【物理】2018届一轮复习人教版专题20电与磁综合计算题学案 18页

专题20 电与磁综合计算题 1、 一般的带电粒子多指微观粒子如质子、电子等微粒，受力分析是不计重力的，只考虑电场力和磁场力。‎ 2、 正电荷所受电场力与电场方向同向，负电荷所受电场力与电场方向相反。若电场力和初速度方向垂直，在带电粒子做类平抛运动，此时电场力方向做初速度0的匀加速直线运动，初速度方向为匀速直线运动。‎ 3、 洛伦兹力根据左手定则判断，洛伦兹力和速度方向垂直。若只受到洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动，若除去洛伦兹力外还有重力和电场力，但电场力和重力等大反向，仍然做匀速圆周运动。‎ 4、 若粒子离开电场或磁场，进入不受力的场区或者平衡的场区，则做匀速直线运动 5、 在电场中的偏转，多为类平抛运动，质量为m，电荷量为q的粒子以速度垂直射入电场强度为E的匀强电场中，所受电场力．与粒子的速度无关，是恒力，分析时可分解为电场方向和初速度方向两个方向进行。‎ ‎6、在磁场的偏转中，质量为m，电荷量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力（即洛伦兹力）．使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又使的方向变化，是变力，但是大小不变，使得粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，。‎ ‎7、电场中的运动，一般电场力做功等于，电场力做功直接与动能定理衔接。‎ ‎8、磁场中，洛伦兹力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不会改变，但是需要注意速度方向的变化即末速度的方向。‎ ‎2017年新课标Ⅱ卷 如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 ‎（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；‎ ‎（2）A点距电场上边界的高度；‎ ‎（3）该电场的电场强度大小。‎ ‎【答案】（1）3:1 （2） （3）‎ 答题思路 ‎（2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则；‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ 因为M在电场中做匀加速直线运动，则 ‎⑦‎ 由①②⑤⑥⑦可得h=⑧‎ ‎【点拨】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析小球的受力情况，分析小球在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程。‎ ‎【命题意图】此题是带电粒子在磁场中的运动问题；首先要掌握左手定律及粒子半径及周期的求解公式，然后能根据题目的隐含条件做出粒子运动的轨迹图。常考查功能关系、串并联电路特征、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律共点力平衡条件的应用，和临界状态分析与求解极值的能力多画图，多列分步式，采用极限假设寻求临界状态。‎ ‎【命题方向】带电粒子运动型计算题大致有两类，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入复合场区．近年来高考重点就是受力情况和运动规律分析求解，周期、半径、轨迹、速度、临界值等．再结合能量守恒和功能关系进行综合考查。电磁感应是高考考查的重点和热点，命题频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向的判定和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题．从计算题型看，主要考查电磁感应现象与直流电路、磁场、力学、能量转化相联系的综合问题，主要以大型计算题的形式考查．‎ ‎【得分要点】‎ ‎1、带电粒子运动型计算题 ‎⑴ 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提．‎ ‎① 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。‎ ‎②‎ ‎ 带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎③ 带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成．‎ ‎⑵灵活选用力学规律是解决问题的关键 ‎① 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．‎ ‎② 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．‎ ‎③ 当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．‎ ‎⑶ 说明：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立 求解．‎ ‎2、电磁感应型 在分析过程中，要注意通电导体在磁场中将受到安培力分析；电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，解决问题的基本思路：① 用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向；②求电路中的电流；③ 分析导体的受力情况；④ 根据平衡条件或者牛顿第二运动定律列方程．‎ 解题过程中要紧紧地抓住能的转化与守恒分析问题．电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的 能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化．分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，明确有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转化；安培力做负功就会有其他形式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．‎ ‎3、力电综合型 解决力电综合问题，要注重掌握好两种基本的分析思路：一是按时间先后顺序发生的综合题，可划分为几个简单的阶段，逐一分析清楚每个阶段相关物理量的关系规律，弄清前一阶段与下一阶段的联系，从而建立方程求解的“分段法”，一是在同一时间内发生几种相互关联的物理现象，须分解为几种简单的现象，对每一种现象利用相应的概念和规律建立方程求解的“分解法”．研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。‎ ‎1．【2017·北京卷】（16分）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10–6 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：‎ ‎（1）小球所受电场力F的大小。‎ ‎（2）小球的质量m。‎ ‎（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。‎ ‎【答案】（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s ‎【点拨】本题力电综合问题，但电场力与对小球施加水平向右的恒力F作用效果相同，因此可以用相关的力学知识来解答。‎ ‎2．【2017·新课标Ⅲ卷】（12分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数 λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）‎ ‎（1）粒子运动的时间；‎ ‎（2）粒子与O点间的距离。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【点拨】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。‎ ‎3． 【2017·新课标Ⅰ卷】（20分）真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。‎ ‎（1）求油滴运动到B点时的速度。‎ ‎（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0‎ 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足①‎ 油滴在时刻t1的速度为②‎ 电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足③‎ 油滴在时刻t2=2t1的速度为④‎ 由①②③④式得⑤‎ ‎（2）由题意，在t=0时刻前有⑥‎ 油滴从t=0到时刻t1的位移为⑦‎ 油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为⑧‎ 由题给条件有⑨‎ 式中h是B、A两点之间的距离。‎ 若B点在A点之上，依题意有⑩‎ ‎【点拨】本题考查牛顿第二定律及匀变速直线运动的规律。虽然基本知识、规律比较简单，但物体运动的过程比较多，在分析的时候，注意分段研究，对每一个过程，认真分析其受力情况及运动情况，应用相应的物理规律解决，还应注意各过程间的联系。‎ ‎4． 【2017·天津卷】（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：‎ ‎（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；‎ ‎（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ ‎【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）‎ 解得：，即，粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。‎ 粒子到达O点时的速度大小为 ‎（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：‎ 设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：‎ 根据几何关系可知：‎ 整理可得：‎ ‎【点拨】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。‎ ‎5． 【2017·天津卷】（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN ‎，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：‎ ‎（1）磁场的方向；‎ ‎（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；‎ ‎（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。‎ ‎【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2） （3）‎ ‎（3）电容器放电前所带的电荷量 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势：‎ 最终电容器所带电荷量 设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力：‎ 由动量定理，有：‎ 又：‎ 整理的：最终电容器所带电荷量 ‎【点拨】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。‎ ‎6．【2016·北京卷】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。‎ ‎（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；‎ ‎（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【点拨】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 ‎1．正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。‎ ‎2．正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。‎ ‎（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。‎ ‎（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。‎ ‎（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。‎ ‎7．【2016·海南卷】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。‎ ‎（1）求磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；‎ ‎（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。‎ ‎【答案】（1） （2）2t0 （3）‎ ‎（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤‎ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥‎ ‎（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO'D=∠BO'A=30°⑦‎ r0cos∠OO'D+=L⑧‎ 设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨‎ 联立①⑦⑧⑨式得⑩‎ ‎【点拨】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。‎ ‎8．【2016·北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。‎ ‎（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。‎ ‎（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。‎ ‎【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力 （3） 电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。‎ ‎【点拨】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。‎ ‎9． 【2016·天津卷】（20分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。‎ ‎（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。‎ ‎【答案】（1） （2）v= （3）见解析 ‎【点拨】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考查了安培力、物体的平衡、电阻定律及欧姆定律等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列出方程求解；此题综合性较强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力。‎ ‎10．【2016·浙江卷】（20分）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求 ‎（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；‎ ‎（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；‎ ‎（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。‎ ‎【答案】（1）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J ‎【点拨】此题是关于电磁感应现象中的力及能量的问题。解题时要认真分析物理过程，搞清物体的受力情况及运动情况，并能选择合适的物理规律列出方程解答；此题难度中等，意在考查学生综合运用物理规律解题的能力。‎ ‎11．【2015·重庆·7】音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.题7图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为．‎ ‎（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。‎ ‎（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率．‎ ‎【答案】（1），方向水平向右 ；（2）‎ ‎【点拨】三大定则和一个定律的运用通电受力用左手，运动生流用右手，磁生电和电生磁都用右手握一握。‎