【物理】2020届一轮复习人教版与磁场运动相关的问题教案 4页

与磁场运动相关的问题 一、问题的缘起 在《磁场》《电磁感应》两章里，常常有一类习题，让磁场运动起来，然后分析带电粒子的运动或者产生的电磁感应现象。这类问题的处理，一般思路是转换参考系——以磁场为参考系，这样就可以利用洛伦兹力或切割动生电动势的方式处理了。如下题：‎ ‎ 【例题】用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为＋q的小球，处于如图的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场运动的速度大小和方向是 （ C ）‎ A．v＝，水平向右 B．v＝，水平向左 C．v＝，竖直向上 D．v＝，竖直向下 本题处理时，就是以磁场为参考系，小球向相反方向运动，从而受到洛伦兹力，利用洛伦兹力与重力、绳中张力的平衡分析。但是，实际上，本题中带电小球并没有运动，即v=0，小球没有受到洛伦兹力，那么在地面参考系里，小球所受的“洛伦兹力”实际上是什么力呢？‎ 这里的关键是运动的磁场——会不会是运动的磁场“产生”了感生电场，是这个电场力与重力、绳中张力平衡的呢？‎ 二、运动的磁场“产生”感生电场 分析之一：动生电动势与感生电动势 在匀强磁场B中，垂直磁场的导体棒以恒定速度v向右垂直切割磁感线，其中产生的感应电动势，本质是洛伦兹力充当非静电力，如图所示f1＝qv×B. ‎ 若以导体棒为参考系，此时导体棒未动，而是磁场在向左以速度v运动，导体棒两端产生的电动势没有变化，这个电动势显然不是洛伦兹力充当非静电力产生的，而是“电场力”——“运动磁场”产生的“感生电场”E，其方向向上，大小等于f1，由于此时v是向左的，因此f电＝qE＝－qv×B，由此可知运动磁场产生的“感生电场”为：‎ E＝－v×B＝B×v ………………①‎ 这时，导体棒中由于“感生电场”产生的电动势为：ε＝EL＝B×vL，其大小等于BLv，方向向上。‎ 分析之二：电磁场的相对论变换 根据电磁场的相对论变换，在某参考系中，描述电磁场的两个参数为E、B，则选相对该参考系以速度v运动的物体作参考系时，新的参考系里，该电磁场的两个参数变换为 E’＝γ（E－v×B），B’＝γ（B+v×E/c2) ………………②‎ 其中 ，当v<0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以初速度v0沿y轴正方向发射．不计粒子重力，试求该粒子运动过程中的最大速度值vm.‎ ‎[解析]（1）由于电场力要做功，粒子将做复杂的曲线运动。为了将问题简化，可以想办法把电场力的影响“去掉”。‎ 取一个向右以恒定速度的参考系x’O’y’来分析此问题，在此参考系中，E’＝E＋B×v1，其中B×v1部分大小Bv1＝E，方向沿y轴负方向，与E正好抵消，即E’＝0。同时，该参考系下，磁感应强度仍为B’＝B。‎ ‎（2）在该参考系下，粒子具有一个沿x轴负方向向左的初速度，同时还有一个沿y轴正方向的初速度v0。所以粒子在这个参考系内将做匀速圆周运动，有 y’‎ O’‎ x’‎ v0‎ B’‎ v1‎ v 解得，其中 vm ‎（3）换回地面参考系，则可知粒子参与了两个运动——一个随x’O’y’参考系向右的匀速运动，一个相对x’O’y’参考系的匀速圆周运动，其运动轨迹如下图所示。‎ 则粒子整个运动过程中的速度，就是这两个分运动速度的矢量和；当v的方向平行x轴向右时，粒子对地速度达到最大，为 且方向沿x轴正方向。‎ 注：“v×B”中“×”是叉乘的意思，其结果为一个矢量，大小为vBsinθ（其中θ为v和B的方向夹角），方向由右手螺旋定则确定——四指伸向v的方向，然后弯向B 的方向，则大拇指所指的方向即为叉乘结果矢量“v×B”的方向。由该规则可知，－v×B＝B×v 。‎