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  • 2021-05-25 发布

【物理】2018届一轮复习人教版第十章第1讲机械振动学案

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[考试标准] 知识内容 必考要求 加试要求 说明 简谐运动 b 1.不要求理解“相位”的概念. 2.不要求定量讨论速度和加速度的变化. 3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证 明物体做简谐运动. 4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况 下做简谐运动的方法. 5.不要求解决钟表快慢的调整问题. 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力 和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 一、简谐运动的描述 描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平 衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢,两者互为倒数:T=1 f频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 二、简谐运动的回复力和能量 1.回复力 (1)方向:总是指向平衡位置. (2)来源:属于效果力,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力. 2.能量特点 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程. (1)在最大位移处,势能最大,动能为零. (2)在平衡位置处,动能最大,势能最小. (3)在简谐运动中,振动系统的机械能守恒. [深度思考] 判断下列说法是否正确. (1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置.( × ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的.( × ) (3)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小.( √ ) (4)简谐运动的回复力肯定不是恒力.( √ ) (5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零,动能为零.( × ) 三、简谐运动的两种模型 弹簧 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动 条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角很小 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿圆弧切线方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T=2π l g 能量转化 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械 能守恒 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力 作用 振动周期 由系统本身 由驱动力的周 T 驱=T0 或 或频率 性质决定,即 固有周期 T0 或固有频率 f0 期或频率决 定,即 T=T 驱 或 f=f 驱 f 驱=f0 振动能量 振动物体的 机械能不变 由产生驱动力 的物体提供 振动物体 获得的能 量最大 1.(多选)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( ) A.相对平衡位置的位移 B.速度 C.回复力和加速度 D.动能 答案 ACD 2.下列运动中,属于简谐运动的是( ) A.图 a,小球在光滑的 V 形槽内来回运动 B.图 b,弹簧振子竖直放置,下端固定,按压小球释放后小球在竖直平面内上下振动 C.图 c,小球与墙壁碰撞无能量损失,在光滑的水平地面上来回运动 D.图 d,忽略空气阻力,乒乓球在竖直平面内上下振动 答案 B 3.下列有关简谐运动的说法不正确的是( ) A.做简谐运动的物体,受到的回复力的方向总是指向平衡位置 B.平衡位置就是加速度为零的位置 C.弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化,系统总机械能守恒 D.弹簧振子振动过程中,弹性势能增加时,弹簧的长度可能变短 答案 B 4.单摆振动时的回复力是( ) A.悬线对摆球的拉力 B.摆球所受的重力 C.摆球重力在垂直于悬线方向上的分力 D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 答案 C 5.(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图 1 所示的共振曲线,下列说法正确的是( ) 图 1 A.其纵坐标为振动位移 B.其横坐标为固有频率 C.单摆的固有周期为 2 s D.图象的峰值表示单摆共振时的振幅 答案 CD 命题点一 简谐运动的规律 例 1 (多选)一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力 F 随时间 t 变化的图线为正弦曲线, 如图 2 所示,下列说法错误的是( ) 图 2 A.在 t 从 0 到 2 s 时间内,弹簧振子做加速运动 B.在 t1=3 s 和 t2=5 s 时,弹簧振子的速度大小相等,方向相反 C.在 t2=5 s 和 t3=7 s 时,弹簧振子的位移大小相等,方向相同 D.在 t 从 0 到 4 s 时间内,t=2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大 解析 在 0~2 s 内,振子位移不断增大,加速度不断增大,速度不断减小,做减速运动,A 错误;3 s 与 5 s 时刻速度大小相等,方向相同,B 错误;5 s 与 7 s 时刻,所受弹簧弹力相同, 弹簧振子位移大小相等,方向相同,C 正确;t=2 s 时刻弹簧振子所受回复力最大而速度为 零,做功功率为零,D 错误.故本题选 A、B、D. 答案 ABD 简谐运动规律的分析技巧 1.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加 速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep 均增大,v、Ek 均减小,靠近平衡位置时则相反. 2.对称性特征:(1)如图 3 所示,振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP=OP′) 时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等. 图 3 (2)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间,即 tOP=tOP′. 3.能量特征:振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转 化,系统的机械能守恒. 题组阶梯突破 1.若两个单摆的摆长相等,摆球经过平衡位置时的动能大小也相等,则( ) A.两单摆的振动频率相等,摆球质量较大的振幅较小 B.两单摆的振幅相等,摆球质量较大的振动频率较小 C.摆球质量较大的振动频率较小,振幅也较小 D.两单摆的振动频率相等,振幅也相等 答案 A 解析 由单摆周期 T=2π l g 可知,两摆的周期相同,则频率相同,在平衡位置时动能相同, 则质量大的在平衡位置速率小,由机械能守恒定律可知其振幅小,A 正确,B、C、D 错误. 2.如图 4 所示的弹簧振子水平放置,忽略空气阻力时,它将在 COB 之间来回往复的做简谐 振动,其中 O 点为平衡位置,简谐振动的振幅为 A,弹簧的劲度系数为 k,原长为 L,弹簧 振子的周期为 T,小球质量为 m,且规定向右为位移的正方向.请由此判断下列说法正确的 是( ) 图 4 A.从 C 到 O,位移为负并且增大,从 O 到 B,位移为正并且增大 B.从 C 到 O,速度为负并且增大,从 O 到 B,速度为正并且减小 C.从 B 到 O,加速度为正并且减小,从 O 到 C,加速度为负并且增大 D.从 B 到 O,回复力为负并且减小,从 O 到 C,回复力为正并且增大 答案 D 3.一个弹簧振子做简谐振动,若从平衡位置开始计时,经过 3 s 时,振子第一次到达 P 点, 又经过 2 s 第二次经过 P 点,则该弹簧振子的振动周期可能为( ) A.32 s B.16 s C.8 s D.4 s 答案 B 解析 如图所示,a、b 为最大位移处. 弹簧振子离开 O 点后,若向着 P 点运动,即 O→P 历时 3 s,之后 P→b→P 历时 2 s,由对称 性可知,P→b 历时 1 s,故有 O→P→b 历时 4 s,所以 T=16 s,B 正确;若弹簧振子离开 O 点先向 a 运动,然后到 P,即 O→a→O→P 历时 3 s,P→b 历时 1 s,故 3 4T=4 s,所以 T=16 3 s,A、C、D 错误. 4.如图 5 所示, 弹簧振子在 B、C 间振动,O 为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s,则下列说法中正确的是( ) 图 5 A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B.振动周期是 1 s,振幅是 10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是 20 cm D.从 B 开始经过 3 s,振子通过的路程是 30 cm 答案 D 解析 振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动,所以周期 T=2×1 s=2 s,振幅 A=BO=5 cm. 振子在一次全振动中通过的路程为 4A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为 40 cm,3 s 的 时间为 1.5T,所以振子通过的路程为 30 cm. 5.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x=10sin (π 4t) cm,则下列关于质点运 动的说法中正确的是( ) A.质点做简谐运动的振幅为 5 cm B.质点做简谐运动的周期为 4 s C.在 t=4 s 时质点的速度最大 D.在 t=4 s 时质点的位移最大 答案 C 解析 根据简谐运动的表达式为 x=Asin (ωt+φ),知振幅为 10 cm,周期 T=2π ω =2π π 4 s=8 s, 故 A、B 错误;在 t=4 s 时可得位移 x=0,质点在平衡位置,速度最大,故 C 正确,D 错误. 命题点二 简谐运动的图象 例 2 (多选)如图 6 甲所示,弹簧振子以点 O 为平衡位置,在 A、B 两点之间做简谐运动.取 向右为正方向,振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示,下列说法正确的是( ) 图 6 A.t=0.8 s 时,振子的速度方向向左 B.t=0.2 s 时,振子在 O 点右侧 6 cm 处 C.t=0.4 s 和 t=1.2 s 时,振子的加速度完全相同 D.t=0.4 s 到 t=0.8 s 的时间内,振子的速度逐渐增大 解析 由题图乙知 t=0.8 s 时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A 正确; t=0.2 s 时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在 O 点右侧大于 6 cm 处,B 错误; t=0.4 s 和 t=1.2 s 时,振子的加速度大小相同,方向相反,C 错误;t=0.4 s 到 t=0.8 s 的时 间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,D 正确. 答案 AD 振动图象的分析方法 1.首先要理解位移—时间图象的意义,明确切线斜率等于速度,斜率的正负表示速度的方向. 2.其次要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来,图象上的一个点表示振动中的 一个状态(位置、振动方向等),图象上的一段对应振动的一个过程. 3.解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向,读出振幅、周期,算出简谐运动的路 程和位移. 题组阶梯突破 6.(2016·北京理综·15)如图 7 所示,弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动.以平衡位置 O 为原 点,建立 Ox 轴.向右为 x 轴正方向.若振子位于 N 点时开始计时,则其振动图象为( ) 图 7 解析 开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动,振动图象为余弦函数图象, A 项对. 答案 A 7.(多选)某单摆做小角度摆动,其振动图象如图 8 所示,则以下说法正确的是( ) 图 8 A.t1 时刻摆球速度最大,摆球向心加速度最大 B.t2 时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大 C.t3 时刻摆球速度为零,摆球所受回复力最大 D.t4 时刻摆球速度为零,摆球处于平衡状态 答案 BC 解析 由题图读出 t1、t3 时刻位移最大,回复力最大,速度为零,A 错误,C 正确;t2、t4 时 刻位移为零,说明摆球在平衡位置,摆球速度最大,悬线对它的拉力最大,B 正确,D 错误. 8.(多选)如图 9 所示是甲、乙两个单摆在同一地点振动过程的振动图象,下列说法正确的是 ( ) 图 9 A.甲、乙两摆摆长相同 B.甲摆摆长比乙摆摆长小 C.甲摆第一次回到平衡位置时,乙摆也回到平衡位置 D.在乙摆的一个周期内,甲、乙两摆有同时经过各自平衡位置的时刻 答案 BD 解析 由振动图象可知,甲摆的周期小于乙摆的周期,根据单摆周期公式 T=2π l g 可知, 甲摆的摆长小于乙摆的摆长,选项 A 错误,B 正确;甲摆第一次回到平衡位置时,乙摆在其 最大位移处,选项 C 错误;在乙摆的一个周期内,当 t=4 s 时两单摆同时经过各自的平衡位 置,选项 D 正确. 9.一弹簧振子做简谐运动,其振动图象如图 10 所示,那么在(T 2 -Δt)和(T 2 +Δt)(Δt 是极短的 时间)两时刻,振子的①速度相同;②加速度相同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能 量相同.以下选项中正确的是( ) 图 10 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案 D 解析 由振动图象可知在(T 2 -Δt)与(T 2 +Δt)两时刻的位移大小相同,但方向不同,速度大小相 同,且方向相同,加速度大小相同,方向相反,而简谐振动各时刻的能量一直不变,D 正确. 10.(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图 11 甲所示,在弹簧振子的小球上安 装一支绘图笔 P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔 P 在纸带上画出 的就是小球的振动图象.取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运 动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示.则下列说法中正确的是( ) 图 11 A.弹簧振子的周期为 4 s B.弹簧振子的振幅为 10 cm C.若纸带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1、3 两点间的距离是 4 cm D.2.5 s 时振子正在向 x 轴正方向运动 答案 ABC 解析 周期是振子完成一次全振动的时间,由图知,弹簧振子的周期为 T=4 s,故 A 正确; 振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为 10 cm,故 B 正确; 若纸 带运动的速度为 2 cm/s,振动图线上 1、3 两点间的距离是 s=vt=2 cm/s×2 s=4 cm.故 C 正确.图象的斜率表示速度,斜率正负表示速度的方向,则知 2.5 s 时振子正在向 x 轴负方向 运动,故 D 错误. 11.(多选)一个质点以 O 为中心做简谐运动,位移随时间变化的图象如图 12 所示.a、b、c、 d 表示质点在不同时刻的相应位置,且 b、d 关于平衡位置对称,则下列说法中正确的是( ) 图 12 A.质点做简谐运动的方程为 x=Asin π 4t B.质点在位置 b 与位置 d 时速度大小相同,方向不同 C.质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用时间相等 D.质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的平均速度相等 答案 AC 解析 由题给的质点位移随时间变化的图象可知,振幅为 A,周期 T=8 s,质点做简谐运动 的方程为 x=Asin2π T t=Asinπ 4t,选项 A 正确;根据对称性可知质点在位置 b 与位置 d 时速度 相同,选项 B 错误;质点从位置 a 到 c 与从位置 b 到 d 所用时间均为 2 s,选项 C 正确;质 点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的时间都为 1 s,时间相等,位移不等,所以平均速度不相等,选 项 D 错误. (建议时间:30 分钟) 1.关于简谐运动,以下说法正确的是( ) A.物体做简谐运动时,系统的机械能一定不守恒 B.简谐运动是非匀变速运动 C.物体做简谐运动的回复力一定是由合力提供的 D.秒摆(在地表附近摆长约等于 1 m)的周期正好是 1 s 答案 B 解析 简谐运动的过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒,是等幅振动,故 A 错误;回 复力满足 F=-kx 的是简谐运动,其合力是变化的,故是非匀变速运动,故 B 正确;回复力 可以是合力也可以是某个力的分力,故 C 错误;秒摆的周期为 2 s,故 D 错误. 2.下列有关回复力的说法中正确的是( ) A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的恒力 B.回复力是指物体受到的合力 C.回复力是从力的作用效果命名的,可以是某个力的分力,也可以是几个力的合力 D.回复力实质上是向心力 答案 C 3.做简谐运动的物体,当其位移为负时,以下说法正确的是( ) A.速度一定为正值,加速度一定为负值 B.速度一定为负值,加速度一定为正值 C.速度不一定为负值,加速度不一定为正值 D.速度不一定为负值,加速度一定为正值 答案 D 解析 若位移为负,由 a=-kx m 可知加速度 a 一定为正,因为振子每次通过同一位置时,速 度可能在两种不同的方向,所以速度可正可负,故 D 正确,A、B、C 错误. 4.(多选)读下表 0 T 4 T 2 3T 4 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移 x 或速度 v 与时刻的对应关系,T 是振动周期, 则下列选项中正确的是( ) A.若甲表示位移 x,则丙表示相应的速度 v B.若丁表示位移 x,则甲表示相应的速度 v C.若丙表示位移 x,则甲表示相应的速度 v D.若乙表示位移 x,则丙表示相应的速度 v 答案 AB 5.在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害, 后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问 题,在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是( ) A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 答案 D 解析 飞机飞上天后,在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动,机翼越抖越厉害说明气流 驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆,目的是通过改 变机翼的质量来改变其固有频率,使驱动力频率与固有频率相差较大,从而实现减振的目的, D 选项正确. 6.(多选)如图 1 所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开 始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把,转速为 240 r/min. 则( ) 图 1 A.当振子稳定振动时,它的振动周期是 0.5 s B.当振子稳定振动时,它的振动频率是 4 Hz C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大 答案 BD 解析 摇把匀速转动的频率 f=240 60 Hz=4 Hz,周期 T=1 f =0.25 s,当振子稳定振动时,它的 振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A 错误,B 正确.当转速减小时,其频率将 更接近振子的固有频率 2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C 错误,D 正确. 7.(多选)(2016·慈溪市调研)物体 A 做简谐运动的振动方程是 xA=3sin 100t m,物体 B 做简谐 运动的振动方程是 xB=5sin 100t m.比较 A、B 的运动( ) A.振幅是矢量,A 的振幅是 6 m,B 的振幅是 10 m B.周期是标量,A、B 周期相等,都为 100 s C.A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB D.A、B 的周期都为 6.28×10-2 s 答案 CD 解析 振幅是标量,A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m,但振幅分别为 3 m、5 m,A 错;A、 B 的周期均为 T=2π ω = 2π 100 s=6.28×10-2 s,B 错,C、D 对. 8.(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图 2 所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段 是( ) 图 2 A.0~0.3 s B.0.3~0.6 s C.0.6~0.9 s D.0.9~1.2 s 答案 BD 解析 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位 置;位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反. 9.(多选)如图 3 所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( ) 图 3 A.由 P→Q 位移在增大 B.由 P→Q 速度在增大 C.由 M→N 位移先减小后增大 D.由 M→N 位移始终减小 答案 AC 解析 物体经过平衡位置向正方向运动,先后经过 P、Q 两点,故位移增大,速度减小;物 体从正方向最大位移处向负方向运动,先后经过 M、N 两点,且 N 点在平衡位置另一侧,故 从 M→N 位移先减小后增大. 10.(多选)(2016·瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图 4 所示,已知弹簧的 劲度系数为 20 N/cm,则( ) 图 4 A.图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为 5 N,方向指向 x 轴的负方向 B.图中 A 点对应的时刻振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C.在 0~4 s 内振子做了 1.75 次全振动 D.在 0~4 s 内振子通过的路程为 3.5 cm 答案 AB 解析 由简谐运动的特点和弹簧弹力与形变量的关系可知,图中 A 点对应的时刻振子所受的 回复力大小为 F=kx=20×0.25 N=5 N,方向指向 x 轴的负方向,并且现在正在远离 O 点向 x 轴的正方向运动,A、B 正确;由图可读出周期为 2 s,4 s 内振子做了两次全振动,通过的路 程是 s=2×4A=2×4×0.5 cm=4 cm,C、D 错误. 11.(多选)(2016·浙江 4 月选考·15)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同,其振动图 象如图 5 所示.选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面,由图可知( ) 图 5 A.甲、乙两单摆的摆长之比是4 9 B.ta 时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C.tb 时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D.tc 时刻甲、乙两单摆的速率相等 答案 AC 解析 由题图可知T 甲 T 乙 =8×2 3 8 =2 3 ,又因为 T=2π l g ,所以摆长之比为4 9 ,A 正确;由于两摆 线长度不同,在 ta 时刻离开平衡位置位移相等的位置,两个单摆的摆角不相等,B 错误;因 为甲的摆线短、摆幅大,所以甲上升的最大高度大于乙的,在 tb 时刻,乙在平衡位置(最低处), 而甲在最高处,因此两者的势能差是最大的,C 对.由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的, 所以甲经过平衡位置时的速度大于乙的,所以 D 错. 12.有一弹簧振子在水平方向上的 BC 之间做简谐运动,已知 BC 间的距离为 20 cm,振子在 2 s 内完成了 10 次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过1 4 周期振子 有正向最大加速度. 图 6 (1)求振子的振幅和周期; (2)在图 6 中作出该振子的位移—时间图象; (3)写出振子的振动方程. 答案 (1)10 cm 0.2 s (2)见解析图 (3)y=-10sin 10πt(cm) 解析 (1)振子的振幅 A=10 cm;振子的周期 T=0.2 s (2)如图所示 (3)y=-Asin ωt=-10 sin 10πt(cm) 13.(2016·诸暨市调研)图 7 甲中是一个单摆振动的情形,O 是它的平衡位置,B、C 是摆球所 能到达的最远位置,设向右为正方向,图乙是这个单摆的振动图象,根据图象回答: 图 7 (1)单摆振动的频率是多大? (2)开始时刻摆球在何位置? (3)若当地的重力加速度为 10 m/s2,试求这个单摆的摆长是多少? 答案 (1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m 解析 (1)由题图乙知周期 T=0.8 s,则频率 f=1 T =1.25 Hz. (2)由题图乙知,开始时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以在 B 点. (3)由 T=2π l g 得 l=gT2 4π2 ≈0.16 m.