2020学年高中物理 第七章 机械能守恒定律 8 机械能守恒定律学案 新人教版必修2 17页

‎8　机械能守恒定律 学习目标 ‎1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．‎ ‎2．能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律．‎ ‎3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.‎ 考试要求 学考 选考 d d 一、动能与势能的相互转化 ‎1．重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能．‎ ‎2．弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能．‎ 17‎ ‎3．机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能．‎ 二、机械能守恒定律 ‎1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎2．表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1.‎ ‎1．判断下列说法的正误．‎ ‎(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．(×)‎ ‎(2)合力为零，物体的机械能一定守恒．(×)‎ ‎(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变．(×)‎ ‎(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒．(√)‎ ‎2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．‎ 图1‎ 答案　mgH 一、机械能守恒定律 如图所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，‎ ‎(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；‎ 17‎ ‎(2)比较物体在A、B处的机械能的大小．‎ 答案　(1)物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv12‎ 物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv22‎ ‎(2)根据动能定理WG＝mv22－mv12‎ 下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少，则 WG＝mgh1－mgh2‎ 由以上两式可得：mv22－mv12＝mgh1－mgh2‎ 移项得mv12＋mgh1＝mv22＋mgh2‎ 由此可知物体在A、B两处的机械能相等 ‎1．对机械能守恒条件的理解 ‎(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等．‎ ‎(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．‎ ‎(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．‎ ‎(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒．‎ ‎2．判断机械能是否守恒的方法 ‎(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变；若一个物体动能和势能中一种变化，另一种不变，则其机械能一定变化．‎ ‎(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，机械能守恒．‎ ‎(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．‎ 例1‎ 17‎ ‎　(2017·嘉兴市第一中学第二学期期中考试)如图2所示，根据机械能守恒条件，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．乙图中物体沿着斜面匀速向上运动，机械能守恒 C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒 D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统(不包括弹簧)机械能守恒 答案　C 解析　题图甲中，不论火箭是匀速还是加速升空，由于推力对火箭做功，火箭的机械能增加，故A错误；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；小球在做圆锥摆的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；轻弹簧将A、B两小车弹开，弹簧的弹力对两小车做功，则两小车组成的系统机械能不守恒，但对两小车和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．‎ 针对训练1　(2018·杭西高高一4月测试)如图3所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中(弹簧一直保持竖直，空气阻力不计)，下列说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A．小球的重力势能增加 B．小球的动能先减小后增大 C．小球的机械能保持不变 17‎ D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 答案　D 解析　小球下落，重力势能减小，A项错误；小球接触弹簧后先做加速运动再做减速运动，动能先增大后减小，B项错误；小球和弹簧组成的系统机械能保持不变，弹簧的弹性势能增加，则小球的机械能减小，C项错误，D项正确．‎ 二、机械能守恒定律的应用 ‎1．机械能守恒定律常用的三种表达式 ‎(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)‎ 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．‎ ‎(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．‎ ‎(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量．‎ ‎2．机械能守恒定律的应用步骤 首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解．‎ 例2　(2018·余姚市高一第二学期期中考试)如图4所示，曲面、水平面与半径为R的竖直半圆组成光滑轨道，一个质量为m的小球从高度为4R的A点由静止释放，经过半圆的最高点D后做平抛运动落在水平面的E点，重力加速度为g，求：‎ 图4‎ ‎(1)小球在D点时的速度大小vD；‎ ‎(2)小球落地点E离半圆轨道最低点B的距离x；‎ ‎(3)小球经过半圆轨道的C点(C点与圆心O在同一水平面)时对轨道的压力大小．‎ 答案　(1)2　(2)4R　(3)6mg 解析　(1)由A→D，由机械能守恒定律有 mg·4R＝mg·2R＋mvD2‎ 17‎ 所以vD＝2 ‎(2)由D→E，所用时间t＝2，x＝vDt＝2×2＝4R ‎(3)由A→C，由机械能守恒定律有 mg·4R＝mgR＋mvC2‎ 在C点由牛顿第二定律有 FN＝，解得FN＝6mg，‎ 由牛顿第三定律得：FN′＝6mg.‎ 针对训练2　 (2017·嘉兴市第一中学第二学期期中考试)如图5所示，悬崖上有一质量m＝‎50 kg的石块，距离地面高度h＝‎20 m，由于长期风化作用从悬崖上由静止落到地面．若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：(g取‎10 m/s2)‎ 图5‎ ‎(1)未下落时在悬崖上的重力势能；‎ ‎(2)落到地面时的速度大小；‎ ‎(3)落到地面时的机械能大小．‎ 答案　(1)1×104 J　(2)‎20 m/s　(3)1×104 J 解析　(1)以地面为零势能面，石块未下落时在悬崖上的重力势能为：Ep＝mgh＝50×10×20 J＝1×104 J.‎ ‎(2)根据机械能守恒定律可得：mv2＝mgh 代入数据得：v＝‎20 m/s ‎(3)因为在下落过程中只有重力做功，机械能守恒，所以落到地面时的机械能大小为1×104 J.‎ 17‎ ‎1.(机械能是否守恒的判断)(2018·杭西高高一4月测试)图6所示是一个摩天轮，现有一游客随摩天轮一起做匀速圆周运动，则(　　)‎ 图6‎ A．游客的机械能守恒 B．重力对游客始终做负功 C．游客的动能保持不变 D．游客的重力势能保持不变 答案　C ‎2．(机械能是否守恒的判断)下列物体中，机械能守恒的是(　　)‎ A．匀速下坡的自行车 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动 答案　C ‎3.(机械能守恒定律的应用)如图7所示，由距离地面h2＝‎1 m的高度处以v0＝‎4 m/s的速度斜向上抛出质量为m＝‎1 kg的物体，当其上升的高度为h1＝‎0.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g＝‎10 m/s2，不计空气阻力，则(　　)‎ 图7‎ A．物体在最大高度处的重力势能为14 J B．物体在最大高度处的机械能为16 J C．物体在地面处的机械能为8 J D．物体在地面处的动能为8 J 答案　C 解析　物体在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4 J＝4 J，A错误；物体在上升过程中，机械能守恒，故在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8‎ 17‎ ‎ J，B错误；物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8 J，C正确；物体落地时的动能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8 J－1×10×(－1) J＝18 J，D错误．‎ ‎【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 ‎【题点】机械能守恒定律的简单应用 ‎4．(机械能守恒定律的应用)(2018·嘉兴市第一中学第二学期期中考试)如图8所示为马戏团的猴子表演杂技示意图．平台上质量为‎5 kg的猴子(可视为质点)从平台边缘A点抓住长l＝‎0.8 m水平绳的末端，由静止开始绕绳的另一个固定端O点做圆周运动，运动至O点正下方B点时松开绳子，之后做平抛运动．在B点右侧平地上固定一个倾角为37°的斜面滑梯CD，猴子做平抛运动至斜面的最高点C时的速度方向恰好沿斜面方向．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(g取‎10 m/s2)‎ 图8‎ ‎(1)猴子刚运动到B点时的速度大小；‎ ‎(2)猴子刚运动到B点且绳子还未脱手时，其对绳子的拉力；‎ ‎(3)猴子从B点运动到C点的时间以及BC两点间的水平距离．‎ 答案　(1)‎4 m/s　(2)150 N，方向竖直向下　(3)0.3 s　‎‎1.2 m 解析　(1)设猴子在B点的速度为v，由A到B的过程中，由机械能守恒定律得mgl＝mv2‎ 代入数据得：v＝‎4 m/s ‎(2)设在B点时猴子所受的拉力为F，由牛顿第二定律得：F－mg＝m 联立解得：F＝150 N 由牛顿第三定律得：猴子拉绳的力等于绳拉猴子的力，大小等于150 N，方向竖直向下．‎ ‎(3)据题得：猴子到达C点时竖直分速度vy＝vtan 37°＝‎3 m/s 平抛运动的时间t＝＝ s＝0.3 s BC间的水平距离x＝vt＝‎1.2 m.‎ ‎5．(机械能守恒定律的应用)如图9所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)．‎ 17‎ 图9‎ ‎ (1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ 答案　(1)5∶1　(2)见解析 解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg·①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②‎ 由①②式得＝5.③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得：vC应满足mg≤m⑥‎ 由机械能守恒定律得mg＝mvC2⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 ‎【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用 一、选择题 考点一　机械能守恒的判断 ‎1．关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　)‎ A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒 B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒 C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒 D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 答案　A 17‎ 解析　做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；物体只有重力做功时，其他力也可存在，当其他力不做功或做功之和为0时，机械能也守恒，C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D错误．‎ ‎【考点】机械能守恒条件的判断 ‎【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断 ‎2.(多选)如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中(　　)‎ 图1‎ A．重物的机械能减少 B．重物与弹簧组成的系统的机械能不变 C．重物与弹簧组成的系统的机械能增加 D．重物与弹簧组成的系统的机械能减少 答案　AB 解析　重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确．‎ ‎【考点】机械能守恒条件的判断 ‎【题点】多物体系统的机械能守恒的判断 ‎3．(多选)竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图2所示．则迅速放手后(不计空气阻力)(　　)‎ 图2‎ A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B．小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒 C．小球的机械能守恒 D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 答案　BD 解析　放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错；整个系统(包括地球)的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B正确，C错；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D正确．‎ 17‎ ‎【考点】机械能守恒条件的判断 ‎【题点】多物体系统的机械能守恒的判断 ‎4.(2018·嘉兴市3月高三选考)如图3所示是一种名为“牙签弩”的玩具弓弩，现竖直向上发射木质牙签，O点为皮筋自然长度位置，A为发射的起点位置．若不计一切阻力，重力加速度为g，则(　　)‎ 图3‎ A．A到O的过程中，牙签一直处于超重状态 B．A到O的过程中，牙签的机械能守恒 C．在上升过程中，弓和皮筋的弹性势能转化为牙签的动能 D．根据牙签向上飞行的高度可测算出牙签被射出时的速度 答案　D 考点二　机械能守恒定律的应用 ‎5.如图4所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v0斜向上抛出．以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时(　　)‎ 图4‎ A．动能为mgh B．动能为mv02‎ C．重力势能为mgh D．机械能为mv02＋mgh 答案　D 解析　抛出时石块的机械能为mv02＋mgh，根据机械能守恒得D项正确．落地时重力势能为零，故落地时动能为mv02＋mgh，A、B、C项错误．‎ ‎6．(2018·新昌中学高三10月选考适应性考试)如图5甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m 17‎ 的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．铁球可能做匀速圆周运动 B．铁球绕轨道转动时机械能不守恒 C．铁球在A点的速度必须大于 D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg 答案　D 解析　小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以速率会变化，A、B错误；在A点时对小球受力分析有mg－FN＝m，当FN＝mg时v＝0，C错误；在A点的速度v＝0时，从A至B的过程中，由机械能守恒定律有mvB2＝mg·2R，得vB＝2，在B点由牛顿第二定律有Fmin－mg＝m，得Fmin＝5mg，D正确．‎ ‎7．如图6所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失地连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B内部(管道A比管道B高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过管道A内部最高点时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者(　　)‎ 图6‎ A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能 B．经过管道A最高点时的动能大于经过管道B最低点时的动能 C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力 D．不能经过管道B的最高点 答案　C 17‎ ‎【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 ‎【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用 ‎8.如图7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为‎2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ 图7‎ A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变 答案　B 解析　圆环在下滑过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，圆环的动能、重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变；圆环下滑到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环下降高度h＝＝L，所以圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgL.故选B.‎ ‎【考点】系统机械能守恒的应用 ‎【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 ‎9．(多选)图8是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B处时，下列表述正确的有(　　)‎ 图8‎ 17‎ A．FN小于滑块重力 B．FN大于滑块重力 C．FN越大表明h越大 D．FN越大表明h越小 答案　BC 解析　设滑块在B点的速度大小为v，选B处所在平面为零势能面，从开始下滑到B处，由机械能守恒定律得mgh＝mv2，在B处由牛顿第二定律得FN′－mg＝m，又根据牛顿第三定律FN＝FN′，因而选B、C.‎ ‎【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 ‎【题点】机械能守恒定律的简单应用 ‎10．(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和‎2L的不同长绳上，先将小球拉至同一水平位置(如图9所示)从静止释放，不计空气阻力，当两绳竖直时，则(　　)‎ 图9‎ A．两球的速率一样大 B．两球的动能一样大 C．两球的机械能一样大 D．两球所受的拉力一样大 答案　CD 解析　两球在下落过程中机械能守恒，开始下落时，重力势能相等，动能都为零，所以机械能相等，下落到最低点时的机械能也一样大，选项C正确．选取小球A为研究对象，设小球到达最低点时的速度大小为vA，动能为EkA，小球所受的拉力大小为FA，则mgL＝mvA2，FA－mg＝，可得vA＝，EkA＝mgL，FA＝3mg；同理可得vB＝2，EkB＝2mgL，FB＝3mg，选项A、B错误，D正确．‎ ‎【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 ‎【题点】机械能守恒定律的简单应用 ‎11.如图10所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是(空气阻力不计)(　　)‎ 17‎ 图10‎ A. B. C.L D.L 答案　D 解析　设小球做完整圆周运动的轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg＝ 解得v0＝ 小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，取初位置所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律得mv02＝mg(L－2R)‎ 解得R＝L 所以OA的最小距离为L－R＝L，故D正确．‎ ‎【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 ‎【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用 ‎12．以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图11所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则(　　)‎ 图11‎ A．h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＜h3‎ C．h1＝h3＜h2 D．h1＝h3＞h2‎ 答案　D 解析　竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝mv02，所以h＝；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv02－mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确．‎ ‎【考点】单个物体机械能守恒定律的应用 17‎ ‎【题点】机械能守恒定律的简单应用 二、非选择题 ‎13．(机械能守恒定律的应用)如图12所示，某大型露天游乐场中过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶点D处，已知D与A在同一水平面上．A、B间的高度差为‎20 m，圆环半径为‎5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取‎10 m/s2.试求：‎ 图12‎ ‎(1)过山车通过B点时的动能；‎ ‎(2)过山车通过C点时的速度大小；‎ ‎(3)过山车通过D点时的机械能．(取过B点的水平面为零势能面)‎ 答案　(1)2×105 J　(2)‎10 m/s　(3)2×105 J 解析　(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律得：‎ mvB2＝mghAB EkB＝mvB2 ‎ 解得EkB＝2×105 J ‎(2)过山车从A点运动到C点时，由机械能守恒定律有 mvC2＝mg(hAB－2R)‎ 解得vC＝‎10 m/s ‎(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，则有ED＝EA＝mghAB 解得ED＝2×105 J.‎ ‎14．(机械能守恒定律的应用)如图13所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力．求：‎ 17‎ 图13‎ ‎(1)小球在AB段运动的加速度的大小；‎ ‎(2)小球从D点运动到A点所用的时间．‎ 答案　(1)g　(2)(－) 解析　(1)由题意知小球在最高点C所受轨道的正压力为零．设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg＝m 小球从B点运动到C点的过程中，机械能守恒，设小球在B点的速度大小为vB，则有mvB2＝mvC2＋2mgR 小球在AB段由静止开始做匀加速直线运动，设加速度大小为a，由运动学公式得vB2＝2aR 联立以上各式解得a＝g.‎ ‎(2)设小球运动到D点的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律，小球从B点运动到D点的过程，有 mvB2＝mvD2＋mgR 小球从B点运动到A点的过程，有mvB2＝mv2‎ 设小球从D点运动到A点所用的时间为t，根据运动学公式有gt＝v－vD 联立解得t＝(－).‎ ‎【考点】机械能守恒定律在多过程问题中的应用 ‎【题点】应用机械能守恒定律处理单体多过程问题 17‎