2019-2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天习题课5万有引力定律及航天教案鲁科版必修第二册 6页

习题课5　万有引力定律及航天 ‎【学习素养·明目标】　1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2.会分析人造卫星等天体运动的问题．‎ 处理天体问题的基本思路及规律 ‎1.天体问题的两步求解法 ‎(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向．‎ ‎(2)写出两组等式：①＝m＝mω2r＝mr＝ma；‎ ‎②代换关系：天体表面＝mg，空间轨道上＝ma.‎ ‎2．人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系 G＝⇒⇒越高越慢 ‎【例1】　“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加翔实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则(　　)‎ A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大 B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小 C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大 6‎ D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等 C　[根据万有引力提供向心力G＝m＝mr＝ma可得v＝，T＝，a＝，又“嫦娥一号”的轨道半径大于“嫦娥二号”的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误．]‎ ‎1.如图所示是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求 ‎(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；‎ ‎(2)远地点B距地面的高度．‎ ‎[解析]　(1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面某物体的质量为m′，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上： ＝m ① ‎ 在地球表面：G＝m′g ②‎ 由①②得：v1＝ ‎(2)设B点距地面高度是h2.‎ 在同步轨道Ⅲ上：G＝m (R＋h2) ③‎ 由②③得h2＝－R ‎[答案]　(1)　(2)－R 人造卫星的变轨问题 ‎1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m 6‎ ‎，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．‎ ‎2．加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．‎ ‎【例2】　(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法正确的是(　　)‎ A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速 B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速 C．T1＜T2＜T3‎ D．v2＞v1＞v4＞v3‎ CD　[由离心运动条件知卫星在P点做离心运动，变轨时需要加速，在Q点变轨时仍要加速，故选项A、B错误；卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1，由卫星在Q点点火加速进入圆轨道可知v3＜v4，又由人造卫星的线速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径R1＜R2＜R3，由开普勒第三定律＝k(k为常量)得T1＜T2＜T3，故选项C正确．]‎ 由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大，则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而做离心运动.‎ 6‎ ‎2.如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则(　　)‎ A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 B．飞船在A点处点火时，速度增加 C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度 D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π D　[据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G＝m，经过整理得：v＝，而GM＝g0R2，代入上式计算得v＝，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a＝可知，飞船两条运动轨迹的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，C选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行一周的时间为：G＝mR经过整理得T＝2π，所以D选项正确．]‎ ‎1．我国四川汶川地区发生的里氏8.0级大地震，给四川人民造成了巨大的损失，同时由于道路损毁，通信中断，给救援工作带来了极大的困难，我国的“北斗一号”在抗震救灾工作中时刻发挥了定位通信等巨大作用，关于我国的“北斗一号”导航定位卫星，下列说法正确的是(　　)‎ A．定位于四川汶川震区正上方固定高度处 B．定位于赤道正上方固定高度处，是地球同步卫星 C．是极地轨道卫星，每天可多次经过震区上空 D．也能给美国提供卫星导航服务 B　[我国的“北斗一号”导航定位卫星属于地球同步卫星，不可能定位于四川正上方，并且只能给我国及周边地区提供服务，没有能力给美国提供服务，故选项B正确，A、C、D均错误．]‎ 6‎ ‎2．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比(　　)‎ A．轨道半径变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小 A　[万有引力提供匀速圆周运动的向心力，由＝m＝mr＝mrω2＝ma，得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，所以轨道半径r变小，周期T变小，向心加速度a变大，线速度v变大，角速度ω变大，因此选项A正确．]‎ ‎3．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(　　)‎ A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2‎ B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1‎ C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2‎ D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1‎ D　[因为＝k，所以R∝由TA∶TB＝1∶8得RA∶RB＝1∶4又v＝所以vA∶vB＝·＝·＝2∶1故选D.]‎ ‎4．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，求此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍．‎ ‎[解析]　设此时火箭离地球表面高度为h 由牛顿第二定律得N－mg′＝ma ①‎ 在地球表面mg＝G＝16 ②‎ 由此得m＝1.6 kg，代入①‎ 得g′＝ ③‎ 又因h处mg′＝G ④‎ 由②④，得＝ 代入数据，得h＝3R.‎ ‎[答案]　3‎ 6‎ 6‎