2019-2020学年高中物理第十一章机械振动2简谐运动的描述课后检测含解析新人教版选修3-4 10页

‎2　简谐运动的描述 记一记 简谐运动的描述知识体系 ‎4个参量——振幅、周期、频率、相位 ‎1个方程——简谐运动的振动方程 ‎2个性质——简谐运动的同期性和对称性 ‎ 辨一辨 ‎1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量．(×)‎ ‎2．简谐运动的快慢可以用频率和振幅来描述．(×)‎ ‎3．做简谐运动的质点先后通过同一点，速度、加速度、位移都是相同的．(×)‎ ‎4．振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间．(×)‎ ‎5．按x＝5sincm的规律振动的弹簧振子的振动周期为 s．(√)‎ 想一想 ‎1.振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？‎ 提示：不是．振幅是一个标量，它是指物体离开平衡位置的最大距离．它既没有负值，也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移．‎ ‎2．简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？‎ 提示：不一定，还可以用余弦函数表示．‎ ‎3．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4asin，x2＝2asin.则它们的振幅之比与各自的频率分别是多少？‎ 提示：它们的振幅之比＝＝；它们的频率相同，都是f＝＝＝2b.‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1．如图所示，弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是‎20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　)‎ A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是‎10 cm - 10 -‎ C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是‎60 cm D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 解析：振子从O→B→O只完成半个全振动，A项错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，B项错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为‎4A＋‎2A＝‎6A＝‎60 cm，C项正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移处A或B，D项错误．‎ 答案：C ‎2．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是‎12 cm，则质点振动的周期和振幅分别为(　　)‎ A．2 s　‎6 cm B．4 s　‎‎6 cm C．4 s　‎9 cm D．2 s　‎‎8 cm 解析：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等，那么从平衡位置O到B点的时间t1＝ s．通过B点后再经过t＝1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位移的时间t2＝ s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4 s．质点总路程的一半，即为振幅．所以振幅为 cm＝‎6 cm.‎ 答案：B ‎3．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体(　　)‎ A．在任意内通过的路程一定等于A B．在任意内通过的路程一定等于‎2A C．在任意内通过的路程一定等于‎3A D．在任意T内通过的路程一定等于‎2A 解析：物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于‎2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于‎3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为‎4A，故D错误．‎ 答案：B ‎4．(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．振动周期是2×10－2 s B．第2个10－2 s内物体的位移变化是－‎‎10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是‎10 cm 解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期是4×10－2 s．又f＝，所以f - 10 -‎ ‎＝25 Hz，则A项错误，C项正确；位移正、负最大值的大小表示物体的振幅，所以振幅A＝‎10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是‎10 cm，末位置是0，Δx＝－‎10 cm，故B项正确．‎ 答案：BCD 要点一 描述简谐运动的物理量及其关系 ‎1．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知(　　)‎ A．质点振动的频率是4 Hz B．质点振动的振幅是‎2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大 D．t＝3 s时，质点的振幅为零 解析：由题图可以直接看出振幅为‎2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，A项错误，B项正确．t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，C项正确．振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为‎2 cm，D项错误．‎ 答案：BC ‎2．如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则(　　)‎ A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期 D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期 解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B项正确，A、C两项错误；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D项错误．‎ 答案：B 要点二 简谐运动的表达式 ‎3.物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cosm，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cosm.比较A、B的运动(　　)‎ A．振幅是矢量，A的振幅是‎6 m，B的振幅是‎10 m B．周期是标量，A、B周期相等为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB 解析：振幅是标量，A、B的振幅分别是‎3 m、‎5 m，A项错误．周期是标量，A、B的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B项错误．因为ωA＝ωB，故fA＝fB，C项正确，D项错误．‎ 答案：C ‎4．有一个弹簧振子，振幅为‎0.8 cm，周期为0.5 s，初始时(t＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是(　　)‎ A．x＝8×10－3sinm - 10 -‎ B．x＝8×10－3sinm C．x＝8×10－1sinm D．x＝8×10－1sinm 解析：ω＝＝4π rad/s，当t＝0时，具有正的最大位移，则x＝A，所以初相φ＝，表达式为x＝8×10－3sinm，A项正确．‎ 答案：A ‎5．如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象．请根据图象回答．‎ ‎(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s；‎ ‎(2)写出A质点的位移随时间变化的关系式；‎ ‎(3)在t＝0.05 s时A质点的位移是多少？‎ 解析：(1)由题图知：A的振幅是‎0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是‎0.2 cm，周期是0.8 s.‎ ‎(2)t＝0时刻A质点从平衡位置开始沿正方向振动，由T＝0.4 s，得ω＝＝5π.则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin 5πt cm.‎ ‎(3)将t＝0.05 s代入A的表达式中得：xA＝0.5sin(5π×0.05) cm＝0.5× cm＝ cm.‎ 答案：(1)0.5　0.4　0.2　0.8　(2)xA＝0.5sin 5πt cm ‎(3) cm 要点三 简谐运动的周期性和对称性 ‎6．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距‎10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)‎ A．0.5 s B．1 s C．2 s D．4 s 解析：根据题意，由振动的对称性可知：A、B的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以，质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2 s.‎ 答案：C - 10 -‎ ‎7．如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．若在这两秒内质点所通过的路程是‎8 cm，该质点的振动周期为________，振幅为________．‎ 解析：简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置．根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s．综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s．由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×‎8 cm＝‎16 cm，所以质点的振幅为A＝＝‎4 cm.‎ 答案：4 s　‎‎4 cm 基础达标 ‎1．(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则(　　)‎ A．从B→O→C→O→B为一次全振动 B．从O→B→O→C→B为一次全振动 C．从C→O→B→O→C为一次全振动 D．OB的大小不一定等于OC 解析：O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，A项正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B项错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，C项正确；因弹簧振子在BC间振动．OB与OC大小都等于振幅，故D项错误．‎ 答案：AC ‎2．一质点做简谐运动，振幅是‎4 cm、频率是2.5 Hz，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是(　　)‎ A．‎4 cm,‎24 cm　　　B．－‎4 cm,‎‎100 cm C．‎0,100 cm D．‎4 cm,‎‎100 cm 解析：周期T＝＝ s＝0.4 s，t＝2.5 s＝6T，质点在2.5 s时到达正向最大位移处，故位移为‎4 cm，路程为6×‎4A＋A＝‎25A＝‎100 cm.‎ 答案：D ‎3．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝‎1 cm，然后释放振子，经过0.2 s 振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝‎2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)‎ A．0.2 s B．0.4 s ‎ C．0.1 s D．0.3 s - 10 -‎ 解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等，故A项正确．‎ 答案：A ‎4．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点振动频率是4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是‎20 cm C．第4 s末质点的速度是零 D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同 解析：由振动图象可知，质点振动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，故A选项错误；振幅为‎2 cm，每个周期质点经过的路程为‎4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×‎4A＝‎20 cm，B选项正确．第4 s末质点在平衡位置，速度最大，故C选项错误．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，大小相等、方向相反，故D选项错误．‎ 答案：B ‎5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　)‎ A．Δt＝2T，s＝‎8A B．Δt＝，s＝‎‎2A C．Δt＝，s＝‎2A D．Δt＝，s>A 解析：因每个全振动所通过的路程为‎4A，每半个周期所通过的路程为‎2A，故A、B正确，C错误；又因振幅为振子的最大位移，简谐运动是变加速运动，故时间内s有可能大于A，故D正确．‎ 答案：ABD ‎6．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是(　　)‎ A．t1＝t2 B．t1t2 D．无法判断 解析：用图象法，画出xt图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1