【物理】2019届一轮复习人教版　导体棒切割磁感线问题剖析学案 4页

第6点　导体棒切割磁感线问题剖析 导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E＝Blv虽然可由法拉第电磁感应定律E＝n推出，但其应用却更广泛.首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E＝Blv可以更方便地求其瞬时值.‎ 公式E＝Blv的适用条件是B、l、v两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：‎ ‎1.导体是否做切割磁感线运动问题 ‎(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割.‎ ‎(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面.‎ ‎①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割.如图1(a).‎ ‎②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割.如图(b).‎ 图1‎ ‎2.平动切割 ‎(1)如图2(a)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体棒以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝Blv.‎ 图2‎ ‎(2)如图(b)，在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体棒运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝Blvsin θ.‎ ‎3.转动切割 如图3，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的导体棒以其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E＝Bωl2.‎ 图3‎ ‎4.有效切割长度 即导体在与v垂直的方向上的投影长度.‎ 图4‎ 图4甲中的有效切割长度为：l＝sin θ；图乙中的有效切割长度为：l＝；图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝R；沿v2的方向运动时，l＝R.‎ 对点例题　如图5所示，长为L的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，金属导线与竖直方向的夹角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________.‎ 图5‎ 解题指导　金属导线的有效长度为 L′＝Lsin θ 感应电动势E＝BL′2ω＝BL2ωsin2θ 答案　BL2ωsin2θ ‎1.如图6，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，左端电阻的阻值为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势的大小及AB两端的电压分别为(　　)‎ 图6‎ A.BLv　 B.2BLv　BLv C.2BLv　 D.BLv　2BLv 答案　C 解析　半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势的大小为E＝B·2Lv＝2BLv，AB相当于电源，其两端的电压是外电压，则有U＝E＝，故选C.‎ ‎2.如图7所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为l，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看沿逆时针方向匀速转动的铜盘的角速度为ω，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.回路中有大小和方向做周期性变化的电流 B.回路中电流大小恒定，且等于 C.回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘 D.回路中电流方向不变，且从a导线流进灯泡，再从b导线流向旋转的铜盘 答案　C 解析　把铜盘看成若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源.由右手定则知，中心为电源正极，铜盘边缘为负极，若干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b经灯泡再从a流向铜盘，方向不变，选项C正确，选项A、D错误.回路中感应电动势为E＝Bl＝Bωl2，所以电流I＝＝，选项B错误.‎ ‎3.(多选)(2017·泰州中学高二期中)材料、粗细相同，长度不同的电阻丝做成ab、cd二种形式的导线，先后放在电阻可忽略的光滑金属导轨上，并与磁场垂直，如图8所示，匀强磁场方向垂直导轨平面，外力使导线水平向右做匀速运动，且每次外力F所做功的功率相同，则(　　)‎ 图8‎ A.ab运动的速度较大 B.cd受到的外力较小 C.它们每秒产生的热量相同 D.它们产生的感应电动势相同 答案　BC 解析　根据能量守恒定律得每秒产生的热量即等于外力的功率.P＝＝，外力使导线水平向右匀速运动，且每次外力所做功的功率相同，cd较长，根据电阻定律得R较大，匀速运动的速度较大，A错误.由P＝Fv可知，功率相同，cd的速度较大，故cd受到的外力较小，B正确；产生的热量Q＝Pt，所以每秒产生的热量相等，C正确；根据E＝BLv可知虽然有效长度相等，但每根导线匀速运动的速度并不同，cd的感应电动势较大，故D错误.‎