【物理】2020届一轮复习人教版导体的电阻学案 6页

6 导体的电阻 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道影响导体电阻的因素，掌握电阻定律.2.知道电阻率概念，知道常见金属导体电阻率的大 小排序.3.知道导体的电阻率和温度有关. 科学探究：1.掌握探究影响导体电阻因素的方法，会设计测量电阻的电路.2.经过合作探究，综合信息得出 导体电阻与长度、横截面积的关系. 科学思维：能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系. 一、影响导体电阻的因素 1.导体电阻与其影响因素的定性关系 移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是 220V 的灯泡，灯丝越 粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的 材料有关. 2.探究思路 为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究. 3.探究方案 (1)实验探究；(2)逻辑推理探究. 二、导体的电阻 1.电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的横截面积 S 成反比；导体电阻还与构成 它的材料有关. (2)公式：R＝ρl S ，式中ρ是比例系数，ρ叫做这种材料的电阻率. 2.电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关. (2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m. (3)影响电阻率的两个因素是材料和温度. 1.判断下列说法的正误. (1)由 R＝U I 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比.(×) (2)由 R＝ρl S 知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大.(×) (3)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变.(√) (4)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差.(√) 2.一根阻值为 R 的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的 2 倍，电阻变为________. 答案 4R 一、电阻定律 探究导体电阻与其影响因素的定量关系 (1)探究方案一 实验探究法 如图所示，a、b、c、d 是四条不同的金属导体.导体 b、c、d 在长度、横截面积、材料三个因素方面，分 别只有一个因素与导体 a 不同. 如下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系. 三个因素及电压 不同导体 长度 横截面积 材料 电压 a l S 铁 U b 2l S 铁 2U c l 2S 铁 U 2 d l S 镍铜合金 5U ①四段导体串联接入电路，每段导体两端的电压与电阻有什么关系？ ②对比导体 a 和 b 说明什么？ ③对比导体 a 和 c 说明什么？ ④对比导体 a 和 d 说明什么？ (2)探究方案二 逻辑推理法 ①分析导体的电阻与它的长度的关系 一条长度为 l，电阻为 R 的导体，可以看成是由 n 段长度均为 l1、电阻均为 R1 的导体串联而成.l 与 l1 的数量 关系为 l l1 ＝n，由串联电路的性质知 R 与 R1 的数量关系是什么？你有什么发现？ ②研究导体的电阻与它的横截面积的关系 有 n 条导体，它们的长度相同，横截面积均为 S1，电阻均为 R1.把它们紧紧地束在一起，组成一横截面积 为 S、电阻为 R 的导体.S 与 S1 的数量关系为 S S1 ＝n，由并联电路的性质知 R 与 R1 的数量关系是什么？你有 什么发现？ 答案 (1) ①正比 ②导体电阻和长度成正比 ③导体电阻和横截面积成反比 ④导体电阻和材料有关 (2)① R R1 ＝n， R R1 ＝ l l1 ，即导体的电阻与长度成正比. ②R1 R ＝n，R1 R ＝ S S1 ，即导体的电阻与横截面积成反比. 1.导体电阻的决定式 R＝ρl S l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫做电阻率. 2.R＝U I 与 R＝ρl S 的区别与联系 两个公式 区别与联系 R＝U I R＝ρl S 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度 均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρl S 是对 R＝U I 的进一步说明，即导体的电阻与 U 和 I 无关， 而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 例 1 如图 1 甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q 为电极，设 a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里 面注满某电解液，且 P、Q 间加上电压后，其 U－I 图线如图乙所示，当 U＝10V 时，电解液的电阻率ρ是 多少？ 图 1 答案 40Ω·m 解析 由题图乙可求得 U＝10V 时，电解液的电阻为 R＝U I ＝ 10 5×10－3 Ω＝2000Ω 由题图甲可知电解液长为 l＝a＝1m，横截面积为 S＝bc＝0.02m2，结合电阻定律 R＝ρl S 得 ρ＝RS l ＝2000×0.02 1 Ω·m＝40Ω·m. [学科素养] 本题通过测量电解液电阻率，让电阻定律在学生头脑中得到提炼和升华，让学生对电阻、电 阻率、面积、长度等物理量相互关系的认识更加深刻.在这个过程中，提高了学生获取和处理信息的能力， 体现了“物理观念”、“科学思维”等学科素养要求. 针对训练 1 (2018·东营市三校联考)欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律.有一个长方体金属电 阻，材料分布均匀，边长分别为 a、b、c，且 a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最 小的是( ) 答案 A 解析 长方体的体积 V＝Sl 不变，根据电阻定律 R＝ρl S ，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最 短的，由于 a>b>c，故 A 符合题意. 二、电阻率 (1)导体的电阻率的大小与什么因素有关？ (2)电阻率大，导体的电阻一定大吗？导体的电阻大，电阻率一定大吗？ 答案 (1)电阻率与导体的材料、温度有关. (2)导体的电阻率大，导体的电阻不一定大，由 R＝ρl S 知，导体的电阻还与导体沿电流方向的长度和垂直电 流方向的横截面积有关；导体的电阻率与导体的材料、温度有关，与导体的电阻无关，所以电阻大，电阻 率不一定大. 1.电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关. 2.电阻率与温度的关系及应用 (1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计. (2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻. (3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻. (4)许多导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫做超导现象. 例 2 (多选)下列说法中正确的是( ) A.据 R＝U I 可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的 2 倍时，导体的电阻也变为原来 的 2 倍 B.导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变 C.据ρ＝RS l 可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积 RS 成正比，与导体的长度 l 成反比 D.导体的电阻率与导体的长度 l、横截面积 S、导体的电阻 R 皆无关 答案 BD 解析 R＝U I 是电阻的定义式，导体电阻由导体自身性质决定，与 U、I 无关.当导体两端电压 U 加倍时，导 体内的电流 I 也加倍，但比值 R 仍不变，故 A 错误，B 正确；由电阻定律 R＝ρl S 可知，导体电阻决定于ρ、 l、S，与ρ、l 成正比，与 S 成反比，但ρ由材料、温度决定，与 l、S、R 无关，故 C 错误，D 正确. 针对训练 2 (多选)关于材料的电阻率，下列说法正确的是( ) A.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B.金属的电阻率随温度的升高而增大 C.银材料的电阻率比锰铜合金的电阻率小 D.金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的两倍 答案 BC 解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，D 错误；金属材料的电阻率随 温度升高而增大，B 正确；锰铜合金的电阻率比银材料的电阻率大，电阻率大表明材料的导电性能差，不 能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻除跟电阻 率有关外还跟导体的长度、横截面积有关，A 错误，C 正确. 1.(对电阻率的理解)(多选)关于电阻率的说法中正确的是( ) A.电阻率ρ与导体的长度 l 和横截面积 S 有关 B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关 C.电阻率大的导体，电阻一定很大 D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻 答案 BD 解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度 l 和横截面积 S 无关，故 A 错误，B 正确；由 R＝ρl S 知，ρ大 R 不一定大，故 C 错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响， 可用来制作标准电阻，故 D 正确. 2.(电阻定律和电阻率的理解)(2018·山师附中期末)某金属导线的电阻率为ρ，电阻为 R，现将它均匀拉长 到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为( ) A.4ρ和 4R B.ρ和 4R C.16ρ和 16R D.ρ和 16R 答案 D 解析 导体的电阻率反映材料的导电性能，温度一定时同种材料的电阻率是不变的.导线拉长后，直径变为 原来的一半，则横截面积变为原来的1 4 ，因总体积不变，长度变为原来的 4 倍，由电阻定律计算可知电阻 变为原来的 16 倍. 3.(电阻定律的理解与应用)(2018·清华附中高二上期中)两根同种材料制成的导线，质量之比为 2∶1，长度 之比为 3∶1，则它们的电阻之比为( ) A.1∶4B.4∶1C.9∶2D.2∶9 答案 C 解析 两根同种材料制成的导线，质量之比 2∶1，则它们的体积之比是 2∶1，长度之比 3∶1，则横截面 积之比S1 S2 ＝ V1 L1 V2 L2 ＝V1 V2 ×L2 L1 ＝2 1 ×1 3 ＝2 3 ，根据电阻的计算公式 R＝ρL S ，得R1 R2 ＝ ρL1 S1 ρL2 S2 ＝L1 L2 ×S2 S1 ＝3 1 ×3 2 ＝9 2 ，所以 C 正 确. 4.(电阻定律的理解和应用)如图 2 所示，a、b、c 为同一种材料做成的电阻，b 与 a 的长度相等但横截面积 是 a 的两倍；c 与 a 的横截面积相等但长度是 a 的两倍.当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( ) 图 2 A.V1 的示数是 V2 的 2 倍 B.V1 的示数是 V3 的 2 倍 C.V2 的示数是 V1 的 2 倍 D.V2 的示数是 V3 的 2 倍 答案 A 解析 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设 b 的电阻 Rb＝R，由电阻定律 R＝ρl S 得：Ra＝2Rb＝2R， Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1.由题图电路图可知，a、b、c 三个电阻串联，通过它们的电流相等，由 U＝IR 得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，V1 的示数是 V2 的 2 倍，故 A 正确，C 错误；V3 的示数是 V1 的 2 倍，故 B 错误；V3 的示数是 V2 的 4 倍，故 D 错误.