【物理】2019届一轮复习人教版　电场力的性质学案 23页

第一节 电场力的性质 ‎ [学生用书P126]‎ ‎【基础梳理】‎ 一、电荷和电荷守恒定律 ‎1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．‎ ‎2．电荷守恒定律 ‎(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．‎ ‎(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．‎ 二、库仑定律 ‎1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．‎ ‎2．公式：F＝k，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．‎ ‎3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．‎ 三、静电场 电场强度 ‎1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．‎ ‎2．电场强度 ‎(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．‎ ‎(2)公式 ‎①定义式：E＝，是矢量，单位：N/C或V/m.‎ ‎②点电荷的场强：E＝k，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．‎ ‎③匀强电场的场强：E＝．‎ ‎(3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．‎ 四、电场线及特点 ‎1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．‎ ‎2．电场线的特点 ‎(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷．‎ ‎(2)电场线不相交．‎ ‎(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．‎ ‎(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．‎ ‎(5)沿电场线方向电势降低．‎ ‎(6)电场线和等势面在相交处互相垂直．‎ ‎3．几种典型电场的电场线(如图所示)‎ ‎【自我诊断】‎ ‎ 判一判 ‎(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( )‎ ‎(2)根据公式F＝k得，当r→0时，有F→∞.( )‎ ‎(3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( )‎ ‎(4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．( )‎ ‎(5)在真空中，点电荷的场强公式E＝中的Q是产生电场的场源电荷的电荷量，E与试探电荷无关．( )‎ ‎(6)带电粒子的运动轨迹一定与电场线重合．( )‎ ‎(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( )‎ 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)×‎ ‎ 做一做 如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )‎ A．A、B可能带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 提示：选D.根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力一定大小相等，方向相反，选项D正确．‎ ‎ 想一想 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？‎ 提示：不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离．‎ ‎ 对库仑定律的理解及应用[学生用书P127]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．对库仑定律的理解 ‎(1)F＝k，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距．‎ ‎(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．‎ ‎2．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路 涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )‎ A．支架对地面的压力大小为2.0 N B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N ‎[审题指导] 对小球进行受力分析，除受到重力、拉力外，还受到库仑力，按照力的平衡的解题思路求解问题．‎ ‎[解析] 设A、B间距为l，A对B有竖直向上的库仑力，大小为FAB＝＝0.9 N；对B与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1 N，由牛顿第三定律知F′N＝FN，选项A错误；因两细线长度相等，B在A的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A受到竖直向下的重力、库仑力和F1、F2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9 N，选项B正确；当B移到无穷远处时，F1＝F2＝GA＝1 N，选项D错误；当B水平向右移至M、A、B在同一条直线上时，如图所示，‎ 对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，‎ 水平方向：F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30°‎ 竖直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30°‎ 由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝＝＝0.225 N，联立以上各式可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，选项C正确．‎ ‎[答案] BC ‎1．对库仑定律应用的认识 ‎(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离．‎ ‎(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．‎ ‎(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了．‎ ‎2．电荷的分配规律 ‎(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．‎ ‎(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．‎ ‎3．三点电荷共线平衡模型：三个点电荷若只受电场力且共线平衡，则满足“两同夹一异，两大夹一小，近小远大”的原则，即若已知一正一负两点电荷，则第三个点电荷应放在小电荷的外侧且与小电荷电性相反，再根据受力平衡求解相应距离和对应电荷量． ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 库仑定律与电荷守恒定律的结合问题 ‎1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )‎ A．n＝3 B．n＝4‎ C．n＝5 D．n＝6‎ 解析：选D.由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝k知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q×nq＝×，解得n＝6，D正确．‎ ‎ 迁移2 三点电荷共线平衡的求解 ‎2.‎ 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷，应放于何处？所带电荷量为多少？‎ 解析：根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和A、B在一条直线上，设C带电荷量为q，与A点相距为x，如图所示．‎ 答案：应为带电荷量为Q的负电荷，置于A左方0.2 m处且和A、B在一条直线上 ‎ 迁移3 库仑力作用下的平衡问题 ‎3. (多选)(2018·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用以下哪些方法( )‎ A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 解析：‎ 选BD.如图所示，B受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反；由几何关系可知，＝，而库仑力F＝；即＝＝k，即mBgd3＝kQAQBL.要使d变为，可以使B球质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故A错误，B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时小球B的质量增加到原来的2倍，也可保证等式成立，故C错误，D正确．‎ ‎ 对电场强度的理解及巧解[学生用书P129]‎ ‎【知识提炼】‎ 电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 ‎ E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ‎(1)真空 ‎(2)点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则单位：1 N/C＝1 V/m ‎【典题例析】‎ ‎ 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )‎ A.，沿y轴正向 B．，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 ‎[审题指导] 由点电荷场强公式E＝可计算出各点的场强大小，再由矢量合成原则分析场强的叠加．‎ ‎[解析] 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向．‎ ‎[答案] B 电场强度的叠加与计算 ‎ ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 点电荷电场中场强的计算 ‎1．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：‎ ‎(1)两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎(2)C点的电场强度的大小和方向．‎ 解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k ①‎ 代入数据得F＝9.0×10－3 N． ②‎ ‎(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 E1＝k ③‎ A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30° ④‎ 由③④式联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C 场强E的方向沿y轴正方向．‎ 答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向 ‎ 迁移2 特殊电场中电场强度的巧解 ‎2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )‎ A.－E B． C.－E D．＋E 解析：选A.左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确．‎ ‎ 电场线与粒子运动轨迹问题[学生用书P129]‎ ‎【知识提炼】‎ ‎1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合 ‎(1)电场线是直线．‎ ‎(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．‎ ‎2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况 ‎(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．‎ ‎(2)由电场线的疏密判断加速度大小．‎ ‎(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化情况．‎ ‎【典题例析】‎ ‎ (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )‎ A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的电势能都减少 ‎[审题指导] 解此题关键要抓住两点：‎ ‎(1)利用运动轨迹结合曲线运动分析粒子的受力方向及做功特点．‎ ‎(2)利用电场线的疏密分析电场力及加速度的大小．‎ ‎[解析] 因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误、D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．‎ ‎[答案] CD ‎1．重要电场线的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右)‎ 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向 ‎2.求解电场线与运动轨迹问题的方法 ‎(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．‎ ‎(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况． ‎ ‎【迁移题组】‎ ‎ 迁移1 等量异(同)种电荷电场线的分布 ‎1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q.直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点．a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点．下列说法中正确的是( )‎ A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小 D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大 解析：选C.在两电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小，从O点到a点或b点，场强逐渐增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，场强相等，选项A、B错误；在两电荷连线的中垂线上，中点O的场强最大，由O点到c点或d点，场强逐渐减小，所以沿MN从c点到d点场强先增大后减小，因此检验电荷所受电场力先增大后减小，所以C正确、D错误．‎ ‎ 迁移2 电场线中带电粒子的运动分析 ‎2.‎ 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大 小分别为va、vb、vc，则( )‎ A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc> va C．ab>ac>aa，vb>vc> va D．ab>ac>aa，va>vc>vb 解析：选D.由点电荷电场强度公式E＝k可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B选项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有va>vc>vb，C选项错误、D选项正确．‎ ‎ 迁移3 根据粒子运动情况判断电场线分布 ‎3.‎ 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )‎ 解析：选C.由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确．‎ ‎, [学生用书P130])‎ ‎1.‎ ‎(多选)(2016·高考浙江卷)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )‎ A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N C．B球所带的电荷量为4×10－8 C D．A、B两球连线中点处的电场强度为0‎ 解析：选ACD.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，与A球接触后A球也带正电荷，两球接触后分开，B球也带正电荷，且两球所带电荷量相等，A正确；两球相互排斥，稳定后A球受力情况如图所示 sin θ＝＝0.60，‎ θ＝37°‎ F库＝mgtan 37°＝6.0×10－3 N，B项错误；‎ F库＝k QA＝QB＝Q，r＝0.12 m 联立上式得Q＝4×10－8 C，故C项正确；由等量同种点电荷产生的电场的特点可知，A、B两球连线中点处的场强为0，故D项正确．‎ ‎2．(多选)(2017·高考天津卷)‎ 如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )‎ A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有EpAφO，φO>φB，则φA>φB，C正确．‎ ‎4．(2017·高考北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：‎ ‎(1)小球所受电场力F的大小．‎ ‎(2)小球的质量m.‎ ‎(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．‎ 解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N.‎ ‎(2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg.‎ ‎(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv2，得v＝＝2.0 m/s.‎ 答案：见解析 ‎ [学生用书P319(单独成册)]‎ ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、单项选择题 ‎1．两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )‎ A. B． C. D． 解析：选D.两球相距r时，根据库仑定律F＝k，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，由以上两式可解得F′＝，D正确．‎ ‎2．(2015·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( )‎ A．乒乓球的左侧感应出负电荷 B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上 C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用 D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 解析：选D.两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B错误、D正确．‎ ‎3．(2016·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，‎ 下列说法正确的是( )‎ A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 解析：选C.由于A点处电场线比B点处电场线疏，因此A点电场强度比B点小，A项错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B点的电场强度方向与该处内表面垂直，C项正确；将检验电荷从A点沿不同的路径移到B点，由于A、B两点的电势差恒定，因此电场力做功WAB＝qUAB相同，D项错误．‎ ‎4．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )‎ A．k B．k C．k D．k 解析：选B.由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝k，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为Ed＝Eb＋k＝k，B正确．‎ ‎5. 如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满 <0的空间， >0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于 轴上 ＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．‎ 已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 轴上 ＝处的场强大小为(k为静电力常量)( )‎ A．k B．k C．k D．k 解析：选D.点电荷q和感应电荷所形成的电场在 >0的区域可等效成关于O点对称的电偶极子形成的电场．所以 轴上 ＝处的场强E＝k＋k＝k，选项D正确．‎ ‎6.‎ 将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )‎ A. B． C. D． 解析：选B.‎ 取小球a、b整体作为研究对象，则受重力2mg、悬线拉力FT和电场力F作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对．‎ 二、多项选择题 ‎7．如图所示为在同一电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( )‎ A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec C．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea＞Ec＞Eb＞Ed D．a、b、d三点的强场方向相同 解析：选CD.由场强的定义式E＝并结合图象的斜率可知电场强度的大小，则Ea＞Ec＞Eb＞Ed，此电场不是匀强电场，选项A、B错误，选项C正确；图象斜率的正负表示电场强度的方向，a、b、d三点相应图线的斜率为正，三点的场强方向相同，选项D正确．‎ ‎8．(2015·高考江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 解析：选ACD.由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确．电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线方向电势降低，所以b点的电势比a点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；正电荷到c点的平均场强大于正电荷到d点的平均场强，根据U＝Ed可知，正电荷到c点电势降低的多，所以c点的电势比d点的低，所以D正确．‎ ‎9．(多选)(高考浙江卷)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，‎ 两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )‎ A．小球A与B之间库仑力的大小为 B．当＝ 时，细线上的拉力为0‎ C．当＝ 时，细线上的拉力为0‎ D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0‎ 解析：选AC.‎ 根据库仑定律，A、B小球间的库仑力F库＝k，选项A正确．小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝，由平衡条件知，当斜面对小球A的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于零，如图所示，则＝tan θ，所以＝ ，选项C正确，选项B错误；斜面对小球A的支持力FN始终不会等于零，选项D错误．‎ ‎10.‎ 如图所示PO为光滑绝缘竖直墙壁、OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态，这时两球之间的距离为L.若在小球A上加竖直推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，则与原来比较(两小球所带电荷量保持不变)( )‎ A．A球对竖直墙壁的作用力不变 B．两球之间的距离一定增大 C．A球对B球作用的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 解析：选AC.由题意知，A球加上力F移动一段距离后仍处于静止状态，故B球对A球的库仑力沿竖直方向上分力增大，B球应该向左移动，A球对B球的库仑力在水平方向的分力等于匀强电场对B球的静电力，而匀强电场对B球的静电力不变，根据作用力和反作用力的关系，B球对A球的库仑力在水平方向的分力大小也不变，所以A球对竖直墙壁的压力不变，选项A正确；A、B两球的连线与水平方向的夹角θ变大，F库cos θ不变，库仑力F库一定变大，选项C正确；两球之间的距离减小，选项B错误；根据力的相互作用性可知，A球对B球的库仑力在竖直方向上的分力变大，故地面对B球的弹力变大，选项D错误．‎ 三、非选择题 ‎11．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态．‎ ‎(1)若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；‎ ‎(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比．‎ 解析：(1)q2为正电荷时，假设q1为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析q1的受力情况，q2对q1有向左的斥力，q3对q1也有向左的斥力，q1所受的合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，q1只能为负电荷．同理可知，q3为负电荷．‎ ‎(2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有，对q2：k＝k 对q1：k＝k 联立可解得q1∶q2∶q3＝∶1∶.‎ 答案：(1)负 负 (2)∶1∶ ‎12.‎ ‎(2018·泉州检测)如图，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为＋Q的电荷，在垂直于圆环面且过圆心O的轴线上有A、B、C三个点，C和O、O和A间的距离均为d，AB间距离为2d.在B点处有一电荷量为＋q的固定点电荷．已知A点处的场强为零，k为静电力常量，求：‎ ‎(1)带电圆环在O点处的场强大小；‎ ‎(2)C点处场强．‎ 解析：(1)圆环上关于圆心对称的两小段圆弧上的电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，其合场强为零，则带电圆环在O点处的场强为EO＝0.‎ ‎(2)A点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆环和B点处点电荷在A点处产生的场强大小均为 EBA＝、两者方向相反 根据对称性可知带电圆环在C点处产生的场强大小为 EC1＝、方向沿OC向外 B处点电荷在C点处产生的场强大小为 EC2＝、方向沿OC向外，则C点处场强E＝EC1＋EC2，解得E＝、方向沿OC向外．‎ 答案：(1)0 (2)，方向沿OC向外