【物理】2020届一轮复习人教版 曲线运动运动的合成与分解 学案 14页

第四章曲线运动 万有引力与航天 考纲要求 【p59】 内 容 要 求 说 明 运动的合成与分解 Ⅱ 抛体运动 Ⅱ 斜抛运动只作定性要求 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ 万有引力定律及其应用 Ⅱ 环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 2018、2018 命题情况 【p59】 年份 考题 题型 分值 主要考点 2018 全国卷Ⅰ第 15 题 选择题 6 分 平抛运动 全国卷Ⅰ第 17 题 选择题 6 分 平抛运动、机械能守恒综合 年份 考题 题型 分值 主要考点 2018 全国卷Ⅱ第 19 题 选择题 6 分 开普勒定律、万有引力做功的综合 全国卷Ⅲ第 14 题 选择题 6 分 卫星运动 北京卷第 17 题 选择题 6 分 万有引力定律的应用 天津卷第 9 题(1) 填空题 6 分 万有引力定律的应用 江苏卷第 2 题 选择题 3 分 平抛运动 江苏卷第 5 题 选择题 3 分 向心力 江苏卷第 6 题 选择题 4 分 万有引力定律的应用 2018 全国卷Ⅰ第 20 题 选择题 6 分 双星问题 全国卷Ⅱ第 16 题 选择题 6 分 万有引力定律的应用 全国卷Ⅲ第 15 题 选择题 6 分 开普勒定律的应用 全国卷Ⅲ第 17 题 选择题 6 分 平抛运动 第 1 节 曲线运动 运动的合成与分解 考点 1 ? 物体做曲线运动的条件及轨迹 【p59】 夯实基础 1．曲线运动的特点 (1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的__切线__方向． (2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是__变速__运动． 2．物体做曲线运动的条件 (1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在__同一条直线__上． (2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在__同一条直线__上． 3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲． 考点突破 例 1 如图为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互 相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的 过程中，下列说法中正确的是( ) A．质点经过 C 点的速率比 D 点的大 B．质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90° C．质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大 D．质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 【解析】质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在 D 点，加速度应指向轨迹的弯 曲方向且与速度方向垂直，则在 C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由 C 到 D 速度在变小，即 vC>vD， 选项 A 正确． 【答案】A 【小结】解决该类问题关键是弄清曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 1．轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲． 2．合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所 示的两种情况． 设合力方向与速度方向的夹角为θ，当θ为锐角时，物体的速率增大；当θ为钝角时，物体的速率减 小；当θ总是等于 90°时，物体的速率不变． 针对训练 1．如图所示，小球用细线拉着在光滑水平面上做匀速圆周运动．当小球运动到 P 点时，细线突然断 裂，则小球将沿着__Pa__(填“Pc”“Pb”或“Pa”)方向运动． 【解析】用绳子拉着小球在光滑的水平面上运动，如果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作 用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即 Pa 的方向运动． 2．光滑平面上一运动质点以速度 v 通过原点 O，v 与 x 轴正方向成 45°角(如图所示)，与此同时对质 点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx 和沿 y 轴正方向的恒力 Fy，则(D) A．因为有 Fx，质点一定做曲线运动 B．如果 Fy＝Fx，质点向 y 轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果 Fx＞Fy，质点向 x 轴一侧做曲线运动 【解析】若 Fx＝Fy，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；若 Fx＞Fy，则合力偏 向于速度方向下侧，则质点向 x 轴一侧做曲线运动；若 Fx＜Fy，则合力偏向于速度方向上侧，质点向 y 轴 一侧做曲线运动．故 D 正确，A、B、C 错误． 考点 2 ? 运动的合成与分解 【p60】 夯实基础 1．基本概念 (1)运动的合成：已知__分运动__求合运动． (2)运动的分解：已知__合运动__求分运动． 2．分解原则：根据运动的__实际效果__分解，也可采用__正交分解法__． 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__平行四边形定则__． 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的__时间相等__，即同时开始，同时进行，同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动__独立进行__，不受其他分运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有__完全相同__的效果． (4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体 发生的不同运动． 特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动． 5．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是__匀速直线运动__． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为__匀变速 直线__运动，不共线时为__匀变速曲线__运动． (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动． (4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运 动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动．如图(乙)所示． 考点突破 例 2 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当 卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步 卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103 m/s，此时卫星的 高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的 方向和大小约为( ) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 【解析】卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度 v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度 v＝3.1× 103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示．由余弦定 理可知，v2＝ v2 1＋v2－2v1vcos 30°＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故 B 正确，A、C、D 错误． 【答案】B 针对训练 3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球 筐内投篮球．下列四个图示中(各图均为俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是 (C) 【解析】运动员具有平台边缘的线速度，手中的篮球同样具有这个速度，要使篮球入筐，必须使篮球 的合速度指向球筐，依平行四边形定则，C 对． 4．(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原 点建立平面直角坐标系，若猴子沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度 v 随时间 t 变化的图象分别如图甲、乙所示， 则猴子在 0～t0 时间内(AD) A．做变加速运动 B．做匀变速运动 C．运动的轨迹可能如图丙所示 D．运动的轨迹可能如图丁所示 【解析】由图知，猴子在 x 轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在 y 轴方向做变加速直 线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变加速运动，故 A 正确，B 错误；曲线运动中合外 力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿 y 轴正 方向，后沿 y 轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知， 图丁是可能的，故 C 错误，D 正确． 考点 3 ? 小船渡河问题 【p61】 夯实基础 船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动． 1．三种速度：船在静水中的速度 v1、水流速度 v2 和船的实际运动速度 v，其中 v 是 v1 与 v2 的合速度． 2．最短时间问题 当船在静水中的速度(v2)方向(即船头的指向)跟河岸垂直时，渡河时间最短，tmin＝L v2 . 3．最短位移问题 (1)当 v2>v1(水流速度)时，最短位移为河宽 L，此时船头应指向上游与河岸的夹角α＝arccosv1 v2 . (2)当 v280 m，故 C 错 误，D 正确．所以 AD 正确，BC 错误． 6．如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小为 v 水，各点到较近河岸的 距离为 x(x 的单位为 m)，v 水与 x 的关系为 v 水＝ 3 400 x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划 水速度大小恒为 v 船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(B) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是 5 m/s C．小船在距南岸 200 m 处的速度小于在距北岸 200 m 处的速度 D．小船渡河的时间是 160 s 【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加 速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为 3 m/s， 此时小船的合速度最大，最大值 vm＝5 m/s，B 对．小船在距南岸 200 m 处的速度等于在距北岸 200 m 处的 速度，C 错．小船的渡河时间 t＝800 m 4 m/s ＝200 s，D 错． 考点 4 ? 绳、杆连接物运动问题 【p61】 夯实基础 正确地解决绳(杆)连接物的速度问题必须抓住以下三个关键． 1．确定合速度，它应是与绳(杆)端点__相连接__的物体的实际速度． 2．确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是__垂直于绳(杆)__的方向． 3．绳子(杆)的长度不变，故连接在绳(杆)的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小__相等__． 考点突破 例 4 质量为 m 的物体 P 置于倾角为θ1 的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向 成夹角θ2 时(如图)，下列判断正确的是( ) A．P 的速率为 v B．P 的速率为 vcos θ2 C．绳的拉力等于 mgsin θ1 D．绳的拉力小于 mgsin θ1 【解析】将小车的速度 v 进行分解如图所示，则 vP＝vcos θ2，故 A 错误，B 正确；小车向右运动， θ2 减小，v 不变，则 vP 逐渐增大，说明物体 P 沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律 T－mgsin θ1＝ma， 可知绳子对 A 的拉力 T＞mgsin θ1，故 CD 错误．故选 B. 【答案】B 针对训练 7．一根轻质细绳一端缠绕在一半径为 R 的圆盘边缘，另一端与一放在水平面上的物体相连．如图所 示，圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向右移动，则在绳子变为 竖直之前(B) A．物体沿水平面加速运动，速度始终小于ωR B．物体沿水平面加速运动，速度始终大于ωR C．物体沿水平面减速运动，速度始终大于ωR D．物体沿水平面减速运动，速度始终小于ωR 【解析】将物体的运动分解，如图所示： 圆盘在电动机的带动下以角速度ω顺时针匀速转动，所以绳子的速度为：v1＝ωR，由几何关系得：物 体的速度 v＝ v1 cos θ ＝ ωR cos θ ，所以 v 大于ωR，当物体向前运动时：θ变大，cos θ将变小，所以物体的 速度 v＝ ωR cos θ 逐渐变大，物体做加速运动，故选 B. 8．如图所示，一轻杆两端分别固定质量分别为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B(可视为质点)．将其放在一 个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，B 球沿槽上滑的速度为 vB，则此时 A 球的速度 vA 的大 小为(D) A．vB B. vB sin α C．vBcot α D．vBtan α 【解析】根据题意，将 A 球速度分解成沿着杆与垂直于杆的两个分量，同时 B 球速度也是分解成沿着 杆与垂直于杆两方向． 则有，A 球：v″＝vAcos α 而 B 球，v″＝vBsin α 由于同一杆，则有 vAcos α＝vBsin α 所以 vA＝vBtan α；故 D 正确 考 点 集 训 【p282】 A 组 1．关于运动的合成，下列说法中错误的是(B) A．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等 B．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 C．曲线运动一定是变速运动 D．做曲线运动的物体，所受合力一定不为零 【解析】两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项 A 正确；合运动的速度可以比每一 个分运动的速度大，也可以小，也可以相等，选项 B 错误；曲线运动的速度的方向不断变化，故一定是变 速运动，选项 C 正确；做曲线运动的物体加速度一定不为零，所受合力一定不为零，选项 D 正确；此题选 错误的选项，故选 B. 2．(多选)下列对曲线运动的理解正确的是(CD) A．物体做曲线运动时，加速度一定变化 B．做曲线运动的物体不可能受恒力作用 C．曲线运动可以是匀变速曲线运动 D．做曲线运动的物体，速度的大小可以不变 【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，如 平抛运动，故 A 错误，C 正确，B 错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故 D 正确． 3．质量为 1 kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．下列 说法正确的是(D) A．物体的初速度为 5 m/s B．物体所受的合外力为 3 N C．2 s 末物体速度大小为 7 m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直 【解析】由图象知，物体在 y 方向以 4 m/s 做匀速直线运动．在 x 方向以加速度 1.5 m/s2 做初速为 0 的匀加速直线运动，物体的初速度为 4 m/s，A 错．物体所受合外力大小为 1.5 N．方向与初速度方向垂直， B 错，D 对.2 s 末，vx＝1.5×2 m/s＝3 m/s.∴v2＝ v2 x＋v2 y，v2＝5 m/s，C 错． 4．如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮 O 与小球 B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块 A 连接，杆两端固定且足够长，物块 A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块 A 运动的 速度大小为 vA，小球 B 运动的速度大小为 vB，轻绳与杆的夹角为θ.则(B) A．vA＝vBcos θ B．vB＝vAcos θ C．A 物体上升过程中绳中张力不变 D．A 上升过程中，绳中张力始终小于 B 的重力 【解析】把 A 的速度沿垂直于绳的方向和沿着绳的方向分解如图示，可得：vB＝vAcos θ.A 错，B 对．当 A 上升到与 O 点等高时，B 的速度为 0.B 先做加速运动后做减速运动．绳中张力先小于 B 的重力，后大于 B 的重力，C、D 均错． 5．小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为 v，现 水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(B) A．减小α角，减小船速 v B．减小α角，增大船速 v C．增大α角，增大船速 v D．增大α角，减小船速 v 【解析】“稍有增大”说明水流速度变化不大，“准时到达”说明合速度大小不变．据此依平行四边 形定则作出速度合成图如下，可知，B 对． 6．一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器 中，从位置 1 开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已 知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为 v2，则(C) A．v2＝1 2 v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝ 3v1 【解析】球 A 与球形容器球心等高，速度 v1 方向竖直向下，速度分解如图所示，有 v11＝v1sin 30°＝ 1 2 v1，球 B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此 v21＝v2cos 60°＝1 2 v2，沿杆方向两球速度相等，即 v21＝ v11，解得 v2＝v1，C 项正确． 7．(多选)质量为 0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由 图可知(AC) A．最初 4 s 内物体的位移为 8 2 m B．从开始至 6 s 末物体都做曲线运动 C．最初 4 s 内物体做曲线运动，5 s 末速度与加速度反向 D．最初 4 s 内物体做直线运动，接下来的 2 s 内物体做曲线运动 【解析】由运劝的独立性并结合 v－t 图象可知，在最初 4 s 内 y 轴方向的位移 y＝8 m，x 轴方向的 位移 x＝8 m，由运动的合成得物体的位移 s＝ x2＋y2＝8 2 m，A 正确．在 0～4 s 内，物体的加速度 a＝ ay＝1 m/s2，初速度 v0＝vx0＝2 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s 末物体的速度与 x 轴正方向夹角的正切值 tan α＝vy vx ＝2 1 ＝2，在 4～6 s 内，合加速度与 x 轴负方向夹角的正切值 tan β ＝ay ax ＝－2 －1 ＝2，速度与合加速度反向，C 正确，B、D 错误． B 组 8．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆 A，另一竖直杆 B 以速度 v 水平向左做匀速 直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点 P 的速度方向和大小分别为(C) A．水平向左，大小为 v B．竖直向上，大小为 vtan θ C．沿 A 杆斜向上，大小为 v cos θ D．沿 A 杆斜向上，大小为 vcos θ 【解析】两杆的交点 P 参与了两个分运动：与 B 杆一起以速度 v 水平向左的匀速直线运动和沿 B 杆竖 直向上的匀速运动，交点 P 的实际运动方向沿 A 杆斜向上，如图所示，则交点 P 的速度大小为 vP＝ v cos θ ， 故 C 正确． 9．在一光滑的水平面上建立 xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿 x 方向和 y 方向的 x－t 图象和 vy－t 图象分别如图甲、乙所示，求： (1)运动后 4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离． 【解析】(1)由题图可知，质点沿 x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为 vx＝x t1 ＝2 m/s，在运动后 4 s 内，沿 y 轴方向运动的最大速度为 4 m/s，则运动后 4 s 内质点运动的最大速度有 vm＝ v2 x＋v2 y＝2 5 m/s. (2)0～2 s 内质点沿 y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿 y 轴正方向做匀减速直线运动，再 沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为 a＝Δv Δt ＝6 2 m/s2＝3 m/s2 则质点沿 y 轴正方向做匀减速运动的时间 t2＝v a ＝2 3 s 则运动后的 4 s 内沿 y 轴方向的位移 y＝1 2 ×2×(2＋2 3 ) m－1 2 ×4×4 3 m＝0 因此 4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿 x 轴方向的位移 由题图甲可知，4 s 末质点离坐标原点的距离 s＝x＝8 m