【物理】2019届一轮复习人教版 机械能守恒定律及其应用 学案 11页

‎ 机械能守恒定律及其应用 知识梳理 知识点一　重力势能和弹性势能 ‎1.重力做功与重力势能的关系 ‎(1)重力做功的特点 ‎①重力做功与　　　　无关，只与始末位置的　　　　有关.‎ ‎②重力做功不引起物体　　　　的变化.‎ ‎(2)重力势能 ‎①表达式：Ep＝　　　　.‎ ‎②重力势能的特点 重力势能是物体和　　　　所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取　　　　，但重力势能的变化与参考平面的选取　　　　.‎ ‎(3)重力做功与重力势能变化的关系 ‎①定性关系：重力对物体做正功，重力势能　　　　；重力对物体做负功，重力势能　　　　；‎ ‎②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量.即WG＝　　　　＝　　　　.‎ ‎2.弹性势能 ‎(1)定义：发生　　　　的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.‎ ‎(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能　　　　；弹力做负功，弹性势能　　　　.即W＝　　　　.‎ 答案：1.(1)路径　高度差　机械能　(2)mgh　地球　有关　无关　(3)减少　增大　－(Ep2－Ep1)　－ΔEp　2.(1)弹性形变　(2)减小　增加　－ΔEp 知识点二　机械能守恒定律及应用 ‎1.机械能：　　　　和　　　　统称为机械能，其中势能包括　　　　和　　　　.‎ ‎2.机械能守恒定律 ‎(1)内容：在只有　　　　做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能　　　　.‎ ‎(2)表达式：mgh1＋mv＝　　　　.‎ ‎3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功.‎ 答案：1.动能　势能　弹性势能　重力势能 ‎2.(1)重力或弹力　保持不变　(2)mgh2＋mv ‎ [思考判断]‎ ‎(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关。(　　)‎ ‎(2)重力做的功与路径有关。(　　)‎ ‎(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(　　)‎ ‎(4)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。(　　)‎ ‎(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。(　　)‎ ‎(6)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。(　　)‎ ‎(7)做曲线运动的物体机械能可能守恒。(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√‎ 考点精练 考点一　机械能守恒的理解和判断 ‎1.对机械能守恒条件的理解 ‎(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒.‎ ‎(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零.‎ ‎(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒.‎ 注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少.‎ ‎2.机械能是否守恒的三种判断方法 ‎(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒.‎ ‎(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.‎ ‎(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒.‎ 对应训练 考向1　不含弹簧的系统机械能守恒的判断 ‎[典例1]　如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，‎ A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动.已知A、B间的接触面水平，则(　　)‎ A.沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变 B.沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变 C.沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，故总的机械能减少 D.沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少 ‎[解析]　在CD段下滑时，对A、B整体只有重力做功，机械能守恒；分析A的受力，B对A的支持力和摩擦力的合力与斜面垂直，相当于只有重力做功，所以A、B的机械能都守恒，选项A、B错误；在DE段下滑时，动能不变，重力势能减少，所以机械能减小，D正确.‎ ‎[答案]　D 考向2　含有弹簧的系统机械能守恒的判断 ‎[典例2]　(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连.开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是(　　)‎ A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒 B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒 C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大 ‎[解析]　A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，选项B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确.‎ ‎[答案]　BD ‎[变式1]　(2015·天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为‎2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)‎ A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了mgL C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B　解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误.‎ 反思总结 ‎1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.‎ ‎2.分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统.‎ ‎3.只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒.对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.‎ 考点二　机械能守恒定律及应用 ‎1.机械能守恒定律的表达式 ‎2.用机械能守恒定律解题的基本思路 对应训练 考向1　单个物体的机械能守恒 ‎[典例3]　(2017·甘肃兰州一模)(多选)如图所示，竖直面内光滑的圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为m的小球从距水平地面正上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)‎ A.适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处 B.若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg C.只有h大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M D.若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR ‎[解析]　小球到达最高点时速度至少应满足mg＝m，解得v＝，小球离开最高点后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离为x＝vt＝＝R，故A错误；从P到最低点过程由机械能守恒可得2mgR＝mv2，由向心力公式得FN－mg＝m，解得FN＝5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg，故B正确；由机械能守恒得mg(h－2R)＝mv2，代入v＝解得h＝2.5R，故C正确；若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为0，D错误.‎ ‎[答案]　BC ‎[变式2]　(2017·安徽第三次联考)如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内.现有一质量为m、初速度v0＝的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径)(　　)‎ A.小球到达C点时的速度大小vC＝ B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点 C.无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零 D.若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R 答案：B　解析：对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有mv＋mgR＝mv，解得vC＝，选项A错误；A点至E点的过程，由mv＝mv＋mgR，解得vE＝，又由x＝vEt＝vE＝R，小球能正好平抛落回B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球在E点速度可以为零，选项C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，由mv＝mgh，解得h＝R，选项D错误.‎ 考向2　多个物体的机械能守恒 ‎[典例4]　一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A 球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示.已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： : ]‎ ‎(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；‎ ‎(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移.‎ ‎[解题指导]　(1)A球沿绳方向的分速度与B球速度大小相等.‎ ‎(2)A球沿圆柱内表面运动的位移大小与B球上升高度相等.‎ ‎(3)A球下降的高度并不等于B球上升的高度.‎ ‎[解析]　(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有2mgR－mgR＝×2mv2＋mv 由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos 45°‎ 联立解得v＝2.‎ ‎　　‎ 甲　　　　　　　　　乙 ‎(2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝ 根据机械能守恒定律有2mgh－mgx＝0‎ 解得x＝R.‎ ‎[答案]　(1)2　(2)R ‎[变式3]　(2017·陕西商洛模拟)(多选)如图所示，将质量为‎2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处.现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A.环到达B处时，重物上升的高度h＝ B.小环到达B处时，环与重物的速度大小相等 C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D.环能下降的最大高度为d ‎ 答案：CD　解析：环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cos θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝v物，B错；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C对；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A错；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，故D正确.‎ 反思总结 机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等.应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解.应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解.‎ 随堂检测 ‎1．(2016·海南单 )如图5，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为(　　)‎ 图5‎ A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg ‎2．(2015·天津理综·5)如图6所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中 (　　)‎ 图6‎ A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 ‎3．(2017·河北廊坊质量监测)如图7所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点。若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．轻弹簧的劲度系数是50 N/m B．从d到b滑块克服重力做功8 J C．滑块的动能最大值为8 J D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J ‎4．(2016·全国卷Ⅲ，24)如图8，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。‎ 图8‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比； ‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ 参考答案[ :学 ] ‎ ‎1.解析　设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律 在最低点：N1－mg＝m 在最高点：N2＋mg＝m 同时从最高点到最低点，根据机械能守恒 mg·2R＝mv－mv 联立以上三式可得N1－N2＝6mg，故选项D正确。‎ 答案　D ‎2.解析　圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgL，故B正确。‎ 答案　B ‎3.解析　整个过程中，滑块从a点静止释放后还能回到a点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的。滑块到c点速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有kxbc＝mgsin 30°，解得k＝50 N/m，A项正确；由d到b的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B项错；滑块由d到c点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒；弹簧弹性势能，一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到c点时最大动能一定小于8‎ ‎ J，C项错；又弹性势能减少量小于8 J，所以弹力对滑块做功小于8 J，D项错。‎ 答案　A ‎4.解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 EkA＝mg·①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有 EkB＝mg·②‎ 由①②式得＝5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足 FN≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得 mg≤m⑥‎ vC≥⑦‎ 全程应用机械能守恒定律得 mg·＝mvC′2⑧‎ 由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ 答案　(1)5∶1　(2)能，理由见解析