高中物理第2章电场与示波器2_4电容器电容学案沪科版选修3-12 6页

2.4 电容器 电容 学习目标 重点难点 1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造。 2．记住电容的概念及其定义式和决定式。 3．掌握平行板电容器电容的决定式，并能用其讨 论有关问题。 重点：电容的概念，影响电容大 小的因素。 难点：用比值法定义电容。 1．电容器 (1)定义：电路中具有储存电荷功能的装置叫做电容器。 (2)构成：由两个彼此绝缘而又相隔很近的导体组成。 (3)功能和作用：储存电荷和电能。 (4)电容器带电荷量：是指某一极板所带电荷量的绝对值。 (5)充电和放电：使电容器两极板带上电荷的过程叫做充电，使电容器两极板失去电荷 的过程叫做放电。 预习交流 1 关于电容器的充放电，下列说法中正确的是( )。 A．充放电过程中外电路有瞬间电流 B．充放电过程中外电路有恒定电流 C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减小 答案：AD 2．电容 (1)定义：物理学中把电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值，叫 做电容器的电容。 (2)定义式：C＝Q/U。 (3)物理意义：反映电容器容纳电荷本领的物理量。 (4)单位：法拉(F)，微法(μF)，皮法(pF)；1 F＝106μF＝1012pF。 (5)标量：只有大小，没有方向。 预习交流 2 一个电容器的规格是“10 μF 50 V”，则( )。 A．这个电容器加上 50 V 电压时，电容量才是 10 μF B．这个电容器的最大电容量为 10 μF，带电量较少时，电容量小于 10 μF C．这个电器上加的电压不能低于 50 V D．这个电容器的电容总等于 10 μF 答案：D 3．探究影响平行板电容器的因素 (1)电容器的电容由电容器本身的构造因素决定，与电容器所带电荷量和两极板间电势 差无关。 (2)影响电容器电容的因素 平行板电容器的电容与平行板的正对面积 S、电介质的介电常数ε成正比，与极板间的 距离成反比，平行板电容器的电容的决定式为：C＝ εS 4πkd ，式中 k 为静电力常量。 预习交流 3 如图所示，当 S 闭合的瞬间和平行板电容器充电稳定后增大两极板距离的过程中，对电 阻 R 来说，有无电流通过？如果有，方向怎样？ 答案：S 接通的瞬间，由于电容器极板间有电介质，所以电流无法通过电容器，但电源 要给电容器充电，即上板充上正电荷，下板充上负电荷，故在充电过程中 R 上有从 A 到 B 的电流。 待充电稳定后，由于 U 不变，增大两极板间距 d，C 变小，Q＝CU 也变小，故电容器要 放电，在放电过程中 R 上有从 B 到 A 的电流。 4．常用电容器 (1)分类：可分为固定电容器和可变电容器。 (2)击穿电压：加在电容器的电压超过某一限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个 极限电压称为击穿电压。 (3)额定电压：电容器长期工作所能承受的电压，比击穿电压要低。 注意：电容器上标示的是额定电压。 一、电容器的电容 一个电容器容纳电荷的本领是如何描述的？是用电容器所带电荷量来描述的吗？ 答案：电容器容纳电荷的本领是用电容这个物理量来描述的，而不是用所带电荷量来描 述。 定义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，它的大小可用电容器的带电荷量与两 极板间的电势差之比来量度。即电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板间的电势差 U 的比值 叫电容器的电容。 有一充电的平行板电容器，两板间电压为 3 V，现使它的电荷量减少 3×10－4 C，于是 电容器两极板间电压降为原来的1 3 ，此电容器的电容是________ μF，电容器原来的带电荷 量是________ C。若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是________μF。 答案：150 4.5×10－4 150 解析：电容器两极板间电势差的变化量为 ΔU＝(1－1 3 )U＝2 3 ×3 V＝2 V。 由 C＝ΔQ ΔU ，有 C＝3×10－4 2 F＝1.5×10－4 F＝150 μF。 设电容器原来的电荷量为 Q，则 Q＝CU＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C。 电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后， 电容仍然是 150 μF。 (1)电容器和电容，两者不是同一个概念，电容器是盛放电荷的一种容 器，电容是描述这种容器盛放电荷本领大小的一个物理量。如果把电容器比作水缸的话，则 电容就是这个水缸的容量。 (2)C＝Q U 中，Q 是指电容器一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)一个有用的推论 C＝Q1 U1 ＝Q2 U2 ＝Q2－Q1 U2－U1 ＝ΔQ ΔU 。 二、影响平行板电容器电容的因素 1．电容器的电容是一个与 Q、U 无关的物理量，它的大小是由电容器的本身结构决定的， 这就如同装水容器容纳水的本领是由容器本身结构决定一样，那么电容器的电容跟什么因素 有关？有什么关系？ 答案：平行板电容器的电容 C 跟介电常量ε成正比，跟正对面积 S 成正比，跟极板间的 距离 d 成反比。公式：C＝ εS 4πkd ，k 为静电力常量。 2．平行板电容器连接在电源两端时，电容器的 d、S、ε发生变化，将引起电容器的 C、 Q、U、E 怎样变化？ 答案：由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差 U 保持不变。 由 C＝ εS 4πkd 可知 C 随ε、S、d 变化而变化。 由 Q＝UC＝ εUS 4πkd 可知 Q 也随ε、S、d 变化而变化。 由 E＝U d 知，E 随 d 的变化而变化。 平行板电容器两极板与干电池正、负极始终连接，这时将两极板间的距离增大一些，则 下列各量的变化情况是：电容器的电容 C________；电容器的带电荷量 Q________；电容器 两板间的电压 U________；两板间匀强电场的场强大小 E________。(均填“变大”“变小” 或“不变”) 答案：变小 变小 不变 变小 解析：电容器与干电池始终连接，其极板间电势差 U 不变，由 C＝ εS 4πkd 可知 d 变大，C 变小，又因 C＝Q/U，得 Q 变小。场强 E＝U d ，可知 E 变小。 电容器的动态分析问题要点是：(1)公式 C＝ εS 4πkd 和 C＝Q/U 交替使用； (2)要抓住不变量。(本题为 U，如果问题条件是电容器充电后与电源断开，不变量为 Q) 三、电容器电容的动态变化 平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的 d、ε、S 变化，将引起电容器的 C、Q、U、E 怎么变化？ 答案：由 C＝ εS 4πkd 知，C 随ε、S、d 的变化而变化。 由 U＝Q C ＝ Q εS 4πkd ＝4πkdQ εS 知，U 随 d、ε、S 的变化而变化。 由 E＝U d ＝ Q Cd ＝ Q εSd 4πkd ＝4πkQ εS 知，E 随ε、S 变化而变化。 如图所示，先闭合 S 使电容器充电，然后断开 S，当增大两极板间距离时，电容器所带 电荷量 Q、电容 C、两板间电势差 U、电容器两极板间场强 E 的变化情况是( )。 A．Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小 B．Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变 C．Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变 D．Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小 答案：C 解析：电容器充电后再断开 S，其所带电荷量 Q 不变，由 C＝ εS 4πkd 可知，d 增大时，C 变小。又因 U＝Q C ，所以 U 变大。对于场强 E，由于 E＝U d ，U＝Q C ＝ Q εS 4πkd ＝4πkdQ εS ，所以 E＝U d ＝4πkQ εS ，由此式可以看出，E 与两板间距离无关，故间距 d 增大，E 不变。 在分析场强 E 时，除用公式推导外，还可以从一定电荷量与一定数目电 场线对应，当 d 增大时，Q 不变，电场线密度不变，场强 E 不变，U＝Ed 知 U 变大。如错开 两板正对面积，可知电场线密度增大，E 增大，U＝Ed 可知 U 变大。(如下图所示) 1．下列关于电容器的叙述正确的是( )。 A．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器 B．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电 无关 C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值 D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过 程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能 答案：BCD 解析：电容器是任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体组成的能够储存电荷和电能的装 置，与导体是否带电无关，则 A 错，B 正确。电容器充电时，将其他形式的能转化为电能储 存起来，反之，放电过程是将它储存的电能转化为其他形式的能，故 C、D 都正确。 2．下列关于电容的说法正确的是( )。 A．电容器简称电容 B．电容器 A 的电容比 B 的大，说明 A 的带电荷量比 B 多 C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量 D．由公式 C＝Q/U 知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的 电荷量成正比 答案：C 解析：电容器和电容是两个不同的概念，A 错；电容器 A 的电容比 B 的大，只能说明电 容器 A 容纳电荷的本领比 B 强，与是否带电无关，B 错；电容器的电容大小和它的两极板所 带的电荷量、两极板间的电压、电容器的体积等无关，D 错。通过本题，我们对公式 C＝Q/U 有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定。 3．连接在电池两极上的平行板电容器在两板间的距离减小时( )。 A．电容器的电容 C 变大 B．电容器的带电荷量 Q 变大 C．电容器两板间的电势差 U 变大 D．电容器两板间的电场强度 E 变大 答案：ABD 解析：平行板电容器的电容 C＝εS/4πkd。当两板间距离 d 减小时，电容 C 变大。因 为电容器连接在电池的两极上，所以电容器两板间的电压为定值。根据电容的定义 C＝Q/U 知，U 不变、C 变大时，Q 将变大；平行板电容器两板间的电场是匀强电场，由 E＝U/d 知： U 不变 d 变小时，E 将变大。综上所述，本题的答案是 A、B、D。 4．如图所示，金属板组成的电容器充电后与静电计相连，要使静电计指针的张角变大， 下列措施中可行的是( )。 A．A 板向上移动 B．A 板向左移动 C．电容器之间充满介质 D．电容器放走部分电荷 答案：AB 解析：电容器上的电荷量不变，要使静电计指针的张角变大，A、B 两板间的电压要变 大，当 A 板上移时，两极板的正对面积变小，电容器的电容变小，所以两极板间的电势差变 大，静电计指针的张角变大，A 正确；A 板向左移动，极板间的距离变大，电容器的电容变 小，所以两极板间的电势差变大，B 对；电容器间充满介质，所以两极板间的电势差变小， 静电计指针的张角变小，C 错；电容器放掉部分电荷，则电容器的电容不变，所以两极板间 的电势差变小，D 错。 5．两平行金属板正对放置，充电后两板间的电势差为 2 V，两极板带电荷量分别为＋ 6×10－6 C 和－6×10－6 C，求： (1)电容 C； (2)若电势差升高 1 V，电容 C′和电容器所带电荷量 Q′分别为多少？ 答案：(1)3×10－6 F (2)3×10－6 F 9×10－6 C 解析：(1)根据电容的定义式得： C＝Q/U＝(6×10－6/2) F＝3×10－6 F； (2)若电势差升高 1 V，电容器的电容仍不变，但电容器所带电荷量 Q′＝CU′＝3×10 －6×3 C＝9×10－6 C。