【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在交变场中的运动问题学案 6页

专题3.7 带电粒子在交变场中的运动问题（1）‎ 交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间作周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂，情景多元，深入考查综合分析能力，是高考的热点题型。‎ 求解这类问题时首先要明确是电场做周期性变化还是磁场做周期性变化，亦或是电场、磁场都做周期性变化，一般按如下思路分析：‎ ‎【典例】如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝，粒子的比荷＝，x轴上有一点A，坐标为。‎ ‎(1)求时带电粒子的位置坐标。 ‎ ‎(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。‎ ‎(3)粒子经多长时间经过A点。‎ ‎【答案】　 (1)　(2)1.5v0t0＋　(3)32t0‎ ‎【解析】　(1)在0 t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：‎ qB0v0＝mr1＝m 得：T＝＝2t0，r1＝＝学 ]‎ 则在时间内转过的圆心角α＝，所以在t＝时，粒子的位置坐标为：。‎ ‎(2)在t0 2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示 v＝v0＋t0＝2v0‎ 运动的位移：x＝t0＝1.5v0t0‎ 在2t0 3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径：‎ r2＝2r1＝ 故粒子偏离x轴的最大距离：h＝x＋r2＝1.5v0t0＋。‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1．在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0.某一正粒子质量为m、电量为q在t＝0时从0点沿x轴正向射入磁场中．若要求粒子在t＝T0时距x轴最远，则B0的值为(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则： ，‎ 所以： ‎ 粒子运动的周期： ‎ 要求在T0时，粒子距x轴最远．如图作出粒子运动轨迹 设两段圆弧的圆心的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O2到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得： ， ‎ 因为粒子在第一象限内运动， ‎ 由题意根据数学关系知，当时，y取最大值，故此时粒子在磁场中时间内对圆心转过的角度为，根据粒子在磁场中做圆周运动的时间： ‎ 得： ‎ 又粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知： ，知磁感应强度，故选项D正确，ABC错误。 . ‎ ‎2. 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量． 学 ] , ,k ]‎ ‎(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小． 学 ]‎ ‎(2)求电场变化的周期T.‎ ‎(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．‎ ‎【答案】（1）q＝，B＝ （2）＋ （3） ‎【解析】　(1)微粒做直线运动，则 mg＋qE0＝qvB①‎ 微粒做圆周运动，则mg＝qE0②‎ 联立①②得q＝③ ‎ B＝④‎ ‎ (3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩‎ 联立③④⑥得R≤⑪‎ 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝，因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝ ‎3. 如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m＝2×10－‎2kg，带电荷量q＝＋5×10－‎3C的小球在0时刻以v0＝‎40 m/s的速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿－y方向(竖直向上)，场强大小E0＝40 V/m.磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝4π T．取当地的重力加速度g＝‎10 m/s2‎ ‎，计算结果中可以保留根式或π.‎ ‎ (1)求12 s末小球速度的大小．‎ ‎ (2)在给定的xOy坐标系中，大致画出小球在24 s内的运动轨迹示意图．‎ ‎(3)求26 s末小球的位置坐标．‎ ‎【答案】　(1)‎20 m/s　(2)见解析　(3)x2＝m　y2＝m ‎【解析】　(1)当不存在电场和磁场时，小球只受重力作用，做平抛运动，当同时加上电场和磁场时，电场力方向向上：F1＝qE0＝0.2 N，重力方向向下：G＝mg＝0.2 N 重力和电场力恰好平衡，此时小球受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：qv0B0＝m 运动周期T＝，联立解得T＝2 s ‎(2)小球在24 s内的运动轨迹示意图如图所示(半径越来越大)．‎ ‎(3)分析可知，小球24 s末与26 s末的位置相同，在26 s内小球做了t2＝3 s的平抛运动，23 s末小球平抛运动的位移大小为x1＝v0t2＝‎‎120 m y1＝gt＝‎‎45 m 此时小球的速度大小为v2＝＝‎50 m/s 速度与竖直方向的夹角为θ＝53°‎ 此后小球做匀速圆周运动的半径r2＝＝ m ‎26 s末，小球恰好完成了半个圆周运动，此时小球的位置坐标 x2＝x1－2r2cos θ＝m y2＝y1＋2r2sin θ＝m.‎