高中物理 第十六章 动量守恒定律 4 碰撞分类与规律总结素材 新人教版选修3-5（通用） 4页

碰撞 ‎ 碰撞分类与规律总结 弹性碰撞 a 是指没有机械能损失的碰撞，即碰撞过程动量守恒，碰撞前后总动能不变。‎ b 可根据以上两方面（动量守恒，碰撞前后总动能不变）列式求解碰撞后的各自的速度。‎ 设质量分别为m1、m2的物体，碰撞前两物体的速度分别为v1、v2，发生无机械能损失的对心正碰，碰后速度分别为v1´、v2´。‎ 则由动量守恒和机械能守恒可得m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´‎ m1v12+m2v22＝m1 v1´2+m2 v2´2‎ 由以上两式联立可得 v1´＝‎ v2´＝‎ 以上二式的作为二级结论使用，注意式中的各速度均为矢量，使用时要先规定正方向。‎ 有关讨论 ‎1 当m1＝m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知，‎ v1´＝0 v2´＝v1，即速度交换。‎ ‎2 当m1≠m2，v2＝0时，一动碰一静，由以上两式可知，‎ v1´＝ v2´＝‎ 以V1的方向为正 ① 当m1>m2时，得v1´>0, v2´> v1´,即有：大碰小，大的继续跑，小的速度大，大的速度小。（质量大的碰质量小的，碰后质量大的和质量小的都沿同一方向跑，且小的在前，速度更快。）‎ ‎②当m1VB, 即>‎ 由动量守恒可得碰后PA´＝‎2kg·m/s，‎ 又由总动能不增加和动能动量关系 可得+≥+‎ 由实际情况可得，碰后的速度关系V´A < V´B,即<‎ 联立以上不等式，并取交集，可得四个选项中只的C项正确。‎ 三 类碰撞分析 有题目中，我们可以把物体间的相互作用过程当作碰撞来处理，我们称之为类碰撞。即利用碰撞规律来分析问题，有时会收到事半功倍的效果 例3 如图所示，在光滑的水平面上，用轻质弹簧连接的两物体A 、B保 持静止最初弹簧为原长，已知mA > mB,现使A获得一水平向右的速度V0，则（ ）‎ A 弹簧第一次恢复原长时， A的速度一定向左。‎ ‎ B 弹簧最长和弹簧最短时，A、B的速度相同。‎ C 弹簧原长时，A的速度只有两个不同的值。‎ D 弹簧最短时的压缩量与弹簧最长时的伸长量一定相同。‎ 解 正确答案BCD 该题如果按常规方法由受力和运动过程来分析，难度较大，我们不妨把这个问题当作碰撞来处理，在A从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长，这个过程认为A以一定速度碰撞B的过程，即弹簧第一次恢复原长时，这一过程结束，而且，AB的碰撞是通过弹簧发生的，可以认为碰撞过程经历的时间被弹簧延长了，并且没有机械能的损失，这样，我们就把A从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程认为质量大的A以一定速度碰撞B的过程，由上面的分析可知，“碰后”‎ A的速度仍然向右，而B的速度也向右，且速度比A大。所以A选项错误；弹簧最短和最长时A和B的距离最小和最大，由追及问题可知，速度相同时，距离有最值。即弹簧最短和最长时A、B的速度相同。所以B选项正确；设弹簧再次原长时的速度分别为v1和v2，则由动量守恒和机械能守恒得mAv0＝mAv1+mBv2‎ mAv02＝mAv12+mBv22‎ 由数学知识可知，该方程组只有两对解，即弹簧原长时AB的速度吸有两个不同的值，即初状态和弹簧第一次原长的状态，我们可以知道，以后弹簧第奇数次原长的状态与最初状态相同，第偶数次原长的状态与第一次原长时的状态相同。所以C选项正确，由于弹簧最短和最长时A、B的速度相同，即弹簧最短和最长时系统的总动能与初状态相比，动能的减少量相同，即两种情况下弹簧的弹性势能相同，所以弹簧的形变量相同，即选项D正确。 ‎