河北省邢台市高中物理 第十一章 机械振动 11.1 简谐运动 10页

‎11.1 简谐运动 ‎ ‎[目标定位] 1.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线.3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法．‎ 一、弹簧振子 ‎1．平衡位置 小球原来 时的位置．‎ ‎2．机械振动 小球在 附近的 运动，是一种 ，简称振动．‎ ‎3．弹簧振子 如图11－1－1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以 ，弹簧的质量与小球相比也可以 ，这样的系统称为弹簧振子．‎ 图11－1－1‎ 想一想 弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？‎ 二、弹簧振子的位移—时间图象 图11－1－2‎ ‎1．建立坐标系 如图11－1－2，以小球的 为坐标原点，沿着它的 方向建立坐标轴．小球在平衡位置 边时它对平衡位置的位移为正，在 边时为负．‎ ‎2．振子位置的确定 用频闪照相机拍摄时，底片从下向上 运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图11－1－2所示的图象．‎ 三、简谐运动及其图象 ‎1．如果质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 曲线，这样的振动叫做简谐运动．‎ ‎2．简谐运动是最简单、最基本的 ，弹簧振子的运动就是 ．‎ 想一想 简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？‎ 一、对简谐运动的理解 ‎1．简谐运动的位移 简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．‎ 注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．‎ ‎2．简谐运动的运动规律 简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置．振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大．离开平衡位置时，位移变大，速度变小．速度为零处是最大位移处．‎ ‎【例1】 以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子( )‎ A．在A点和A′点的位移相同 B．在A点和A′点的位移大小相同 C．在两点处的速度可能相同 D．在两点处的速度一定相同 借题发挥 弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．‎ 图11－1－3‎ 针对训练1 如图11－1－3所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )‎ A．钢球的最低处为平衡位置 B．钢球原来静止时的位置为平衡位置 C．钢球振动到距原静止位置下方‎3 cm处时位移为‎3 cm D．钢球振动到距原静止位置上方‎2 cm处时位移为‎2 cm 二、对简谐运动图象(x－t图象)的认识 ‎1．形状：正(余)弦曲线 ‎2．物理意义 表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．‎ ‎3．获取信息 ‎(1)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图11－1－4所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.‎ 图11－1－4‎ 图11－1－5‎ ‎(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图11－1－5中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．‎ ‎(3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠 近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大．‎ 注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线．‎ 图11－1－6‎ ‎【例2】 如图11－1－6所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )‎ A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大 C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，位移始终减小 借题发挥 应用简谐运动的图象 ‎(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移；‎ ‎(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小；‎ ‎(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度的方向和大小的变化趋势．‎ 图11－1－7‎ 针对训练2 如图11－1－7所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )‎ A．质点在3 s末的位移为‎2 m B．质点在4 s末的位移为‎8 m C．质点在4 s内的路程为‎8 m D．质点在4 s内的路程为零 对简谐运动的理解 图11－1－8‎ ‎1．如图11－1－8所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )‎ A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 ‎2．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是( )‎ A．振子通过平衡位置时，速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同 简谐运动的图象 图11－1－9‎ ‎3．如图11－1－9表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )‎ A．t1、t2时刻的速度相同 B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向 C．从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小 D．t1、t3时刻的速度相同 图11－1－10‎ ‎4．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图11－1－10所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是( )‎ 题组一 对振动的理解 ‎1．下列几种运动中属于机械振动的是( )‎ A．乒乓球在地面上的上下运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．秋千在空中来回运动 D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动 ‎2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )‎ A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 题组二 对简谐运动的理解 ‎3．关于简谐运动，下列说法正确的是( )‎ A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看作是简谐运动 C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动 ‎4．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )‎ A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度相同 D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同 ‎5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )‎ A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子速度与位移同向 D．振子速度与位移方向相反 题组三 简谐运动的图象 ‎6．关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )‎ A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向 C．表示质点的位移随时间变化的规律 D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向 ‎7．一质点做简谐运动的图象如图11－1－11所示，下列说法正确的是( )‎ 图11－1－11‎ A．0～1 s速度在增大 B．0～1 s位移在增大 C．2～3 s速度在增大 D．2～3 s位移在增大 图11－1－12‎ ‎8．一质点做简谐运动的图象如图11－1－12所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是( )‎ A．0.5 s B．1 s C．1.5 s D．2 s ‎9．如图11－1－13所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )‎ 图11－1－13‎ A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动 B．质点在1.5 s时的位移最大 C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大 D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大 ‎10．一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为‎4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图11－1－14所示，a、b、c、d为4‎ 个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图11－1－15中给出的①、②、③、④四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是( )‎ 图11－1－14‎ 图11－1－15‎ A．若规定状态a时t＝0，则图象为①‎ B．若规定状态b时t＝0，则图象为②‎ C．若规定状态c时t＝0，则图象为③‎ D．若规定状态d时t＝0，则图象为④‎ ‎11．如图11－1－16甲所示，李辉、张伟两人合作，模拟振动曲线的记录．先在白纸中央画一条直线OO1，使它平行于纸的长边，作为图象的横坐标轴．李辉用铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，张伟沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描绘笔尖振动情况的曲线，如图乙所示．李辉保持铅笔尖的振动情况不变，张伟改变拖动白纸的速度，在纸上画出了另一条振动曲线，如图丙所示．乙、丙两条曲线相比，拖动白纸速度较大的是________．‎ 图11－1－16‎ ‎12．如图11－1－17所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：‎ 图11－1－17‎ ‎(1)与a点位移相同的点有哪些？‎ ‎(2)与a点速度相同的点有哪些？‎ 图11－1－18‎ ‎13．如图11－1－18所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第3秒末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？‎ ‎(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？‎