高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动2万有引力与航天检测题 11页

专题三 力与物体的曲线运动 第 2 讲：万有引力与航天 一、夯实基础 1.关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体，下列说法正确的是( ) A.物体所受重力等于地球对它的万有引力 B.物体的加速度方向可能不指向地球中心 C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力 D.物体在地球表面不同处角速度可能不同 2.(多选)2016 年 4 月 6 日 1 时 38 分，我国首颗微重力科学实验卫星——实践十号返回式科学 实验卫星，在酒泉卫星发射中心由长征二号丁运载火箭发射升空，进入近百万米预定轨道，开始了 为期 15 天的太空之旅，大约能围绕地球转 200 圈，如图 1 所示.实践十号卫星的微重力水平可达到 地球表面重力的 10－6g，实践十号将在太空中完成 19 项微重力科学和空间生命科学实验，力争取得 重大科学成果.以下关于实践十号卫星的相关描述中正确的有( ) 图 1 A.实践十号卫星在地球同步轨道上 B.实践十号卫星的环绕速度一定小于第一宇宙速度 C.在实践十号卫星内进行的 19 项科学实验都是在完全失重状态下完成的 D.实践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，需定期点火加速调整轨道 3.(多选)如图 2 所示为一卫星沿椭圆轨道绕地球运动，其周期为 24 小时，A、C 两点分别为轨 道上的远地点和近地点，B 为短轴和轨道的交点.则下列说法正确的是( ) 图 2 A.卫星从 A 运动到 B 和从 B 运动到 C 的时间相等 B.卫星运动轨道上 A、C 间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等 C.卫星在 A 点速度比地球同步卫星的速度大 D.卫星在 A 点的加速度比地球同步卫星的加速度小 4.(多选)假设在宇宙中存在这样三个天体 A、B、C，它们在一条直线上，天体 A 和天体 B 的高 度为某值时，天体 A 和天体 B 就会以相同的角速度共同绕天体 C 运转，且天体 A 和天体 B 绕天体 C 运动的轨道都是圆轨道，如图 3 所示.则以下说法正确的是( ) 图 3 A.天体 A 做圆周运动的加速度大于天体 B 做圆周运动的加速度 B.天体 A 做圆周运动的线速度小于天体 B 做圆周运动的线速度 C.天体 A 做圆周运动的向心力大于天体 C 对它的万有引力 D.天体 A 做圆周运动的向心力等于天体 C 对它的万有引力 二、能力提升 5.如图 4 所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B 是卫星运动的远地点和近地点.下列说 法中正确的是( ) 图 4 A.卫星在 A 点的角速度大于在 B 点的角速度 B.卫星在 A 点的加速度小于在 B 点的加速度 C.卫星由 A 运动到 B 过程中动能减小，势能增加 D.卫星由 A 运动到 B 过程中万有引力做正功，机械能增大 6.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行 n 圈所用的时间为 t.登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为 m 的物体重力为 G1.已知引力 常量为 G，根据以上信息可得到( ) A.月球的密度 B.飞船的质量 C.月球的第一宇宙速度 D.月球的自转周期 7.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间 的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”.已知月地之间 的距离为 60R(R 为地球半径)，月球围绕地球公转的周期为 T，引力常量为 G.则下列说法中正确的是 ( ) A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的 1 60 B.由题中信息可以计算出地球的密度为3π GT2 C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的 1 3600 D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为2πR T 8.据新闻报导，“天宫二号”将于 2016 年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆 轨道.设每经过时间 t，“天宫二号”通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为θ弧度.已知引力常量 为 G，则地球的质量是( ) A. l2 Gθ3t B. θ3 Gl2t C. t2 Gθl3 D. l3 Gθt2 三、课外拓展 9.太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出 舱活动.如图 5 所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为 v，该航 天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g， 则( ) 图 5 A.航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进 B.该航天员在太空“走”的路程估计只有几米 C.该航天员离地高度为gR2 v2 －R D.该航天员的加速度为Rv2 t2 10.A、B 两颗卫星围绕地球做匀速圆周运动，A 卫星运行的周期为 T1，轨道半径为 r1；B 卫星运 行的周期为 T2，且 T1>T2.下列说法正确的是( ) A.B 卫星的轨道半径为 r1(T1 T2 ) 2 3 B.A 卫星的机械能一定大于 B 卫星的机械能 C.A、B 卫星在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用 D.某时刻卫星 A、B 在轨道上相距最近，从该时刻起每经过 T1T2 T1－T2 时间，卫星 A、B 再次相距最近 11.2014 年 6 月 18 日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现 自动交会对接. 设地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g.对接成功后“神舟十号”和“天宫一号”一起绕地球运 行的轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为 1 19 R，运行周期为 T，则( ) A.对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力为零 B.对接成功后，“神舟十号”飞船的加速度为 g C.对接成功后，“神舟十号”飞船的线速度为20πR 19T D.地球质量为(20 19 )3·4π2 GT2 R3 12.2015 年 3 月，美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将陨落在水星表面，工程师找到 了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月.这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气 来提升轨道.如图 6 所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动， 释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力.则下列说法正确的是 ( ) 图 6 A.探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上 A 点加速度大小不同 B.探测器在轨道Ⅰ上 A 点运行速率小于在轨道Ⅱ上 B 点速率 C.探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率 D.探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少 13.如图 7 所示，“嫦娥”三号探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上， 其中轨道Ⅰ为圆形，轨道Ⅱ为椭圆.下列说法正确的是( ) 图 7 A.探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期 B.探测器在轨道Ⅰ经过 P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度 C.探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度 D.探测器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必须点火加速 14.引力波的发现证实了爱因斯坦 100 年前所做的预测.1974 年发现了脉冲双星间的距离在减小 就已间接地证明了引力波的存在.如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图8 所示，两星 球在相互的万有引力作用下，绕 O 点做匀速圆周运动.由于双星间的距离减小，则( ) 图 8 A.两星的运动周期均逐渐减小 B.两星的运动角速度均逐渐减小 C.两星的向心加速度均逐渐减小 D.两星的运动速度均逐渐减小 四、高考链接 15.(多选)(2016·江苏单科·7)如图 9 所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动， 用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列 关系式正确的有( ) 图 9 A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA＝SB D.R3 A T2 A ＝R3 B T2 B 16．(2015·四川理综·5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球 相比( ) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 17．(2015·安徽理综·24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种 运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共 同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图 10 为 A、B、C 三颗星体质量不相同 时的一般情况)．若 A 星体质量为 2m、B、C 两星体的质量均为m，三角形的边长为 a，求： 图 10 (1)A 星体所受合力大小 FA； (2)B 星体所受合力大小 FB； (3)C 星体的轨道半径 RC； (4)三星体做圆周运动的周期 T. 参考答案 1.答案 B 解析 考虑了地球的自转，万有引力不等于重力，重力是万有引力的一个分力，只有两极重力 才严格与万有引力相等，故 A 错误；物体的加速度方向指向轨道的圆心，而地球上的物体随地球做 匀速圆周运动的轨道与地轴垂直，且纬度越高轨道半径越小，只有在赤道上的物体，加速度才指向 地心，故 B 正确；在地球上随地球自转的物体，跟随地球一起做匀速圆周运动，万有引力和支持力 的合力等于向心力，万有引力沿轨道半径方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物体所 受合外力不等于地球对它的万有引力，故 C 错误；地球表面不同纬度的物体绕同一地轴转动，角速 度相等，故 D 错误. 2.答案 BD 解析 实践十号卫星的周期 T＝15×24 200 h＝1.8h，不是地球同步卫星，所以不在地球同步轨道上， 故 A 错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，则实践十号卫 星的环绕速度一定小于第一宇宙速度，故 B 正确；根据题意可知，实践十号卫星内进行的 19 项科学 实验都是在微重力情况下做的，此时重力没有全部提供向心力，不是完全失重状态，故 C 错误；实 践十号卫星运行中因受微薄空气阻力，轨道半径将变小，速度变小，所以需定期点火加速调整轨道， 故 D 正确. 3.答案 BD 解析 根据开普勒第二定律知，卫星从 A 运动到 B 比从 B 运动到 C 的时间长，故 A 错误；根据 开普勒第三定律a3 T2＝k，该卫星与地球同步卫星的周期相等，则卫星运动轨道上 A、C 间的距离和地 球同步卫星轨道的直径相等.故 B 正确；由 v＝ GM r ，知卫星在该圆轨道上的线速度比地球同步卫 星的线速度小，所以卫星在椭圆上 A 点速度比地球同步卫星的速度小.故 C 错误；A 点到地心的距离 大于地球同步卫星轨道的半径，由 GMm r2 ＝ma 得 a＝GM r2 ，知卫星在 A 点的加速度比地球同步卫星的加 速度小，故 D 正确. 4.答案 AC 解析 由于天体 A 和天体 B 绕天体 C 运动的轨道都是圆轨道，角速度相同，由 a＝ω2r，可知天 体 A 做圆周运动的加速度大于天体 B 做圆周运动的加速度，故 A 正确；由公式 v＝ωr，可知天体 A 做圆周运动的线速度大于天体 B 做圆周运动的线速度，故 B 错误；天体 A 做圆周运动的向心力是由 B、C 的万有引力的合力提供，大于天体 C 对它的万有引力.故 C 正确，D 错误. 5.答案 B 解析 近地点的速度较大，可知 B 点线速度大于 A 点的线速度，根据ω＝v r 知，卫星在 A 点的角 速度小于 B 点的角速度，故 A 错误；根据牛顿第二定律得，a＝F m ＝GM r2 ，可知卫星在 A 点的加速度小 于在 B 点的加速度，故 B 正确；卫星沿椭圆轨道运动，从 A 到 B，万有引力做正功，动能增加，势 能减小，机械能守恒，故 C、D 错误. 6.答案 A 解析 设月球的半径为 R，月球的质量为 M.宇航员测出飞船绕行 n 圈所用的时间为 t，则飞船 的周期为 T＝t n ① GMm R2 ＝mR(2π T )2 ② 得到月球的质量 M＝4π2R3 GT2 月球的密度为ρ＝ M 4 3 πR3 ＝ 4π2R3 GT2 4 3 πR3 ＝3π GT2 ＝3πn2 Gt2 ，故 A 正确；根据万有引力提供向心力，列出的等 式中消去了飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故 B 错误；月球的半径未知，故不可求出月球 的第一宇宙速度，故 C 错误；根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期，故 D 错误. 7.答案 C 解析 物体在月球轨道上受到的地球引力 F＝G mM 60R 2＝ 1 3600 ·GmM R2 ，故 A 错误，C 正确；根据 万有引力提供向心力有 G mM 60R 2＝m·60R·4π2 T2 可得地球质量 M＝4π2 60R 3 GT2 ，根据密度公式可知 地球的密度ρ＝ M 4 3 πR3 ＝ 4π2 60R 3 GT2 4 3 πR3 ≠3π GT2 ，故 B 错误；据 v＝2π·60R T ＝120πR T ，故 D 错误. 8.答案 D 解析 “天宫二号”通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，所以其轨道半径：r＝ l θ ,t 时间内“天宫二号”通过的弧长是 l，所以线速度：v＝l t ,“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力 是由万有引力提供，则：GMm r2 ＝mv2 r ，所以 M＝rv2 G ＝ l3 Gθt2. 9.答案 C 解析 由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故 A 错误； 航天员在太空行走的路程是以速度 v 运动的路程，即为 vt，故 B 错误；由GMm R2 ＝mg 和 GMm R＋h 2＝m v2 R＋h ， 得 h＝gR2 v2 －R，故 C 正确；由a g ＝ R2 R＋h 2得 a＝ v4 gR2，故 D 错误. 10.答案 D 解析 由开普勒第三定律r3 1 r3 2 ＝T2 1 T2 2 ，A 错误；由于卫星的质量未知，机械能无法比较，B 错误；A、 B 卫星均受万有引力作用，只是由于万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态，C 错误；由 2π T2 t －2π T1 t＝2π知经 t＝ T1T2 T1－T2 两卫星再次相距最近，D 正确. 11.答案 D 解析 对接成功后，“神舟十号”飞船里的宇航员受到的重力不为零，故 A 错误；根据 GMm r2 ＝ ma 得，a＝GM r2 ，根据 GMm R2 ＝mg 得，g＝GM R2 ，由题意知，r＝20 19 R，可知 a＝361 400 g，故 B 错误；对接成功 后，“神舟十号”飞船的线速度 v＝ 2π·20 19 R T ＝40πR 19T ，故 C 错误；根据 GMm r2 ＝mr 4π2 T2 得，地球的质 量 M＝4π2r3 GT2 ＝(20 19 )3·4π2 GT2 R3，故 D 正确. 12.答案 C 解析 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上 A 点所受的万有引力相同，根据 F＝ma 知，加速度大小相同， 故 A 错误；根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知 A 点速 率大于 B 点速率，故 B 错误；在圆轨道 A 实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动，要实现这 个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故在轨道Ⅱ上速度大于 A 点在Ⅰ速 度 GM rA ，在Ⅱ远地点速度最小为 GM rB ，故探测器在轨道Ⅱ上某点的速率在这两数值之间，则可能 等于在轨道Ⅰ上的速率 GM rA ，故 C 正确.探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能增加，动能 减小，故 D 错误. 13.答案 A 解析 根据开普勒第三定律知，r3 T2＝k，因为轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，则探测器在轨 道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故 A 正确；根据牛顿第二定律知，a＝GM r2 ，探测器在轨道 Ⅰ经过 P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过 P 点时的加速度，故 B 错误；根据 GMm r2 ＝ma 知，探测器在 轨道Ⅰ运行时的加速度 a＝GM r2 ，月球表面的重力加速度 g＝GM R2 ，因为 r>R，则探测器在轨道Ⅰ运行时 的加速度小于月球表面的重力加速度，故 C 错误.探测器在 P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需减速，使得万 有引力大于向心力，做近心运动，故 D 错误. 14.答案 A 解析 根据 Gm1m2 L2 ＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知 m1r1＝m2r2，则轨道半径比等于质量的反比，双星间的距 离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故 A 正 确，B 错误.根据 Gm1m2 L2 ＝m1a1＝m2a2 知，L 变小，则两星的向心加速度增大，故 C 错误.根据 Gm1m2 L2 ＝m1 v2 1 r1 ＝m2 v2 2 r2 ，解得 v1＝ Gm2r1 L2 ，v2＝ Gm1r2 L2 ，由于 L 平方的减小量比 r1、r2 的减小量大，则线速度增大， 故 D 错误. 15.答案 AD 解析 由GMm R2 ＝mv2 R ＝m4π2 T2 R 和 Ek＝1 2 mv2 可得 T＝2π R3 GM ，Ek＝GMm 2R ，因 RA>RB，则 TA>TB，EkA