人教版物理选修3-1习题：第1章 4 电势能和电势 8页

第一章 4 [练案 4] 基础夯实 一、选择题(1～4 题为单选题，5、6 题为多选题) 1．(2019·广东省湛江市高二上学期期末)下列有关电场线、电势能、电势的说法中正确的 是( B ) A．正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大 B．沿电场线的方向电势越来越低 C．电荷在电势越高的地方电势能越大 D．电势能越大的地方电场线越密 解析：沿电场线的方向电势降低，正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越小，而负电 荷沿电场线的方向运动电势能越来越大，故 A 错误；根据电场线的物理意义知，沿电场线的 方向电势越来越低，故 B 正确；正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的 地方电势能越小，故 C 错误；电势能与电场线的疏密没有直接关系，故 D 错误。 2．在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点。其中 a、b 两点的电势相等，电场 强度相同的是( B ) A．甲图中与点电荷等距的 a、b 两点 B．乙图中两等量异号电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点 C．丙图中两等量同号电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点 D．丁图中匀强电场中的 a、b 两点 解析：甲图中场强大小相同，方向不同，电势φa＝φb。 乙图中场强大小、方向皆相同，电势φa＝φb。 丙图中场强大小相同，方向相反，电势φa＝φb。 丁图中场强大小，方向皆相同，电势φa<φb。 3．某静电场的电场线分布如图，图中 P、Q 两点的电场强度的大小分别为 EP 和 EQ，电 势分别为φP 和φQ，则( D ) A．EP＞EQ，φP＜φQ B．EP＜EQ，φP＞φQ C．EP＜EQ，φP＜φQ D．EP＞EQ，φP＞φQ 解析：由图 P 点电场线密，电场强度大，则 EP＞EQ。沿电场线的方向电势降低，则有φP ＞φQ。故 D 正确，故选 D。 4．(2019·海南省文昌中学高二上学期期末)如图所示，虚线 AB 和 CD 分别为椭圆的长轴 和短轴，相交于 O 点，两个等量异号点电荷分别处于椭圆的两个焦点 M、N 上，下列说法中 正确的是( C ) A．C 点的电势高于 D 点的电势 B．O 点的电场强度为零 C．A、B 两点的电场强度相同 D．将负电荷从 C 移到 D 的过程中，电势能增加 解析：根据等量异种电荷电场线、等势面分布特点知，OCD 在同一条等势线上，所以 D 点电势等于 C 点电势。故 A 错误。根据等量异种电荷电场线的特点可知，O 点场强的方向向 右，不是 0。故 B 错误。根据叠加规律可知，A 点场强的方向向左，B 点场强的方向向左，并 且两点场强的大小相等。故 C 正确。由于 D 点电势等于 C 点电势，试探电荷从 C 处移到 D 处 电场力不做功。电势能始终不变。故 D 错误。故选 C。 5．如图所示，虚线 a、b、c 是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线 为一个带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。下列 说法中正确的是( ACD ) A．三个等势面中，等势面 c 的电势最低 B．带电质点一定是从 Q 点向 P 点运动 C．带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大 D．带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时小 解析：根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知，电场线向上，故 c 点电势最低，故 A 正确； 根据已知条件无法判断粒子的运动方向，故 B 错误；等差等势面 P 处密，P 处电场强度大， 电场力大，加速度大，C 正确；负电荷在电势高处电势能小动能大，故 D 正确。 6．(2019·河南省实验中学高二上学期期中)图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间 距平行直线。两粒子 M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点 a、b、c 为实线 与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点。若不计重力，则( BD ) A．M 带负电荷，N 带正电荷 B．N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相等 C．N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D．M 在从 O 点运动至 b 点的过程中，电场力对它做的功等于零 解析：由 O 点电势高于 c 点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲 方向知 N 粒子所受电场力方向向上，M 粒子所受电场力方向向下，故 M 粒子带正电、N 粒子 带负电，A 错误。N 粒子从 O 点运动到 a 点，电场力做正功。M 粒子从 O 点运动到 c 点电场 力也做正功。因为 UaO＝UOc，且 M、N 粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知 B 正确。因 O 点电势低于 a 点电势，且 N 粒子带负电，故 N 粒子运动中电势能减少，电场力 做正功，C 错误。O、b 两点位于同一等势线上，D 正确。 二、非选择题 7．如图所示，在场强 E＝104 N/C 的水平匀强电场中，有一根长 l＝15 cm 的细线，一端 固定在 O 点，另一端系一个质量 m＝3 g、电荷量 q＝2×10－6 C 的带正电小球，当细线处于水 平位置时，小球从静止开始释放，g 取 10 m/s2。求： (1)小球到达最低点 B 的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取 A 点电势为零，小球在 B 点的电势能、电势分别为多大？ (3)小球到 B 点时速度为多大？绳子张力为多大？ 答案：(1)重力势能减少 4.5×10－3 J 电势能增加 3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V (3)1 m/s 5×10－2 N 解析：(1)从 A→B 重力做正功，重力势能减少 ΔE＝WG＝mgL＝4.5×10－3 J 从 A→B 电场力做负功，电势能增加 ΔEp＝WE＝EqL＝3×10－3 J (2)若取φA＝0，则 EpB＝3×10－3 J φB＝EpB q ＝1.5×103 V (3)从 A→B 由动能定理知 mgL－EqL＝1 2mv 2B代入数据 得 vB＝1 m/s 在 B 点由牛顿第二定律知 F－mg＝m v2B l 代入数据 得 F＝5×10－2 N 能力提升 一、选择题(1～4 题为单选题，5、6 题为多选题) 1．如图所示，实线是两个等量点电荷 P、Q 形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在 电场力作用下运动的轨迹，a、b、c 是轨迹上的三个点，b 位于 P、Q 连线的中点。则( D ) A．两点电荷 P、Q 电性相反 B．a 点的电场强度小于 b 点的电场强度 C．带电粒子在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能 D．带电粒子在 a 点的动能小于在 b 点的动能 解析：题图为等量同种电荷的等势面，故 A 选项错，由图中等势面的疏密知 B 选项错误； 由运动轨迹的弯曲情况、电场力的做功情况和动能的变化情况知 C 错，D 正确。 2．如图所示，Q 是真空中固定的点电荷，a、b、c 是以 Q 所在位置为圆心、半径分别为 r 和 2r 的球面上的三点。将电荷量为 q1、q2 的检验正电荷分别从 a、c 两点移至无穷远处，已 知两电荷的电势能均增大且增量相同。不计 q1、q2 的相互作用，下列判断正确的是( A ) A．Q 带负电 B．b、c 两点电场强度相同 C．a、b 两点的电场强度的大小之比为 1∶4 D．q1＞q2 解析：将电荷量为 q1、q2 的检验正电荷分别从 a、c 两点移至无穷远处，已知两电荷的电 势能均增大；电场力做功等于电势能的减小量，故电场力做负功，故场源电荷带负电，故 A 正确；根据公式 E＝kQ r2 ，b、c 两点电场强度相等，但方向不同，故 B 错误；根据公式 E＝kQ r2 ， a、b 两点与场源间距之比为 1∶2，故电场强度的大小之比为 4∶1，故 C 错误；无穷远处的电 势能为零，电势能的变化量相同，故电场力做功相同；电场力做功为：W＝－kqQ r ，由于 q1 对 应的半径小，故电荷量也小，即 q1＜q2，故 D 错误；故选 A。 3．(2019·浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测)如图所示，为某静电除尘装置的原理图， 废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电 场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B 两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁 移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是( B ) A．A 点电势高于 B 点电势 B．尘埃在 A 点的加速度大于在 B 点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 解析：沿电场线方向电势降低，由图可知，B 点的电势高于 A 点电势，故 A 错误；由图 可知，A 点电场线比 B 点密集，因此 A 点的场强大于 B 点场强，故 A 点的电场力大于 B 点的 电场力， 则 A 点的加速度大于 B 点的加速度，故 B 正确；放电极与集尘极间建立非匀强电场， 尘埃所受的电场力是变化的，故粒子不可能做匀变速运动，故 C 错误；由图可知，开始速度 方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功， 电势能减小；对于全过程而言，根据电势的变化可知，电势能减小，故 D 错误。故选 B。 4．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷 P、Q，在 PQ 连线上的 M 点 由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到 PQ 连线上的另一点 N 而停下， 则滑块由 M 到 N 的过程中，以下说法正确的是( D ) A．滑块受到的电场力一定是先减小后增大 B．滑块的电势能一直减小 C．滑块的动能与电势能之和可能保持不变 D．PM 间距一定小于 QN 间距 解析：滑块受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力，在 PQ 的中点，两个电荷对滑块 作用力的合力为 0，从 M 向右电场力先减小，过 PQ 的中点，电场力又增大，但不知道 N 点 是否在中点右侧，故不能确定具体变化，故 A 错误；若 N 点在中点右侧，则在 PQ 中点的左 侧所受电场力向右，在 PQ 中点的右侧，所受电场力向左，可见电场力先做正功后做负功，电 势能先减小后增大，故 B 错误；因水平面不光滑，知内能增加，则动能与电势能之和减小， 故 C 错误；因水平面不光滑，PM 间距不等于 QN 间距，在水平方向上除了受电场力以外，还 受摩擦力，则运动到速度为 0 的位置在 M 对称点的左侧，所以 PMφp，所以 M 从 p→b 过程电势能的增量小于 N 从 a→q 电势能的增量，故 D 正确。 6．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一个正点电荷，带负电的小物体以 初速度 v1 从 M 点沿斜面上滑，到达 N 点的速度为零，然后下滑回到 M 点，此时速度为 v2(v2 ＜v1)。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则( BCD ) A．从 N 到 M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小 B．从 N 到 M 的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功 C．从 N 到 M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 D．物体上升的最大高度为v21＋v22 4g 解析：从 N 到 M 的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，电势能先减小后增大， 故 A 错误，B 正确；从 N 到 M 的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小， 而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到 O 的距离先减小后增大，根 据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，故 C 正确；设斜面倾角为θ、上升过程沿 斜面运动的最大距离为 L。因为 OM＝ON，则 M、N 两点电势相等，小物体从 M 到 N、从 N 到 M 电场力做功均为 0。上滑和下滑经过同一个位置时，摩擦力相等，所以上滑和下滑过程 克服摩擦力所做的功相等，并设为 W1。由动能定理分别有： 上滑过程：－mgLsin θ－W1＝－1 2mv21 下滑过程：mgLsin θ－W1＝1 2mv22－0 上两式相减可得：最大高度 h＝Lsin θ＝v21＋v22 4g ，故 D 正确。故选 BCD。 二、非选择题 7．如图所示，一质量为 m、带有电荷量－q 的小物体，可以在水平轨道 Ox 上运动，O 端 有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为 E，方向沿 Ox 轴正方向，小物 体以速度 v0 从 x0 点沿 Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 Ff 作用，且 Ff