【物理】2018届一轮复习人教版实验：验证机械能守恒定律学案 18页

第 6 讲　实验：验证机械能守恒定律 知|识|梳|理 微知识 验证机械能守恒定律 1．实验目的 验证机械能守恒定律。 2．实验原理 (1)当只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不 变。据此，做自由落体运动的物体，只受重力作用，其机械能是守恒的。质量为 m 的物体 自由下落，位置从 A 到 B 下降 h 高度时，若速度由 vA 变为 vB，应有：mghAB＝ 1 2mv2B－ 1 2mv2A。 (2)如图所示，借助电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度 h 和该时刻的 速度 v。打第 n 个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度， 即 vn＝ xn＋xn＋1 2T 或 vn＝ hn＋1－hn－1 2T 。(T 为相邻计数点间的时间间隔) 3．实验器材 铁架台(带铁夹)，电火花计时器(或电磁打点计时器)，重锤(带纸带夹)，纸带，复写 纸片，导线，毫米刻度尺，低压交流电源。 4．实验步骤 (1)按图所示将装置竖直架稳。 (2)手提纸带让重锤靠近打点计时器，待接通电源后，再松开纸带。 (3)换几条纸带，重做上述实验。 (4)选取点迹清晰的纸带测量 ①在纸带上任意选取相距较远的两点 A、B，测出两点之间的距离 hAB。 ②利用公式计算出 A、B 两点的速度 vA、vB。 (5)比较 ΔEp＝mghAB 和 ΔEk＝ 1 2mv2B－ 1 2mv 2A是否近似相等。 (6)得出实验结论。 5．注意事项 (1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力 的影响，采取的措施有： ①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。 ②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以 减小体积，可使空气阻力减小。 (2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工 作稳定后再松开纸带。 (3)验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较 1 2v 2n和 ghn 是否相等即可验证 机械能是否守恒。 (4)测量下落高度时，为了减小测量值 h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远 一些，纸带也不易过长，有效长度可在 60～80 cm 之间。 (5)速度不能用 vn＝gtn 或 vn＝ 2ghn计算，因为只要认为加速度为 g，机械能当然守恒， 即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 vn＝gtn 计算出的速度比实际值大， 会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从 纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度 h，也只能用刻度尺直接测量，而不能 用 hn＝ 1 2gt 2n或 hn＝ v2n 2g计算得到。 6．误差分析 (1)本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力) 做功，故动能的增加量 ΔEk 稍小于重力势能的减少量 ΔEp，即 ΔEk＜ΔEp，这属于系统误 差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 (2)本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。 减小误差的办法是测下落距离时都从 O 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完， 或者多次测量取平均值。 (3)打点计时器产生的误差。 ①由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差； ②计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误 差。 基|础|诊|断 一、思维诊断 1．空气阻力会对此实验产生影响(√) 2．实验中若没有打出速度为零的点，将无法验证机械能守恒定律(×) 二、对点微练 1．(实验原理和操作)(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量， 下列说法中正确的是(　　) A．选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B．应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C．不需要称量重物的质量 D．必须称量重物的质量，而且要估读到 0.01 g 解析　本实验依据的原理是用重物自由下落验证机械能守恒定律，因此重物的质量应 取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重力相比可以忽略不计，以保证重物做自由落 体运动。 对做自由落体运动的物体来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小量等于其动能 的增加量，设物体质量为 m，下落高度为 h 时的速度为 v，则有 1 2mv2＝mgh，约去 m 后，有 v2 ＝2gh。分别计算对应的 v2 和 2gh，即可验证机械能守恒定律是否成立。故此题选 AC。 答案　AC 2．(实验误差分析)如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材： 带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题： (1)(多选)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________(填选项字母)。 A．米尺 B．秒表 C．0～12 V 的直流电源 D．0～12 V 的交流电源 (2)实验中误差产生的原因有 ________________________________________________________________________( 写出两个原因)。 解析　本题意在考查考生对“验证机械能守恒定律”实验原理的理解，并能正确分析 实验误差的来源。 (1)打点计时器使用的电源为交流电源，故应选取 0～12 V 的交流电源，D 正确；利用 米尺测量纸带上各点间的距离，A 正确。本实验中利用打点计时器作为计时工具，所以不需 要秒表，B 错误。 (2)实验误差的来源主要是由于下落过程中纸带与打点计时器间有摩擦，需要克服摩擦 力做功，以及用米尺测量数据时读数有误差。 答案　(1)AD　(2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数 有误差 核心微讲 数据处理的方法 方法一：用 1 2mv2＝mgh 验证时，利用起始点和第 n 点计算。 方法二：用 1 2mv2B－ 1 2mv2A＝mgΔh 验证时，任取两点计算。 方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计 算各点速度的平方 v2，然后以 1 2v2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出 1 2v2－h 图线。 若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。 题组突破 1－1.(2016·北京卷)利用图 1 装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。(填选 项字母，下同) A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下 列器材中，还必须使用的两种器材是________。 A．交流电源　　 B．刻度尺　　　C．天平(含 砝码) (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图 2 所示的一条纸带。在纸带上选取三个 连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。从打 O 点 到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 ΔEp＝______________，动能变化量 ΔEk＝ ______________。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ________。 A．利用公式 v＝gt 计算重物速度 B．利用公式 v＝ 2gh计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到 起始点 O 的距离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描述 v2—h 图象，并做如下判断：若图 象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据 是否正确。 __________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 解析　(1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相 等，即可验证机械能是否守恒，故选 A。(2)打点计时器需要接交流电源，故选 A；还需要 用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选 B。(3)从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力 势能减少 mghB，变化量为－mghB；打 B 点的速度 vB＝ hC－hA 2T ，动能 Ek＝ mv2B 2 ，联立解得 Ek＝ 1 2 m(hC－hA 2T )2，故动能变化量 ΔEk＝Ek－0＝ 1 2m(hC－hA 2T )2。(4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的 影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法 消除系统误差，故选项 C 对。(5)在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，由动能定理得， mgh－fh＝ mv2 2 ，解得 v2＝2(g－ f m )h，故 v2—h 图象是一条过原点的直线，但还要看图线的 斜率是否在误差允许的范围内接近 2g，才能用该法验证机械能守恒定律。 答案　(1)A　(2)AB (3)－mghB　 1 2m(hC－hA 2T )2 (4)C　(5)该同学的判断依据不正确在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据动能 定理得，mgh－fh＝ 1 2mv2－0 得，v2＝2(g－ f m )h 可知，v2—h 图象就是过原点的一条直线。 要想通过 v2—h 图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g 1－2.如图所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g 取 9.80 m/s2) (1)选出一条纸带如图所示，其中 O 点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C 为三个 计数点，打点计时器通以频率为 50 Hz 的交变电流。用分度值为 1 mm 的刻度尺测得 OA＝ 12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点 A 和 B、B 和 C 之间还各有一点，重锤 的质量为 1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到 B 点时重锤的重力势能比 开始下落时减少了________ J；此时重锤的速度 vB＝________m/s，此时重锤的动能比开始 下落时增加了________ J。(结果均保留 3 位有效数字) 　 (2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一 个点的距离 h，算出了各计数点对应的速度 v，然后以 h 为横轴、以 1 2v2 为纵轴作出如图所 示的图线。图线的斜率近似等于________(填选项字母)。 A．19.6　　 B．9.8　　　C．4.90 图线未过原点 O 的原因是 ___________________________________________________________。 解 析 　 (1) 当 打 点 计 时 器 打 到 B 点 时 ， 重 锤 的 重 力 势 能 减 小 量 ΔEp ＝mg·OB＝ 1.00×9.80×18.90×10 － 2 J≈1.85 J ； 打 B 点 时 重 锤 的 速 度 vB ＝ OC－OA 4T ＝ 27.06－12.41 × 10－2 4 × 0.02 m/s≈1.83 m/s ， 此 时 重 锤 的 动 能 增 加 量 ΔEk ＝ 1 2mv2B＝ 1 2 ×1.00×1.832 J≈1.67 J。 (2)由机械能守恒定律有 1 2mv2＝mgh，可得 1 2v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力 加速度 g，故 B 正确。由图线可知，h＝0 时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验 时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。 答案　(1)1.85　1.83　1.67　(2)B 先释放了纸带，再合上打点计时器的开关 验证机械能守恒实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成，解 决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照题目的要求，进行补给的设计或有关 量的测量。 核心微讲 “验证机械能守恒定律”实验的几个改进措施 (1)物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算产生的误差。 (2)实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由 于空气阻力作用而产生的误差。 (3)可以利用气垫导轨来设计实验，以减小由于摩擦产生的误差。 典例微探 【例】　(2016·江苏卷)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系 住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 A 点。光电门固定在 A 的正下方，在钢球底部竖直 地粘住一片宽度为 d 的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡 光时间 t 可由计时器测出，取 v＝ d t作为钢球经过 A 点时的速度。记录钢球每次下落的高度 h 和计时器示数 t，计算并比较钢球在释放点和 A 点之间的势能变化大小 ΔEp 与动能变化大 小 ΔEk，就能验证机械能是否守恒。 (1)用 ΔEp＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h 应测量释放时的 钢球球心到__________之间的竖直距离。(填选项字母) A．钢球在 A 点时的顶端 　　 B．钢球在 A 点时的球心 C．钢球在 A 点时的底端 (2)用 ΔEk＝ 1 2mv2 计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如下图所 示，其读数为__________ cm。某次测量中，计时器的示数为 0.010 0 s，则钢球的速度为 v ＝__________ m/s。 (3)下表为该同学的实验结果： ΔEp(×10－2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔEk(×10－2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他发现表中的 ΔEp 与 ΔEk 之间存在差异，认为这是由空气阻力造成的。你是否同意他 的观点？请说明理由。 ____________________________________________________________。 (4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。 ____________________________________________________________。 解题导思： (1)写出本实验的原理关系式 答：mgh＝ 1 2mv2。 (2)若由于空气阻力产生误差，是 ΔEp 大，还是 ΔEk 大？ 答：ΔEp 大。 　解析　(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在 A 点时球 心的竖直距离，选 B。(2)根据题图可知，遮光条的宽度为 d＝1.50 cm，若计时器的示数为 0.010 0s，则钢球的速度 v＝ d t＝ 1.50 × 10－2 0.010 0 m/s＝1.50 m/s。 (3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小 于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误 差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度 大造成的。 (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，计算 ΔEk 时，将 v 折算成钢球的速度 v′＝ l Lv。 答案　(1)B (2)1.50(1.49～1.51 都算对)　1.50(1.49～1.51 都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成 ΔEk 小于 ΔEp，但表中 ΔEk 大于 ΔEp (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，计算 ΔEk 时，将 v 折算成钢球的速度 v′＝ l Lv 题组微练 2－1.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜 的气垫导轨；导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为 M，左端由跨过轻质光 滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上 B 点有一 光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t。用 d 表示 A 点到导轨底端 C 点的距离， h 表示 A 与 C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示 A、B 两点间的距离，将遮光片通过光 电门的平均速度视为滑块通过 B 点时的瞬时速度。用 g 表示重力加速度。完成下列填空和 作图。 (1)若将滑块自 A 点由静止释放，则在滑块从 A 运动至 B 的过程中，滑块、遮光片与砝 码组成的系统重力势能的减少量可表示为________，动能的增加量可表示为________。若 在运动过程中机械能守恒， 1 t2与 s 的关系式为 1 t2＝________。 (2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A 点)下滑，测量相应的 s 与 t 值， 结果如下表所示。 1 2 3 4 5 s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/ms 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1 t2(×104 s－2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 以 s 为横坐标、 1 t2为纵坐标，在坐标纸中描出第 1 和第 5 个数据点；根据 5 个数据点作 直线，求得该直线的斜率 k＝________×104 m－1·s－2。(保留三位有效数字) 由测得的 h、d、b、M 和 m 数值可以计算出 1 t2－s 图线的斜率 k0，将 k 和 k0 进行比较， 若其差值在实际允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。 解析　(1)当滑块沿斜面向下运动 s 的距离时，设滑块下落的高度为 h′，则 h d＝ h′ s ， 即 h′＝ h ds 系统重力势能的减少量 ΔEp＝Mgh′－mgs＝( Mgh d －mg)s 系统动能的增加量 ΔEk＝ 1 2(M＋m)v2 由题意知，遮光片通过光电门的平均速度等于滑块通过 B 点时的瞬时速度，得 v＝ b t 所以 ΔEk＝ 1 2(M＋m) b2 t2 根据机械能守恒定律有 ΔEp＝ΔEk 即( Mgh d －mg)s＝ 1 2(M＋m) b2 t2 所以 1 t2＝ 2Mgh－mgd M＋mb2d s。 (2)如图所示， 1 t2－s 图象是一条倾斜直线，直线的斜率 k＝2.39×104 m－1·s－2 答案　(1)(Mgh d －mg)s　 1 2(M＋m) b2 t2 2Mgh－mgd M＋mb2d s　(2)图象见解析图　2.39 2－2.如图所示，两个质量分别为 m1 和 m2 的物块 A 和 B，分别系在一条跨过定滑轮的软 绳两端(m1>m2)，1、2 是两个光电门。用此装置验证机械能守恒定律。 (1)实验中除了记录物块 B 通过两光电门时的速度 v1、v2 外，还需要测量的物理量是 __________________________________________________________________________ ___________________________________________________。 (2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式 ________________________________。 解析　A、B 运动过程中，若系统的机械能守恒，则有 m1gh－m2gh＝ 1 2(m1＋m2)(v22－v21)， 所以除了记录物体 B 通过两光电门时的速度 v1、v2 外，还需要测的物理量有：m1 和 m2，两 光电门之间的距离 h。 答案　(1)A、B 两物块的质量 m1 和 m2，两光电门之间的距离 h (2)(m1－m2)gh＝ 1 2(m1＋m2)(v22－v21) 1．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔 0.05s 闪光 一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加 速度 g 取 9.8 m/s2，小球质量 m＝0.200 kg，结果均保留三位有效数字)： 时刻 t2 t3 t4 t5 t6 速度(m/s) 5.59 5.08 4.58 (1)由频闪照片上的数据计算 t5 时刻小球的速度 v5＝__________m/s。 (2)从 t2 到 t5 时间内，重力势能增加量 ΔEp＝______J，动能减少量 ΔEk＝__________J。 (3)在误差允许的范围内，若 ΔEp 与 ΔEk 近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由 上述计算得 ΔEp 不完全等于 ΔEk，造成这种结果的主要原因是____________________。 解析　(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以 可得 v5＝ h4＋h5 2T ＝ 19.14＋21.66 0.1 ×10－2 m/s＝4.08 m/s。 (2)根据重力做功和重力势能的关系可得 ΔEp＝mg(h2＋h3＋h4)＝1.42J；t2 时刻的速度 v2＝ h1＋h2 2T ＝ 26.68＋29.18 0.1 ×10－2 m/s＝5.59 m/s，故动能减小量 ΔEk＝ 1 2mv22－ 1 2mv25＝1.46 J。 (3)因为存在空气阻力，需克服阻力做功消耗机械能，故减小的动能要大于重力势能的 增加量。 答案　(1)4.08　(2)1.42　1.46　(3)存在空气阻力 2．(2017·吉林模拟)理论分析可得出弹簧的弹性势能公式 Ep＝ 1 2kx2 (式中 k 为弹簧的 劲度系数，x 为弹簧长度的变化量)。为验证这一结论，A、B 两位同学设计了以下的实验： ①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端 挂上一个已知质量为 m 的小铁球，稳定后测得弹簧伸长 d。 ②A 同学完成步骤①后，接着进行了如图乙的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面 上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管。利用插销 压缩弹簧。拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量和小铁球上升 的最大高度 H。 ③B 同学完成步骤①后，接着进行了如图丙的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端 固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为 x，释放弹簧后，小铁球从高为 h 的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为 L。 (1)A、B 两位同学进行如图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？________，请用 m、d、g 表示所求的物理量________________________。 (2)如果 Ep ＝ 1 2kx2 成立，那么 A 同学测出的物理量 x 与 d、H 的关系式是：x＝ ________，B 同学测出的物理量 x 与 d、h、L 的关系式是：x＝________。 (3) 试 分 别 分 析 A 、 B 两 位 同 学 中 ， 其 中 一 位 同 学 的 实 验 误 差 的 主 要 来 源 ____________________________________。 解析　(2)A 同学运用物体在弹簧的弹力作用下，将弹簧势能转化为重力势能，则有： 1 2 kx2＝mgH，k＝ mg d ， 由上解得：x＝ 2dH B 同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度。 则由水平位移与竖直高度可得水平初速度： v0＝ L 2h g ＝L g 2h，所以： 1 2kx2＝ 1 2m(L g 2h)2 解得：x＝L d 2h。 (3)这两位同学均有误差出现，A 同学：不易精确确定小球上升的最大高度，而且小球 上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差。B 同学：实验时，小铁球与 桌面之间的摩擦会给实验带来误差。 答案　(1)k　 k＝ mg d (2) 2dH　L d 2h (3) 甲同学是小球的器壁的摩擦，乙同学是物体和平面的摩擦 3．(2017·哈尔滨模拟)用如图甲所示的实验装置验证 m1、m2 组成的系统机械能守恒。 m2 从高处由静止开始下落，m1 上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量， 即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带；0 是打下的第一个点，每相邻 两个计数点之间还有 4 个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知两个物体 m1＝ 100 g、m2＝300 g，则(g＝9.8 m/s2) (1)在纸带上打下计数点 5 时的速度 v5＝________m/s； (2)在打点 0～5 过程中系统动能的增加量 ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量 ΔEp＝________J，由此得出的结论是____________________________；(结果保留三位有 效数字) (3) 若 某 同 学 作 出 v2 2 － h 图 象 如 图 丙 所 示 ， 则 根 据 图 象 求 得 的 重 力 加 速 度 g ＝ ________m/s2。 解析　(1)根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速 度，可知打第 5 个点时的速度为：v5＝ 0.216＋0.264 2 × 0.1 m/s＝2.40 m/s。 (2)物体的初速度为零，所以动能的增加量为：ΔEk＝ 1 2(m1＋m2)v25＝ 1 2×0.4×2.402 J≈1.16 J；重力势能的减小量等于物体重力做功，故：(m2－m1)gx＝0.2×9.8×(0.384＋ 0.216) J≈1.18 J；由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在误差允许的范 围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒。 (3)根据系统机械能守恒有(m2－m1)gh＝ 1 2(m1＋m2)v2，则 1 2v2＝ m2－m1 m1＋m2gh，知图线的斜率 k＝ m2－m1 m2＋m1g＝ 2.88 0.60，整理可以得到：g＝9.6 m/s2。 答案　(1)2.40 (2)1.16　1.18　在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒 (3)9.6 4．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。 (1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应 的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数 k＝__________ N/m(g 取 9.80 m/s2)。 甲 　 乙 　 丙 砝码质量(g) 50 100 150 弹簧长度(cm) 8.62 7.63 6.66 (2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨，使滑块自由滑 动时，通过两个光电门的速度大小________。 (3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 v。 释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________。 (4)重复(3)中的操作，得到 v 与 x 的关系如图丙。由图可知，v 与 x 成________关系。 由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的____________________成正比。 解析　(1)根据 F＝kx 得 ΔF＝kΔx，可得 k＝ ΔF Δx＝ Δmg Δx 。取较远的两组数计算，k＝ 0.98 N 1.96 × 10－2 m＝50 N/m。 (2)气垫导轨摩擦力可以忽略，故滑块做匀速直线运动，通过两个光电门的速度大小相 等。 (3)因忽略摩擦力，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。 (4)因题图丙可知，v－x 图线为过原点的倾斜直线，成正比关系。由 Ek＝ 1 2mv2＝Ep 可知， Ep＝ 1 2mv2∝x2，故弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。 答案　(1)50　(2)相等　(3)滑块的动能　(4)正比　压缩量的平方