【物理】2018届一轮复习人教版第十二章动量和能量观点的综合应用学案 12页

命题点一　应用动量和能量观点解决直线运动问题 例1　如图1所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从P点以初速度v0向B滑行，经过时间t时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．滑块均可视为质点，与平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.求：‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；‎ ‎(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量；‎ ‎(3)整个过程中滑块B对滑块A做的功．‎ 解析　(1)设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2，从P到O过程，由动量定理得：－μmgt＝mv1－mv0‎ 以A、B为研究对象，碰撞瞬间系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv1＝2mv2，解得：v2＝(v0－μgt)；‎ ‎(2)碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x，由能量守恒定律得：μ(2mg)2x＝(2m)v，解得：x＝(v0－μgt)2‎ ‎(3)对滑块A，由动能定理得：W＝mv－mv＝－m(v0－μgt)2.‎ 答案　(1) (v0－μgt)　(2)(v0－μgt)2‎ ‎(3)－m(v0－μgt)2‎ 动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧 ‎1．处理这类问题，关键是区分物体相互作用的情况，分清物体的运动过程，寻找各相邻运动过程的联系，弄清各物理过程所遵循的规律．‎ ‎2．对于发生弹性碰撞的物体，其作用过程中系统机械能守恒，动量守恒；对于发生非弹性碰撞的物体，系统的动量守恒但机械能不守恒，系统损失的机械能等于转化的内能．‎ 题组阶梯突破 ‎1.如图2所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：‎ 图2‎ ‎(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；‎ ‎(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．‎ 答案　(1)2 m/s　(2)39 J 解析　(1)弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒．‎ mv0＝(M＋m)v 解得v＝v0‎ 代入数据得木块A的速度v＝2 m/s.‎ ‎(2)木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，最大弹性势能 Ep＝mv－(m＋M)v2－μmgL 代入数据得Ep＝39 J.‎ ‎2．(2016·河南六市一联)如图3所示，质量为m1＝0.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1 kg.碰撞前，A的速度大小为v0＝3 m/s，B静止在水平地面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间．‎ 图3‎ 答案　0.25 s≤t≤0.5 s 解析　假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有：‎ m1v0＝(m1＋m2)v1‎ 碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有μ(m1＋m2)gt1＝(m1＋m2)v1‎ 解得t1＝0.25 s 假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有m1v0＝m1vA＋m2vB 由机械能守恒定律有m1v＝m1v＋m2v 设碰后B滑行的时间为t2，则μm2gt2＝m2vB 解得t2＝0.5 s 可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足0.25 s≤t≤0.5 s.‎ 命题点二　应用动量和能量观点解决多过程问题 例2　如图4所示，质量为mB ＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA ＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为mC＝2 kg的小球C用长为L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O.现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10－2s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m．已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：‎ ‎ ‎ 图4‎ ‎(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；‎ ‎(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？‎ 解析　(1)C下摆过程，根据动能定理有： ‎ mCgL＝mCv 解得：碰前C的速度大小vC＝＝4 m/s ‎ C反弹过程，根据动能定理有：－mCgh＝0－mCvC′2‎ ‎ 解得：碰后C的速度大小vC′＝＝2 m/s 取向右为正方向，对C根据动量定理有：－F·Δt＝－mCvC′－mCvC ‎ 解得：碰撞过程中C所受的撞击力大小：F＝＝1 200 N.‎ ‎(2)C与A碰撞过程，根据动量守恒定律有：mCvC＝－mCvC′＋mAvA 解得：碰后A的速度vA＝＝2 m/s ‎ A恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求B的长度最小．‎ 根据动量守恒定律：mAvA＝(mA＋mB)v 解得A、B的共同速度v＝＝1.5 m/s 根据能量守恒定律：μmAgx＝mAv－(mA＋mB)v2‎ ‎ 解得：木板B的最小长度x＝＝0.5 m.‎ 答案　(1)1 200 N　(2)0.5 m 研究对象和研究过程的选取技巧 ‎1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上，临界状态往往应作为研究过程的开始或结束．‎ ‎2．要视情况对研究过程进行恰当的理想化处理．‎ ‎3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做可使问题大大简化．‎ ‎4．有的问题，可以选取一部分物体作研究对象，也可以选取其它部分物体作研究对象；可以选某一个过程作研究过程，也可以另一个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程．‎ 题组阶梯突破 ‎3．如图5所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ 图5‎ ‎(1)碰撞前瞬间A的速率v；‎ ‎(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；‎ ‎(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.‎ 答案　(1)2 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m 解析　设滑块的质量为m ‎(1)根据机械能守恒定律mgR＝mv2‎ 得碰撞前瞬间A的速率v＝＝2 m/s ‎(2)根据动量守恒定律mv＝2mv′‎ 得碰撞后瞬间A和B整体的速率 v′＝v＝1 m/s ‎(3)根据动能定理(2m)v′2＝μ(2m)gl 得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝＝0.25 m.‎ ‎4．一质量为m＝6 kg、带电荷量为q＝－0.1 C的小球P自动摩擦因数μ＝0.5、倾角θ＝53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h＝6.0 m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连．整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E＝200 N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场．水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R＝3 m，如图6所示．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)‎ 图6‎ ‎(1)在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少？‎ ‎(2)小球P运动到水平面时的速度大小．‎ ‎(3)试判断小球P能否冲出圆槽Q.‎ 答案　(1)90 J　(2)5 m/s　(3)不能 解析　(1)在沿斜面下滑的整个过程中，电场力对P球做功为：W＝＝－90 J ΔE＝－W＝90 J ‎(2)根据受力分析可知，斜面对P球的支持力为：‎ FN＝|q|Esin θ＋mgcos θ 根据动能定理得：‎ mgh＋qE－μFN＝mv2－0‎ 代入数据，解得：v＝5 m/s ‎(3)设当小球与圆槽速度相等时，小球上升的高度为H，以小球的圆槽组成 的系统为研究对象，根据水平方向动量守恒得：mv＝2mv′‎ v′＝2.5 m/s 根据机械能守恒得：mv2＝×2mv′2＋mgH 代入已知数据得：H＝0.625 m