【物理】2018届一轮复习人教版电容器与电容　带电粒子在电场中的运动教案 15页

第3节　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动 一、电容器及电容 ‎1．电容器 ‎(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．‎ ‎(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值．‎ ‎(3)电容器的充、放电：‎ ‎①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能；‎ ‎②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能．‎ ‎2．电容 ‎(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值．‎ ‎(2)定义式： C＝.‎ ‎(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)‎.1 F＝106μF＝1012 pF.‎ ‎(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．‎ ‎(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关．‎ ‎3．平行板电容器的电容 ‎(1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离．‎ ‎(2)决定式： C＝.‎ 二、带电粒子在电场中的运动 ‎1．加速问题 ‎(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv；‎ ‎(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.‎ ‎2．偏转问题 ‎(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．‎ ‎(2)运动性质：匀变速曲线运动．‎ ‎(3)处理方法：利用运动的合成与分解．‎ ‎①沿初速度方向：做匀速运动．‎ ‎②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．‎ 三、示波管 ‎1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．‎ ‎2．原理 ‎(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑；‎ ‎(2)YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×)‎ ‎(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×)‎ ‎(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×)‎ ‎(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)‎ ‎(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√)‎ ‎(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的．(√)‎ ‎(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计．(×)‎ ‎2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)‎ A．C和U均增大 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小 解析：选B.根据平行板电容器电容公式C＝可知，在两板间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不变，由C＝可知，U＝减小，B正确．‎ ‎3. (多选)如图所示，电子由静止开始从A极板向B极板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则(　　)‎ A．当增大两板间距离时，v也增大 B．当减小两板间距离时，v增大 C．当改变两板间距离时，v不变 D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大 解析：选CD.电子从静止开始运动，根据动能定理有qU＝mv2－0可知，从A板运动到B板动能的变化量等于电场力做的功，因两极板间电压不变，所以末速度不变，A、B错误，C正确；如果增大两板间距离，由E＝知E变小，由a＝知a变小，由x＝at2知，t增大，电子在两板间运动的时间变长，D正确．‎ ‎4. 如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该(　　)‎ A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍 C．使U2变为原来的倍 D．使U2变为原来的 解析：选A.电子经U1加速后获得的动能为Ek＝mv2＝qU1，电子在偏转电场中的侧移量为y＝at2＝＝，由此可知当U1加倍时，要使y不变，需使U2加倍，A正确.‎ 考点一　平行板电容器的动态分析 ‎1．常见类型 ‎2．分析比较的思路 ‎(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．‎ ‎(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．‎ ‎(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．‎ ‎(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化．‎ ‎1．(2016·高考全国乙卷) 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器(　　)‎ A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变 解析：选D.由平行板电容器电容的决定式C＝，将云母介质移出，电容C减小，而两极板的电压U恒定，由Q＝CU，极板上的电荷量Q变小，又由E＝可得板间电场强度与介质无关，大小不变，选项D正确．‎ ‎2. 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)‎ A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减小 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大 解析：选B.上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于零，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B正确；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小且油滴向下运动时，油滴的电势能增加，C错误；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CU将减小，D错误．‎ ‎3．(多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则(　　)‎ A．油滴带负电 B．油滴带电荷量为 C．电容器的电容为 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 解析：选AC.由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Q＝kq，由于qE＝mg，E＝，C＝，解得q＝，C＝，将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则电场强度E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项A、C正确．‎ 解电容器问题的两个常用技巧 ‎(1)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝ 知，电场强度与板间距离无关．‎ ‎(2)对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住C＝、Q＝CU和E＝进行判定即可．‎ 考点二　带电体在电场中的直线运动 带电粒子在电场中运动时重力的处理 ‎(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．‎ ‎(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．‎ ‎[典例1]　 如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：‎ ‎(1)液珠的比荷；‎ ‎(2)液珠速度最大时离A点的距离h；‎ ‎(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝，其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB.‎ 解析　(1)设液珠带电量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点时，由牛顿第二定律知 k－mg＝ma 又因为a＝g 解得＝ ‎(2)当液珠速度最大时，其所受合力为零，则k＝mg 解得h＝H ‎(3)设BC间的电势差大小为UCB，由题意得 UCB＝φC－φB＝－ 对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得qUCB－mg(rB－H)＝0‎ 又由(1)得＝ 联立以上各式解得rB＝2H 答案　(1)　(2)H　(3)2H 带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 ‎1. 如图所示，板长L＝‎4 cm的平行板电容器，板间距离d＝‎3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V．有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－‎10C，以v0＝‎1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝‎10 m/s2，sin α＝0.6，cos α＝0.8)．求：‎ ‎(1)液滴的质量；‎ ‎(2)液滴飞出时的速度．‎ 解析：(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，可得qEcos α＝mg E＝ 解得m＝ 代入数据得m＝8×10－8 kg ‎ (2)因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零．对液滴由动能定理得 qU＝mv2－mv 解得v＝ 所以v＝ m/s 答案：(1)8×10－8 kg　(2) m/s ‎2．(2016·高考四川卷) 中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×‎106 m/s，进入漂移管E时速度为1×‎107m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的荷质比取1×‎108 C/kg.求：‎ ‎(1)漂移管B的长度；‎ ‎(2)相邻漂移管间的加速电压．‎ 解析： (1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则 T＝①‎ L＝vB·②‎ 联立①②式并代入数据得L＝0.4 m③‎ ‎(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场力对质子所做的功为W.质子从漂移管B运动到漂移管E电场力做功W′，质子的电荷量为q、质量为m，则 W＝qU④‎ W′＝3W⑤‎ W′＝mv－mv⑥‎ 联立④⑤⑥式并代入数据得 U＝6×104 V　⑦‎ 答案：(1)0.4 m　(2)6×104V 考点三　带电体在匀强电场中的偏转问题 粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ‎(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．‎ ‎(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点．‎ ‎[典例2]　如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U1＝2 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出．装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝‎6.0 cm，相距d＝‎2 cm，两极板间加以电压U2＝200 V的偏转电场．从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场．已知电子的电荷量e＝1.6×10－‎19 C，电子的质量m＝0.9×10－‎30kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力．求：‎ ‎(1)电子射入偏转电场时的动能Ek；‎ ‎(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；‎ ‎(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W.‎ 解析　(1)电子在加速电场中，根据动能定理有eU1＝Ek 解得Ek＝4.0×10－16J ‎(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t 电子在水平方向做匀速运动，由l＝v1t，‎ 解得t＝ 电子在竖直方向受电场力F＝e· 电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a 依据牛顿第二定律有e·＝ma，‎ 解得a＝ 电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量 y＝at2＝ 解得y＝0.36 cm ‎(3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差U＝·y 电场力所做的功W＝eU，解得W＝5.76×10－18J 答案　(1)4.0×10－16J　(2)0.36 cm　(3)5.76×10－18J 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 ‎(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．‎ ‎(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．‎ ‎1. 如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们(　　)‎ A．同时到达屏上同一点　　　‎ B．先后到达屏上同一点 C．同时到达屏上不同点 ‎ D．先后到达屏上不同点 解析：选B.一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的比荷不同，由qU＝mv2可知经过加速电场获得的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离y＝at2＝相同，所以会打在同一点，B正确．‎ ‎2．(2017·湖南四校联考) 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d＝‎8 cm，板长为l＝‎25 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0＝‎0.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起 cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：‎ ‎(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；‎ ‎(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取‎10 m/s2)‎ 解析：(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有：‎ qE＝mg即q＝mg 得qU＝mgd 当下板向上提起后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动．‎ 此时液滴所受电场力F′＝q＝ a＝＝g＝g＝‎2 m/s2‎ ‎(2)因为液滴刚好从金属末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是 设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为 ＝at，t1＝＝0.2 s 而液滴从刚进入电场到出电场的时间t2＝＝0.5 s 所以液滴从射入开始匀速运动到P点时间为 t＝t2－t1＝0.3 s 答案：(1)2 m/s2　(2)0.3 s 考点四　示波管的工作原理 在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示．‎ ‎1．确定最终偏移距离 ‎2．确定偏转后的动能(或速度)‎ ‎1．图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′‎ 之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图中的(　　)‎ 解析：选B.在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图象为B.‎ ‎2. 在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？‎ 解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理 eU1＝mv 进入偏转电场后L＝vx·t，‎ vy＝at，‎ a＝ 射出偏转电场时合速度v＝，‎ 以后匀速到达荧光屏，‎ 由以上各式得Ek＝mv2＝eU1＋.‎ ‎ 答案：eU1＋