【物理】2020届一轮复习人教版交变电流的产生和描述学案 19页

第1讲　交变电流的产生和描述 一、交变电流、交变电流的图象 ‎1．交变电流 ‎(1)定义 大小和方向随时间做周期性变化的电流。‎ ‎(2)图象 如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。‎ ‎2．正弦交流电的产生和图象 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。‎ ‎(2)图象：如图甲、乙所示。‎ 二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 ‎1．周期和频率 ‎(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。公式：T＝。‎ ‎(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。‎ ‎2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。‎ ‎(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。‎ ‎(3)有效值 ‎①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。‎ ‎②正弦交流电有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。‎ ‎(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。‎ ‎(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)‎ ‎1．交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。(√)‎ ‎2．线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。(×)‎ ‎3．我国使用的交流电周期是0.02 s，电流方向每秒钟改变100次。(√)‎ ‎4．任何交变电流的最大值Im与有效值 I之间的关系是 Im＝I。(×)‎ ‎5．交流电压表及电流表的读数均为峰值。(×)‎ ‎1．(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是(　　)‎ A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程 B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图 C．若乙图中t4等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变50次 D．若乙图中t2等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz 答案　A ‎2.(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，线圈所围面积S＝‎0.1 m2‎，转速12 r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为(　　)‎ A．e＝12πsin120t(V) B．e＝24πsin120πt(V)‎ C．e＝0.04πsin0.4πt(V) D．e＝0.4πcos2πt(V)‎ 解析　矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝BS·＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，角速度ω＝＝2π× rad/s＝0.4π rad/s，从中性面开始，故其瞬时值表达式为e＝0.04πsin0.4πt(V)，C项正确。‎ 答案　C ‎3．(交变电流的图象)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是(　　)‎ A．交变电流的周期为0.125 s B．交变电流的频率为8 Hz ‎ C．交变电流的有效值为 A D．交变电流的最大值为‎4 A 解析　由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250 s，A项错误；感应电动势的最大值为20 V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率f ‎＝＝ Hz＝4 Hz，B项错误；交变电流的最大值Im＝＝ A＝‎2 A，D项错误；交变电流的有效值I＝＝ A＝ A。所以C项正确。‎ 答案　C ‎4．(交变电流的有效值)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化。现与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交变电流挡)，则多用电表的读数为(　　)‎ A．4 A　　B．‎4 A　　C．‎5 A　　D．5 A 解析　多用电表的读数为有效值，由I2RT＝2R＋(3)2R得I＝‎5 A，C项正确。‎ 答案　C 考点　1　交变电流的产生和描述 考|点|速|通 ‎1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)‎ ‎2.两个特殊位置及其特点 两个特殊位置 特点 中性面 线圈处于中性面时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变 与中性面垂 直的位置 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变 典|例|微|探 ‎【例1】　(多选)一个矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的关系如图所示，线圈的电阻为R，共有n匝，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝时刻，线圈中的感应电动势为零 B．t＝时刻，磁通量的变化率为＝ C．线圈中感应电动势的瞬时表达式为e＝sint D．若磁通量的变化周期变为，则线圈中电流的功率增大为原来的4倍 解析　t＝时刻，线圈中磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大，A项错误；由题目结合图象可知，t＝时刻，线圈中感应电动势有最大值Em＝nBSω＝nΦ0＝＝n，解得＝，B项正确；线圈中感应电动势的瞬时表达式e＝Emcost＝cost，C项错误；若磁通量的变化周期变为，则电动势的最大值、有效值均变为原来的2倍，由线圈中电流的功率P＝可知，电流的功率增大为原来的4倍，D项正确。‎ 答案　BD 解决交变电流的产生及变化规律的三点注意事项 ‎1．只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。‎ ‎2．注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。‎ ‎3．在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置特征求解。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示。则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析　由题图甲可知，t＝0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置，A项错误；t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，B项正确；t＝0.02 s时，交流电动势应为0，C、D两项均错误。‎ 答案　B ‎2．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时，如图乙所示为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则四幅图正确的是(　　)‎ 解析　从图甲可以看出线圈从垂直于中性面位置开始旋转，由楞次定律可判断，初始时 刻电流方向由b到a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imaxcosωt，若从题图乙所示位置开始计时，则i＝－Imaxcos，D项正确。‎ 答案　D 考点　2　有效值的理解与计算 考|点|速|通 ‎1．正弦交变电流的有效值的计算 利用I＝，U＝，E＝计算。‎ ‎2．非正弦交变电流的有效值的计算 根据电流的热效应计算，注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt或Q＝t列式求解，“相同时间”一般取一个周期。‎ ‎3．几种常用的电流及其有效值 典|例|微|探 ‎【例2】　如图表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值强度为Im，则该交流电的有效值为(　　)‎ A．　　　B．Im C．Im　　　D．Im 解析　根据有效值的定义，取一个周期T，则Q＝2R＋IR＝I2RT，解得I＝Im，D项正确。‎ 答案　D 题|组|冲|关 ‎1．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为(　　)‎ A．1∶2　　 B．1∶‎2 C．1∶3　　 D．1∶6‎ 解析　电功的计算，I要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得2R×2×10－2＋0＋2R×2×10－2＝IR×6×10－2，得I1＝A；题图乙中，I的值不变，故I2＝‎1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3，C项正确。‎ 答案　C ‎2．(2019·永春四校联考)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(　　)‎ A．1∶　　B．1∶‎2 C．1∶4　 　D．1∶1‎ 解析　设线框转动周期为T，线框产生的感应电动势最大值Em＝BSω，设甲图中电动势的有效值E1，由有效值定义知，·T＝·，则E1＝；乙图中电动势的有效值E2＝，结合闭合电路欧姆定律可得甲、乙两图中交流电流表的示数之比等于电动势有效值之比，为1∶，A项正确。‎ 答案　A 通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为(　　)‎ A．12 V B．4 V C．15 V D．8 V 解析　设电流的有效值为I，由有效值定义知I2R×1＝2(0.12×R×0.4＋0.22×R×0.1)，解得I＝‎0.04 A，则U＝IR＝4 V，B项正确。‎ 答案　B ‎ 考点　3　交变电流“四值”的理解和应用 考|点|速|通 交变电流的“四值”的比较 典|例|微|探 ‎【例3】　如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°‎ 的过程中，下列判断正确的是(　　)‎ A．电压表的读数为 B．通过电阻R的电荷量为q＝ C．电阻R所产生的焦耳热为Q＝ D．当线圈由图示位置转过60°时电流表的示数为 ‎[解题指导]　电压表、电流表的读数为电压、电流的有效值，求解功率、电功和焦耳热时用电压、电流的有效值，求解电荷量时用电流的平均值。 ‎ 解析　线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝，A项错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝t＝＝＝，故B项正确；高中阶段只能计算正弦交变电流的完整T整数倍的电压有效值，线圈转过60°角过程中无法计算其产生的热量，故C项错误；电流表的示数为其电流的有效值，不是瞬时值，电流的有效值为I＝，故D项错误。‎ 答案　B 在解答有关交变电流的问题时，除了要注意电路结构外，还要注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。 ‎ 题|组|冲|关 ‎1.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为‎1 A。那么(　　)‎ A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为‎2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cost D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint 解析　线圈平面和磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大；从线圈平面和磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝Emcost，电流的瞬时值表达式为i＝＝cosωt。当ωt＝60°时，i＝cos60°＝‎1 A，解得最大值为Em＝4 V，故C项正确；感应电动势的有效值为E＝＝2 V，感应电流的有效值为I＝＝ A，B项错误；线圈消耗的功率为P＝I2R＝4 W，A项正确；最大值为Em＝4 V＝BS，故BS＝，所以穿过线圈的磁通量的瞬时值表达式为Φ＝sint，D项错误。‎ 答案　AC ‎2.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin(10πt)V，则(　　)‎ A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为10 V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表的示数为‎1.0 A 解析　据ω＝2πf知该交流电的频率为5 Hz，A项错误；该交流电电动势的最大值为10 V，有效值E＝10 V，B项错误；I＝＝‎1.0 A，P＝I2R＝9 W，C项错误，D项正确。‎ 答案　D 交变电流规律的“等效”应用 有些题目中，产生交变电流的方式与发电机不同，但产生的交变电流相似，可以等效应用交变电流规律求解相应的物理量。‎ ‎【经典考题】　如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为‎0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以‎2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为(　　)‎ A．i＝2sin10πt(A) B．i＝sin10πt(A)‎ C．i＝2sin5πt(A) D．i＝sin5πt(A)‎ 解析　由题意知线框产生的感应电流为正弦式交流电，设该电流的有效值为I，由题可得Q＝I2Rt，其中t＝＝0.2 s，解得I＝ A，所以该正弦式交流电的电流最大值为Im＝I＝‎2 A，金属线框从题图所示的位置到完全进入磁场为半个周期，故T＝＝0.4 s，ω＝＝5π(rad/s)，所以该正弦式交流电的电流表达式为i＝2sin5πt(A)，C项正确。‎ 答案　C 必|刷|好|题 ‎1．(多选)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流电流表(内阻不计)。线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B的正方向)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0.005 s时线框中的感应电流最大 B．t＝0.01 s时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向 C．t＝0.015 s时电流表的示数为零 D．0～0.02 s内闭合导线框上产生的热量为 解析　t＝0.005 s时，磁感应强度最大，磁通量最大，而E＝＝0，A项错误；t＝0.01 s时感应电流的方向与0.005～0.01 s内电流方向相同，由楞次定律可知，感应电流的方向沿顺时针方向，B项正确；t＝0.015 s时的瞬时电流为零，但电流表的示数为有效值，不等于零，C项错误；线框中产生的感应电动势的最大值Em＝BSω＝10π2r2，有效值E＝，一个周期内产生的热量Q＝×0.02＝，D项正确。‎ 答案　BD ‎2．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋中的波浪可以发电。在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示。浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R＝15 Ω的灯泡相连。浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B＝0.2 T，线圈直径D＝‎0.4 m，电阻r＝1 Ω。取重力加速度g＝‎10 m/s2，π2≈10。若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v＝0.4πsin(πt)m/s。则下列说法正确的是(　　)‎ A．波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为 e＝0.32sinπt(V)‎ B．灯泡中电流i的瞬时表达式为i＝0.02sinπt(A)‎ C．灯泡的电功率为120 W D．灯泡两端电压的有效值为 V 解析　线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为Emax＝NBlvmax，l＝πD，联立代入数据解得Emax＝64 V，则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式e＝Emaxsinπt＝64sin(πt)V，A项错误；根据闭合电路欧姆定律得i＝＝4sin(πt)A，B两项错误；灯泡电流的有效值为I ‎＝ A，则灯泡的功率为P＝I2R＝×15 W＝120 W，C项正确；灯泡两端电压的有效值为U＝IR＝×15 V＝30 V，D项错误。‎ 答案　C ‎1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)‎ A．1∶　　B．∶‎1 C．1∶2　　D．2∶1‎ 解析　根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D项正确。‎ 答案　D ‎2．(2019·太原五中阶段性考试)(多选)如图所示，处在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中的单匝矩形闭合线框MNPQ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ转动。已知MN长为l1，NP长为l2，线框电阻为R。t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)‎ A．矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl‎1l2ω B．矩形线框转过π时的电流为零 C．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为 D．矩形线框转过π过程中产生的热量为 解析　矩形线框转动时产生正弦式交变电流，最大值为Bl‎1l2ω，所以有效值E＝Bl‎1l2ω，A项正确；转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，B项正确；转过一周，ΔΦ为零，通过横截面的电荷量为零，C项错误；转过π过程中产生的热量Q＝t＝·＝，D项正确。‎ 答案　ABD ‎　【借鉴高考】　(2017·天津高考)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)‎ A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 解析　t＝0时，磁通量为0，此时线圈平面平行于磁感线，故A项正确；t＝1 s时，在1 s前后，磁通量的变化率不变，所以线圈中的电流方向不变，故B项错误；t＝1.5 s时，磁通量的变化率为0，线圈中的感应电动势为0，故C项错误；感应电动势e＝100＝4πcosπt(V)，所以感应电动势有效值E＝ V，一个周期内，线圈产生的热量Q＝Δt＝8π2 J，故D项正确。‎ 答案　AD