高中物理人教版必修1教案：2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系 6页

［教学目标］ 一、知识与技能 1、知道匀速直线运动的位移 与时间的关系。 2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。 3、理解 v-t 图象中图线与 t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内的位移。 二、过程与方法[来源:Zxxk.Com] 1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此 比较。 2、感悟一些数学方法的应用特点。 三、情感、态度与价值观 ［课时安排］ 2 课时 ［教学过程］ 第一课时 一、导入新课 初中已学过匀速直线运动求位移的方法 x=vt,在速度—时间图 像中可看出位移对应着一块矩形面积。（此处让学生思考回答） 对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢？ 二、新授 分析教材“思考与讨论”，引入微积分思想，对教材 P38 图 2.3-2 的分析理解（教师与学生互动）确认 v-t 图像中的面积可表示物体的 位移。 位移公式推导： 先让学生写出梯形面积表达式： S=(OC+AB)OA/2 分请学生析 OC,AB,OA 各对应什么物理量？并将 v = v0 + at 代入， 得出：x = v0t + at2/2 注意式中 x, v0 ,a 要选取统一的正方向。 应用：1.书上例题分析，按规范格式书写。 2.补充例题：汽车以 10s 的速度行驶，刹车加速度为 5m/s，求刹车后 1s，2s，3s 的 位移。 已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。 由公式：x = v0t + at2/2 可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ？ 由 x3=7.5m 学生发现问题：汽车怎么往回走了？ 结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经 2S 已经停止运 动，不会往 回运动，所以 3S 的位移应为 10 米。事实上汽车在大于 2S 的任意时间内位移均为 10m。 匀变速直线运动的位移与速度的关系： 如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用 v=v0+at 和 x=v0t+at2/2 会显得繁琐。在以上 两公式中消去时间 t，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。 由：v = v0 + at x = v0t + at2/2 消去 t，得 v2 - v0 2 = 2ax （注意：该式为不独立的导出式） ☺ 练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经 7.5m 时的速 度？[来源:学+科+网] 由公式： v = -5m/s (舍去) 刹车经 7.5 米时的速度为 5m/s,与初速度方向相同。 补充练习： 1．某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为 5m/s2，所需起飞速度为 50m/s， 跑道长 100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时 就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具 有多大的初速度？（答：不能靠自身发动机起飞；39m/s。） 2．为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度（轿车启动时的运动可以近似看做匀加速 运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图），如果拍摄时每隔 2s 曝光一次， 轿车车身总长为 4.5m 那么这辆轿车的加速度约为（ ） A 1m/s； B 2m/s； C 3m/s； D 4m/s； （答：B） 第二课时 一、引入新课 上节课我们学习了匀变速直线运动的位移，知道了匀变速直线运动的速度－时间图象中， 图线与时间轴所围面积等于运动的位移；并推导出了匀变速直线运动的位移－时间公式 2 0 2 1 attvx  。这节课我们继续探究匀变速直线运动的位移与速度的关系。 二、新课 1、匀变速直线运动的位移与速度的关系 我们分别学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系，速度与时间的关系，有时还要知 道物体的位移与速度的关系，请同学们做下面的问题： （投影）“射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪 筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是 a=5*103m/s2，枪筒长 x=0.64m，计算 子弹射出枪口时的速度。并推出物体的位移与速度的关系式。 学生做题并推导出物体的位移与速度的关系： axvv 22 0 2  培养学生在解答题目时简化问题的能力和推导能力；在解答匀变速直线运动的问题时， 如果已知量和未知量都不涉及时间，应用公式 axvv 22 0 2  求解，往往会使问题变得简单， 方便。 小结： atvv  0 ① 2 0 2 1 attvx  ② axvv 22 0 2  ③是解答匀变速直 线运动规律的三个重要公式，同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 三、课堂总结 通过两节课的学习，掌握了匀变速直线运动的三个基本公式， atvv  0 ① 2 0 2 1 attvx  ② axvv 22 0 2  ③，这是解答匀变速直线运动规律的三个重要公式， 同学们要理解公式的含义，灵活选择应用。 在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方 向；当 a 与 v0 方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变 化规律；当 a 与 v0 方向相反对，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的 变化规律。代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。 四、实例探究 公式的基本应用（ 2 0 2 1 attvx  ） ［例 1］一辆汽车以 10m/s2 的加速度做匀减速直线运动，经过 6 秒（汽车未停下）。汽车 行驶了 102m。汽车开始减速时的速度是多少？ 分析：汽车一直作匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解。 解法 1：由 2 0 2 1 attvx  得 206 6)1(2 11022 1 22 0      t atx v m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 解法 2： 整个过程的平均速度 2 0 tvvv  ，而 atvvt  0 ，得 20 atvv  又 176 102  t xv m/s，解得 202 611720  atvv m/s 所以，汽车开始减速时的速度是 20m/s 点拨：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否 正确，用不同方法求解是一有效措施。 关于刹车时的误解问题 ［例 2］ 在平 直公路上，一汽车的速度为 15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下， 汽车以 2m/s2 的加速度运动，问刹车后 10s 末车离开始刹车点多远？ 读题指导：车做减速运动，是否运动了 10s，这是本题必须考虑的。 分析： 初速度 v0=15m／s，a = -2m／s2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内，车停止不动。[来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com] 解：设车实际运动时间为 t，v t=0，a= - 2m／s2 由 atvv  0 知 运动时间 5.72 150   a vt s 说明刹车后 7 .5s 汽车停止运动。 由 axvv 22 0 2  得 所以车的位移 25.56)2(2 15 2 22 0 2   a vvx m 点评：计算题求解，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量 的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也比较简便。 关于先加速后减速问题（图像的巧妙应用） ［例 3］从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12s 时，发现还有乘客没上来，于 是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时 20s，行进了 50 m。求汽车的最大 速度。 分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动， 可以应用解析法，也可应用图象法。 解法 1：设最高速度为 vm，由题意，可得方程组 2 222 2 11 2 1 2 1 tatvtax m  21 ttt  [来源:Zxxk.Com] 11tavm  220 tavm  整理得 520 5022  t xvm m/s 解法 2：用平均速度公式求解。 匀加速阶段和匀减 速阶段平均速度相等，都等于 2 mv ，故全过程的平均速度等于 2 mv ，由 平均速度公式得 2 mv ＝ t x ，解得 520 5022  t xvm m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。