【物理】2020届一轮复习鲁科版第10讲　抛体运动学案 26页

第10讲　抛体运动 一、平抛运动 ‎1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在　　　　作用下的运动. ‎ ‎2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为　　　　. ‎ ‎3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的　两个分运动. ‎ 图10-1‎ ‎4.规律 ‎(1)水平方向:　　　　运动,vx=v0,x=v0t,ax=0. ‎ ‎(2)竖直方向:　　　　运动,vy=gt,y=‎1‎‎2‎gt2,ay=g. ‎ ‎(3)实际运动:v=vx‎2‎‎+‎vy‎2‎,s=x‎2‎‎+‎y‎2‎,a=　　　　. ‎ ‎5.平抛运动的两个重要推论 推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则　　　　　　　　. ‎ 推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的　　　　　　的反向延长线一定过此时水平位移的　　　　,即图10-1中　　　　为OC的中点. ‎ 二、斜抛运动 ‎1.定义 将物体以初速度v0沿　　　　或　　　　抛出,物体只在　　　　作用下的运动. ‎ ‎2.性质 加速度为　　　　　　的匀变速曲线运动,轨迹是　　　　. ‎ ‎【辨别明理】‎ ‎(1)平抛运动属于匀变速曲线运动. (　　)‎ ‎(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化. (　　)‎ ‎(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动. (　　)‎ ‎(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变. (　　)‎ ‎(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同. (　　)‎ ‎(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等. (　　)‎ ‎(7)研究平抛运动只能按照水平方向和竖直方向分解. (　　)‎ 考点一　平抛运动规律的一般应用 ‎(1)飞行时间:由t=‎2hg知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.‎ ‎(2)水平射程:x=v0t=v0‎2hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.‎ ‎(3)落地速度:v=vx‎2‎‎+‎vy‎2‎=v‎0‎‎2‎‎+2gh,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tan θ=vyvx=‎2ghv‎0‎,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.‎ ‎(4)速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图10-2所示.‎ 图10-2‎ 图10-3‎ ‎1.小明玩飞镖游戏时,从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出,飞镖依次落在靶盘上的A、B两点,如图10-3所示,飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.不计空气阻力,则 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.vAtB C.vA>vB,tAvB,tA>tB ‎2.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 (　　)‎ A.速度方向和加速度方向都在不断改变 B.速度方向与加速度方向的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等 D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等 图10-4‎ ‎3.(多选)如图10-4所示,一小球以10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点时小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B 点时小球速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽略不计,g取10 m/s2.以下判断中正确的是 (　　)‎ A.小球经过A、B两点的时间间隔t=(‎3‎-1) s B.小球经过A、B两点的时间间隔t=‎3‎ s C.A、B两点的高度差h=10 m D.A、B两点的高度差h=15 m 考点二　平抛运动与各种面结合问题 考向一　平抛与斜面结合 方法 内容 图示 总结 分解 速度 水平速度:vx=v0‎ 竖直速度:vy=gt 合速度:v=‎vx‎2‎‎+‎vy‎2‎ 分解速度,构建速度三角形 分解 位移 水平位移:x=v0t 竖直位移:y=‎1‎‎2‎gt2‎ 合位移:s=‎x‎2‎‎+‎y‎2‎ 分解位移,构建位移三角形 图10-5‎ 例1 [2019·石家庄二中月考] 如图10-5所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半.现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中a的初速度为v0,b的初速度为3v0,下列判断正确的是 (　　)‎ A.a、b两球的飞行时间之比为1∶2‎ B.a、b两球的飞行时间之比为1∶3‎ C.a、b两球的飞行时间之比为1∶1‎ D.a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同 图10-6‎ 变式题 (多选)如图10-6所示,将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经‎3‎ s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10 m/s2.以下判断正确的是 (　　)‎ A.斜面的倾角是60°‎ B.小球的抛出点距A点的高度是15 m C.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方 D.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处 考向二　平抛与曲面结合 图10-7‎ ‎　　　 从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.如图10-7所示,由半径和几何关系制约时间,联立方程:h=‎1‎‎2‎gt2,R±R‎2‎‎-‎h‎2‎=v0t,可求出t.‎ 例2 如图10-8所示,AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环的半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则 (　　)‎ 图10-8‎ A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长 B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 变式题 如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,‎ 图10-9‎ 小球也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是 (　　)‎ A.圆的半径为R=‎2‎v‎1‎‎2‎g B.圆的半径为R=‎‎4‎v‎1‎‎2‎‎3g C.速率v2=‎3‎‎2‎v1 D.速率v2=‎3‎‎3‎v1‎ 考点三　平抛临界问题 常见的三种临界特征 ‎(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.‎ ‎(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.‎ ‎(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.‎ 例3 [2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.‎ 图10-10‎ 变式题1 [2018·皖南八校三联] 如图10-11所示,运动员将球在边界A处正上方B点水平向右击出,球恰好过球网C的上边沿落在D点.不计空气阻力,已知AB=h1,h2=‎5‎‎9‎h1,AC=x,重力加速度为g.下列说法中正确的是 (　　)‎ 图10-11‎ A.落点D与球网C的水平距离为‎1‎‎3‎x B.球的初速度大小为xgh‎1‎ C.若击球高度低于‎20‎‎27‎h1,无论球的初速度有多大,球都不可能落在对方界内 D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于x‎2gh‎1‎,一定落在对方界内 变式题2 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-12所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 (　　)‎ 图10-12‎ A.L‎1‎‎2‎g‎6hab B.在空中运动的时间tav0b D.入水时的末速度vavB,选项C正确.‎ ‎2.B　[解析] 小球做平抛运动,加速度为重力加速度,小球的速度大小和方向时刻变化,小球的加速度大小和方向均不变,故A错误.速度与加速度的夹角的正切值tan θ=v‎0‎vy=v‎0‎gt,随着时间t的增大,夹角θ减小,故B正确.速度改变量Δv=gΔt,相等时间内的速度改变量相等,但速率(即速度的大小)的改变量不相等,故C错误.相等时间内动能的改变量取决于合力——重力做的功,由于相等时间内下落的高度越来越大,重力做的功越来越多,故动能的改变量越来越大,故D错误.‎ ‎3.AC　[解析] 在A点,竖直方向上的分速度vyA=v0tan 45°,抛出点到A的高度hA=vyA‎2‎‎2g;在B点,竖直方向上的分速度vyB=v0tan 60°,抛出点到B的高度hB=vyB‎2‎‎2g.根据vyB-vyA=gt,得t=v‎0‎‎(tan60°-tan45°)‎g=‎3‎‎-1‎ s,选项A正确;A与B的高度差h=hB-hA=v‎0‎‎2‎‎(tan‎2‎60°-tan‎2‎45°)‎‎2g=10 m,选项C正确.‎ 考点二 例1　B　[解析] 设斜面倾角为θ,对小球,有tan θ=yx=gt‎2‎v‎0‎,因a和b的初速度之比为1∶3,所以飞行时间之比为1∶3,选项A、C错误,B正确;‎ 设速度与水平方向的夹角为φ,有tan φ=gtv‎0‎=2tan θ,所以a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定相同,选项D错误.‎ 变式题　BC　[解析] 设斜面的倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解,有tan θ=v‎0‎gt,解得θ=30°,A错误;小球的抛出点距A点的高度为h=‎1‎‎2‎gt2=15 m,B正确;若小球的初速度为v'0=5 m/s,过A点作水平面,小球落到该水平面时的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹与斜面相交,得到小球应该落在P、A之间,C正确,D错误.‎ 例2　D　[解析] 小球落在环上的最低点C时的下落时间最长,选项A错误.v0取值不同,则小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误.假设小球能垂直撞击半圆环,此时速度与水平方向的夹角为θ,则落点和圆心的连线与水平方向的夹角为θ,连接抛出点和落点,其连线与水平方向的夹角为β,根据几何关系知,θ=2β,又因为平抛运动的速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向的夹角的正切值的2倍,即tan θ=2tan β,这与θ=2β相矛盾,故假设不成立,选项D正确,C错误.‎ 变式题　A　[解析] 从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点时,有R=‎1‎‎2‎gt‎1‎‎2‎,R=v1t1,故R=‎2‎v‎1‎‎2‎g,选项A正确,选项B错误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D点时,有Rsin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=‎1‎‎2‎gt‎2‎‎2‎,解得v2=‎6‎‎2‎v1,选项C、D错误.‎ 考点三 例3　(1)‎3hg　(2)Lg‎4h≤v≤Lg‎2h　‎ ‎(3)L=2‎2‎h ‎[解析] (1)对打在AB的中点的微粒,有 ‎3‎‎2‎h=‎1‎‎2‎gt2‎ 解得t=‎‎3hg ‎(2)对打在B点的微粒,有 v1=‎Lt‎1‎ ‎2h=‎1‎‎2‎gt‎1‎‎2‎ 解得v1=Lg‎4h 同理,打在A点的微粒初速度v2=Lg‎2h 故微粒初速度范围为Lg‎4h≤v≤Lg‎2h ‎(3)由能量关系得 ‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎+mgh=‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎+2mgh 联立解得L=2‎2‎h 变式题1　C　[解析] 因为h1-h2=‎4‎‎9‎h1,由t=‎2hg可知tACtAD=‎2‎‎3‎,由x=v0t可知xACxAD=‎2‎‎3‎,则xAD=‎3‎‎2‎x,落点D与球网C的水平距离为‎1‎‎2‎x,选项A错误;球从A到D,有h1=‎1‎‎2‎gt‎1‎‎2‎,‎3‎‎2‎x=v0t1,解得v0=‎3‎‎4‎x‎2gh‎1‎,选项B错误;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,则有h'-‎h‎2‎h‎2‎=‎1‎‎3‎,解得h'=‎20‎‎27‎h1,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,选项C正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,‎ 又不能触网,根据h1=‎1‎‎2‎gt‎1‎‎2‎,得t1=‎2‎h‎1‎g,则平抛的最大速度vmax=‎2xt‎1‎=x‎2gh‎1‎,根据h1-h2=‎1‎‎2‎gtAC‎2‎,得tAC=‎2(h‎1‎-h‎2‎)‎g,则平抛运动的最小速度vmin=xtAC=xg‎2(h‎1‎-h‎2‎)‎,选项D错误.‎ 变式题2　D　[解析] 当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为t1,则3h=‎1‎‎2‎gt‎1‎‎2‎,t1=‎6hg,t1时间内的水平位移x1=L‎1‎‎2‎‎+‎L‎2‎‎2‎‎2‎=L‎1‎‎2‎‎+‎L‎2‎‎2‎‎4‎,发射速度v1=x‎1‎t‎1‎=‎1‎‎2‎‎(4L‎1‎‎2‎+L‎2‎‎2‎)g‎6h;当球刚好擦网落到台面中间线上的时候,设飞行时间为t2,则3h-h=‎1‎‎2‎gt‎2‎‎2‎,t2=2hg,t2时间内的水平位移x2=L‎1‎‎2‎,发射速度v2=x‎2‎t‎2‎=L‎1‎‎4‎　gh,则v2θ2>θ3‎ ‎[解析] D　把斜抛运动看成逆方向的平抛运动,由y=‎1‎‎2‎gt2可知,运动时间之比为‎3‎∶‎2‎∶1,竖直方向的初速度vy=gt,则三次初速度的竖直分量之比为‎3‎∶‎2‎∶1,选项B、C错误;水平方向的位移x=vxt,则三次初速度的水平分量之比为‎2‎∶‎3‎∶‎6‎,三把刀在击中板时动能为‎1‎‎2‎mvx‎2‎,不相同,选项A错误;初速度与水平方向夹角的正切值tan θ=vyvx,正切值之比为3∶2∶1,选项D正确.‎ ‎5.(多选)如图10-4所示为研究乒乓球发球问题的装置.设球台长为2L,网高为h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g).若从A点将球水平发出,球刚好过网,在B点水平接到球,则下列说法正确的是 (　　)‎ 图10-4‎ A.发球时的水平初速度v0=‎L‎2‎g‎2h B.发球时的水平初速度v0=Lg‎2h C.球落到球台上时的速度v=‎‎2gh D.球从A运动到B所用的时间t=4‎‎2hg ‎[解析] AD　根据运动的对称性,球运动的总时间等于单个平抛运动时间的4倍,则t=‎2Lv‎0‎=4‎2hg,解得初速度v0=L‎2‎g‎2h,选项B错误,A、D正确;球落到水平台上的竖直分速度vy=‎2gh,合速度v=vy‎2‎‎+‎v‎0‎‎2‎>‎2gh,选项C错误.‎ 图10-5‎ ‎6.[2019·厦门一中月考] 一战斗机进行投弹训练,战斗机以恒定的速度沿水平方向飞行,先后释放甲、乙两颗炸弹,分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q点.若释放两颗炸弹的时间间隔为t,击中P、Q的时间间隔为t',不计空气阻力,则以下判断正确的是 (　　)‎ A.t'=0 B.t'>t C.t'=t D.无法比较t与t'大小 ‎[解析] A　平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,故先后释放的甲、乙两颗炸弹始终在同一竖直线上,会同时击中P、Q,即t'=0,故A正确,B、C、D错误.‎ 图10-6‎ ‎7.(多选)[2018·西北师大附中冲刺] 如图10-6所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断 (　　)‎ A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3‎ B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1‎ C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1‎ D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 ‎[解析] BC　由竖直方向的运动规律h=‎1‎‎2‎gt2可得,A、B、C处三个小球运动时间之比为‎9‎∶‎4‎∶1=3∶2∶1,选项A错误;设末速度与水平方向的夹角为φ,则tan φ=gtv‎0‎=2tan θ,即A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1,则末速度的切线重合,运动轨迹不可能在空中相交,A、B、C处三个小球的初速度大小之比等于时间之比,即3∶2∶1,选项B、C正确,D错误.‎ ‎8.[2019·江淮十校一联] 某同学在操场练习投篮,设某次投篮中篮球最后正好垂直击中篮板,击中点到篮球脱手点的高度大约为0.45 m,该同学离篮板的水平距离约为3 m,忽略空气阻力的影响,g取10 m/s2,则球出手时的速度大约为 (　　)‎ A.14.21 m/s B.6.25 m/s C.8.16 m/s D.10.44 m/s ‎[解析] D　篮球运动的逆运动是平抛运动,由x=v0t,y=‎1‎‎2‎gt2,可得初速度v0=10 m/s,vy=gt=3 m/s,球出手的初速度v=v‎0‎‎2‎‎+‎vy‎2‎=10.44 m/s,选项D正确.‎ ‎9.地面上有一个半径为R的圆形跑道,高为h的平台边缘上的P点在地面上P'点的正上方,P'与跑道圆心O的距离为L(L>R),如图10-7所示.跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中.(沙袋所受空气阻力不计,重力加速度为g)‎ 图10-7‎ ‎(1)当小车分别位于A点和B点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大?‎ ‎(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内?‎ ‎[答案] (1)(L-R)g‎2h　g(L‎2‎+R‎2‎)‎‎2h　(2)(L-R)g‎2h≤v0≤(L+R)‎g‎2h ‎[解析] (1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,由h=‎1‎‎2‎gt2‎ 解得t=‎‎2hg 当小车位于A点时,有xA=vAt=L-R 解得vA=(L-R)‎g‎2h 当小车位于B点时,有xB=vBt=‎L‎2‎‎+‎R‎2‎ 解得vB=g(L‎2‎+R‎2‎)‎‎2h.‎ ‎(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为 v0min=vA=(L-R)‎g‎2h 当小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有 xC=v0maxt=L+R 联立解得v0max=(L+R)‎g‎2h 所以沙袋被抛出时的初速度v0的范围为 ‎(L-R)g‎2h≤v0≤(L+R)g‎2h.‎