【物理】2018届一轮复习人教版专题4-3圆周运动的规律学案 21页

专题4.3 圆周运动的规律 ‎1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.‎ ‎2.理解向心力公式并能应用；‎ ‎3.了解物体做离心运动的条件．‎ ‎ ‎ 一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 ‎1．匀速圆周运动 ‎(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。‎ ‎(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。‎ ‎(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。‎ ‎2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：‎ 定义、意义 公式、单位 线速度(v)‎ ‎①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ‎②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ‎①v＝＝ ‎②单位：m/s 角速度(ω)‎ ‎①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ‎②中学不研究其方向 ‎①ω＝＝ ‎②单位：rad/s 周期(T)和转速(n)或频率(f)‎ ‎①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ‎②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率 ‎①T＝单位：s ‎②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 向心加速度(a)‎ ‎①描述速度方向变化快慢的物理量 ‎②方向指向圆心 ‎①a＝＝rω2‎ ‎②单位：m/s2‎ 二、匀速圆周运动的向心力 ‎1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。‎ ‎2．大小：F＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。‎ ‎3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。‎ ‎4．来源 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。‎ 三、离心现象 ‎1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。‎ ‎2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。‎ 图1‎ ‎3．受力特点 当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；‎ 当F＝0时，物体沿切线方向飞出；‎ 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图1所示。　　　　‎ 高频考点一　圆周运动中的运动学分析 例1．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　)‎ A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．物体所受合力全部用来提供向心力 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 答案：　CD ‎【变式探究】(多选)如图2所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑．则(　　)‎ 图2‎ A．A点与C点的角速度大小相等 B．A点与C点的线速度大小相等 C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1‎ D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4‎ 答案　BD ‎【举一反三】如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　)‎ A．1∶1∶8　　　　　　　 B．4∶1∶4‎ C．4∶1∶32 D．1∶2∶4‎ 解析：　小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确。‎ 答案：　C ‎【方法技巧】传动问题的类型及特点 ‎1．传动的类型 ‎(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)．‎ ‎2．传动装置的特点 ‎(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．‎ 高频考点二　圆周运动中的动力学分析 例2．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则(　　)‎ A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ 答案：　A ‎【变式探究】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)‎ A. 　　　　　　　　 B． C. D． 解析：　‎ 答案：　B ‎【方法规律】水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 ‎1．审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；‎ ‎2．分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；‎ ‎3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；‎ ‎4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．‎ 高频考点三　竖直平面内圆周运动绳、杆模型 例3、如图10甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为R C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为‎2a ‎【答案】B ‎【变式探究】我国第一位“太空教师”王亚平老师在运动的“天宫一号”内给中小学生上了一堂物理课，做了如图11所示的演示实验，当小球在最低点时给其一初速度，小球能在竖直平面内绕定点O做匀速圆周运动．若把此装置带回地球表面，仍在最低点给小球相同的初速度，则(　　)‎ 图11‎ A．小球仍能在竖直平面内做匀速圆周运动 B．小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动 C．小球可能在竖直平面内做完整的圆周运动 D．小球一定能在竖直平面内做完整的圆周运动 ‎【答案】BC ‎【解析】因为王亚平老师在运行的“天宫一号”内做实验时，小球处于完全失重状态，而把该装置带回地球表面时，由于重力作用，小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动，A错误，B正确；若在最低点给小球的初速度比较大，小球可能在竖直平面内做完整的圆周运动，C正确，D错误．‎ ‎【举一反三】(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)‎ A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动 解析：　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误。若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误。若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确。‎ 答案：　BC ‎1.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图1‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎【答案】AC　‎ ‎2.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)5　(2)能 ‎3.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝‎60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝‎3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝‎24 m/s，A与B的竖直高度差H＝‎48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝‎5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取‎10 m/s2.‎ 图1‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】 (1)144 N　(2)‎‎12.5 m ‎【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v＝2ax　 ①‎ 由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma　②‎ 联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N　③‎ ‎(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 mgh＋W＝mv－mv　④‎ 设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝m　⑤‎ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝‎‎12.5 m ‎4.[2016·浙江卷] 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝‎90 m的大圆弧和r＝‎40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝‎100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取‎10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ 图16‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为‎45 m/s C．在直道上的加速度大小为‎5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s ‎【答案】AB ‎【2015·上海·22B】两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________。‎ ‎【答案】 ；‎ ‎【解析】双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有：，所以，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比。‎ ‎1．（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为‎2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg ‎【答案】AC　‎ ‎2．（2014·新课标Ⅱ卷）‎ 如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg ‎ C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg ‎【答案】C　‎ ‎3．（2014·四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)求发射装置对粒子做的功；‎ ‎(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“‎1”‎位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“‎2”‎位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；‎ ‎(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“‎1”‎位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)0<θ≤arcsin ‎【解析】(1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有 h＝v0t①‎ 设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理得 W＝mv②‎ 联立①②可得　　　　　　W＝③‎ ‎(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 qv0B＝ ‎4．(2014·福建卷Ⅰ)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．‎ ‎(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；‎ ‎(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)‎ ‎【答案】(1)　－(mgH－2mgR)　(2)R ‎【解析】(1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①‎ R＝gt2②‎ 由①②式得vB＝③‎ 从A到B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mv－0④‎ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤‎ ‎1.如图1所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块和圆盘保持相对静止，那么(　　)‎ 图1‎ A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心 C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反 D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力 解析　木块做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，合外力的方向一定指向圆盘中心；因为木块受到的重力和圆盘的支持力均沿竖直方向，所以水平方向上木块一定还受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心，选项B正确。‎ 答案　B ‎2．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是(　　)‎ A．由a＝知，a与r成反比 B．由a＝ω2r知，a与r成正比 C．由ω＝知，ω与r成反比 D．由ω＝2πn知，ω与转速n成正比 解析　由a＝知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成反比，同理，只有当ω一定时，a才与r成正比；v一定时，ω与r成反比；因2π是定值，故ω与n成正比。‎ 答案　D ‎3．(多选)如图2所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴匀速转动时，板上A、B两点的(　　)‎ 图2‎ A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1‎ B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．线速度之比vA∶vB＝∶1‎ D．线速度之比vA∶vB＝1∶ 答案　AD ‎4．(多选)有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是(　　)‎ A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出 B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心 C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心 D．如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动 解析　物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不足以提供向心力，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此，物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确。‎ 答案　BD ‎5.如图3所示为游乐园中的“空中飞椅”设施，游客乘坐飞椅从启动、匀速旋转，再到逐渐停止运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．当游客速率逐渐增加时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同 B．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 C．当游客做匀速圆周运动时，其所受合外力的方向一定不变 D．当游客做速率减小的曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相反 答案　B ‎6．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图4所示是某一变速自行车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则(　　)‎ 图4‎ A．该自行车可变换两种不同挡位 B．该自行车可变换四种不同挡位 C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4‎ D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1‎ 解析　该自行车可变换四种不同挡位，分别为A与C、A与D、B与C、B与D，A错误，B正确；当A轮与D轮组合时，由两轮齿数可知，当A轮转动一周时，D轮要转4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎7. (多选)如图5所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．木块A处于超重状态 B．木块A处于失重状态 C．B对A的摩擦力越来越小 D．B对A的摩擦力越来越大 答案　BC ‎8．如图6所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)‎ 图6‎ A．绳的张力可能为零 B．桶对物块的弹力不可能为零 C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 解析　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误。‎ 答案　C ‎9．(多选)如图7甲所示，杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动。现将圆台筒简化为如图乙所示，若演员骑着摩托车先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图乙中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．A处的线速度大于B处的线速度 B．A处的角速度小于B处的角速度 C．A处对筒的压力大于B处对筒的压力 D．A处的向心力等于B处的向心力 解析　‎ 对A、B两点演员和摩托车进行受力分析如图所示，两个支持力与竖直方向的夹角相等，均为θ，由于FN1cos θ＝mg，FN2cos θ＝mg，可知FN1＝FN2，根据牛顿第三定律，可知演员和摩托车对筒的压力相等，故C错误；两处支持力的水平分力等于向心力，因此两处向心力F也相等，D正确；根据F＝m可知F一定时，半径越大，线速度越大，故A处的线速度比B处的线速度大，A正确；根据F＝mω2r可知，半径越大，角速度越小，B正确。‎ 答案　ABD ‎10．如图8所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的压力是(　　)‎ 图8‎ A．0.5mg　　B．mg　　C．1.5mg　　D．2mg 答案　B ‎11.如图9所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍。当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为(　　)‎ 图9‎ A．1∶3 B．1∶‎6 C．4∶3 D．7∶6‎ 解析　设a球质量为m，则b球质量为‎3m，由牛顿第二定律得，‎ 对a球：FOa－Fab＝mω2xOa 对b球：Fab＝‎3mω2(xOa＋xab)‎ 由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，D对。‎ 答案　D ‎12．如图10所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。‎ 图10‎ ‎(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；‎ ‎(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。‎ 解析　‎ ‎(2)‎ 图乙 当ω＝(1＋k)ω0，且0＜k≪1时，所需要的向心力大于ω＝ω0时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下。建立如图乙所示坐标系。‎ 在水平方向上：FNsin θ＋Ffcos θ＝mω2r⑤‎ 在竖直方向上：FNcos θ－Ffsin θ－mg＝0⑥‎ 由几何关系知r＝Rsin θ⑦‎ 联立⑤⑥⑦式，解得Ff＝mg⑧‎ 图丙 答案　(1) ‎(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为Ff＝mg 当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为Ff＝mg