【物理】2018届一轮复习人教版验证机械能守恒定律学案 13页

第 33 课时　验证机械能守恒定律(实验提能课) [理清实验要点] 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械 能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为 v，下落高度为 h，则重力势能的减少量为 mgh，动 能的增加量为 1 2mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守 恒定律。 2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度 vt ＝v2t。计算打第 n 个点瞬时速度的方法是：测出第 n 个点的相邻前后两段相等时间 T 内下 落的距离 xn 和 xn＋1，由公式 vn＝xn＋xn＋1 2T 或 vn＝hn＋1－hn－1 2T 算出，如图所示。 三、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带 纸带夹)。 四、实验步骤 1．仪器安装 按如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2．打纸带 将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使 重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。 更换纸带重复做 3～5 次实验。 3．选纸带 分两种情况说明 (1)如果根据 1 2mv2＝mgh 验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且 1、2 两点间距 离小于或接近 2 mm 的纸带。若 1、2 两点间的距离大于 2 mm，这是由于先释放纸带，后 接通电源造成的。这样，第 1 个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。 (2)如果根据 1 2mvB2－1 2mvA2＝mgΔh 验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带 时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关 紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。 五、数据处理 1．求瞬时速度 由公式 vn＝hn＋1－hn－1 2T 可以计算出重物下落 h1，h2，h3，…的高度时对应的瞬时速度 v1， v2，v3，… 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第 n 点计算，代入 ghn 和 1 2vn2，如果在实验误差允许的范围内， ghn＝1 2vn2，则说明机械能守恒定律是正确的。 方法二：任取两点 A、B 测出 hAB，算出 ghAB 和Error! Error!的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝1 2vB2－1 2vA2，则说明机械能守恒定 律是正确的。 方法三：图像法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计 算各点速度的平方 v2，然后以 1 2v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 1 2v2­h 图线。若 在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒。 六、误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功， 故动能的增加量 ΔEk 稍小于重力势能的减少量 ΔEp，即 ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进 的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差 本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距 离时都从 O 点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 七、注意事项 1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力 的影响，采取的措施有： (1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以 减小体积，可使空气阻力减小。 2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作 稳定后再松开纸带。 3．验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较 1 2vn2 和 ghn 是否相等即可验证 机械能是否守恒。 4．测量下落高度时，为了减小测量值 h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远 一些，纸带也不易过长，有效长度可在 60 cm～80 cm 之间。 5．速度不能用 vn＝gtn 或 vn＝ 2ghn计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒 的错误。 [抓牢常规考点] 考点(一)　实验原理与操作 [例 1]　在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为 50 Hz，依 次打出的点为 0,1,2,3,4，…，n。则： (1) 如 用 第 2 点 到 第 6 点 之 间 的 纸 带 来 验 证 ， 必 须 直 接 测 量 的 物 理 量 为 ____________________、__________________、_____________________，必须计算出的物 理量为_________________________、______________________，验证的表达式为 ________________________________________________________________________。 (2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________。(填写步骤前面的字母) A．将打点计时器竖直安装在铁架台上 B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验 D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带 E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度 h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的 瞬时速度 v1，v2，v3，…，vn F．分别算出 1 2mvn2 和 mghn，在实验误差范围内看是否相等 [解析]　(1)要验证从第 2 点到第 6 点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应 测出第 2 点到第 6 点的距离 h26，要计算第 2 点和第 6 点的速度 v2 和 v6，必须测出第 1 点到 第 3 点之间的距离 h13 和第 5 点到第 7 点之间的距离 h57，机械能守恒的表达式为 mgh26＝1 2 mv62－1 2mv22。 (2)实验操作顺序为 ADBCEF。 [答案]　(1)第 2 点到第 6 点之间的距离 h26 第 1 点到第 3 点之间的距离 h13 第 5 点到第 7 点之间的距离 h57 第 2 点的瞬时速度 v2　第 6 点的瞬时速度 v6 mgh26＝1 2mv62－1 2mv22 (2)ADBCEF 本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，因此正确求出物体下落的高度及初、 末位置的速度是实验成功的关键。 考点(二)　数据处理与误差分析 [例 2]　(2016·北京高考)利用如图甲所示装置做“验证机械能守恒 定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间 的________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列 器材中，还必须使用的两种器材是________。 A．交流电源　　B．刻度尺　　C．天平(含砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三 个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。从打 O 点 到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 ΔEp＝________，动能变化量 ΔEk＝________。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 A．利用公式 v＝gt 计算重物速度 B．利用公式 v＝ 2gh 计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到 起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2­h 图像，并做如下判断：若图 像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据 是否正确。 [解析]　(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，重物下落，重力势能减少，动能增加， 要验证机械能是否守恒，需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小 是否相等，故选 A。 (2)实验时用到电磁打点计时器，则必须使用交流电源。在计算动能和势能变化量时， 需用刻度尺测量位移和重物下落高度。在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证 1 2 m(v22－v12)＝mgh 是否成立，而等式两边可约去质量 m，故不需要天平。故选 A、B。 (3)从打 O 点到打 B 点的过程中，重物下落 hB，重力势能减少，则重物的重力势能变化 量 ΔEp＝－mghB。动能增加，则动能的变化量 ΔEk＝1 2mvB2－0＝ 1 2m( hC－hA 2T )2－0＝ 1 2m ( hC－hA 2T )2。 (4)重物在下落过程中，除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重物的重力势 能要转化为重物的动能和内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量，选项 C 正确。 (5)不正确。v2­h 图像为一条直线，仅表明物体所受合力恒定，与机械能是否守恒无关。 例如，在本实验中若存在恒定阻力，则物体的机械能不守恒，但 mgh－fh＝1 2mv2，v2＝2 (g－ f m)h，v2­h 为一条过原点的直线，故该同学判断不正确。要想通过 v2­h 图像的方法验证 机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g。 [答案]　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　1 2m( hC－hA 2T )2 (4)C (5)该同学的判断依据不正确。在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据动能定理 得，mgh－fh＝1 2mv2－0⇒v2＝2(g－ f m)h，可知 v2­h 图像就是过原点的一条直线。要想通过 v2­h 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g。 有些同学在处理实验数据时利用公式 v＝ 2gh计算重物速度，结果完全没有实验误差， 甚至利用公式 v＝gt 计算重物速度，导致动能的增加量比重力势能的减少量还要大，以上两 种错误都是因为不理解实验原理，生搬硬套公式造成的。 [突破创新考点] 实验器材及 装置的替换 速度测量方 法的改进 测量纸带上各点速度→由光电门计算速度 实验方案 的创新 利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律 [例 3]　如图甲是验证机械能守恒定律的实验。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻 绳另一端固定。将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆 柱运动到最低点的挡光时间 Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径 d，如图乙所示，重力加 速度为 g。则 (1)小圆柱的直径 d＝________ cm。 (2)测出悬点到圆柱重心的距离 l，若等式 gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械 能守恒。 (3)若在悬点 O 安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力 F，则要验证小圆柱在最低点 的向心力公式还需要测量的物理量是____________(用文字和字母表示)，若等式 F＝ ______________成立，则可验证向心力公式 Fn＝mv2 R。 [解析]　(1)小圆柱的直径 d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。 (2)根据机械能守恒定律得 mgl＝1 2mv2， 所以只需验证 gl＝1 2v2＝1 2( d Δt )2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。 (3)若测量出小圆柱的质量 m，则在最低点由牛顿第二定律得 F－mg＝mv2 l ， 若等式 F＝mg＋m d2 lΔt2成立，则可验证向心力公式，可知需要测量小圆柱的质量 m。 [答案]　(1)1.02　(2)1 2( d Δt )2 (3)小圆柱的质量 m　mg＋m d2 lΔt2 本例题实验设计非常巧妙，实验原理、仪器安装和实验操作都非常简单，光电门和游 标卡尺的应用也使数据处理变得更准确、更简单。 [创新演练] 某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装 置中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力。实验前已调整 气垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：钩码的质量 m、滑块的质量 M、滑块 上遮光条由图示初始位置到光电门的距离 x。 (1)若用游标卡尺测得遮光条的宽度为 d，实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由 静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间 Δt，则可计算出滑块经过光电门时 的速度为________。 (2) 要 验 证 系 统 的 机 械 能 守 恒 ， 除 了 已 经 测 量 出 的 物 理 量 外 还 需 要 已 知 ________________。 (3)本实验通过比较________和____________在实验误差允许的范围内相等(用物理量 符号表示)，即可验证系统的机械能守恒。 解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度大小 v ＝ d Δt。 (2)以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为 mgx， 系统动能的增量为1 2(M＋m)v2＝1 2(M＋m) d2 Δt2，可知还需要知道当地的重力加速度。 (3)验证重力势能的减小量 mgx 和动能的增加量 d2 2Δt2(M＋m)是否相等即可。 答案：(1) d Δt　(2)当地的重力加速度 (3)mgx　 d2 2Δt2(M＋m) [课时达标检测] 1．(多选)关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差，下列说法中正确的是(　　 ) A．重物质量的称量不会造成较大误差 B．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D．纸带下落和打点不同步会造成较大误差 解析：选 BD　验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能，即 mgh ＝1 2mv2，其中质量可以约去，没必要测量重物质量，A 错误；当重物质量大一些时，空气 阻力可以忽略，B 正确，C 错误；纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔 较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此 重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 正确。 2.利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体 由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v 和下落高度 h。某班同学利用实 验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是(　　 ) A．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并测出下落时间 t，通过 v＝gt 计 算出瞬时速度 v B．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并通过 v＝ 2gh计算出瞬时速度 v C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均 速度，计算出瞬时速度 v，并通过 h＝v2 2g计算得出高度 h D．用刻度尺测出物体下落的高度 h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度， 等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度 v 解析：选 D　 利用 g 和 v 求 h，或利用 g 和 h 求 v，相当于利用机械能守恒验证机械 能守恒，A、B、C 错误，D 正确。 3．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为 m＝1.00 kg 的重物自由下 落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。O 为 第一个点，A、B、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为 g＝9.80 m/s2，那么： (1)根据图上所得的数据，应取图中 O 点到________点来验证机械能守恒定律。 (2)从 O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量 ΔEp＝________ J，动能增加量 ΔEk＝________ J(结果保留三位有效数字)。 (3)若测出纸带上所有各点到 O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度 v 及物体下落 的高度 h，则以v2 2 为纵轴，以 h 为横轴画出的图像是下图中的________。 解析：(1)因计算 B 点的速度误差相对较小，故应取图中 O 点到 B 点来验证机械能守恒。 (2)ΔEp＝mg·hOB＝1.00×9.80×0.192 0 J≈1.88 J 打 B 点的瞬时速度 vB＝hOC－hOA 2T ＝1.92 m/s 故 ΔEk＝1 2mvB2＝1 2×1.00×(1.92)2 J≈1.84 J (3)由机械能守恒定律可知 mgh＝1 2mv2，故有v2 2 ＝gh，A 正确。 答案：(1)B　 (2)1.88　1.84　 (3)A 4.(2017·瑞安四校联考)如图所示为利用气垫导轨(滑块在该导轨 上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验装置，完 成以下填空。 实验步骤如下： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调至水平； ②测出挡光条的宽度 d 和两光电门中心之间的距离 l； ③将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡 光条已通过光电门 2； ④测出滑块分别通过光电门 1 和光电门 2 时的挡光时间 Δt1 和 Δt2； ⑤用天平测出滑块和挡光条的总质量 M，再测出托盘和砝码的总质量 m； ⑥滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的 总动能分别为 Ek1＝________和 Ek2＝________； ⑦在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量 ΔEp＝________(重 力加速度为 g)； ⑧如果满足关系式________________，则可认为验证了机械能守恒定律。(用 Ek1、Ek2 和 ΔEp 表示) 解析：滑块经过光电门 1 时的速度 v1＝ d Δt1，经过光电门 2 时的速度 v2＝ d Δt2，滑块、挡 光条、托盘和砝码组成的系统的动能： Ek1＝1 2(M＋m)v12＝1 2(M＋m)( d Δt1 )2， Ek2＝1 2(M＋m)v22＝1 2(M＋m)( d Δt2 )2， 系统势能的减少量 ΔEp＝mgl 如果满足关系式 ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。 答案：⑥1 2(M＋m)( d Δt1 )2　1 2(M＋m)( d Δt2 )2　 ⑦mgl　⑧ΔEp＝Ek2－Ek1 5．(2014·广东高考)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩 量的关系。 (1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应 的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数 k＝________N/m。(g 取 9.80 m/s2) 砝码质量(g) 50 100 150 弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66 (2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨使滑块自由滑动 时，通过两个光电门的速度大小________。 (3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 v。 释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________。 (4)重复(3)中的操作，得到 v 与 x 的关系如图丙，由图可知，v 与 x 成________关系。 由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比。 解析：(1)由胡克定律得 k＝ΔF |Δx|＝ 0.1 × 9.80 (8.62－6.66) × 10－2N/m＝50 N/m； (2)要调整气垫导轨水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等； (3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能； (4)由题图可知，x 与 v 成正比，即 v＝kx，由 Ep＝Ek＝1 2mv2＝1 2mk2x2，因此弹簧的弹 性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。 答案：(1)50　(2)相等　(3)滑块的动能 (4)正比　压缩量的平方 6．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验时，提出了如图甲、乙所示的两种方 案：甲方案用自由落体运动进行实验；乙方案用小车在斜面上下滑进行实验。 (1)小组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终选择了一个大家认为误差相对 较小的方案，你认为该小组选择的方案是__________，并说明理由_________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)若该小组采用图甲的装置打出一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为 0.02 s，请根据纸带计算出打下 D 点时纸带的速度大小为________ m/s(结果保留三位有效数 字)。 (3)该小组的同学根据纸带算出了相应点的速度，作出 v2­h 图线，如图丁所示，则图线 斜率的物理意义是_____________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)本次实验的目的是验证机械能守恒定律，所以在选择实验方案时要考虑影响 机械能守恒的因素，即克服摩擦力和空气阻力做的功对机械能的影响。比较两种方案，甲方 案的加速度较大，阻力在合力中所占的比率较小，也就是因克服阻力做的功对机械能变化的 影响较小，故采用甲方案。 (2)由题图可知 vD＝xEO－xCO 2T ＝7.01 × 10－2 2 × 0.02 m/s≈1.75 m/s。 (3)根据自由落体运动中的机械能守恒可得 mgh＝1 2mv2，于是可得 v2＝2gh，所以 v2­h 图线的斜率大小应为 2g，即当地重力加速度的 2 倍。 答案：(1)甲方案(或甲)　理由见解析　(2)1.75　(3)当地重力加速度的 2 倍 7.(2016·江苏高考)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定 律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A 点。光电门 固定在 A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为 d 的遮光条。 将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 可 由计时器测出，取 v＝d t作为钢球经过 A 点时的速度。记录钢球每次下落的高度 h 和计时器 示数 t，计算并比较钢球在释放点和 A 点之间的势能变化大小 ΔEp 与动能变化大小 ΔEk，就 能验证机械能是否守恒。 (1)用 ΔEp＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h 应测量释放时的 钢球球心到________之间的竖直距离。 A．钢球在 A 点时的顶端 B．钢球在 A 点时的球心 C．钢球在 A 点时的底端 (2)用 ΔEk＝1 2mv2 计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度， 示数如图所示，其读数为______cm 。某次测量中，计时器的示数为 0.010 0 s。则钢球的速度为 v＝________m/s。 (3)下表为该同学的实验结果： ΔEp(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他发现表中的 ΔEp 与 ΔEk 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意 他的观点？请说明理由。 (4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。 解析：(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。 (2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由 v＝d t代入数据可计算出相应速度。 (3)从表中数据可知 ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为 ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观 点。 (4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过 A 点时的速度，因此由 ΔEk＝1 2mv2 计算得到的 ΔEk 偏大，要减小 ΔEp 与 ΔEk 的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。 答案：(1)B　(2)1.50(1.49～1.51 都算对)　1.50(1.49～1.51 都算对)　(3)不同意，因为空 气阻力会造成 ΔEk 小于 ΔEp，但表中 ΔEk 大于 ΔEp。　(4)分别测出光电门和球心到悬点的 长度 L 和 l，计算 ΔEk 时，将 v 折算成钢球的速度 v′＝ l Lv。