【物理】2020届一轮复习人教版描述交变电流的物理量学案 14页

2020 届一轮复习人教版 描述交变电流的物理量 学案 知识内容 选考要求 课时要求 描述交变电流的物理量 c 1.了解周期和频率的概念，知道频率单位，掌握周 期和频率之间的关系. 2.理解有效值的物理意义，知道正弦式交变电流的 峰值和有效值之间的关系. 3.知道电器上标注的、电表测量的和通常所说的电 压、电流均为有效值. 4.能从正弦式交变电流的图象中读出峰值、周期， 能对正弦式交变电流的图象描述和函数式描述进行 转换. 一、周期和频率 1.周期(T) 交变电流完成一次周期性变化所需的时间. 2.频率(f) 交变电流在 1s 内完成周期性变化的次数. 3.周期和频率的关系：T＝1 f 或 f＝1 T. 二、峰值和有效值 1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大值. 2.有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等， 而这个恒定电流是 I、电压是 U，我们就把 I、U 叫做这个交流的有效值. 3.正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系 E＝Em 2 ＝0.707Em U＝Um 2 ＝0.707Um I＝ Im 2 ＝0.707Im 1.判断下列说法的正误. (1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.( × ) (2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.( × ) (3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.( × ) (4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.( √ ) 2.图 1 是一个正弦式交变电流的图象，由图可知，电流的峰值 Im＝________A，有效值 I＝____A，周期 T ＝____s，频率 f＝______Hz. 图 1 答案 2 1 4 0.25 一、周期和频率 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在 1s 内完成多少次周期性变化？ 答案 完成一次周期性变化需要 0.02s；在 1s 内完成 50 次周期性变化. 1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.在交变电流的图象中，一个完整的正弦波形对应的时间 为一个周期 T. 2.频率：1s 内完成周期性变化的次数. 3.周期和频率的关系：f＝1 T ，如图 2 为我国照明电路的 e－t 图象，则该交流电的周期 T＝0.02s，频率 f＝50Hz. 图 2 4.说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速 n 有关.ω(n)越大，周期越短，频率越高， 其关系为 T＝2π ω ，ω＝2π T ＝2πf＝2πn. 例 1 (多选)矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电 动势 e 随时间 t 变化的情况如图 3 所示.下列说法中正确的是( ) 图 3 A.此交变电流的频率为 0.2Hz B.1s 内电流方向变化 10 次 C.t＝0.1s 时，线圈平面与磁场方向平行 D.1s 内线圈转 5 圈 答案 BD 解析 由题图知 T＝0.2s，故 f＝1 T ＝ 1 0.2 Hz＝5Hz，即 1s 内完成 5 个周期，线圈转 5 圈，每转 1 圈电流方向 改变 2 次，故 A 错误，B、D 正确；在 t＝0.1s 时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故 C 错误. 二、峰值和有效值 某交流电压的瞬时值表达式 u＝6 2sin100πt (V)，把标有“6V 2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧 坏？把标有 6V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压的瞬时值表达式 u＝6 2sin100πt (V)中 6 2V 是峰值，其有效值为 6V， 而标有“6V 2W”的小灯泡中的 6V 是有效值.电容器会被击穿. 1.有效值的计算 对于正弦式交变电流，先根据 Em＝NBSω求出其峰值，然后根据 E＝Em 2 求出其有效值. 2.峰值和有效值的应用 (1)峰值：电容器所能承受的电压应高于交流电压的峰值，否则电容器可能被击穿. (2)有效值： ①电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流. ②交流电压表和交流电流表的数值. ③保险丝的熔断电流. 例 2 将硬导线中间一段折成不封闭的半圆形，其半径为 l.它在磁感应强度为 B、方向如图 4 的匀强磁场 中绕垂直磁场的轴匀速转动，转速为 n，导线在 a、b 两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为 P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为( ) 图 4 A.B2π4l4n2 2P B.B2π2l4n2 2P C.B2π4l4n2 P D.B2π2l4n2 P 答案 A 解析 根据最大感应电动势 Em＝NBSω可得，最大感应电动势为 Em＝B·1 2 πl2·2πn＝Bπ2l2n，所以电动 势有效值为 E＝Em 2 ＝ 2 2 Bπ2l2n，由 P＝U2 R 可得，灯泡的电阻 R＝U2 P ＝B2π4l4n2 2P ，所以 A 正确. 三、交变电流图象的应用 正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息： (1)周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝2π T . (2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值.可计算出有效值 E＝Em 2 、I＝ Im 2 . (3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值. (4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻. (5)判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率ΔΦ Δt 的变化情况. 例 3 发电机的形式很多，但其工作原理都基于法拉第电磁感应定律和电磁力定律.因此，其构造的一般 原则是：用适当的导磁和导电材料构成互相进行电磁感应的磁路和电路，以产生电磁功率，达到能量转换 的目的.常见的发电机产生正弦、余弦式的交流电.如图 5 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产 生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线 b 所示.以下关于这两个正 弦交流电的说法中正确的是( ) 图 5 A.线圈先后两次转速之比为 1∶2 B.交流电 a 的电压瞬时值 ua＝10sin0.4πt (V) C.交流电 b 的最大值为 20 3 V D.在图中 t＝0 时刻穿过线圈的磁通量变化率最大 答案 C 解析 由题图可知，Ta∶Tb＝2∶3，故 na∶nb＝3∶2，故 A 错误；Ta＝0.4 s，ω＝2π T ＝5π rad/s，所以 ua ＝10sin 5πt (V)，故 B 错误；两次角速度之比ωa∶ωb＝2π Ta ∶2π Tb ＝3∶2，又由 Em＝NBSω可知，Ema∶Emb ＝3∶2，可得：Emb＝20 3 V，故 C 正确；t＝0 时刻 u＝0，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量变 化率为零，故 D 错误. 针对训练 (2018·嘉兴市高三模拟)某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图 6 所示， 下列说法中正确的是( ) 图 6 A.交变电流的频率为 0.02Hz B.交变电流的瞬时值表达式为 i＝5cos50πt (A) C.在 t＝0.01s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大 D.若发电机线圈电阻为 0.4Ω，则其产生的热功率为 5W 答案 D 解析 由题图知，交变电流的周期为 0.02s，故频率为 50Hz，A 错误；发电机线圈转动的角速度ω＝2π T ＝ 100πrad/s，故交变电流的瞬时值表达式为 i＝5cos100πt (A)，B 错误；t＝0.01s 时，电流的瞬时值最大， 此时穿过线圈的磁通量应为 0，C 错误；交变电流的有效值 I＝ Im 2 ＝ 5 2 A＝5 2 2 A，故 P＝I2R＝ 5 2 2 2×0.4W ＝5W，故 D 正确. 四、正弦式交流电有效值、峰值、平均值的对比 1.峰值：Em＝NBSω. 2.有效值与峰值之间的关系：E＝Em 2 . 3.平均值 (1)求某一过程中的电动势是平均值， E ＝nΔΦ Δt . (2)计算通过线圈横截面的电荷量时用电动势的平均值，即 q＝ I ·Δt＝ E R 总 Δt＝nΔΦ R 总 . 例 4 (2018·宁波市高三模拟)如图 7 所示，一个边长 L＝10cm、匝数 N＝100 的正方形线圈 abcd 在匀强 磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀速转动，磁感应强度 B＝0.50T，角速度ω＝10πrad/s，外电路电 阻 R＝4.0Ω，线圈内阻 r＝1.0Ω(结果保留一位小数). 图 7 (1)写出线圈由图中所示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式. (2)求交流电压表的示数. (3)线圈转一圈外力做多少功？ (4)从图示位置转过 90°的过程中流过电阻 R 的电荷量是多大？ 答案 (1)e＝15.7cos10πt (V) (2)8.9V (3)4.9J (4)0.1C 解析 (1)感应电动势的最大值为 Em＝NBL2ω＝100×0.50×0.12×10×3.14V＝15.7V. 图示位置(t＝0 时)感应电动势最大，所以感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcos ωt＝15.7cos 10πt (V). (2)电压表示数为电阻两端电压的有效值，即 U＝ R R＋r ·Em 2 ＝ 4.0 4.0＋1.0 ×15.7 2 V≈8.9V. (3)电动势的有效值 E＝Em 2 . 线圈匀速转动的周期 T＝2π ω . 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W＝ E2 R＋r T. 代入数据联立解得 W≈4.9J. (4)从 t＝0 起转过 90°过程中，Δt 内流过电阻 R 的电荷量 q＝ NΔΦ R＋rΔt Δt＝NBL2 R＋r. 代入数据得 q＝0.1C. 1.(描述交变电流的物理量)(2018·书生中学高二下学期月考)某小型发电机产生的交变电动势为 e＝50sin100 πt(V).对此电动势，下列表述正确的是( ) A.峰值是 50 2V B.频率是 100Hz C.有效值是 25 2V D.周期是 0.01s 答案 C 解析 由产生的交变电动势的表达式知峰值为Em＝50V，有效值为E＝50 2 V＝25 2V，周期为T＝2π ω ＝ 2π 100πs ＝0.02s，频率为 f＝1 T ＝50Hz，故 C 正确，A、B、D 错误. 2.(交变电流图象的应用)(2018·宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)小型交流发电机中，矩形金属线圈 在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图 8 所示，此线圈与一个 R＝10Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是( ) 图 8 A.交变电流的频率为 8Hz B.交变电流的有效值为 2A C.交变电流的峰值为 4A D.电流的瞬时值表达式为 i＝2sin4πt (A) 答案 B 解析 由题图 e－t 图象可知，交变电流的周期为 0.25 s，故频率为 4 Hz，选项 A 错误；根据欧姆定律可知 交变电流的峰值为 2 A，故有效值为 2 A，选项 B 正确，C 错误；因ω＝2πf＝8π rad/s，故电流的瞬时 值表达式为 i＝2sin 8πt (A)，故选项 D 错误. 3.(有效值的应用)把一只电热器接在 100V 的直流电源上，在 t 时间内产生的热量为 Q，若将它分别接到 U1 ＝100sinωt(V)和 U2＝50sin2ωt(V)的交流电源上，仍要产生 Q 的热量，则所需的时间分别为( ) A.t,2tB.2t,8tC.2t,2tD.t,4t 答案 B 解析 设电热器的电阻为 R. 当电热器接在 U＝100 V 的直流电源上时，Q＝U2 R t 当电热器改接到 U1＝100sin ωt(V)的交流电源上时， Q＝ Um1 2 2 R t′ 根据 Um1＝100 V 解得 t′＝2t. 当电热器改接到 U2＝50sin 2ωt(V)的交流电源上时， Q＝ Um2 2 2 R t″ 根据 Um2＝50 V 解得 t″＝8t.B 项正确，A、C、D 项错误. 4.(正弦式交流电有效值、峰值、平均值的对比)(多选)(2018·杭州六校高二第二学期联考)如图 9 所示，矩 形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的 OO′轴以角 速度ω匀速转动，外电路电阻为 R，电压表、电流表均为理想电表，在线圈由图示位置转过 90°的过程， 下列说法正确的是( ) 图 9 A.磁通量的变化ΔΦ＝NBS B.电压表的示数为NBSω 2 C.电阻 R 产生的焦耳热 Q＝N2B2S2ωRπ 4R＋r2 D.通过电阻 R 的电荷量为 q＝NBS R＋r 答案 CD 一、选择题 考点一 对描述交变电流物理量的理解 1.下列选项中提到的交流电，不是指有效值的是( ) A.交流电压表的读数 B.保险丝熔断电流 C.电容器击穿电压 D.220V 交流电压 答案 C 解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值. 2.一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 1 所示，由图可知( ) 图 1 A.该交流电的电压的有效值为 100V B.该交流电的频率为 25Hz C.该交流电压瞬时值的表达式为 u＝100sin25t (V) D.并联在该电压两端的交流电压表指针不停摆动 答案 B 解析 根据题图可知该交变电流电压的最大值为 100V，周期为 4×10－2s，所以频率为 25Hz，A 错误，B 正 确；而ω＝2πf＝50πrad/s，所以 u＝100sin50πt (V)，C 错误；交流电压表的示数为交流电的有效值而不 是瞬时值，不随时间变化，D 错误. 3.(多选)如图 2 甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交 流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴 OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交 变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ( ) 图 2 A.电流表的示数为 10A B.线圈转动的角速度为 50πrad/s C.t＝0.01s 时线圈平面与磁场方向平行 D.t＝0.02s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 答案 AC 4.(2018·东阳中学高二上学期期中)某交流发电机的感应电动势与时间的关系如图 3 所示，如果其他条件不 变，仅使线圈的转速变为原来的两倍，则交流电动势的最大值和周期将分别变为( ) 图 3 A.400V,0.02s B.200V,0.02s C.400V,0.08s D.200V,0.08s 答案 B 解析 由题图读出原来交流电动势的最大值 Em＝100V，周期 T＝0.04s，根据感应电动势最大值的表达式 Em＝NBSω得知，Em 与ω成正比，则线圈的转速变为原来的两倍，感应电动势最大值变为原来的两倍，为 Em′＝200V.由公式 T＝2π ω 分析可知，线圈的转速变为原来的两倍，周期变为原来的一半，即 T′＝0.02s. 5.一正弦交流电的电动势 e＝200sin100πt (V)，若将它加在阻值为 100Ω的电阻两端(电源内阻不计)，则下 列说法正确的是( ) A.t＝0 时刻，电流的瞬时值为 i＝2A B.电流的最大值为 2A C.交流电的频率为 100Hz D.电阻消耗的电功率为 400W 答案 B 解析 t＝0 时刻，电动势的瞬时值为 e＝0，故此时瞬时电流为零，故 A 错误；电动势的最大值为 200V， 则最大电流 Im＝200 100A＝2A，故 B 正确；ω＝100πrad/s，则由ω＝2πf 可知，频率 f＝100π 2π Hz＝50Hz，故 C 错误；电阻消耗的电功率 P＝I2R＝( Im 2 )2R＝( 2 2 )2×100W＝200W，故 D 错误. 6.(多选)(2018·温州中学高二上学期期中)正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转 动产生的.线圈中感应电动势随时间变化的规律如图 4 所示，可知该交变电流( ) 图 4 A.周期是 0.01s B.电压的最大值是 311V C.电压的有效值是 220V D.电流的瞬时值表达式 i＝220sin100t(A) 答案 BC 解析 由题图可知，交流电的周期是 0.02s，选项 A 错误；电压的最大值是 311V，选项 B 正确；电压的有 效值是 U＝Em 2 ≈220V，选项 C 正确；因电路的电阻未知，无法确定电流的最大值，故无法确定电流的瞬时 值表达式，选项 D 错误. 7.电阻为 1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的 图象如图 5 所示.现把交流电加在电阻为 9Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是( ) 图 5 A.线圈转动的角速度为 31.4rad/s B.如果线圈转速提高一倍，其他条件不变，则电流不会改变 C.电热丝两端的电压 U＝100 2V D.电热丝的发热功率 P＝1800W 答案 D 解析 从题图可知：T＝0.02s，ω＝2π T ＝314rad/s，故 A 错误；如果线圈转速提高一倍，其他条件不变， 角速度ω变为原来的两倍，由 Em＝NBSω知，交流电动势的最大值变为原来的两倍，电压的有效值变为原 来的 2 倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故 B 错误；该交流电压的最大值为 200V，所以有效值为 100 2V， 电热丝两端的电压 U＝ 9 10 ×100 2V＝90 2V，故 C 错误；根据 P＝U2 R 得：P＝U2 R ＝1800W，故 D 正确. 考点二 正弦式交流电有效值的理解和应用 8.在图 6 所示电路中，A 是熔断电流为 I0＝2A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻， 是交流电源.交流 电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是 e＝220 2sin314t (V).为了不使保险丝熔断，可变电阻的 阻值应该大于( ) 图 6 A.110 2ΩB.110ΩC.220ΩD.220 2Ω 答案 B 解析 电源电动势的有效值为 U＝220V，Rmin＝U I0 ＝220 2 Ω＝110Ω，故 B 项正确. 9.一个小型电热器若接在输出电压为 10V 的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个正弦交流电源 上，其消耗的电功率为P 2 .如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( ) A.5VB.5 2VC.10VD.10 2V 答案 C 解析 设电热器电阻为 R，正弦交流电源的电压有效值为 U 有效，接 10V 直流电源时，P＝U2 R ；接交流电源 时P 2 ＝U有效 2 R ，联立得 U 有效＝5 2V，故输出电压的最大值 Um＝ 2U 有效＝10V，选项 C 正确. 10.(多选)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线 圈的磁通量随时间按如图 7 所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2Ω，则( ) 图 7 A.t＝0 时，线圈平面平行于磁感线 B.t＝1s 时，线圈中的电流改变方向 C.t＝1.5s 时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为 8π2J 答案 AD 解析 由题图可知，t＝0 时，磁通量为 0，线圈平面平行于磁感线，A 正确；t＝1s 时，由法拉第电磁感应 定律和图线的切线斜率可知，线圈中的电流方向不变，B 错误；t＝1.5s 时磁通量的变化率为 0，感应电动 势为 0，C 错误；由题图知，交变电流的周期 T＝2s，线圈转动的角速度ω＝2π T ，交变电流的电动势最大 值 Em＝NΦmω，所以电流的有效值 I＝ Em 2R ，根据焦耳定律 Q＝I2RT，联立解得 Q＝8π2J，D 正确. 11.电阻 R1、R2 与交流电源按照图 8 甲所示的方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦交变电流 i 随时间 t 变化的情况如图乙所示，则( ) 图 8 A.通过 R1 的电流有效值是 1.2A B.R1 两端的电压有效值是 6V C.通过 R2 的电流最大值是 6 2 5 A D.R2 两端的电压最大值是 6 2V 答案 B 解析 R1 与 R2 串联，R1 与 R2 中的电流变化情况相同，电流有效值 I1＝I2＝0.6A，电流最大值 I1m＝I2m＝3 2 5 A， 电压有效值 U1＝I1R1＝6V，U2＝I2R2＝12V，电压最大值 U1m＝ 2U1＝6 2V，U2m＝ 2U2＝12 2V.综上所述， B 项正确. 二、非选择题 12.如图 9 所示，在匀强磁场中有一个内阻 r＝3Ω、面积 S＝0.02m2 的半圆形单匝导线框可绕垂直磁场方向 的 OO′轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度 B＝5 2 π T.若线框以ω＝100πrad/s 的角速度匀速转动，且通过 电刷给“6V 12W”的小灯泡供电(可认为小灯泡内阻不变)，则： 图 9 (1)若从图示位置(线框平面与磁感线平行)开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式； (2)由题中所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？ 答案 (1)e＝10 2cos100πt (V) (2)不能 25 3 W 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值 Em＝BSω＝5 2 π ×0.02×100πV＝10 2V 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式 e＝Emcosωt＝10 2cos100πt (V). (2)由题意知灯泡的电阻 R＝3Ω 线框产生的电动势的有效值 E＝Em 2 ＝10V，灯泡两端电压 U＝ E R＋r R＝5V<6V，故灯泡不能正常发光，其实 际功率 P＝U2 R ＝52 3 W＝25 3 W. 13.如图 10 所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度 ab＝0.25m，宽度 bc＝ 0.20m，共有 N＝100 匝，总电阻 r＝1Ω，可绕与磁场方向垂直的对称轴 OO′转动.线圈处于磁感应强度 B ＝0.40T 的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0V 1.8W”的灯泡.当线圈以角速度ω匀 速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为 1.8W.求(结果保留两位小数)： 图 10 (1)通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值； (2)线圈转动的角速度ω； (3)线圈以上述角速度转动，由如图位置(线圈平面与磁感线平行)转过 30°角，在此过程中，通过小灯泡的 电荷量. 答案 (1)0.60A 5.09V (2)2.55rad/s (3)0.17C 解析 (1)通过小灯泡的电流为：I＝P U ＝1.8 3.0 A＝0.60 A，小灯泡电阻 R＝U I ＝5 Ω 根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为： Em＝ 2I(R＋r)＝ 2×0.6×(5＋1) V＝3.6 2 V≈5.09 V. (2)电动机线圈产生感应电动势的最大值为： Em＝NBSω， 解得ω＝ Em NBS ＝ 3.6 2 100×0.40×0.25×0.20 rad/s ＝1.8 2 rad/s≈2.55 rad/s. (3)从图示位置转过 30°角时磁通量的变化量为ΔΦ＝BSsin 30°＝0.40×0.25×0.20×1 2 Wb＝0.01 Wb， 则有 q＝ I Δt＝NΔΦ R＋r ＝100×0.01 5＋1 C≈0.17 C.