【物理】2019届一轮复习人教版与直线运动有关的图象（二）学案 12页

考查方向4．根据v－t图象分析追及相遇问题 ‎【例4】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0 20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是(　　)‎ A．在0 10 s内两车逐渐靠近 B．在10 20 s内两车逐渐远离 C．在5 15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 ‎ 源 : step^ ]‎ ‎【答案】C ‎【点拨】本题中明确说明两车初位置相同，否则两车间的距离无法根据题中条件判断，0 20 s内，两车的平均速度相同，则20 s末两车相遇。‎ ‎【针对训练1】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）[中国 ^教育 出版 ]‎ A.a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20s时，a、b两物体相距最远 C.60s时，物体a在物体b的前方 D.40s时，a、b两物体速度相等，相距‎200 m ‎【答案】C ‎【点拨】比较a、b加速时的加速度大小，可以不进行计算，均取20 s的时间（a取0-20s，b取20-40 s），显然b的速度变化量大，即b的加速度大。‎ ‎【针对训练2】 甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其v－t图象如图所示，则(　　)‎ A．1 s时甲和乙相遇 B．0 6 s内甲、乙相距最大距离为‎1 m[中 国教育 出版 ]‎ C．2 s 6 s内甲相对乙做匀速直线运动 D．4 s时乙的加速度方向反向 ‎【解析】由图线与时间轴包围的“面积”表示位移可知，在0-1 s内乙的位移大于甲的位移，甲、乙不能相遇，A项错误；在2 s时，甲、乙相遇，在2 s 6 s内，乙的位移为零，甲的位移x甲＝‎8 m，因此0 6 s内甲、乙相距最大距离为‎8 m，B项错误．由于在2 s 6 s内，二者加速度相同，因此甲相对乙做匀速直线运动，C对；4 s时乙的加速度方向没变，速度反向，因此正确选项为C. ‎ ‎【答案】C ‎【针对训练3】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v－t图如图所示.则下列图对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是 (　　)‎ ‎【答案】AC ‎【点拨】D选项中，a车能否追上b车，只要看第二次速度相等时是否追上即可，因为第一次速度相等时一定没追上，而第二次速度相等后a车速度小，所以需要计算速度第二次相等时两车的位移。‎ ‎【针对训练4】甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则(　　)‎ A.甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动 B.乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C.甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D.甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同 ‎【解析】　在t＝0到t＝1 s之间，甲、乙两物体的运动方向先相反，后相同，选项A错误.在t＝0到t＝7 s之间由乙物体的v－t图象的“线下面积”可知位移为0，选项B正确.在t＝0到t＝4 s之间甲物体沿x轴向同一个方向运动，选项C错误.由甲、乙两物体的v－t图象可知t＝6 s时图线的斜率均为负值，即它们的加速度方向相同，选项D正确.‎ ‎【答案】BD ‎【针对训练5】甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的图象如图所示。下列判断正确的是（ ）‎ A. 在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面 B. 在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大 C. 在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增加的快 D. 在t1时刻两车第一次相遇 ‎【答案】AB ‎【小结】由于不可能从速度时间图象上确定两物体出发点是否相同，所以只能从题目中搜寻关于初位置关系的信息，例题4和5个针对训练题中的两个物体都是从同一位置出发，但需要注意这不是必然。‎ 考查方向5．不同图象的比较[中国 教育出 版 ]‎ 例5　如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是 (　　)‎ A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.0 t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0 t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D.0 t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 ‎【解析】在x－t图象中，甲、乙两车在0 t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错.在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等.故两者相距最远，C选项正确.由图线可知，0 t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误.‎ ‎【答案】C ‎【易错警示】两幅图形状相同，但意义不同，前者是x－t图象，后者是v－t图象，分析时需不断自我提醒。‎ ‎【针对训练1】物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是 (　　)‎ A.甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为‎4 m C.乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为‎4 m ‎【解析】题图甲x－t图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有往返运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确.乙图v－t图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有往返运动，C项正确. ‎ ‎【答案】BC ‎【针对训练2】某地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象火箭弹，先以‎2g的加速度向上匀加速运动，经时间t0后，变为匀速运动，再经时间t0后爆炸.下列关于其爆炸前运动的速度图象(v－t图)和加速度图象(a－t图)的描述，正确的是(以向上为正方向) (　　)‎ ‎【答案】AC ‎【针对训练3】现有四个不同的运动图象如图所示，设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x，物体在t＝0时的速度均为零.则其中表示物体做单向直线运动的图象是 (　　)[来 源: step ]‎ ‎【解析】图象A表示物体围绕出发点做往复运动，图象B表示物体做往复运动，图象C表示物体做先加速后减速到零再加速后减速到零的单向直线运动，图象D表示物体沿正方向先加速后减速到零再沿负方向加速后减速到零的往复直线运动，所以表示物体做单向直线运动的图象是C.‎ ‎【答案】C ‎【点拨】AB选项都是往复运动，不同点是A中的出发点是往复运动的中心，B中的出发点是往复运动的一个端点；CD选项都是加速度随时间变化的图象，不同点在于C中的加速时间与减速时间相同，而D中第一段加速度为正的时间与加速度为负的时间不同。 ‎ ‎【针对训练4】下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是 (　　)‎ ‎[ :中 教 ^ ]‎ ‎【答案】BC[中 国 教^育出版 ]‎ ‎【点拨】本题涉及三种不同图象的分段运动，纵横交错，容易产生混乱，需一段一段对应分析，定量计算，逐一排除。‎ 考查方向6.不同图象间的转换[www. s te ^p.c om]‎ ‎【例6】一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图像如图所示,则该质点的位移x(从t=0开始)随时间t变化的图像为图中的　(　　)‎ ‎[来 源: 中国 教育 出版 ]‎ ‎【答案】B ‎【点拨】本题有很多简易判断方法，如时刻是速度方向的拐点，排除C；该时刻离出发点最远，排除D，A选项是直线运动，可以排除，正确的是B。[ :中教 ^ ]‎ ‎【针对训练1】一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是 (　　)‎ ‎【解析】由题图可知，在0 时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T 2T时间内a＝－a0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0 时间内相同，故A错误，D正确. ‎ ‎【答案】D ‎【点拨】a－t图象 中，图象与时间轴围成的面积为速度的变化量，显然这个变化量不为0，据此可得正确选项为D。或根据对称性，时刻物体的速度为0，符合要求的只有D。‎ ‎【针对训练2】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动的方向为正方向，则物体运动的v-t图象正确的是( )[来 源:^中教 ]‎ ‎【解析】本题考查加速度在v-t图象中的表示。在0 1 s内，a＝‎1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝at＝‎1 m/s。在1 2 s内，a2＝－‎1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2 3 s内重复0 1 s内运动情况，3 4 s内重复1 2 s内运动情况，故选C项。 [来 源: step .co m ]‎ ‎【答案】C[中 国教 育^出版 ]‎ ‎【针对训练3】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示. ste^p.c om]‎ ‎(1)画出汽车在0 60 s内的v－t图线；‎ ‎(2)求在这60 s内汽车行驶的路程.[来 源:中教^ ]‎ ‎【答案】(1)见解析图 (2)900 m ‎【点拨】画图象时，需要标注特殊点的坐标：与坐标轴的交点的坐标，拐点的纵横坐标。‎ ‎【小结】考查方向6与考查方向5有相似之处，共同要求是会分别用位移时间图象、速度时间图象、加速度时间图象描述同一直线运动。[中 国^ 教育出 版 ]‎ 考查方向7.应用图象分析物体的运动 ‎【例7】某同 欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 (　　)‎ A.v＝ B.v＝ C.v> D.