【物理】2019届一轮复习人教版运动图像追及相遇问题学案 13页

专题01: 运动图像 追及相遇问题 ‎ (解析版)‎ 考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容 考点分析与常见题型 重要热点 运动图像的理解及应用 选择题，与其他知识点结合 重要热点 追及相遇问题 选择题或计算题，选择题较多 重要热点 应用图像分析运动问题 选择题 考点一　运动图像的理解及应用 ‎　　　名称 项目　　　‎ x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 ‎1.两种运动图像的比较 面积 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化,交点表示相遇 拐点表示加速度变化,交点表示速度相等 考点二　追及相遇问题 ‎1.解题的基本思路 ‎2.分析技巧 ‎(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.‎ ‎(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.‎ ‎3.追及判断 常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x0,则 ‎(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB.‎ ‎(2)要使两物体恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB.‎ ‎4.常用方法 ‎(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.‎ ‎(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.‎ ‎(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.‎ 考点三　应用图像分析运动问题 ‎1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.‎ ‎2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.‎ 典例精析 ‎★考点一：运动图像的理解及应用 ‎◆典例一：(2018·东北育才模拟)(多选)如图所示是某质点做直线运动的v-t图像,由图可知这个质点的运动情况是(　 　)‎ A.质点15 s末离出发点最远,20 s末回到出发点 B.5 15 s过程中做匀加速运动,加速度为1 m/s2‎ C.15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化 D.5 15 s过程中的位移为120 m ‎〚点拨〛 (1)0～20 s内,质点的运动方向没有发生变化,t=20 s时离出发点最远.‎ ‎(2)v-t图像的斜率表示质点的加速度,图线与时间轴所围的“面积”表示位移.‎ ‎★考点二：追及相遇问题 ‎◆典例一：(2018·福建厦门质检)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其中v-t图像如图所示,已知两车在t=2 s时恰好并排行驶.则(　 　)‎ A.t=0时,甲车在乙车前10 m B.t=1 s时,甲车在乙车之后 C.甲车的加速度小于乙车的加速度 D.甲、乙两车在2 s内的位移相等 解析:已知两车在t=2 s时并排行驶,由图像可知, 1 2 s内乙的速度大于甲的速度,故1 s时甲在乙的前面,故B错误;2 s内甲的位移x甲=×2×20 m=20 m;乙的位移x乙=×2×(10+20) m=30 m,则两车在2 s内位移不相等,t=0时刻,甲车在乙车前面10 m,选项A正确,D错误;由图像可知,a甲== m/s2=10 m/s2,a乙= m/s2=5 m/s2,故甲的加速度大于乙的加速度,选项C错误.‎ ‎◆典例二：(2018·山东济宁模拟)A,B两汽车在同一路面上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?‎ ‎★考点三：应用图像分析运动问题 ‎◆典例一(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x-v)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.学 / ‎ ‎(1)在x-v图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v0是多大?‎ ‎(2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.‎ ‎〚点拨〛‎ 题干关键 隐含信息 图线a是从坐标原点开始的 图线a表示初速度为零的匀加速直线运动 图线b与横坐标的交点 速度v=6 m/s时其位移为0‎ 两条图线有交点 甲、乙在x=6 m处有相等的速度v 图线a的8 m/s与图线b的2 m/s对应同一个纵坐标值 甲在8 m/s时的位置与乙在2 m/s时的位置相同 解析:(1)甲质点的运动用a图线表示;v0=6 m/s.‎ ‎(2)设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为v,‎ 对质点甲:v2=2a1x ‎ 对质点乙:v2-=-2a2x 方法技巧 运用图像解答物理问题的“三个”技巧 ‎(1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.‎ ‎(2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.‎ ‎(3)利用数学知识求解有关的物理量.‎ ‎1.(2018·安徽合肥段考)如图所示,为一物体运动的位移—时间(x-t)图像.由图像可知(　 　)‎ A.物体一直做匀加速直线运动 B.物体一直做匀减速直线运动 C.物体以某一速率做往复运动 D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动 解析:x-t图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故C正确.‎ ‎2、(2018·河北石家庄质检)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是(　 　)‎ A.在0 4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动 B.在0 2 s内两车间距逐渐增大,2 4 s内两车间距逐渐减小 C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/s D.在t=4 s时甲车恰好追上乙车 ‎3.(2018·山西太原模拟)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图像分别为图中直线和曲线所示,图中t1对应x1,则(　 　)‎ A.t1到t3时间内,乙车的运动方向始终不变 B.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度 C.t1到t2时间内,某一时刻两车的速度相同 D.t1到t2时间内,甲车的平均速度小于乙车的速度 解析:乙图线切线斜率先为正值,然后为负值,知乙的运动方向发生变化,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,所以在t1时刻,甲车的速度小于乙车的速度,故B错误;t1到t2时间内,甲图线的斜率在某时刻与乙图线的切线斜率相同,则两车的速度相同,故C正确;t1到t2时间内,两车的位移相同,时间相同,则平均速度相同,故D错误.‎ ‎4.[追及相遇问题的速度图像](2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s 时并排行驶,则(　 　)‎ A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m ‎5.(2016·江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是(　 　)‎ 解析:小球在下落的过程中速度方向向下,与正方向相反,为负值,故选项C,D错误;小球的运动为匀变速运动,根据v2-=2ax可知,v与x为非线性关系,故选项A正确,B错误.学 ， ‎ ‎6.甲、乙两物体从不同点出发且在同一条直线上运动，它们的v－t图象如图所示，已知t=2s时两车相遇，则下列说法正确的是(　　)‎ A. t=1s时,甲车在前，乙车在后。‎ B. t=0s时,甲、乙车距离 C. t=6s时,甲车在前，乙车在后。‎ D. 3 5s内两车的平均速度相同 ‎【参考答案】BCD ‎7．如图所示为某质点做直线运动时的v–t图象，图象关于图中虚线对称，则在0 t1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是 A．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 B．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零 C．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置 D．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过 ‎【参考答案】D ‎ ‎【名师解析】如图所示，画出质点运动的过程图，质点在0 t1时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质点运动速度为零的两个位置，因此AB错误；在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速，在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，C项错误，D项正确。‎ ‎8．一质点做直线运动的v–t图象如图所示。下列说法正确的是 A．质点在0 1 s的位移与1 2 s的位移可能相等 B．质点在1 2 s做加速度逐渐减小的直线运动 C．质点在1 2 s中某时刻的加速度等于质点在2 3 s的加速度 D．质点在1 s时刻，离出发点最远，在2 s时刻，返回出发点 ‎【参考答案】C ‎ ‎9.（宁夏回族自治区银川唐徕回民中学2018届高三下学期第四次模拟）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图象如图所示，则 A. 质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2‎ C. 质点在1 s末速度为2 m/s D. 质点在第1 s内的位移大小为2 m ‎【参考答案】 C ‎10. (2018·兰州名校联考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点做匀加速直线运动 B. x图线斜率等于质点运动加速度 C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间 D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间 ‎【参考答案】D ‎11.(2016安徽江南十校联考)如图甲，一维坐标系中有一质量为m=2kg的物块静置于x轴上的某位置（图中未画出），t=0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分。下列说法正确的是 A．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2‎ B．t=4s时物块位于x=4m处 ‎ C．t=4s时物块的速率为2m/s D．在0 4s时间内物块所受合外力做功为2J ‎【参考答案】C ‎12（2016武汉调研）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。‎ 当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。‎ ‎（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？‎ ‎（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式。‎ ‎【名师解析】‎ 当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，应舍弃，故所求时间为。 1分 ‎（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则：| |k ]‎ ‎ 1分 学 ‎ ‎ 1分 ‎ 1分 联立解得： 2分 由图乙知，相对路程： ‎ 代入解得： 2分 ‎ 13.一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x=45m处有一只小狗（图1），司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔△‎ t=0.5s．若从司机看见小狗开始计时（t=0），该长途客车的速度-时间图象如图2所示．求：‎ ‎（1）长途客车在△t时间内前进的距离；‎ ‎（2）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；‎ ‎（3）根据你的计算结果，判断小狗是否安全．如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全．‎ ‎【答案】（1）10 m（2）50 m（3）不安全；①小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离②小狗沿垂直车运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度 ‎（3）因为x2＞x，所以小狗不安全．‎ 小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：‎ ‎①小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离．‎ ‎②小狗沿垂直车运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度．‎