【物理】2019届一轮复习人教版整体法与临界问题学案 8页

‎ 第6讲 整体法与临界问题 ‎6.1 整体法 知识点睛 在第4讲受力分析方法的模块中，我们介绍过整体法和隔离法。整体法和隔离法广泛应用在受力分析、平衡问题以及今后会学到的牛顿运动定律、动量能量等问题中，是基本的物理解题方法。本讲我们重点解决整体法与隔离法在静力学问题中的应用。‎ 这类问题的关键是解决如何选择合适的研究对象解题。选择研究对象是解决物理问题的首要环节，在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法的不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。‎ 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。‎ 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。‎ 解题过程中，如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。不过对于大多数问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。‎ 例题精讲 例题说明：例1、例2是综合运用整体法与隔离法的问题，锻炼学生合理的选择研究对象，并学会使用两种分析方法；例3、例4、例5是用整体法可以简化计算的问题，如果用隔离法则计算比较复杂；例6、例7是涉及连接体的动态平衡问题；例8是一道易错题。‎ ‎ ‎ 教师版说明：下面补充一道题可以作为例1的铺垫，灵活使用整体法与隔离法；不过此题只涉及同一条直线上力的平衡，目标班也可以不讲此题。‎ 如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使四块砖均静止不动。求：‎ ‎⑴ 木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大。‎ ‎⑵ 第2块砖和第3块砖之间的摩擦力。‎ ‎⑶ 第3块砖和第4块砖之间的摩擦力。‎ 【解析】 ‎⑴ 将4块砖看作整体作为研究对象，对整体进行受力分析，如图所示，竖直方向 ‎ 由平衡条件可得，得到木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力均为。‎ ‎⑵ 第1块和第2块砖看作整体隔离后进行受力分析，如图所示，竖直方向，木板对第1块砖的摩擦力为，由平衡条件可知此二力已经达到平衡，故第3块砖对第2块砖的摩擦力为零。‎ ‎⑶ 将第4块砖单独从系统中隔离出来进行受力分析，竖直方向，由平衡条件可得，得第3块砖对第4块砖的摩擦力为，方向竖直向下。‎ 【答案】 ‎⑴、 ⑵ ⑶‎ ‎ ‎ 【例1】 如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，每块石块的质量均为，每块石块的两个面间所夹的圆心角均为，第、石块固定在地面上。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第与第石块间的作用力大小为 A． B． C． D．‎ 【答案】 C 【例2】 斜面倾角，物体的重力，物体的重力，各接触面均粗糙，两物体无相对运动，一起匀速下滑，试求下图中甲、乙两种情况下，它们所受的弹力和摩擦力的大小。‎ 【答案】 甲： ‎ 乙： ‎ 【例3】 如图所示，质量分别为、的两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。则所受支持力N和摩擦力正确的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 【解析】 选整体为研究对象，在水平方向整体受摩擦力和在水平方向的分力，所以C正确，D错误；在竖直方向受支持力、重力和在其方向的分力，解得，所以A正确，B错误。‎ 【答案】 AC 【例1】 如图所示，用完全相同的轻弹簧将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为，弹簧水平，则弹簧的伸长量之比为 A． B． C． D．‎ 【答案】 D 【例2】 如图所示，已知滑轮固定在平板上，滑轮和平板总重，人的质量，轻绳质量不计；人拉住轻绳一端，轻绳另一端通过滑轮与天花板固定，若整个装置处于静止状态，求人对绳的拉力大小 【答案】 【例3】 如图所示，两相同轻质硬杆、可绕其两端垂直纸面的水平轴、、转动，在点悬挂一重物，将两相同木块紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。表示木块与挡板间摩擦力的大小，表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且、始终等高，则 A．变小 B．不变 C．变小 D．变大 【答案】 BD 【例4】 有一个直角支架，水平放置，表面粗糙，竖直向下，表面光滑，上套有小环，上套有小环，两环质量均为，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，杆对环的支持力和细绳上的拉力的变化情况是学 ]‎ A．不变，变大 B．不变，变小 C．变大，变大 D．变大，变小 【解析】 隔离法：设与的夹角为，对有： ‎ 对有：‎ 所以，故不变，变大。‎ 整体法：选整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得，再选或中任一为研究对象，受力分析可求出 【答案】 B 【例1】 ‎“叠罗汉”是一种高难度的杂技。由六人叠成的三层静态造型如图所示，假设每个人的质量均为，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（重力加速度为）‎ A． B．‎ C． D．‎ 【答案】 C ‎6.2 临界与极值问题 ‎ 学 ]‎ 知识点睛 ‎1．临界问题与极值问题 临界状态是指一种物理现象转变为另一种物理现象，或者一个物理过程转变为另一个物理过程的转折状态；也可以将其理解为“恰好出现”或者“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。‎ 极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或者最小值问题。（如果不受附加条件的限制，则为简单极值问题；如果受到附加条件限制，则为条件极值问题。）‎ 物体平衡时的临界和极值问题是对静力学知识（正交分解法、受力分析方法、平衡问题处理方法等）及数学知识的综合应用。‎ ‎2．解决临界问题的思路方法 解决临界问题的关键是找到临界条件，如“恰好出现”、“恰好不出现”、“刚好”、“至少”等。其基本思维方法是假设推理法。即先假设这样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。‎ ‎3．解决极值问题的思路方法 解决物体平衡时的极值问题，首先要对物体进行受力分析，然后根据平衡条件进行分析，明确题目中的物理量在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征求解极值。常用的方法包括解析法和图解法。‎ ‎⑴ 解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值，例如二次函数极值、均值不等式极值、分式极值、三角函数极值以及几何极值等。‎ ‎⑵ 图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。这种方法比较简便，而且很直观。‎ 例题精讲 例题说明：例9本质上属于动态平衡问题，涉及最小值的计算，用图解法比较简单；例10根据平衡条件由解析法求解最小值。例11、例12是一类典型问题，要判断哪根绳先断，再求极值。例13、例14要正确找到平衡的临界条件再求解。挑战极限部分还有两道的题目，老师可以选用。‎ 【例1】 如图所示，和两轻绳共同悬挂一质量为的物体，若保持绳的方向不变，与竖直向上方向的夹角为，改变绳的方向，求：‎ ‎⑴ 物体能达到平衡时，角的取值范围。‎ ‎⑵在的范围内，绳上拉力的最大值和最小值。‎ 【解析】 ‎⑴ 改变绳的方向时，绳的拉力方向不变，两绳拉力的 合力与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示，经分析可知，最小为，此时；且必须小于，否则两绳的合力不可能竖直向上。所以角的取值范围是。‎ ‎⑵ 在的范围内，由图知，当时，最大，‎ ‎。‎ 当两绳垂直，即时，最小，。‎ 【答案】 ‎ ‎ 【例2】 木箱重为，与地面间的动摩擦因数为，用斜向上的力拉木箱使之沿水平地面匀速前进，如图所示，问角为何值时拉力最小？这个最小值为多大？‎ 【解析】 对木箱进行受力分析如图所示，由物体做匀速直线运动的平衡条件有：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①②联立得：，‎ 令代入得：‎ 当时，有最小值。‎ 【答案】 当时，有最小值。‎ 【例3】 如图所示，细绳与竖直墙夹角为，轻杆与竖直墙夹角为，杆可绕自由转动，若细绳承受的最大拉力为，转杆能承受的最大压力为，则在点最多能挂多重的物体？‎ 【解析】 以点为研究对象，根据平衡条件列平衡方程有 ‎ ①‎ ‎ ② 学 ]‎ 讨论方程②，。即在随增大而增大的过程中，先达到能承受的最大压力。‎ 则时，。‎ 代入方程①中，。‎ 【答案】 【例1】 如图所示，能承受最大拉力为的细绳与竖直方向成角，能承受最大拉力为的细绳水平，细绳能承受足够大的拉力，为使均不被拉断，下端所悬挂物体的最大重力是多少?‎ 【解析】 当下端所悬挂物重不断增大时，细绳所受的拉力同时增大，为了判断哪根细绳先断，可选点为研究对象，其受力分析如图所示，假设不会被拉断，且上的拉力先达到最大值，即，根据平衡条件有由于大于能承受的最大拉力，所以在物体重力不断增加时，被拉断前细绳先被拉断。假设绳上的拉力刚好达到最大值，处于被拉断的临界状态，根据平衡条件有，,再选重物为研究对象，由平衡条件得以上三式联立解得 【答案】 【例2】 如图所示，两个完全相同的重为的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当至少多大时，两球将发生滑动？‎ 【解析】 首先选用整体法，由平衡条件得 ‎ ①‎ 再隔离任一球，由平衡条件得 ‎ ② ‎ ‎ ③ 学, , ,X,X,K]‎ ‎①②③联立解之 【答案】 【例3】 如图所示，平板重，不计滑轮重，要使整个装置静止，则物重力的最小值是 A． B． C． D．‎ 【答案】 D 挑战极限 例题说明：这两道题难度较大，需要正确找到临界条件。例15需要分析清楚临界情况下哪两个接触面间会发生滑动；例16要在两种临界情况下求解。‎ 【例1】 如图所示，轻绳两端分别与、两物体相连接，，，，物体、、及与地面间的动摩擦因数均为，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。若要用力将物拉动，则作用在物上水平向左的拉力最小为（取）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 【解析】 要拉动，则、整体向左滑动，向右滑动，此时：‎ 受到滑动摩擦力大小为，同时，，以为整体、受地面摩擦力，整体受力情况如图所示，所以，最小用的力才能拉动。 ‎ 【答案】 B 【例2】 如图所示，小球质量为，用两根轻绳系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角的力，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角。则力的大小应满足什么条件 【解析】 本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力太小时，线会松弛，当时，物体受力如图，有所以，‎ 当力太大时，线会松弛，时，受力如图所示，所以综上所述，应满足的条件为：。‎ ‎ ‎ 【答案】 ‎ 学 ]‎