人教版高中物理一轮复习课件：4曲线运动 运动的合成与分解 57页

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 理论知识是形成学科能力的重要组成部分，高考时虽不直 接考查，但考题无不由此而生。本栏目以考点为纲，由浅入深 逐步推进，对点训练巩固效果。创新复习模式，提升复习效果！ 高考成败，根基在此，不可小觑！ 1.速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_____方向. 2.运动性质 做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，故曲线运动一定 是______运动，即必然具有加速度. 考点1 曲线运动 方向 变速 切线 3.曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的________方向跟速度方向不在同一条直 线上. (2)动力学角度：物体所受________的方向跟速度方向不在同一 条直线上． 加速度 合外力 1.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速 度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧. 2.三种速率变化情况的判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变. 质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学 用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确 的是( ) 【解析】选D.由牛顿第二定律可知,加速度a与合外力的方向相 同,指向曲线的凹侧,另外速度v的方向沿曲线的切线方向,故B、 C项错误.由于质点从A到B速率逐渐增加,则加速度与速度的夹角 应小于90°,综上可知,只有D项正确. 1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几 个运动即________，物体的______运动即合运动 2.运动的合成：已知________求________，包括求合位移、合 速度和合加速度 3. 运动的分解：已知________求________，解题时应按实际 “效果”分解，或正交分解 考点2 运动的合成与分解 分运动 实际 分运动 合运动 合运动 分运动 1.合运动和分运动关系的四性 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经 历时间相等(不同时的运动不能合成). (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进 行，互不影响. (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果. (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实 际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动. 2.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是 曲线运动. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速 直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变 速曲线运动 3.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加 速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守 平行四边形定则. (2012·泰州模拟)如图所示,一块橡皮用细线悬挂 于O点,用钉子靠着线的左侧,沿与水平方向成30° 的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬 线竖直，则橡皮运动的速度( ) A.大小为v，方向不变和水平方向成60° B.大小为 v，方向不变和水平方向成60° C.大小为2v，方向不变和水平方向成60° D.大小和方向都会改变 3 【解析】选B.橡皮的运动参与两个分运动, 一个是竖直向上,速度为v的匀速运动.另一 个是与水平方向成30°、速度为v的匀速 运动.如图所示：合速度v′= v，方向不 变，与水平方向成60°角.B对. 3 优选全国各地典型高考真题、模拟题，并通过对例题全方 位讲解，立体式剖析，让您多角度地把握高考考向，总结解题 规律，规范解题步骤，跨越易错陷阱，提高复习的有效性和针 对性！高考成败，方法在此，精心领会！ 曲线运动的性质、轨迹的判断 【例证1】(多选)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作 用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变 90°(大小不变)后,物体可能做( ) A.加速度大小为 的匀变速直线运动 B.加速度大小为 的匀变速直线运动 C.加速度大小为 的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动 3F m 32F m 32F m 【解题指南】解答本题可按以下思路进行： (1)先判定F3方向改变后物体的受力情况，根据牛顿第二定律求 加速度； (2)再根据F合与初速度的方向关系判定物体的运动轨迹. 【自主解答】选B、C.物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀 速直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3大小不变,方 向改变90°时,F1、F2的合力大小仍为F3,方向与改变方向后的F3 夹角为90°,故F合= F3,加速度 若初速度方向与 F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F合方 向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述，本题选B、C. 3F 2Fa m m  合 ，2 【总结提升】合运动的性质及其判定方法 1.合运动的性质 加速度特点：变(非匀变速)或不变(匀变速) 运动轨迹特点：直线或曲线 2.合运动的性质判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力) 与速度方向共线： 变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动 直线运动 不共线：曲线运动 【变式训练】(多选)(2012·济宁模拟)在一个光滑水平面内建 立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点 O(0,0)，从t=0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy 表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中 正确的是( ) A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为(12 m,4 m) 【解析】选A、D.前2 s内物体只受沿x轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，A正确,其加速度为ax=2 m/s2，位移为 x= axt2=4 m.后2 s内物体以v=4 m/s沿x轴方向做匀速直线运 动，位移为x′=8 m，沿y轴方向做匀加速直线运动，加速度为 ay=2 m/s2，位移为y= ayt2=4 m，故4 s末物体坐标为(12 m, 4 m),D正确. 1 2 1 2 小船渡河问题的规范求解 【例证2】(14分)一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1= 2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时 间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ 位移是多少？ 【解题指南】(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时 间最短. (2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行. (3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短 航程. 【规范解答】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸 方向. (1分) 当船头垂直河岸时，如图甲所示， 合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5 m/s. t= s=36 s (2分) (2分) x=vt= m (1分) 2 d 180 v 5  2 2 1 2 5v v v 5 m / s 2    90 5 (2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂 直河岸方向成某一夹角α (1分) 如图乙所示， 有v2sinα=v1， (2分) 得α=30° (1分) 所以当船头向上游偏30°时航程最短. (1分) x′=d=180 m. (1分) t′= (2分) 答案：(1)垂直河岸方向 36 s (2)向上游偏30° 180 m 2 d 180 s 24 3 s5v cos30 3 2    90 5 m 24 3 s 【互动探究】在【例证2】中，若船在静水中的速度v2= 1.5 m/s，其他条件不变，要使船渡河的航程最短，船头应朝什 么方向？用多长时间？位移是多少？ 【解析】若v2=1.5 m/s，因为船速小于水速， 所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河 岸下游方向夹角为β，则航程 1 dx sin   欲使航程最短，需β最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量， 以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的 连线即为合速度方向，欲使v合′与水平方向夹角最大，应使v 合′与圆相切，即v合′⊥v2 sinβ= 解得β=37° 所以船头向上游偏37° v合′=v1cos37°=2 m/s，x1=v合′·t1=300 m 答案：向上游偏37° 150 s 300 m 2 1 v 1.5 3 v 2.5 5   1 2 d 180t s 150 s v cos37 1.2     【总结提升】求解小船渡河问题的方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短 渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点： (1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行 方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际 运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致. (2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定 则按水流方向和船头指向分解. (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. (4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三 角形法则求极限的方法处理. 【变式备选】(多选)民族运动会上有一骑 射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马 上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设 运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭 在空中飞行时间最短，则( ) A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 2 1 dv v 2 2 1 2 2 d v v v  2 d v 2 2 2 1 d v v 【解析】选B、C.要想以箭在空中飞行的时间最短 的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2 的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目 标的最短时间为 C对、D错；运动员放箭 处离目标的距离为 又x=v1t=v1· 故 A错误、B正确. 2 d v ， 2 2d x ， 2 d v ， 2 2 1 22 2 2 21 2 2 d v vv dd x d ( ) v v      ， “关联”速度问题 【例证3】如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠 岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段 与水平面夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多 大？ 【解题指南】解答本题时应把握以下两点： (1)确定合速度，即小船的实际速度； (2)小船的运动引起了两个“效果”，一是绳子的收缩效果，二 是绳绕滑轮的转动效果，根据实际效果进行运动的分解. 【自主解答】小船的运动引起了绳子的收缩以及小船绕定滑轮 转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直 于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出 答案：v/cosθ A vv . cos   【总结提升】将船速沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解， 这是分析绳端速度分解问题的一个关键，船的运动可以看成沿 绳方向的运动和绕滑轮进行转动的合运动，绕滑轮转动时，转 动分速度与半径垂直.在解答本题时易犯错误具体分析如下： 易错角度 错 误 原 因 将滑轮上面的绳的速度分解到 水平方向为vcosα和竖直方向 为vsinα 没有弄清应该分析哪一段绳的速度，将与 船速无关的部分进行了分解. 易错角度 错 误 原 因 将船和滑轮之间的绳的速度按 水平方向和竖直方向分解，则 船水平速度vA=vcosθ 不清楚运动所引起的效果是速度分解的依 据，小船的运动引起了绳子的收缩以及它 绕定滑轮转动，所以应将小船的运动分解 到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向. 【变式训练】A、B两物体通过一根跨 过定滑轮的轻绳相连放在水平面上， 现物体A以v1的速度向右匀速运动， 当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的 运动速度vB为(绳始终有拉力)( ) A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβ C．v1sinα/cosβ D．v1cosα/cosβ 【解析】选D.物体B的运动速度为vB， 此速度为物体B合运动的速度，根据它 的实际运动效果两分运动分别为：沿 绳收缩方向的分运动，设其速度为v绳B； 垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示. 则有 ① 物体A的合运动对应的速度为v1，它也产生两 个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分 运动，设其速度为v绳A；垂直绳方向的圆周 运动，它的速度分解如图所示，则有v绳A=v1cosα ② 由于对应同一根绳，故v绳B＝v绳A ③ 根据①②③式解得：vB＝v1cosα/cosβ.选项D正确． B B v v cos 绳＝ 【例证】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的 重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H. 车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向 的夹角为θ，如图所示，试求： 考查内容 运动的合成与分解的综合应用 (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m在t时刻速度的大小. 【规范解答】(1)车在时间t内向左运动的位移： x=Hcotθ 所以a= (2)此时车的速度v车=at= 由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的 速度相等，即v物=v车cosθ 得v物= 答案：(1) (2) 2 2 2x 2Hcot t t   2Hcot t  2Hcot cos t   2 2Hcot t  2Hcot cos t   1.(多选)(2012·连云港模拟)已知河水自西向东流动，流速为 v1，小船在静水中的速度为v2,且v2＞v1，用小箭头表示船头的 指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则 图中可能的是( ) 【解析】选C、D.箭头方向即v2方向，虚线方向即合速度v方向， 由于水速v1自西向东且v2＞v1.由平行四边形定则得C、D是可能 的. 2.质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互 相垂直方向上的两分运动的速度—时间图象分别如图所示，则 下列说法正确的是( ) A．2 s末质点速度大小为7 m/s B．质点所受的合外力大小为3 N C．质点的初速度大小为5 m/s D．质点初速度的方向与合外力方向垂直 【解析】选D.2 s末质点在x、y方向的分速度分别为vx＝3 m/s、 vy＝4 m/s，质点的速度v＝ ＝5 m/s，A选项错误；质点 的加速度a＝ax＝ m/s2＝1.5 m/s2，质点受到的合外力F＝ma ＝1×1.5 N＝1.5 N，B选项错误；质点的初速度大小v0＝ ＝4 m/s，C选项错误；质点初速度方向沿y方向，合 力方向沿x方向，相互垂直，D选项正确． 2 2 x yv v＋ 3 0 2 － 2 2 0x 0yv v＋ 3.(2012·南通模拟)2011年8月20日在深圳举行的第26届世界大 学生运动会女子铅球决赛中，俄罗斯选手塔拉索娃以18米02的 成绩获得冠军.铅球由运动员手中推出后在空中飞行过程中，若 不计空气阻力，它的运动将是( ) A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动 B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运 动 C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动 D．若水平抛出是匀变速运动;若斜向上抛出则不是匀变速曲线 运动 【解析】选A.物体运动的性质由加速度决定(加速度为零时物体 静止或做匀速直线运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加 速度变化时物体做变加速运动).铅球只受重力，大小和方向均 不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力 的方向不在同一条直线上，故做曲线运动.只有A正确. 4.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动 员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风 力的影响，下列说法中正确的是( ) A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 【解析】选B、C.运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的 运动有关，与水平方向的运动无关，故A错，C正确.着地速度是 竖直方向的速度与风速的合速度，故B正确，D错. 5.如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A点处，从这里向 下游 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小 船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是多 大？ 100 3 【解析】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向对岸危险 区上游即可，但对应最小值应为刚好指向对岸危险区边缘，如 图所示． 所以θ＝30°，则v船min＝v水sin30°＝ 2m/s． 答案：2 m/s 100 3tan 3100 3  ＝ ，