【物理】2019届一轮复习人教版运动电荷在磁场中受到的力学案 14页

第 5 节 运动电荷在磁场中受到的力 重难讲练 一、洛伦兹力的方向 1. 洛伦兹力方向的判断： 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感 线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在 磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 2．F、B、v三者方向间关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向 确定洛伦兹力方向，F⊥B，F⊥v，即 F垂直于 B和 v所决定的平面。 出^ 版 ] 3．特点 中 国教^育 出版 ] 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂 直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 【典例 1】匀强磁场中一个运动的带电粒子，受到洛伦兹力 F的方向如图所示，则该粒子所 带电性和运动方向可能是 A. 粒子带负电，向下运动 B. 粒子带正电，向左运动 C. 粒子带负电，向上运动 D. 粒子带正电，向右运动 【答案】A 【典例 2】来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子，但地磁场（如图）的 存在可以改变这些带电粒子的运动方向，且使其中的大部分不能到达地面，从而对地球上的 生命起到了很好的保护作用。关于地磁场和上述高能带电粒子的运动（不考虑地磁偏角的影 响），下列说法正确的是 A． 地磁场是匀强磁场 B． 地磁场的北极在地理北极附近[来 源 : step.c om] C． 若粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向东偏转 D． 若粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，则由于地磁场的作用将向西偏转 【答案】C ^中 教 ] 【解析】地磁场不是匀强磁场，选项 A错误；地磁场的北极在地理南极附近，选项 B错误； 若粒子带正电，且沿地球赤道平面射向地心，根据左手定则，地磁场会使沿地球赤道平面内 射来的宇宙射线在洛伦兹力作用下向东偏转，故 C正确，D错误；故选 C． 【跟踪训练】 1.下图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是( ) 【答案】 C 2．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而 显示了粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片 向外的匀强磁场，图中 oa、ob、oc、od是从 o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确 的是( ) A．四种粒子都带正电 B．四种粒子都带负电 C．打到 a、b点的粒子带正电 D．打到 c、d点的粒子带正电 【答案】 D 【解析】 由左手定则知打到 a、b点的粒子带负电，打到 c、d点的粒子带正电，D正确． 3. 汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄 形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是( ) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B [来 ^源 : 中教 ] 4．地球的周围存在地磁场，能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向，使它们不能到达地 面，从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如 图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），不考虑粒子受到的其他力 的作用，只在地磁场的作用下，粒子在进入地球周围的空间时，其偏转方向以及速度大小的 变化情况是( ) A． 相对于预定地点向东偏转，速度变大 B． 相对于预定地点向西偏转，速度变大 C． 相对于预定地点向东偏转，速度大小不变 D． 相对于预定地点向西偏转，速度大小不变 【答案】C 【解析】当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的 受力的方向为向东,所以粒子将向东偏转.而洛伦兹力一定垂直与速度,不做功,故不改变速度 大小.所以 C选项是正确的 二、洛伦兹力的大小 ^ 中国教育出 版 ] 1．推导洛伦兹力公式： 设有一段长为 L，横截面积为 S的直导线，单位体积内的自由电荷数为 n，每个自由电荷的 电荷量为 q，自由电荷定向移动的速率为 v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为 B 的匀强磁场中． (1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流 I＝ Q t＝ nSvtq t ＝nqSv. step .^com] (2)通电导线所受的安培力 F 安＝BIL＝B(nqSv)L. (3)这段导线内的自由电荷数 N＝nSL. (4)每个电荷所受的洛伦兹力 F 洛＝ F 安 N ＝ B(nqvS)L nSL ＝qvB. 2．对公式的理解[中国 教育^ 出版 ] (1)适用条件：运动电荷的速度方向与磁场方向垂直，当 v＝0时，F 洛＝0，即相对磁场静止 的电荷不受洛伦兹力作用． (2)B、v夹角对洛伦兹力的影响： ①当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F 洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． ②当 v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F 洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力． ③若不垂直，F 洛＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力与安培力的区别和联系 区 别 联 系 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场 力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电 荷)所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力 是安培力的微观解释 ②大小关系：F 安＝NF 洛(N是导体中定向运动 的电荷数) ③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向特点 一致，均可用左手定则进行判断 4．洛伦兹力与电场力的比较[www. ^ step.c om] 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷 的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条 件 v≠0且 v不与 B平行 电场中无论电荷处于何种状态 F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则 F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电 荷受力方向与电场方向相反 做功情 况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效 果 只改变电荷运动的速度方 向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可 以改变电荷运动的方向 【典例 3】带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )[ : ste p ] A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 【答案】B 【典例 4】如图所示，一个带正电 q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强 度为 B，若小带电体的质量为 m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( ) A．使 B的数值增大 B．使磁场以速率 v＝ mg qB向上移动 C．使磁场以速率 v＝ mg qB向右移动 D．使磁场以速率 v＝ mg qB向左移动 【答案】D 【跟踪训练】 1．在匀强磁场中，一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动．现将该磁场的磁感应强度 增大为原来的 2倍，则该带电粒子受到的洛伦兹力( ) A．变为原来的 1 4 B．增大为原来的 4倍 C．减小为原来的 1 2 D．增大为原来的 2倍 【答案】D 【解析】据洛伦兹力表达式 F 洛＝qvB知，选项 D正确。 2．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为 1∶4， 电量之比为 1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( ) A．2∶1 B．1∶1 C．1∶2 D．1∶4 【答案】C 【解析】 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力 F＝qvB，与电荷量成正比， 与质量无关，C项正确。 3．关于安培力和洛伦兹力，如下说法中正确的是（ ） A． 带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力作用 B． 放置在磁场中的通电导线，一定受到安培力作用 C． 洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D． 安培力对通电导线一定不做功 【答案】C 【解析】 4. 初速度为 v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向开始运动，直导线中电流方向与 电子的初始运动方向如图所示，则( ) A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 【答案】A[中国^教 育出版 ] 【解析】直导线产生的磁场在其右侧垂直纸面向里，由左手定侧知向右发生偏转，且洛伦兹 力不做功则速率不变，则 A对，B、C、D错。 三、洛伦兹力作用下的带电体的运动 【典例 5】 带电油滴以水平速度 v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴 质量为 m，磁感应强度为 B，则下述说法正确的是( ) s^te p. co m] A. 油滴必带正电荷，电荷量为 mg v0B ste p .co m ] B. 油滴必带正电荷，比荷 q m＝ q v0B C. 油滴必带负电荷，电荷量为 mg v0B s t ep.^co m ] D. 油滴带什么电荷都可以，只要满足 q＝ mg v0B 【答案】A [来^源:中 教 ] 【解析】油滴水平向右做匀速直线运动，其所受的洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电荷， 其电荷量为 q＝ mg v0B ，A正确，C、D错误； 比荷 q m＝ g v0B ，B错误。 [ :中国 教 育 出版 ] 【典例 6】 一个质量 m＝0.1 g的小滑块，带有 q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝30° 的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于 B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如 图 6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜 面(g取 10 m/s2).求：(计算结果保留两位有效数字) (1) 小滑块带何种电荷？ (2) 小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？ (3) 该斜面长度至少 为多长？ 中 教 ^] 【答案】（1）负电荷 （2）3.5 m/s （3）1.2 m [来 源 :中^教 ] （3）设该斜面长度至少为 l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时.因 为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得 mglsin α＝ 1 2mv 2 max－0，[ : st ep.c om] 所以斜面长度至少为 l＝max＝ 3.52 2×10×0.5 m≈1.2 m. 【跟踪训练】 1. (多选) 如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水 平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 F拉 b物块，使 a、b一起 无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( ) A．a、b一起运动的加速度减小 B．a、b一起运动的加速度增大 C．a、b物块间的摩擦力减小 D．a、b物块间的摩擦力增大 【答案】AC 2. 如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为 B的匀强 磁场中。质量为 m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中， 下列判断正确的是( )[来 源:中教^ ] A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与 B的大小无关[来 源:中 国 教育 出版 ] C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 【答案】 C 【解析】 根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。随着滑块速度的 变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化， A错。B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能 定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故 B 再大，滑块也不可能静止在斜面上，D错。 模拟提升 1．（2017-2018浙江省桐乡市凤鸣高级中 高二上期中考试） 下面四幅图中，前两幅表示通电直导线所受安培力 F、磁感应强度 B和电流 I三者方向之间 的关系；后两幅表示运动电荷所受洛伦兹力 F、磁感应强度 B和电荷速度 v三者方向之间的 关系，其中正确的是( )[中^国 教 育出版 ] A． B． C． D． 【答案】D 2．（2017浙江省桐乡市凤鸣高级中 高二下期中考试） 如图所示，美国物理 家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和 电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理 奖。 下列说法正确的是( ) [中国教 育出版 ^ ] A． 弯曲的轨迹是抛物线[来 源: 中教^ ] B． 电子受到电场力作用 C． 云雾室中的磁场方向垂直纸面向外 D． 云雾室中的磁场方向垂直纸面向里 【答案】D 【解析】云雾室中所加的是磁场，则电子所受的是洛伦兹力作用，运动的轨迹是圆弧，由图 示可知，电子刚射入磁场时，负电子所受洛伦兹力水平向左，正电子所受洛伦兹力水平向右， 由左手定则可知，磁感应强度垂直于纸面向里，故 ABC错误，D正确；故选 C。 3．（2017－2018云南省宣威市第九中 高二下期中考试） 如图所示，一束电子沿水平方向从 a运动到 b.要使电子束向上发生偏转，可以在电子通过的 区域加一匀强磁场，则下列所加匀强磁场的方向正确的是( ) A． 水平向右 B． 水平向左 C． 垂直纸面向里 D． 垂直纸面向外 【答案】D step^. com] 【解析】电子带负电，在磁场中受到的洛伦兹力向上，由左手定则可知，磁场垂直与纸面向 外，故 D正确，ABC错误。 4．（2017-2018云南省玉溪市师院附中高二期中考试） 云室中存在强磁场，a、b两带电粒子沿相同方向进入云室，偏转轨迹如图所示，关于两粒 子带电性质，下列说法正确的是( )[ ^:中 教 ] A． 均带正电荷 B． 均带负电荷 C． a带正电荷，b带负电荷 D． a带负电荷，b带正电荷 【答案】C 5．（2017-2018福建省福州市八县一中联考高二（上）期末） 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，带电粒子的速率为 v，带电荷量为 q，下列带电粒 子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是 A． 图 为 ，方向与 v垂直斜向上 B． 图 为 ，方向与 v垂直斜向下 C． 图 为 ，方向垂直纸面向外 D． 图 为 ，方向垂直纸面向里 【答案】AD 【解析】图（1）中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上；大小为 Bqv， 故 A正确；图（2）中为负电荷，其受力方向垂直于运动方向向左上方；大小为 Bqv，故 B 错误；图（3）中速度方向与磁场方向平行，不受洛仑兹力，故 C错误；图（4）中将速度 分解为水平和竖直方向，则竖直分速度受洛仑兹力，大小为 ；方向垂直于 纸面向里，故 D正确；故选 AD。 6．（2017-2018江西省新余市高二下期末质量检测） 如图所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为 。若加上一个垂直 于纸面指向纸外的方向的磁场，则物体滑到底端时（ ） A． 变大 B． 变小 C． 不变 D． 不能确定[ ^ : 中教 ] 【答案】A 7．（2017-2018山西省原平市范亭中 高二下期中考试） 从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方 向，对地球起到了保护作用．如图为地磁场的示意图（虚线，方向未标出），赤道上方的磁 场可看成与地面平行．若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α、β（电子）、γ（光子）射 线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下( )[来 源:中 国教育出版 ] A． β射线向西偏转 B． α射线沿直线射向赤道 C． γ射线向东偏转 D． 质子向北偏转 【答案】A 8．（2018北京市西城区高三 5月综合练习(二模)） 我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用，如图所示为阴极射线管的示意 图。玻璃管已抽成真空，当左右两个电极连接到高压电源时，阴极会发射电子，电子在电场 的加速下，由阴极沿 x轴方向飞向阳极，电子掠射过荧光屏，屏上亮线显示出电子束的径迹。 要使电子束的径迹向 轴正方向偏转，在下列措施中可采用的是 A． 加一电场，电场方向沿 轴正方向[中国教^育 出 版 ] B． 加一电场，电场方向沿 y轴负方向 C． 加一磁场，磁场方向沿 轴正方向 D． 加一磁场，磁场方向沿 y轴负方向[中 国 教育^出 版 ] 【答案】D 【解析】要使电子束的径迹向 轴正方向偏转,若加一电场，电场方向沿 轴负方向；若加一 磁场，根据左手定则，磁场方向沿 y轴负方向，故选 D.[ww^w . step ] [w ww . ste^p. com ] [中 国教 育出^版 ]