【物理】2019届一轮复习人教版第30讲　交变电流的产生及其变化规律学案 18页

第十一章　交变电流　传感器 第30讲　交变电流的产生及其变化规律 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.正弦交变电流的产生和变化规律Ⅰ ‎2．交变电流四值的比较和应用Ⅰ ‎3．非正弦交变电流有效值的计算Ⅱ ‎2016·全国卷Ⅲ，21‎ 本部分内容常以选择题形式考查交变电流的产生及其变化规律，以及交流电有效值的计算，难度不大 ‎1．交变电流及其产生和图象 ‎(1)交变电流 ‎①定义：__大小__和__方向__都随时间做周期性变化的电流．‎ ‎②图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫__正弦式__交变电流，如图甲所示．‎ ‎(2)正弦交变电流的产生和图象 ‎①产生：在匀强磁场里，线圈绕__垂直于磁场__方向的轴匀速转动．‎ ‎②图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙所示．‎ ‎2．正弦式交变电流的描述 ‎(1)周期和频率 ‎①周期(T)：交变电流完成__一次周期性__变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝．‎ ‎②频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的__次数__.单位是赫兹(Hz)．‎ ‎③周期和频率的关系：T＝或f＝．‎ ‎(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎①电动势e随时间变化的规律：e＝__Emsin_ωt__.其中ω等于线圈转动的__角速度__，Em＝__nBSω__．‎ ‎②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝__Umsin_ωt__．‎ ‎③电流i随时间变化的规律：i＝__Imsin_ωt__．‎ ‎(3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．‎ ‎②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．‎ ‎③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝．‎ ‎1．判断正误 ‎(1)将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的一定是正弦交变电流．(　√　)‎ ‎(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大．(　×　)‎ ‎(3)有效值公式I＝适用于任何交变电流．(　×　)‎ ‎(4)交流电表的测量值是交变电流的有效值．(　√　)‎ ‎(5)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次．(　√　)‎ ‎(6)电路中保险丝的熔断电流是指电流的最大值．(　×　)‎ ‎(7)电容器的耐压值是指交变电流的最大电压．(　√　)‎ ‎2．(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于其工作原理，下列分析正确的是(　AC　)‎ A．在线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大 B．在线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大 C．在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小 D．在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小 ‎3．小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数．将发电机与一个标有“6 V　6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻．当线圈的转速为n＝5 r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为(　D　)‎ A．i＝sin 5t A　　　　 B．i＝sin 10πt A C．i＝1.41sin 5t A D．i＝1.41sin 10πt A 一　正弦交变电流的产生及其变化规律 ‎1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ 函数 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt ‎＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt ‎＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt ‎＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt ‎＝sin ωt ‎2.两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．‎ ‎(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．‎ 解决交变电流图象问题的三点注意 ‎(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．‎ ‎(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．‎ ‎(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解．‎ ‎[例1]如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象．则(　C　)‎ A．电阻R上的电功率为20 W B．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零 C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt A 解析　电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1 cos 100 πt V，通过R的电流i随时间t的变化规律是i＝＝1.41 cos 100 πt A，选项C正确，D错误．‎ ‎　二　交变电流“四值”的理解及应用 ‎1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ ‎(只适用于正弦式 ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)．(2)电器设备“铭牌”上所标的一般是指有效值．(3)保险丝的熔断电流为有效值．(4)交流电压表和电流表 交变电流)‎ 的读数为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 ‎2.对交变电流有效值的理解 ‎(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．‎ ‎(2)注意“三同”：“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．‎ ‎(3)计算时“相同时间”一般取一个周期．‎ 书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 ‎(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf．‎ ‎(2)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．‎ ‎(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．‎ ‎①线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt．‎ ‎②线圈从垂直中性面位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt．‎ ‎[例2]如图所示，线圈abcd的面积是‎0.05 m2‎，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．求：‎ ‎(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值大小；‎ ‎(3)电路中，电压表和电流表的示数；‎ ‎(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量．‎ 解析　(1)e＝Emsin ωt＝nBS·2πfsin(2πft)＝100××0.05×2π×sin(2π×t) V＝50 sin 10πt V．‎ ‎(2)当t＝ s时，e＝50 sin(10π×) V≈43.3 V．‎ ‎(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V，‎ 电流表示数I＝＝ A＝‎3.54 A，‎ 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V．‎ ‎(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝，‎ 该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS，‎ 由＝，＝，＝，‎ 得q＝＝＝ C＝ C．‎ 答案　(1)e＝50 sin 10πt(V)　(2)43.3 V ‎(3)31.86 V　‎3.54 A　(4) C ‎1．(多选)如图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是(　AC　)‎ ‎2．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示．则(　D　)‎ A．电压表V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 解析　由图甲知Em＝220 V，则电源电动势有效值E＝＝220 V，I＝＝ A＝‎2.2 A，表示数即路端电压有效值U＝IR＝2.2×95 V＝209 V，选项A错误；线框每转一圈，电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变n＝×2＝×2次＝100次，选项B错误；由P灯＝UI得P灯＝209×2.2 W＝459.8 W，选项C错误；由Q＝I2rt得Q＝2.22×5×12 J＝24.2 J，选项D正确．‎ ‎3．(多选)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化如图所示，则下面说法正确的是(　BCD　)‎ A．t1和t2时刻通过线圈的磁通量为零 B．t1和t3时刻通过线圈的磁通量变化率为零 C．图示中是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的 D．每当感应电动势e变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值最大 解析　由图象可知，当t＝0时，感应电动势有最大值，说明穿过线圈的磁通量变化率最大，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，选项C正确；t1和t3时刻感应电动势为零，即线圈平面与磁场方向垂直(位于中性面)，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，选项B正确，选项A错误；当线圈通过中性面时，是感应电动势改变方向的时刻，选项D正确．‎ ‎4．(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为‎1 A．那么(　AC　)‎ A．线圈消耗的电功率为4 W B．线圈中感应电流的有效值为‎2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos t V D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint Wb 解析　线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正(或余)‎ 弦式交变电流，因为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以瞬时电动势表达式e＝Emaxcos ωt，当转过60°时，e＝Emaxcos 60°＝，而i＝＝，所以Emax＝2Ri＝2×2×1 V＝4 V．故电动势有效值E＝＝2 V，则线圈消耗功率P＝＝ W＝4 W，则选项A正确；线圈中感应电流的有效值I＝＝ A＝ A，则选项B错误；因为Emax＝4 V，所以e＝Emax·cos ωt＝4cost V，则选项C正确；因此Emax＝BS·，所以Φmax＝BS＝＝，所以任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Φmax·sin ωt＝sint，所以选项D错误．‎ ‎[例1](6分)(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示．已知矩形线圈的匝数N＝100，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动，则(　　)‎ A．t＝0.005 s时线圈中磁通量的变化率为零 B．t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合 C．穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb D．经t＝1 s时间，交变电流方向改变100次 ‎[答题送检]来自阅卷名师报告 错误 致错原因 扣分 A 对交流电产生过程中感应电动势e、磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ和磁通量的变化率间的关系不清楚，误认为磁通量为零，感应电动势就为零，磁通量最大，则感应电动势最大，不能准确理解中性面的意义；同时不能把图象和物理过程联系起来也是造成漏选出错的主要原因之一 ‎－6‎ ‎[规范答题]‎ ‎[解析]　t＝0.005 s时感应电动势最大，线圈的磁通量变化率也最大，选项A错误；t＝0.01 s时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，线框平面与中性面重合，选项B正确；感应电动势的最大值为314 V，由Em＝NΦmω可得Φm＝0.01 Wb，选项C 正确；在每个周期T＝0.02 s时间内，交变电流方向改变两次，即在1 s时间内可改变100次，故选项D正确．‎ ‎[答案]　BCD ‎1．(2017·安徽合肥模拟)(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是(　CD　)‎ A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小 B．该交变电动势的有效值为11 V C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin 100πt V D．电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45°‎ 解析　t＝0.01 s时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故选项A错误；该交变电动势的有效值E＝＝ V＝22 V，故选项B错误；由题图乙知该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22sin 100πt V，故选项C正确．电动势瞬时值为22 V时，代入瞬时值表达式，得sin ωt＝，故表明线框平面与中性面的夹角为45°，故选项D正确．‎ ‎2．如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，V为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　B　)‎ A．t＝时刻，V的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D．V的示数保持110 V不变 解析　V的示数应是电压的有效值220 V．故选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V ‎，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，选项C错误．‎ ‎3．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为(　B　)‎ A．12 V B．4 V ‎ C．15 V D．8 V 解析　由有效值定义可得×1 s＝(‎0.1 A)2×R×0.4 s×2＋(‎0.2 A)2×R×0.1 s×2，其中R＝100 Ω，可得U＝4 V，选项B正确．‎ ‎1．(2017·天津卷)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则(　AD　)‎ A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 解析　由Φ－t图可知，t＝0时，Φ＝0，则线圈平面平行于磁感线，选项A正确；t＝1 s时Φ＝0，此时电动势最大，t＝0.5 s和t＝1.5 s时，Φ最大，此时电动势为0，电流改变方向，选项B、C错误；交流电电动势的最大值Em＝nBSω＝nΦm＝4π V，有效值E＝Em＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝·T＝8π2 J，选项D正确．‎ ‎2．(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　BC　)‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值相等 解析　当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，选项A错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，选项B正确；在t＝时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为E＝BR2ω，选项C正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，选项D错误．‎ ‎3．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　D　)‎ A．峰值是e0　　　　　　 B．峰值是2e0‎ C．有效值是Ne0 D．有效值Ne0‎ 解析　因每匝矩形线圈ab边和cd过产生的电动势的最大值都是e0，每匝中ab和cd串联，故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e0.N匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E＝Ne0，故选项D正确．‎ ‎4．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则(　AC　)‎ A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V 解析　t＝0时刻，两次产生的交流电的电动势瞬时值均为零，因此线圈平面均与中性面重合，选项A正确；图中a、b对应的周期之比为2∶3，因此线圈转速之比na∶nb＝∶＝3∶2，选项B错误；a线表示的交流电动势的频率为fa＝＝ Hz＝25 Hz，选项C正确；a线对应线圈相应的电动势的最大值Eam＝NBS·，由图象知Eam＝15 V，b线对应线圈相应的电动势的最大值Ebm＝NBS·，因此＝＝，Ebm＝10 V，有效值Eb＝ V＝5 V，选项D错误．‎ ‎5．(2018·浙江杭州模拟)如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20sin100πt V，则加在R2上的电压有效值为(　D　)‎ A．10 V B．20 V ‎ C．15 V D．5 V 解析　电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足T＝＋，可求出U＝5 V．故选项D正确．‎ ‎6．(2017·江苏卷)(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则(　BD　)‎ A．电感L1的作用是通高频 B．电容C2的作用是通高频 C．扬声器甲用于输出高频成分 D．扬声器乙用于输出高频成分 解析　电感具有“阻高频通低频”的特性，电容具有“通交流隔直流”“通高频阻低频”的特性．当输入端既有高频成分，也有低频成分时，低频成分通过电感L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容C2，到达扬声器乙，选项B、D正确．‎ 课时达标　第30讲 ‎(见课时达标P59)‎ ‎[解密考纲]理解交变电流的产生过程，能正确推出交变电流的表达式；理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值．‎ ‎1．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是(　A　)‎ 解析　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsin ωt，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e＝BSωsin ωt；B图中的转动轴不在线圈所在平面内；C、D图中的转动轴与磁场方向平行，而不是垂直．‎ ‎2．如图所示电路中，电源电压u＝311sin 100πt V，A、B间接有“220 V　440 W”的电暖宝、“220 V　220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是(　D　)‎ A．交流电压表的示数为311 V B．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于‎3 A C．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍 D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J 解析　交流电压表的示数为有效值为220 V，故选项A错误；由公式P＝UI知电路要正常工作，干路中电流有效值为‎3 A，所以保险丝的额定电流不能小于‎3 A，故选项B错误；电暖宝是纯电阻用电器，P热＝P电，而抽油烟机是非纯电阻用电器，P热