高中物理人教版必修2课件第7章 8机械能守恒定律 30页

8．机械能守恒定律 1．动能与势能的相互转化： (1)机械能：________与势能(包括______势能和 ______势能)统称为机械能． 动能 重力 弹性 (2) 动能与势能之间的相互转化是通过______ 或______ 做 功来实现的． 重力 弹力 ①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做 正功，则___________转化为______；若重力做负功，则______ 转化为___________． 重力势能 动能 动能 重力势能 ②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去， 射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程中弹力做 _______功， 正 动能____________转化为_______. 2．机械能守恒定律： 弹性势能 (1)内容：在只有重力或弹力做功的系统内，物体的动能与 ________可以相互转化，而总机械能保持不变． (2)表达式：Ek1＋Ep1＝__________，或ΔEp＋ΔEk＝0. (3)条件：在系统内，除重力或弹力做功外，其他外力不做 功． Ek2＋Ep2 势能 3．下列物体中，机械能守恒的是( ) A．做竖直上抛运动的物体 A B．被匀速吊起的集装箱 C．一物体从斜面上匀速滑下 D．在粗糙水平面上运动的物体 解析：做竖直上抛运动的物体仅受重力作用，故机械能守 恒；被匀速吊起的集装箱，除受重力外，还受到一个竖直向上、 大小等于重力的力作用，故机械能增加；物体从斜面匀速滑下， 表明物体还受到一个沿斜面向上的力，故机械能不守恒；在粗 糙水平面上运动的物体，所受摩擦力做负功，故机械能不守恒． 4．关于机械能，以下说法正确的是( )D A．物体在平衡力作用下运动，其机械能不变 B．作用在物体上的合力不做功，物体的机械能一定守恒 C．当作用在物体上的动力所做的功等于物体克服阻力所 做的功时，物体的机械能保持不变 D．物体在运动过程中只有重力做功，受到的其他外力不 做功时，物体的机械能守恒 解析：在平衡力作用下运动的物体，其动能不变，但机械 能不一定守恒，如匀速上升的物体． 知识点1 动能与势能的相互转化 蹦极是非常刺激的户外休闲活动，深受年轻人的喜爱．如 图 7－8－1 所示，人在蹦极时可在空中享受几秒钟的“自由落 体”体验．当人下落到一定高度时，橡皮绳被 拉开、绷紧、阻碍人体继续下落，当到达最低 点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后，又落 下，这样反复多次直到静止为止，这就是蹦极的全过程． 图7－8－1 讨论： 动能 重力势能 动能 弹性势能 (1)从能量转化的角度上看，人从最高点下落到绳恰好伸直 的过程中，____________转化为________． (2)从绳恰好伸直到绳的弹力 F 等于人的重力 mg 的过程中， ____________转化为________和____________． (3) 从绳的弹力 F 等于人的重力 mg 到最低点的过程中， ____________和________转化为____________． (4)整个过程可看成________与________间的相互转化． 重力势能 动能 弹性势能 重力势能 弹性势能 重力势能 1．由动能定理可知，所有外力做功都会改变动能，即动能 的改变量等于合力做的功．但重力势能的变化仅由重力做功决 定，重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功， 重力势能就增加多少．弹性势能的变化仅由弹力做功的多少决 定，与其他任何外力做功均无关． 2．在只有重力做功的情况下，仅有动能与重力势能相互转 化；在只有弹力做功的情况下，仅有动能和弹性势能相互转化． 【例 1】将质量为 m 的物体以初速度 v0＝10 m/s 竖直上抛， 忽略空气阻力，取 g＝10 m/s2，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中，何处重力势能与动能相等？ 【触类旁通】 1．跳伞运动员从高空下落，在他张开伞经过一段时间后， 所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力，则之后的运动过程)中，运动员具有的机械能的变化情况是 ( A．动能、势能和总机械能都不变 C B．重力势能减少，动能增加，总机械能不变 C．重力势能减少，动能不变，总机械能减少 D．重力势能不变，动能为零，总机械能不变 知识点2 机械能守恒定律 如图 7－8－2 所示，一蹦极运动员站在 40 米以上高度(相 当于 10 层楼高)的吊车上，把一端固定的一根长长的弹性蹦极 绳绑在足关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去． 讨论： 假设空气阻力可忽略，运动员可视为 质点，则在蹦极过程中，运动员、地球和 蹦极绳所组成的系统的机械能_________(填“守恒”或“不守恒”)． 守恒 图7－8－2 1．判断机械能是否守恒： (1)从能量特点看：系统只有动能和势能相互转化，无其他 形式能量(如内能)之间相互转化，则系统机械能守恒．如果物 体间发生相互碰撞或相对运动时有摩擦作用，则机械能一般不 守恒． (2)从机械能的定义看：若动能与势能之和不变，则机械能 守恒．如果一个物体沿斜面匀速滑下，则动能不变，势能减少， 机械能减少；一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿 竖直方向匀速运动时机械能不守恒． (3)从做功的特点看：只有重力和系统内的弹力做功，系统 机械能守恒．具体表现在： ①只受重力(或系统内的弹力)作用．如：所有做抛体运动 的物体． ②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．如图 7 －8－3 甲所示． 图 7－8－3 ③有系统的内力做功，但是做功代数和为零．如图乙所示， A、B 间及 B 与地面之间均光滑，A 自 B 的上端自由下滑时，B 沿地面滑动，A、B 之间的弹力做功，A 或 B 的机械能均不守恒， 但对 A、B 组成的系统，其机械能守恒． 2．机械能守恒定律的运用： (1)机械能守恒定律的三种表达式： ①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末 状态的动能与势能之和，选用该表达式时，应恰当选取参考平 面． ②ΔEk＝－ΔEp 或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等 于势能(或动能)的减少量． ③ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械 能的减少量． (2)解题步骤： ①根据题意，先选取研究对象(物体或系统)． ②明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情 况及各力的做功情况，判断是否满足机械能守恒的条件． ③选取恰当的表达式列方程求解． 【例 2】(双选)如图 7－8－4 所示，下列关于机械能是否守 恒的判断正确的是( ) 图 7－8－4 A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 的机械能守恒 B．乙图中，光滑斜面 A 置于光滑水平面，物体 B 沿 A 下 滑，B 的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力，A 加速下落，B 加速上升的过 程中，A、B 组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的 机械能守恒 解析：甲图中，重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系 统机械能守恒，但物体 A 的机械能不守恒，A 错；乙图中，物 体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒， 但从能量特点看，A、B 组成的系统机械能守恒，B 错；丙图中， 绳子的张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 组 成的系统机械能守恒，C 对；丁图中动能不变，势能不变，机 械能守恒，D 对．答案：CD 【触类旁通】 )2．(双选)关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是( A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．做匀变速运动的物体的机械能可能守恒 BD C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 解析：匀速运动的物体动能不变，如果匀速下降，则重力 势能减少，机械能不守恒，A 错；自由落体运动的机械能守恒， B 对；外力对物体做功为零时，物体动能不变，机械能不一定 守恒，C 错；物体只有重力做功，机械能一定守恒，D 对． 【例3】如图 7－8－5 所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角为θ＝30°，斜面光滑，另一边与地面垂直，顶上有一个 定滑轮，一根柔软的不可伸长的细线跨过定滑轮，两端分别与 物块 A 和 B 连接，A 的质量为 4m，B 的质量为 m.开始时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物 块 A 与斜面间无摩擦．求当 A 沿斜面下滑距离 s 时，A、B 的速 度大小为多少？ 图 7－8－5 解：因软绳不可伸长，可知A 下滑了s，B 上升的距离也为 s，且A、B 的速度大小相等．设其速度为v，把A、B 看做一个 系统，系统中仅有重力做功，机械能守恒 方法一：假设地面为零势能面，未下滑时 A 沿斜面到底端 的距离为 l，有 【触类旁通】 3．如图 7－8－6 所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平 桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连，让 绳拉直后使砝码从静止开始下降 h(h 小于桌面的高度)的距离， 木块仍在桌面上，则砝码的速度大小为多少？ 图 7－8－6 系统机械能守恒问题 1．对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物 体的机械能一般不守恒，但系统的机械能守恒，可利用机械能 守恒定律对系统相关的量列方程求解．2．对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究对象，不能当 成质点处理时，正确确定其重心位置是解决此类问题的关键． 一般情况下，先分段考虑系统各部分的重力势能，然后再求和， 而参考平面的选取，以系统初、末状态的重力势能便于表达为 宜． 【例 3】(双选)如图 7－8－7 所示，质量分别为 m 和 2m 的 两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固 定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最 低位置的过程中( ) 图 7－8－7 A．B 球的重力势能减少，动能增加， B 球和地球组成的系统机械能守恒 B．A 球的重力势能增加，动能也增加， A 球和地球组成的系统机械能不守恒 C．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒 D．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒 错因：认为杆施的力沿杆方向，杆对球不做功，只有重力做 功，A、B 球的机械能都守恒． 正解：B 球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆 的作用力，杆的作用力方向待定，下摆过程中重力势能减少，动 能增加，但不确定机械能是否守恒．A 球在 B 球下摆的过程中， 重力势能增加，动能增加，机械能增加．由于 A、B 系统只有重力 做功，系统机械能守恒，A 球机械能增加，B 球机械能一定减少， 所以 B、C 选项正确．(杆施力的方向并不总沿杆的方向，本题中 就是如此．杆对 A、B 球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向 力，所以杆对 A、B 球施的力都做功，A、B 球的机械能都不守恒) 答案：BC 度的—垂在桌边，如图7－8－8所示，松手后链条从静止开始沿 【触类旁通】 4．长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长 1 4 桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 图 7－8－8 解：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链 条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解．设整根链条的 质量为 m，桌面处重力势能为零，链条滑至刚刚离开桌边时的 速度大小为 v，由机械能守恒定律得