【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在磁场中的运动 学案 13页

九 带电粒子在磁场中的运动 知识方法例析 知识网络 考情分析 ‎1．主要题型：选择题、计算题。X。X。 ‎ ‎2．命题特点 ‎(1)结合电流周围的磁场分布特点，考查磁场的性质．‎ ‎(2)结合现代 技术，综合考查带电粒子在磁场中的运动问题．‎ ‎(3)应用数 几何关系，结合牛顿第二定律，综合考查带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题．‎ ‎3．思想方法 主要方法：理想化模型法、比值定义法、等效法、对称法、临界法．‎ 考点一　磁场性质的理解及应用　　　‎ 核心知识 ‎1．掌握“两个磁场力”‎ ‎(1)安培力：F＝BIL(I⊥B)‎ ‎(2)洛伦兹力：F＝qvB(v⊥B)‎ ‎2．用准“两个定则” , , ‎ ‎(1)对电流的磁场用安培定则．‎ ‎(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则．‎ ‎3．明确两个常用的等效模型 ‎(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．‎ ‎(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙．‎ ‎4．画好“两个图形”‎ ‎(1)对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图．‎ ‎(2)对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形．‎ 规律方法 求解磁场叠加及磁场对带电体作用力的注意事项 ‎(1)磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，决定于磁场本身，其叠加遵循平行四边形定则．‎ ‎(2)判断电流的磁场方向用安培定则，一定要注意与右手定则、左手定则的区别．‎ ‎(3)判断安培力、洛伦兹力的方向用左手定则，但要注意电荷的正负．‎ 典例分析 ‎【例1】　(2017年河北保定质检)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有A、B、C、D四个点．已知A点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．直导线中的电流方向垂直于纸面向外 B．B点的磁感应强度为T，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为45°‎ C．C点的磁感应强度为0‎ D．D点的磁感应强度与B点的相同 ‎【解析】　A点的磁感应强度为0，则直线电流在A点的磁感应强度与匀强磁场在A点的磁感应强度的矢量和为0，所以通电直导线电流在A点的磁感应强度大小B＝1 T，方向水平向左，由安培定则可得直导线中的电流方向垂直于纸面向里，选项A错误；因为圆周上各点到直导线截面中心的距离相等，所以直线电流在圆周上各点的磁感应强度大小均为1 T，但方向不同，在B点竖直向上，在C点水平向右，在D点竖直向下，则B点的磁感应强度大小为T，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为45°，C 点的磁感应强度大小为2 T，方向水平向右，D点的磁感应强度大小为 T，方向斜向右下方，与竖直方向的夹角为45°，选项B正确，C、D错误．‎ ‎【答案】　B ‎【例2】　(2017年宁夏银川模拟)如图为一测量磁场磁感应强度大小的装置的原理示意图．长度为l、质量为m的均质细铝棒MN的中点与竖直悬挂的、劲度系数为 的绝缘轻弹簧相连，与MN的右端连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的刻度．在矩形区域abcd内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，指针恰好指在零刻度；当在MN中通有由M向N大小为I的恒定电流时，MN始终在磁场中运动，当向下运动到最低时，指针的最大示数为xm.不考虑MN中电流产生的磁场及空气阻力，则在通电后MN棒第一次向下运动到xm的过程中，以下说法正确的是(　　)‎ A．MN棒的加速度一直增大 B．MN棒及弹簧、地球组成的系统机械能守恒 C．在最低点弹簧的弹性势能为(mg＋BIl)xm D．该磁场的磁感应强度B＝ 大小相等、方向相反， xm－BIl＝BIl，磁感应强度B＝，选项D正确． / ++ ‎ ‎【答案】　D 规律总结 分析通电导体棒受力时的基本思路　　　　　　‎ 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 核心知识 规律方法 ‎“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题 ‎(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初位置、要求经过的某一位置等)；‎ ‎(2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向．‎ ‎(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角；‎ ‎(4)四写：写出基本方程 qvB＝m、半径R＝，周期T＝＝，运动时间t＝＝T.‎ 典例分析 ‎【例1】　(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 g且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度地放置一质量为0.05 g、电荷量q＝－‎0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，可认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取‎10 m/s2.则(　　)‎ A．木板和滑块一直做匀加速运动 B．滑块先做匀加速运动后做匀速运动 C．最终滑块做速度为‎5 m/s的匀速运动 D．最终木板做加速度为‎3 m/s2的匀加速运动 ‎【答案】　CD ‎【例2】　如图甲所示的有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图9－2－3乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)‎ A．2cosθ B．sinθ C．cosθ D．tanθ ‎【解析】　设有界磁场Ⅰ宽度为d，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图 (1)、(2)所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，由几何关系知d＝r1sinθ，d＝r2tanθ，联立得＝cosθ，C正确．‎ ‎【答案】　C ‎【例3】　如图，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子，其速度大小均为v，方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内(α为锐角)．磁场区域的半径为，其左侧有与AO平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：‎ ‎(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；‎ ‎(2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度．‎ 夹角为，如图所示．‎ ‎ (2)设粒子入射方向与AO的夹角为θ，粒子离开磁场的位置为A′，圆周运动的圆心为O′.根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为，是菱形，有O′A′∥OA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示．‎ 设与AO成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d，有 d＝R＋Rcos（－θ）＝ 设d的最大值和最小值分别为d1和d2，有 d1＝，d2＝ 故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Δd为 Δd＝d1－d2＝. 4 ‎ 规律总结 丙所示，所有粒子的出射方向都相同，平行于过入射点S的磁场边界的切线(或垂直于入射点S所在磁场边界线的直径SA)，此过程的逆过程是速度相同的同种带电粒子射入圆形匀强磁场区域时，若粒子在磁场中做圆周运动的半径与磁场区域的半径相等，带电粒子将会聚到同一点，会聚点的位置在与粒子入射方向相垂直的直径的端点，称为“磁聚焦”．‎ 考点三　带电粒子在磁场中运动的多解和临界问题 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 核心知识 ‎1．带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因 ‎(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．‎ ‎(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．‎ ‎(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解． ‎ ‎(4)圆周运动的周期性形成多解．‎ ‎2．带电粒子在磁场中运动临界问题的特点 ‎(1)带电粒子进入磁场时的速度方向不同，射出磁场的位置就会不同．‎ ‎(2)带电粒子在磁场中运动的速度大小不同，粒子的轨迹半径和运动时间就会不同．‎ ‎(3)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切．‎ 规律方法 ‎1．多解问题的解题方法和技巧 ‎(1)找出多解的原因．‎ ‎(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心半径的可能情况．‎ ‎(3)对于周期性形成的多解问题，注意n的可能限定范围．‎ ‎2．临界问题常用的结论 ‎(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．‎ ‎(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．‎ ‎(3)当速度v变化时，圆心角越大的，运动时间越长．‎ 典例分析 ‎【例1】　(2017年石家庄毕业检测)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界 NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少． ‎ 得v′＝.‎ ‎【例2】　如图所示，两垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界，MN边界上方磁场的磁感应强度大小B1大于下方磁场的磁感应强度大小B2(未知)．有一长为l的平直挡板与MN重合，一比荷为c的带正电粒子从挡板的中点O处沿垂直挡板方向以速度v＝( 为偶数)进入上方磁场中，假设粒子与挡板发生碰撞并反弹过程没有能量损失，且粒子在下方磁场中运动时不会与挡板发生碰撞，粒子最终能回到出发点O，不计粒子重力．若 ＝4，则粒子从挡板边缘进入下方磁场中．‎ ‎ (1)试画出 ＝10时粒子的运动轨迹；‎ ‎(2)求两磁场的磁感应强度大小的比值.‎ ‎【解析】　(1)粒子在上方磁场中运动时，有qvB1＝ 得轨迹半径R1＝＝ 当 ＝10时，R1＝ 轨迹如图9－3－4所示．‎ 此时R2＝＋R1，可得＝＋1. · 1 ‎ ‎【例3】　如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域，其直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为(‎2a,0)，其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x＝‎3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．‎ ‎ (1)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v1； ‎ ‎(2)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt＝，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v2；‎ ‎(3)若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度vmin.‎ ‎【解析】　(1)因要求粒子不经过圆形区域就能到达B点，故粒子到达B点时速度方向竖直向下，则其轨迹的圆心必在x轴正半轴上，如图9－3－6(1)所示．设粒子做圆周运动的半径为r1，由几何关系得r1sin30°＝‎3a－r1，又qv1B＝m，解得v1＝ ‎ (3)设粒子从C点进入圆形区域，如图 (3)所示，O′C与O′A的夹角为θ，轨迹半径为r，由几何关系得‎2a＝rsinθ＋acosθ，故当θ＝60°时，半径最小为rmin＝a 又qvminB＝，解得vmin＝ 规律总结 处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧 带电粒子进入有界磁场区域，其轨迹往往是一残缺圆，存在临界和极值问题，处理的方法是根据粒子的运动轨迹，运用动态思维，作出临界轨迹图，寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数 知识和相应物理规律求解，分析临界问题时应注意：‎ ‎(1)从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律；‎ ‎(2)数 方法和物理方法的结合，如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值．利用“三角函数、不等式的性质、二次方程的判别式”等求极值．‎ 考点必记 ‎1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，与粒子的速率和半径均无关；洛伦兹力永不做功．‎ ‎2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心的确定方法：‎ ‎(1)在运动轨迹上找出两个点的洛伦兹力的方向(与速度方向垂直)，其延长线的交点必为圆心；‎ ‎(2)先作入射速度或出射速度的垂线，再作出入射点和出射点连线的中垂线，则这两垂线的交点就是圆心．‎ ‎3．在求解有界磁场问题时，要注意对称性：‎ ‎ (1)直线边界：从同一边界射出时速度与边界的夹角和射入时速度与边界的夹角相等；‎ ‎(2)圆形边界：沿半径方向射入圆形磁场区域内的带电粒子，必定沿半径方向射出，且粒子的速率越大，则做匀速圆周运动的圆心角越小，穿过磁场的偏转角越小，运动时间越短．‎