【物理】2018届一轮复习人教版电磁感应中的图像问题学案 9页

第60课时　电磁感应中的图像问题(题型研究课)‎ ‎　　[命题者说]　电磁感应图像问题是高考常考题型，包括根据电磁感应过程判断图像的问题、根据图像求解电磁感应过程中相应物理量的问题、还有一些和图像相关的综合问题。掌握这类问题，会大大提高学生分析判断图像、综合解决图像问题的能力，并对电磁感应知识达到更加深刻的理解。‎ ‎(一)　根据电磁感应过程分析、判断图像 考法1　导体切割磁感线运动涉及的图像　‎ ‎[例1]　如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列vt图像中，可能正确描述上述过程的是(　　)‎ ‎[解析]　导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，vt图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动；导线框从磁场中出来过程，有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小。选项D正确。‎ ‎[答案]　D 考法2　闭合回路中磁通量变化涉及的图像　‎ ‎[例2]　将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　　)‎ ‎[解析]　0～时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向左。～T时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可以判定ab边所受安培力向右，故B正确。‎ ‎[答案]　B ‎　　[通法归纳]‎ ‎　　电磁感应图像的判断方法 ‎(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。‎ ‎(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。‎ ‎(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。‎ ‎(4)推导出相应物理量的函数关系式，看图像与关系式是否对应。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2017·江西联考)如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)(　　)‎ 解析：选A　由E＝BLv可知，导体棒由b运动到ac过程中，切割磁感线有效长度L均匀增大，感应电动势E均匀增大，由欧姆定律可知，感应电流I均匀增大。由右手定则可知，感应电流方向由M到N，同理，导体棒由ac运动到d的过程中，感应电流I均匀减小，方向由N到M。由左手定则可知，导体棒所受安培力始终水平向左，大小不断增大，故选项A正确。‎ ‎2.(多选)(2017·渭南质检)如图所示，变化的磁场中放置一固定的导体圆形闭合线圈，图甲中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。则在下图中可能是磁感应强度B随时间t变化的图像是(　　)‎ 解析：选BD　在0～0.5 s，电流为负值，可推得磁感应强度向内增加或向外减少，选项A错误；在0.5～1.5 s内，电流为正值，在这段时间内，磁感应强度向内减少或向外增加，当然也可以先是向内减少，然后是向外增加，选项C错误；在1.5～2.5 s，电流为负值，可知磁感强度向内增加或向外减少，在以后的变化过程中，磁场都做周期性的变化，选项B、D都正确。‎ ‎(二)　根据图像分析电磁感应问题 ‎[典例]　(多选)如图所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接。导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示。下列说法正确的是(　　)‎ A.金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动 B.流过电阻R的电流方向为a→R→b C.由图像可以得出B、L、R三者的关系式为＝ D.当恒力F＝3 N时，电阻R消耗的最大电功率为8 W ‎[解析]　金属杆在匀速运动之前，随着运动速度的增大，由F安＝ 可知金属杆所受的安培力增大，由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小，故金属杆做加速度减小的加速运动，选项A错误；由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向为a→R→b，选项B正确；因为图像与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小，故由图像可知金属杆所受的摩擦力为Ff＝1 N，金属杆匀速运动时有F－Ff＝F安＝，则可得＝＝，选项C错误；当恒力F＝3 N时，金属杆受到的安培力大小为F安＝F－Ff＝2 N，金属杆匀速运动的速度为‎4 m/s，所以金属杆克服安培力做功的功率P＝8 W，转化为电能的功率为8 W，故电阻R消耗的最大电功率为8 W，选项D正确。‎ ‎[答案]　BD 解决此类问题要将题目中所提供的图像作为解题的重要条件，明确图像涉及物理量的变化规律，推导出包含图像中物理量的函数式，对题目中的相关问题做出正确的判断。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知线框质量m＝‎1 kg、电阻R＝1 Ω，以下说法正确的是(　　)‎ A.线框做匀加速直线运动的加速度为‎1 m/s2‎ B.匀强磁场的磁感应强度为2 T C.线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C D.线框边长为‎1 m 解析：选ABC　t＝0时，线框初速度为零，故感应电动势为零，力F为线框所受合外力，由牛顿第二定律可知，线框的加速度a＝‎1 m/s2，A项正确；由图像知，t＝1.0 s时，线框刚好离开磁场，由匀变速直线运动规律可知线框的边长为‎0.5 m，D项错误；线框的末速度v＝at＝‎1 m/s，感应电动势E＝BLv，回路中电流I＝，安培力F安＝BIL，由牛顿第二定律有F－F安＝ma，联立解得B＝2 T，B正确；由q＝得q＝＝ C，选项C正确。‎ ‎2. (多选) (2017·唐山摸底)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间内(　　)‎ A.电容器C的电荷量大小始终不变 B.电容器C的a板先带正电后带负电 C.MN所受安培力的大小始终不变 D.MN所受安培力的方向先向右后向左 解析：选AD　磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误，D正确。‎ 一、单项选择题 ‎1.(2017·山西四校联考)如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上。若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图像是下图所示的(　　)‎ 解析：选C　根据楞次定律，在金属框进入磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，选项A、B错误；由E＝BLv可知，金属框离开磁场过程中切割磁感线的有效长度均匀减小，故感应电动势均匀减小，由闭合电路欧姆定律可知，金属框中的感应电流均匀减小，选项D错误，C正确。‎ ‎2.如图所示，电阻R＝1 Ω、半径r1＝‎0.2 m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝‎0.1 m。t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t(T)。若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图像应该是下图中的(　　)‎ 解析：选C　由B＝2－t知，＝1 T/s，且磁感应强度减小，由楞次定律得P内电流沿顺时针方向，为负值，故A、D错误；又由欧姆定律得E＝S＝πr22，I＝，解得I＝0.01 π A，故B错误，C正确。‎ ‎3.(2017·泰州一模)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列图中能正确表示线圈中感应电流变化图像的是(　　)‎ 解析：选A　在0～内，根据法拉第电磁感应定律，E＝n＝。根据楞次定律，感应电动势的方向与图示箭头方向相反，为负值；在～T内，根据法拉第电磁感应定律，E＝n＝＝2E，所以感应电流是之前的2倍，再根据楞次定律，感应电动势的方向与图示方向相反，为负值。故选项A正确，B、C、D错误。‎ ‎4.有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。线框中的电流随时间变化的it图像如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的(　　)‎ 解析：选A　由题图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i＝＝∝l，所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小，A项符合；B项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变；C项切割磁感线的有效长度不变，D项切割磁感线的有效长度不是均匀地增加和减小。‎ 二、多项选择题 ‎5.(2017·济南期末)如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为‎2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动。以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为线圈所受安培力的正方向。则下列关于线框中的感应电流i和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的图线中，可能正确的是(　　)‎ 解析：选AD　根据题意，在0～L上，线框加速进磁场，做加速度减小的加速运动；在第L～‎2L上，做加速度不变的匀加速运动，线圈中没有感应电流；第2L～‎3L上做匀速运动。由楞次定律判断感应电流的方向，由i＝判断电流的大小，可知选项A正确；由左手定则和F＝BiL可知，选项D正确。‎ ‎6.(2017·南京二模)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于穿过回路abPMa的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率、通过金属棒的电荷量q以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图像中，正确的是(　　)‎ 解析：选BD　设加速度为a，运动的位移x＝at2，磁通量变化量ΔΦ＝BLx＝BLat2，ΔΦ∝t2，选项A错误；感应电动势E＝＝BLat，故∝t，选项B正确；U＝＝t，U∝t，选项D正确；电荷量q＝，因为ΔΦ∝t2，所以q∝t2，选项C错误。‎ ‎7.半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直于纸面向里为正方向，磁场变化规律如图乙所示。在t＝0时刻两平行金属板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒，则以下说法中正确的是(　　)‎ A.第2 s内上极板为正极 B.第3 s内上极板为负极 C.第2 s末微粒回到了原来位置 D.第3 s末两极板之间的电场强度大小为 解析：选AD　假设微粒带正电，则0～1 s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向上做匀加速运动。1～2 s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向上做匀减速运动，第2 s末速度减小为零。2～3‎ ‎ s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，下极板带负电，微粒所受电场力方向竖直向下，微粒向下做匀加速运动。两极板间的电场强度大小E＝＝＝。3～4 s内的情况：由楞次定律可知，金属板上极板带负电，下极板带正电，微粒所受电场力方向竖直向上，微粒向下做匀减速运动，第4 s末速度减小为零，同时回到了原来的位置。若微粒带负电，运动情况相反，4 s末速度减小为零，同时回到了原来位置。综上所述，选项A、D正确。‎