高考物理精讲：专题1+受力分析+物体的平衡（高考定位+审题破题，含原创题组及解析） 18页

高考定位 受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题，在高考中是Ⅱ级要求，主要考查力的产生条 件、力的大小方向的判断(难点：弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态 平衡问题的分析、连接体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交 分解法、矢量三角形法、等效思想等．高考试题命题特点：这部分知识单独考查一个知识点 的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、 电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核． 考题 1 对物体受力分析的考查 例 1 (双选)如图 1 所示，质量为 m 的木块 A 放在质量为 M 的三角形斜面 B 上，现用大小 均为 F，方向相反的水平力分别推 A 和 B，它们均静止不动，则( ) 图 1 A．A 与 B 之间不一定存在摩擦力 B．B 与地面之间可能存在摩擦力 C．B 对 A 的支持力一定大于 mg D．地面对 B 的支持力的大小一定等于(M＋m)g 审题突破 B、D 选项考察地面对 B 的作用力故可以：先对物体 A、B 整体受力分析，根据平 衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；A、C 选项考察物体 A、B 之间的受力，应当隔离， 物体 A 受力少，故：隔离物体 A 受力分析，根据平衡条件求解 B 对 A 的支持力和摩擦力． 解析 对 A、B 整体受力分析，如图，受到重力(M＋m)g、支持力 FN 和已知的两个推力，水 平方向：由于两个推力的合力为零，故整体与地面间没有摩擦力；竖直方向：有 FN＝(M＋ m)g，故 B 错误，D 正确；再对物体 A 受力分析，受重力 mg、推力 F、斜面体 B 对 A 的支持 力 FN′和摩擦力 f，在沿斜面方向：①当推力 F 沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力 的方向沿斜面向下，②当推力 F 沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向 上，③当推力 F 沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，设斜面倾斜角为θ，在垂 直斜面方向：FN′＝mgcos θ＋Fsin θ，所以 B 对 A 的支持力不一定大于 mg，故 A 正确，C 错误．故选择 A、D. 答案 AD 1．(单选)(2014·广东·14)如图 2 所示，水平地面上堆放着原木，关于原木 P 在支撑点 M、N 处受力的方向，下列说法正确的是( ) 图 2 A．M 处受到的支持力竖直向上 B．N 处受到的支持力竖直向上 C．M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 答案 A 解析 M 处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项 A 正确；N 处支持力方向与 支持面(原木接触面)垂直，即垂直 MN 向上，故选项 B 错误；摩擦力与接触面平行，故选项 C、D 错误． 2．(单选)如图 3 所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为 m 的相同小球 A、B，用两根细绳 悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对 A 球的作用力( ) 图 3 A．mg B. 3mg C. 3 3 mg D. 3 2 mg 答案 A 解析 对 A 球受力分析如下图，细绳对小球 A 的力为 F1，杆对 A 的力为 F2，把 F1 和 mg 合 成，由几何知识可得组成的三角形为等腰三角形，故 F2＝mg. 3．(单选)如图 4 所示，用质量为 M 的吸铁石，将一张质量为 m 的白纸压在竖直固定的磁性 黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力 F 轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白 纸的摩擦力的大小为( ) 图 4 A．F B．mg C. F2＋mg2 D. F2＋Mg＋mg2 答案 D 解析 对吸铁石和白纸整体进行受力分析，在垂直于黑板平面内受磁引力、黑板表面的支持 力，在平行于黑板平面内受竖直向下的重力(M＋m)g、水平拉力 F 和黑板表面的摩擦力 f 作 用，由于纸未被拉动，所以摩擦力为静摩擦力，根据共点力平衡条件可知，摩擦力 f 与(M＋ m)g 和 F 的合力等值反向，因此有 f＝ F2＋Mg＋mg2，故选项 D 正确． 1．合理的选取研究对象 如果题目中给出的物体不止一个，在分析物体受力情况时，往往不能直接判断它与其接触的 物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采用隔离法(或整体法)，先分析其他物体(或 整体)的受力情况，再分析被研究物体的受力情况． 2．结合运动状态及时修正 由于弹力和摩擦力都是被动力，它们的方向和大小与物体的运动状态有密切的关系，所以分 析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，结合牛 顿第二定律及时进行修正． 考题 2 对静态平衡问题的考查 例 2 (单选)如图 5 所示，倾角为 60°的斜面固定在水平面上，轻杆 B 端用铰链固定在竖直 墙上，A 端顶住质量为 m、半径为 R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时 A 与球心 O 的高 度差为R 2 ，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自由转动，重力加速度为 g，则有( ) 图 5 A．轻杆与水平面的夹角为 60° B．轻杆对球的弹力大小为 2mg C．斜面对球的弹力大小为 mg D．球所受的合力大小为 mg，方向竖直向上 审题突破 球受力的特点：轻杆 B 端用铰链固定在竖直墙上所以轻杆上的弹力一定沿杆，支 持力垂直斜面向上；由几何知识确定轻杆与水平面的夹角，采用合成法，根据平衡条件求轻 杆对球的弹力和斜面对球的弹力． 解析 设轻杆与水平方向夹角为θ，由 sin θ＝h R ＝1 2 ，θ＝30°，故 A 错误；对球由几何知识得， 轻杆对球的弹力大小 FN2＝mg，故 B 错误；斜面对球的弹力大小为 mg，C 正确；球处于静止 状态，所受的合力大小为 0，D 错误． 答案 C 4．(单选)完全相同的两物体 P、Q，质量均为 m，叠放在一起置于水平面上，如图 6 所示．现 用两根等长的细线系在两物体上，在细线的结点处施加一水平拉力 F，两物体始终保持静止 状态，则下列说法不正确．．．的是(重力加速度为 g)( ) 图 6 A．物体 P 受到细线的拉力大小为F 2 B．两物体间的摩擦力大小为F 2 C．物体 Q 对地面的压力大小为 2mg D．地面对 Q 的摩擦力大小为 F 答案 A 解析 两物体都保持静止，对 P、Q 整体受力分析，竖直方向受到重力 2mg 和地面支持力 FN， 根据平衡状态则有 FN＝2mg，Q 对地面压力大小等于支持力，选项 C 正确．水平方向受到拉 力 F 和地面摩擦力 f，水平方向受力平衡 f＝F，选项 D 正确．两段细线等长，而拉力沿水平 方向．设细线和水平方向夹角为θ，则有细线拉力 FT＝ F 2cos θ ，选项 A 错误．对 P 受力分析 水平方向受到细线拉力的水平分力 FTcos θ＝F 2 和 Q 对 P 的摩擦力 f′，根据 P 静止平衡则有 f′＝F 2 ，选项 B 正确． 5．(单选)在如图所示的 A、B、C、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴 O 安 装在一根轻木杆 P 上，一根轻绳 ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量都是 m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图 A、C、D 中杆 P 与竖直方向夹角均为θ，图 B 中杆 P 在竖直方向上，假设 A、B、C、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为 FA、FB、FC、 FD，则以下判断中正确的是( ) A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD 答案 B 解析 设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物，可得绳子拉力等于重物重力 mg，滑轮受到木杆 弹力 F 等于细绳拉力的合力，即 F＝2mgcos φ 2 ，由夹角关系可得 FD＞FA＝FB＞FC，选项 B 正确． 6．(单选)倾角为 45°的斜面固定在墙角，一质量分布均匀的光滑球体在大小为 F 的水平推力 作用下静止在如图 7 所示的位置，F 的作用线通过球心，设球所受重力大小为 G，竖直墙对 球的弹力大小为 F1，斜面对球的弹力大小为 F2，则下列说法正确的是( ) 图 7 A．F1 一定大于 F B．F2 一定大于 G C．F2 一定大于 F D．F2 一定大于 F1 答案 B 解析 以球为研究对象，受力分析，如图所示，根据平衡条件可得： F2sin θ＝G F＝F1＋F2cos θ 所以 F2 一定大于 G，F1 一定小于 F，F2 与 F 的大小关系不确定，F1 和 F2 的大小关系也不确 定，所以 B 正确，A、C、D 错误． 共点力平衡问题的求解思路和方法 1．求解共点力平衡问题的一般思路 物体静止或做匀速直线运动 → 物体处于平衡状态 → 对物体受力分析 → 建立平衡方程 → 对平衡方程求解、讨论 2．常用求解方法 (1)正交分解法 (2)合成法 考题 3 对动态平衡问题的考查 例 3 (双选)如图 8 所示，倾角为θ的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过 细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏 a 连接，连接 b 的一段细绳与斜面平行．在 a 中的沙子缓慢流 出的过程中，a、b、c 都处于静止状态，则( ) 图 8 A．b 对 c 的摩擦力一定减小 B．b 对 c 的摩擦力方向可能平行斜面向上 C．地面对 c 的摩擦力方向一定向右 D．地面对 c 的摩擦力一定减小 审题突破 b 受到 c 的摩擦力不一定为零，与两物体的重力、斜面的倾角有关．对 bc 整体研 究，由平衡条件分析水平面对 c 的摩擦力方向和支持力的大小． 解析 设 a、b 的重力分别为 Ga、Gb.若 Ga＝Gbsin θ，b 受到 c 的摩擦力为零；若 Ga≠Gbsin θ， b 受到 c 的摩擦力不为零．若 Ga＜Gbsin θ，b 受到 c 的摩擦力沿斜面向上，故 A 错误，B 正 确．对 b、c 整体，水平面对 c 的摩擦力 f＝FTcos θ＝Gacos θ，方向水平向左．在 a 中的沙子 缓慢流出的过程中，则摩擦力在减小，故 C 错误，D 正确． 答案 BD 7．(单选)如图 9 甲，手提电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放 在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位 4 缓慢地调至卡位 1(如图乙)，电脑始终静 止在底座上，则( ) 图 9 A．电脑受到的支持力变大 B．电脑受到的摩擦力变小 C．散热底座对电脑的作用力变大 D．散热底座对电脑的作用力不变 答案 D 解析 对笔记本电脑受力分析如图所示，有：FN＝mgcos θ、f＝mgsin θ.由原卡位 1 调至卡位 4，θ减小，静摩擦力 f 减小、支持力 FN 增加；散热底座对电脑的作用力的合力是支持力和静 摩擦力的合力，与重力平衡，始终是不变的，故 D 正确． 8．(单选)如图 10 将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连悬挂于 O 点，用力 F 拉小球 a， 使整个装置处于静止状态，且悬线 Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，则 F 的最小值为( ) 图 10 A. 3 3 mg B．mg C. 3 2 mg D. 2mg 答案 B 解析 以 a、b 两球为一整体进行受力分析：受重力 2mg，绳子的拉力 FT，拉力 F，其中重 力是恒力，绳子拉力 FT 方向恒定，根据平衡条件，整体受合外力为零，所以当 F 的方向与 绳子垂直时最小，如图所示，根据几何关系可得：F＝2mgsin 30°＝mg，所以 B 正确，A、C、 D 错误． 9．(单选)(2014·山东·14)如图 11 所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点， 制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静 止时，F1 表示木板所受合力的大小，F2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( ) 图 11 A．F1 不变，F2 变大 B．F1 不变，F2 变小 C．F1 变大，F2 变大 D．F1 变小，F2 变小 答案 A 解析 木板静止时，木板受重力 G 以及两根轻绳的拉力 F2，根据平衡条件，木板受到的合力 F1＝0，保持不变．两根轻绳的拉力 F2 的合力大小等于重力 G，保持不变，当两轻绳剪去一 段后，两根轻绳的拉力 F2 与竖直方向的夹角变大，因其合力不变，故 F2 变大．选项 A 正确， 选项 B、C、D 错误． 1．当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题的 方法有解析法和矢量三角形法． 2．分析动态平衡问题时需注意以下两个方面： (1)在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，此题中不变的量是力 F3 和 F1′的 合力的大小和方向，然后分析其他量的变化． (2)当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个力作用， 且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图解法． 考题 4 应用平衡条件解决电学平衡问题 例 4 (双选)(6 分)如图 12 所示，粗糙程度均匀的绝缘空心斜面 ABC 放置在水平面上，∠CAB ＝30°，斜面内部 O 点(与斜面无任何连接)固定一个正点电荷，一带负电可视为质点的小物体 可以分别静止在 M、P、N 点，P 为 MN 的中点，OM＝ON，OM∥AB，则下列判断正确的是 ( ) 图 12 A．小物体在 M、P、N 点静止时一定都是受 4 个力 B．小物体静止在 P 点时受到的摩擦力最大 C．小物体静止在 P 点时受到的支持力最大 D．小物体静止在 M、N 点时受到的支持力相等 解析 对小物体分别在三处静止时进行受力分析，如图：结合平衡条件小物体在 P、N 两点 时一定受四个力的作用，而在 M 处不一定，故 A 错误；小物体静止在 P 点时，摩擦力 f＝mgsin 30°，设小物体静止在 M、N 点时，库仑力为 F′，则小物体静止在 N 点时 f′＝mgsin 30°＋ F′cos 30°，小物体静止在 M 点时 f″＝mgsin 30°－F′cos 30°，可见小物体静止在 N 点时所 受摩擦力最大，故 B 错误；小物体静止在 P 点时，设库仑力为 F，受到的支持力 FN＝mgcos 30°＋F，小物体静止在 M、N 点时：FN′＝mgcos 30°＋F′sin 30°，由库仑定律知 F＞F′， 故 FN＞FN′，即小物体静止在 P 点时受到的支持力最大，静止在 M、N 点时受到的支持力 相等，故 C、D 正确． 答案 CD (2014·江苏·13)(15 分)如图 13 所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L， 长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层．匀强 磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直．质量为 m 的导体棒从导轨的顶端由静止 释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直， 且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g. 求： 图 13 (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小 v； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q. 答案 (1)tan θ (2)mgRsin θ B2L2 (3)2mgdsin θ－m3g2R2sin2θ 2B4L4 解析 (1)在绝缘涂层上 导体棒受力平衡 mgsin θ＝μmgcos θ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ. (2)在光滑导轨上 感应电动势：E＝BLv 感应电流：I＝E R 安培力：F 安＝BIL 受力平衡的条件是：F 安＝mgsin θ 解得导体棒匀速运动的速度 v＝mgRsin θ B2L2 . (3)摩擦生热：QT＝μmgdcos θ 根据能量守恒定律知：3mgdsin θ＝Q＋QT＋1 2mv2 解得电阻产生的焦耳热 Q＝2mgdsin θ－m3g2R2sin2 θ 2B4L4 . 知识专题练 训练 1 题组 1 物体受力分析 1．(单选)如图 1 所示，A、B、C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其它接触面粗 糙，则( ) 图 1 A．A 与墙面间存在压力 B．A 与墙面间存在静摩擦力 C．A 物块共受 4 个力作用 D．B 物块共受 4 个力作用 答案 D 解析 以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对 C 没有摩擦力，根据 平衡条件得知，墙对 A 没有压力，因而也没有摩擦力，故 A、B 错误．对 A 物块，受到重力、 B 的支持力和 B 对 A 的摩擦力三个力作用，故 C 错误．先对 A、B 整体研究：水平方向上， 墙对 A 没有压力，则由平衡条件分析可知，C 对 B 没有摩擦力．再对 B 分析：受到重力、A 的压力和 A 对 B 的摩擦力、C 的支持力，共受四个力作用，故 D 正确． 2．(单选)轻质弹簧 A 的两端分别连在质量均为 m 的小球上，两球均可视为质点．另有两根与 A 完全相同的轻质弹簧 B、C，且 B、C 的一端分别与两个小球相连，B 的另一端固定在天花 板上，C 的另一端用手牵住，如图 2 所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持 B 弹簧轴 线跟竖直方向夹角为 37°不变(已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，当弹簧 C 的拉力最小时，B、 C 两弹簧的形变量之比为( ) 图 2 A．1∶1 B．3∶5 C．4∶3 D．5∶4 答案 C 解析 以两球和弹簧 A 组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由合成法知当 C 弹簧与 B 弹簧垂直时，弹簧 C 施加的拉力最小，由几何关系知 FTB∶FTC＝4∶3. 3．(双选)如图 3 所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O 点为球心，A、B 为 两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块 A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为 F1， 对球面的压力大小为 FN1；小物块 B 在水平力 F2 作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大 小为 FN2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则( ) 图 3 A．F1∶F2＝cos θ∶1 B．F1∶F2＝sin θ∶1 C．FN1∶FN2＝cos2θ∶1 D．FN1∶FN2＝sin2θ∶1 答案 AC 解析 分别对 A、B 两个相同的小物块受力分析， 如图，由平衡条件，得： F1＝mgsin θ FN1＝mgcos θ 同理：F2＝mgtan θ FN2＝ mg cos θ 故F1 F2 ＝mgsin θ mgtan θ ＝cos θ， FN1 FN2 ＝cos2θ. 4．(单选)如图 4 所示，在粗糙水平面上放置 A、B、C、D 四个小物块，各小物块之间由四根 完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已 知 A 物块所受的摩擦力大小为 f，则 D 物块所受的摩擦力大小为( ) 图 4 A. 3 2 f B．f C. 3f D．2f 答案 C 解析 已知 A 物块所受的摩擦力大小为 f，设每根弹簧的弹力为 F，则有：2Fcos 60°＝f，对 D：2Fcos 30°＝f′，解得：f′＝ 3F＝ 3f. 题组 2 静态平衡问题 5．(单选)如图 5 所示，登山者连同设备总重量为 G.某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登 山者手拉缆绳的力大小也为 G，则登山者脚对岩石的作用力( ) 图 5 A．方向水平向右 B．方向斜向右下方 C．大小为 Gtan θ D．大小为 Gsin θ 答案 B 解析 以登山者为研究对象，受力如图，根据共点力平衡条件得知：FN 与 G 和 FT 的合力大 小相等、方向相反，所以 FN 方向斜向左上方，则由牛顿第三定律得知登山者脚对岩石的作用 力方向斜向右下方．由力的合成法得：FN＝2Gcos[1 2(180°－θ)]＝2Gsin 1 2θ. 6．(双选)如图 6 所示，质量为 M 的木板 C 放在水平地面上，固定在 C 上的竖直轻杆的顶端 分别用细绳 a 和 b 连接小球 A 和小球 B，小球 A、B 的质量分别为 mA 和 mB，当与水平方向 成 30°角的力 F 作用在小球 B 上时，A、B、C 刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳 a、 b 与竖直方向的夹角分别为 30°和 60°，则下列判断正确的是( ) 图 6 A．力 F 的大小为 2 mBg B．地面对 C 的支持力等于(M＋mA＋mB)g C．地面对 C 的摩擦力大小为 3 2 mBg D．mA＝mB 答案 CD 解析 对小球 B 受力分析， 水平方向：Fcos 30°＝FTbcos 30°，得：FTb＝F， 竖直方向：Fsin 30°＋FTbsin 30°＝mBg，解得：F＝mBg， 故 A 错误； 对小球 A 受力分析， 竖直方向：mAg＋FTbsin 30°＝FTasin 60° 水平方向：FTasin 30°＝FTbsin 60° 联立得：mA＝mB，故 D 正确； 以 A、B、C 整体为研究对象受力分析， 竖直方向：FN＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g 可见 FN 小于(M＋mA＋mB)g，故 B 错误； 水平方向：f＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝ 3 2 mBg， 故 C 正确． 7．(单选)体育器材室里，篮球摆放在如图 7 所示的球架上．已知球架的宽度为 d，每个篮球 的质量为 m、直径为 D，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为 ( ) 图 7 A.1 2mg B.mgD d C. mgD 2 D2－d2 D.2mg D2－d2 D 答案 C 解析 篮球受力平衡，设一侧球架的弹力与竖直方向的夹角为θ，如图，由平衡条件，F1＝ F2＝ mg 2cos θ ， 而 cos θ＝ D 2 2－d 2 2 D 2 ＝ D2－d2 D ， 则 F1＝F2＝ mgD 2 D2－d2 ，选项 C 正确． 8．(双选)如图 8 所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与竖直墙之 间放一光滑半圆球 B，整个装置处于静止状态．已知 A、B 两物体的质量分别为 mA 和 mB，则 下列说法正确的是( ) 图 8 A．A 物体对地面的压力大小为 mAg B．A 物体对地面的压力大小为(mA＋mB)g C．B 物体对 A 物体的压力大于 mBg D．地面对 A 物体没有摩擦力 答案 BC 解析 对 A、B 整体受力分析，竖直方向：FNA＝(mA＋mB)g，水平方向：fA＝FNB，选项 A、D 错误，选项 B 正确；B 受重力、A 的支持力 FNAB、墙面的弹力 FNB，故 FNAB＝ mBg2＋F2NB， 选项 C 正确． 题组 3 动态平衡问题 9．(单选)如图 9 所示，三根细线共系于 O 点，其中 OA 在竖直方向上，OB 水平并跨过定滑 轮悬挂一个重物，OC 的 C 点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若 OC 加长并使 C 点 左移，同时保持 O 点位置不变，装置仍然处于静止状态，则细线 OA 上拉力 FA 和 OC 上的拉 力 FC 与原先相比是( ) 图 9 A．FA、FC 都减小 B．FA、FC 都增大 C．FA 增大，FC 减小 D．FA 减小，FC 增大 答案 A 解析 O 点受 FA、FB、FC 三个力平衡，如图．当按题示情况变化时，OB 绳的拉力 FB 不变， OA 绳拉力 FA 的方向不变，OC 绳拉力 FC 的方向与拉力 FB 方向的夹角减小，保持平衡时 FA、 FC 的变化如虚线所示，显然都是减小了． 10．(双选)如图 10 所示，物体 A、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为 45°的粗 糙斜面上，B 悬挂着．已知质量 mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 45°减小到 30°， 且 A、B 仍处于静止状态，那么下列说法中正确的是( ) 图 10 A．弹簧的弹力大小将不变 B．物体 A 对斜面的压力将减小 C．物体 A 受到的静摩擦力将减小 D．弹簧的弹力及 A 受到的静摩擦力都不变 答案 AC 解析 弹簧弹力等于 B 物体的重力，即弹簧弹力不变，故 A 项正确；对 A 物体进行受力分析， 列平衡方程可知，C 项正确，D 项错误；根据 FN＝mAgcos θ，当倾角减小时，A 物体对斜面 压力变大，故 B 项错误． 11．(单选)如图 11 所示，两块相互垂直的光滑挡板 OP、OQ，OP 竖直放置，小球 a、b 固定 在轻弹簧的两端．水平力 F 作用于 b 时，a、b 紧靠挡板处于静止状态．现保证 b 球不动，使 挡板 OP 向右缓慢平移一小段距离，则( ) 图 11 A．弹簧变长 B．弹簧变短 C．力 F 变大 D．b 对地面的压力变大 答案 A 解析 对 a 隔离分析可知，OP 向右缓慢平移时弹簧弹力变小，OP 对 a 的弹力变小，故弹簧 变长，A 正确；对 a、b 整体分析，F 与 OP 对 a 的弹力平衡，故力 F 变小，b 对地面的压力 始终等于 a、b 的总重力，故 D 错误． 题组 4 应用平衡条件解决电学平衡问题 12．(双选)(2014·广东·20)如图 12 所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q 的 小球 P.带电量分别为－q 和＋2q 的小球 M 和 N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与 M 相距 L、M 和 N 视为点电荷，下列说法正确的是( ) 图 12 A．M 与 N 的距离大于 L B．P、M 和 N 在同一直线上 C．在 P 产生的电场中，M、N 处的电势相同 D．M、N 及细杆组成的系统所受合力为零 答案 BD 解析 假设 P、M 和 N 不在同一直线上，对 M 受力分析可知 M 不可能处于静止状态，所以 选项 B 正确；M、N 和杆组成的系统，处于静止状态，则系统所受合外力为零，故 kQq L2 ＝k Q·2q L＋x2 ， 解得 x＝( 2－1)L，所以选项 A 错误，D 正确；在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近， 电势越高，φM>φN，所以选项 C 错误． 13．(双选)(2014·浙江·19)如图 13 所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的 夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜 面平行．小球 A 的质量为 m、电量为 q.小球 A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球 B，两 球心的高度相同、间距为 d.静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带电小球可视为点电荷．小 球 A 静止在斜面上，则( ) 图 13 A．小球 A 与 B 之间库仑力的大小为kq2 d2 B．当q d ＝ mgsin θ k 时，细线上的拉力为 0 C．当q d ＝ mgtan θ k 时，细线上的拉力为 0 D．当q d ＝ mg ktan θ 时，斜面对小球 A 的支持力为 0 答案 AC 解析 根据库仑定律，A、B 球间的库仑力 F 库＝kq2 d2 ，选项 A 正确；小球 A 受竖直向下的重 力 mg，水平向左的库仑力 F 库＝kq2 d2 ，由平衡条件知，当斜面对小球的支持力 FN 的大小等于 重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则 kq2 d2 mg ＝tan θ，所以q d ＝ mgtan θ k ，选项 C 正确，选项 B 错误；斜面对小球的支持力 FN 始终不会等于零，选项 D 错误．