【物理】2018届一轮复习人教版第十章第1讲机械振动学案 15页

[考试标准] 知识内容 必考要求 加试要求 说明 简谐运动 b 1.不要求理解“相位”的概念. 2.不要求定量讨论速度和加速度的变化. 3.不要求根据简谐运动回复力的表达式证 明物体做简谐运动. 4.不要求掌握证明单摆在摆角很小的情况 下做简谐运动的方法. 5.不要求解决钟表快慢的调整问题. 简谐运动的描述 c 简谐运动的回复力 和能量 b 单摆 c 外力作用下的振动 b 一、简谐运动的描述 描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平 衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝1 f频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 二、简谐运动的回复力和能量 1．回复力 (1)方向：总是指向平衡位置． (2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力． 2．能量特点 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． (3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒. [深度思考] 判断下列说法是否正确． (1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( × ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( × ) (3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．( √ ) (4)简谐运动的回复力肯定不是恒力．( √ ) (5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零，动能为零．( × ) 三、简谐运动的两种模型 弹簧 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动 条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角很小 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿圆弧切线方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π l g 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械 能守恒 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力 作用 振动周期 由系统本身 由驱动力的周 T 驱＝T0 或 或频率 性质决定，即 固有周期 T0 或固有频率 f0 期或频率决 定，即 T＝T 驱 或 f＝f 驱 f 驱＝f0 振动能量 振动物体的 机械能不变 由产生驱动力 的物体提供 振动物体 获得的能 量最大 1．(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( ) A．相对平衡位置的位移 B．速度 C．回复力和加速度 D．动能 答案 ACD 2．下列运动中，属于简谐运动的是( ) A．图 a，小球在光滑的 V 形槽内来回运动 B．图 b，弹簧振子竖直放置，下端固定，按压小球释放后小球在竖直平面内上下振动 C．图 c，小球与墙壁碰撞无能量损失，在光滑的水平地面上来回运动 D．图 d，忽略空气阻力，乒乓球在竖直平面内上下振动 答案 B 3．下列有关简谐运动的说法不正确的是( ) A．做简谐运动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 B．平衡位置就是加速度为零的位置 C．弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒 D．弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短 答案 B 4．单摆振动时的回复力是( ) A．悬线对摆球的拉力 B．摆球所受的重力 C．摆球重力在垂直于悬线方向上的分力 D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 答案 C 5．(多选)研究单摆受迫振动规律时得到如图 1 所示的共振曲线，下列说法正确的是( ) 图 1 A．其纵坐标为振动位移 B．其横坐标为固有频率 C．单摆的固有周期为 2 s D．图象的峰值表示单摆共振时的振幅 答案 CD 命题点一 简谐运动的规律 例 1 (多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力 F 随时间 t 变化的图线为正弦曲线， 如图 2 所示，下列说法错误的是( ) 图 2 A．在 t 从 0 到 2 s 时间内，弹簧振子做加速运动 B．在 t1＝3 s 和 t2＝5 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在 t2＝5 s 和 t3＝7 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D．在 t 从 0 到 4 s 时间内，t＝2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大 解析 在 0～2 s 内，振子位移不断增大，加速度不断增大，速度不断减小，做减速运动，A 错误；3 s 与 5 s 时刻速度大小相等，方向相同，B 错误；5 s 与 7 s 时刻，所受弹簧弹力相同， 弹簧振子位移大小相等，方向相同，C 正确；t＝2 s 时刻弹簧振子所受回复力最大而速度为 零，做功功率为零，D 错误．故本题选 A、B、D. 答案 ABD 简谐运动规律的分析技巧 1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加 速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep 均增大，v、Ek 均减小，靠近平衡位置时则相反． 2．对称性特征：(1)如图 3 所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP＝OP′) 时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等． 图 3 (2)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tOP＝tOP′. 3．能量特征：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转 化，系统的机械能守恒． 题组阶梯突破 1．若两个单摆的摆长相等，摆球经过平衡位置时的动能大小也相等，则( ) A．两单摆的振动频率相等，摆球质量较大的振幅较小 B．两单摆的振幅相等，摆球质量较大的振动频率较小 C．摆球质量较大的振动频率较小，振幅也较小 D．两单摆的振动频率相等，振幅也相等 答案 A 解析 由单摆周期 T＝2π l g 可知，两摆的周期相同，则频率相同，在平衡位置时动能相同， 则质量大的在平衡位置速率小，由机械能守恒定律可知其振幅小，A 正确，B、C、D 错误． 2．如图 4 所示的弹簧振子水平放置，忽略空气阻力时，它将在 COB 之间来回往复的做简谐 振动，其中 O 点为平衡位置，简谐振动的振幅为 A，弹簧的劲度系数为 k，原长为 L，弹簧 振子的周期为 T，小球质量为 m，且规定向右为位移的正方向．请由此判断下列说法正确的 是( ) 图 4 A．从 C 到 O，位移为负并且增大，从 O 到 B，位移为正并且增大 B．从 C 到 O，速度为负并且增大，从 O 到 B，速度为正并且减小 C．从 B 到 O，加速度为正并且减小，从 O 到 C，加速度为负并且增大 D．从 B 到 O，回复力为负并且减小，从 O 到 C，回复力为正并且增大 答案 D 3．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过 3 s 时，振子第一次到达 P 点， 又经过 2 s 第二次经过 P 点，则该弹簧振子的振动周期可能为( ) A．32 s B．16 s C．8 s D．4 s 答案 B 解析 如图所示，a、b 为最大位移处． 弹簧振子离开 O 点后，若向着 P 点运动，即 O→P 历时 3 s，之后 P→b→P 历时 2 s，由对称 性可知，P→b 历时 1 s，故有 O→P→b 历时 4 s，所以 T＝16 s，B 正确；若弹簧振子离开 O 点先向 a 运动，然后到 P，即 O→a→O→P 历时 3 s，P→b 历时 1 s，故 3 4T＝4 s，所以 T＝16 3 s，A、C、D 错误． 4．如图 5 所示， 弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中正确的是( ) 图 5 A．振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动 B．振动周期是 1 s，振幅是 10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cm D．从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm 答案 D 解析 振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，振幅 A＝BO＝5 cm. 振子在一次全振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm,3 s 的 时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm. 5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝10sin (π 4t) cm，则下列关于质点运 动的说法中正确的是( ) A．质点做简谐运动的振幅为 5 cm B．质点做简谐运动的周期为 4 s C．在 t＝4 s 时质点的速度最大 D．在 t＝4 s 时质点的位移最大 答案 C 解析 根据简谐运动的表达式为 x＝Asin (ωt＋φ)，知振幅为 10 cm，周期 T＝2π ω ＝2π π 4 s＝8 s， 故 A、B 错误；在 t＝4 s 时可得位移 x＝0，质点在平衡位置，速度最大，故 C 正确，D 错误． 命题点二 简谐运动的图象 例 2 (多选)如图 6 甲所示，弹簧振子以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动．取 向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是( ) 图 6 A．t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处 C．t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐增大 解析 由题图乙知 t＝0.8 s 时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A 正确； t＝0.2 s 时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在 O 点右侧大于 6 cm 处，B 错误； t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度大小相同，方向相反，C 错误；t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时 间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D 正确． 答案 AD 振动图象的分析方法 1．首先要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率等于速度，斜率的正负表示速度的方向． 2．其次要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的 一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程． 3．解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路 程和位移． 题组阶梯突破 6．(2016·北京理综·15)如图 7 所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动．以平衡位置 O 为原 点，建立 Ox 轴．向右为 x 轴正方向．若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象为( ) 图 7 解析 开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象， A 项对． 答案 A 7．(多选)某单摆做小角度摆动，其振动图象如图 8 所示，则以下说法正确的是( ) 图 8 A．t1 时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大 B．t2 时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 C．t3 时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大 D．t4 时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态 答案 BC 解析 由题图读出 t1、t3 时刻位移最大，回复力最大，速度为零，A 错误，C 正确；t2、t4 时 刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B 正确，D 错误． 8．(多选)如图 9 所示是甲、乙两个单摆在同一地点振动过程的振动图象，下列说法正确的是 ( ) 图 9 A．甲、乙两摆摆长相同 B．甲摆摆长比乙摆摆长小 C．甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆也回到平衡位置 D．在乙摆的一个周期内，甲、乙两摆有同时经过各自平衡位置的时刻 答案 BD 解析 由振动图象可知，甲摆的周期小于乙摆的周期，根据单摆周期公式 T＝2π l g 可知， 甲摆的摆长小于乙摆的摆长，选项 A 错误，B 正确；甲摆第一次回到平衡位置时，乙摆在其 最大位移处，选项 C 错误；在乙摆的一个周期内，当 t＝4 s 时两单摆同时经过各自的平衡位 置，选项 D 正确． 9．一弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图 10 所示，那么在(T 2 －Δt)和(T 2 ＋Δt)(Δt 是极短的 时间)两时刻，振子的①速度相同；②加速度相同；③相对平衡位置的位移相同；④振动的能 量相同．以下选项中正确的是( ) 图 10 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案 D 解析 由振动图象可知在(T 2 －Δt)与(T 2 ＋Δt)两时刻的位移大小相同，但方向不同，速度大小相 同，且方向相同，加速度大小相同，方向相反，而简谐振动各时刻的能量一直不变，D 正确． 10．(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 11 甲所示，在弹簧振子的小球上安 装一支绘图笔 P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔 P 在纸带上画出 的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运 动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法中正确的是( ) 图 11 A．弹簧振子的周期为 4 s B．弹簧振子的振幅为 10 cm C．若纸带运动的速度为 2 cm/s，振动图线上 1、3 两点间的距离是 4 cm D．2.5 s 时振子正在向 x 轴正方向运动 答案 ABC 解析 周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为 T＝4 s，故 A 正确； 振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为 10 cm，故 B 正确； 若纸 带运动的速度为 2 cm/s，振动图线上 1、3 两点间的距离是 s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm.故 C 正确．图象的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则知 2.5 s 时振子正在向 x 轴负方向 运动，故 D 错误． 11．(多选)一个质点以 O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图 12 所示．a、b、c、 d 表示质点在不同时刻的相应位置，且 b、d 关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( ) 图 12 A．质点做简谐运动的方程为 x＝Asin π 4t B．质点在位置 b 与位置 d 时速度大小相同，方向不同 C．质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用时间相等 D．质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的平均速度相等 答案 AC 解析 由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为 A，周期 T＝8 s，质点做简谐运动 的方程为 x＝Asin2π T t＝Asinπ 4t，选项 A 正确；根据对称性可知质点在位置 b 与位置 d 时速度 相同，选项 B 错误；质点从位置 a 到 c 与从位置 b 到 d 所用时间均为 2 s，选项 C 正确；质 点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的时间都为 1 s，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选 项 D 错误． (建议时间：30 分钟) 1．关于简谐运动，以下说法正确的是( ) A．物体做简谐运动时，系统的机械能一定不守恒 B．简谐运动是非匀变速运动 C．物体做简谐运动的回复力一定是由合力提供的 D．秒摆(在地表附近摆长约等于 1 m)的周期正好是 1 s 答案 B 解析 简谐运动的过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒，是等幅振动，故 A 错误；回 复力满足 F＝－kx 的是简谐运动，其合力是变化的，故是非匀变速运动，故 B 正确；回复力 可以是合力也可以是某个力的分力，故 C 错误；秒摆的周期为 2 s，故 D 错误． 2．下列有关回复力的说法中正确的是( ) A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的恒力 B．回复力是指物体受到的合力 C．回复力是从力的作用效果命名的，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力 D．回复力实质上是向心力 答案 C 3．做简谐运动的物体，当其位移为负时，以下说法正确的是( ) A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为负值，加速度不一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为正值 答案 D 解析 若位移为负，由 a＝－kx m 可知加速度 a 一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速 度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负，故 D 正确，A、B、C 错误． 4．(多选)读下表 0 T 4 T 2 3T 4 T 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移 x 或速度 v 与时刻的对应关系，T 是振动周期， 则下列选项中正确的是( ) A．若甲表示位移 x，则丙表示相应的速度 v B．若丁表示位移 x，则甲表示相应的速度 v C．若丙表示位移 x，则甲表示相应的速度 v D．若乙表示位移 x，则丙表示相应的速度 v 答案 AB 5．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害， 后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问 题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是( ) A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 答案 D 解析 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流 驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改 变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的， D 选项正确． 6．(多选)如图 1 所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开 始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为 240 r/min. 则( ) 图 1 A．当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 答案 BD 解析 摇把匀速转动的频率 f＝240 60 Hz＝4 Hz，周期 T＝1 f ＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的 振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确．当转速减小时，其频率将 更接近振子的固有频率 2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确． 7．(多选)(2016·慈溪市调研)物体 A 做简谐运动的振动方程是 xA＝3sin 100t m，物体 B 做简谐 运动的振动方程是 xB＝5sin 100t m．比较 A、B 的运动( ) A．振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 m B．周期是标量，A、B 周期相等，都为 100 s C．A 振动的频率 fA 等于 B 振动的频率 fB D．A、B 的周期都为 6.28×10－2 s 答案 CD 解析 振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m，但振幅分别为 3 m、5 m，A 错；A、 B 的周期均为 T＝2π ω ＝ 2π 100 s＝6.28×10－2 s，B 错，C、D 对． 8．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图 2 所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段 是( ) 图 2 A．0～0.3 s B.0.3～0.6 s C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s 答案 BD 解析 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位 置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反． 9．(多选)如图 3 所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( ) 图 3 A．由 P→Q 位移在增大 B．由 P→Q 速度在增大 C．由 M→N 位移先减小后增大 D．由 M→N 位移始终减小 答案 AC 解析 物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过 P、Q 两点，故位移增大，速度减小；物 体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过 M、N 两点，且 N 点在平衡位置另一侧，故 从 M→N 位移先减小后增大． 10．(多选)(2016·瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图 4 所示，已知弹簧的 劲度系数为 20 N/cm，则( ) 图 4 A．图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为 5 N，方向指向 x 轴的负方向 B．图中 A 点对应的时刻振子的速度方向指向 x 轴的正方向 C．在 0～4 s 内振子做了 1.75 次全振动 D．在 0～4 s 内振子通过的路程为 3.5 cm 答案 AB 解析 由简谐运动的特点和弹簧弹力与形变量的关系可知，图中 A 点对应的时刻振子所受的 回复力大小为 F＝kx＝20×0.25 N＝5 N，方向指向 x 轴的负方向，并且现在正在远离 O 点向 x 轴的正方向运动，A、B 正确；由图可读出周期为 2 s,4 s 内振子做了两次全振动，通过的路 程是 s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，C、D 错误． 11．(多选)(2016·浙江 4 月选考·15)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图 象如图 5 所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知( ) 图 5 A．甲、乙两单摆的摆长之比是4 9 B．ta 时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C．tb 时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D．tc 时刻甲、乙两单摆的速率相等 答案 AC 解析 由题图可知T 甲 T 乙 ＝8×2 3 8 ＝2 3 ，又因为 T＝2π l g ，所以摆长之比为4 9 ，A 正确；由于两摆 线长度不同，在 ta 时刻离开平衡位置位移相等的位置，两个单摆的摆角不相等，B 错误；因 为甲的摆线短、摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在 tb 时刻，乙在平衡位置(最低处)， 而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C 对．由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的， 所以甲经过平衡位置时的速度大于乙的，所以 D 错． 12．有一弹簧振子在水平方向上的 BC 之间做简谐运动，已知 BC 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过1 4 周期振子 有正向最大加速度． 图 6 (1)求振子的振幅和周期； (2)在图 6 中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程． 答案 (1)10 cm 0.2 s (2)见解析图 (3)y＝－10sin 10πt(cm) 解析 (1)振子的振幅 A＝10 cm；振子的周期 T＝0.2 s (2)如图所示 (3)y＝－Asin ωt＝－10 sin 10πt(cm) 13．(2016·诸暨市调研)图 7 甲中是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B、C 是摆球所 能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答： 图 7 (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为 10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？ 答案 (1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m 解析 (1)由题图乙知周期 T＝0.8 s，则频率 f＝1 T ＝1.25 Hz. (2)由题图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在 B 点． (3)由 T＝2π l g 得 l＝gT2 4π2 ≈0.16 m.