【物理】2018届一轮复习人教版第21讲电容器、带电粒子在电场中的运动学案 13页

第21讲　电容器、带电粒子在电场中的运动 Ø 教材知识梳理 一、电容器与电容 ‎1．电容器 ‎(1)组成：任何两个相互靠近又彼此________的导体．‎ ‎(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的________．‎ ‎(3)击穿电压：电容器允许加的________电压称为击穿电压．额定电压比击穿电压________．‎ ‎2．电容 ‎(1)定义：电容器所带的________与电容器两极板间电势差U的比值．公式________．‎ ‎(2)单位：法拉(F)，常用单位有微法(μF)、皮法(pF).1 F＝106 μF＝1012 pF.‎ ‎(3)平行板电容器电容的决定式：________，k为静电力常量．‎ 二、带电粒子在电场中的加速 ‎ ‎1．动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a＝________，E＝________，v2－v＝2ad.‎ ‎2．功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足____________________．‎ 三、带电粒子在匀强电场中的偏转 ‎1．运动性质：________运动．‎ ‎2．处理方法：运动的分解．‎ ‎(1)沿初速度方向：做________运动．‎ ‎(2)沿电场方向：做初速度为零的________________运动．‎ ‎【思维辨析】‎ ‎(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(　　)‎ ‎(2)电容表示电容器容纳电荷的多少．(　　)‎ ‎(3)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(　　)‎ ‎(4)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(　　)‎ ‎(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(　　)‎ ‎(6)公式C＝可用来计算任何电容器的电容．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　考点一　平行板电容器 ‎1.[2016·全国卷Ⅰ] 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器(　　)‎ A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变 ‎2．[2016·天津卷] 如图7211所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ 图7211‎ A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 ‎3．(多选)如图7212所示，直流电源、滑动变阻器、平行板电容器与理想二极管(正向电阻为0，反向电阻为∞)连接，电源负极接地．开始时电容器不带电，闭合开关S，稳定后，一带电油滴恰能静止在电容器中P点．在开关S保持接通的状态下，下列说法正确的是(　　)‎ 图7212‎ A．当滑动变阻器的滑片向上滑动时，带电油滴会向上运动 B．当电容器的上极板向上移动时，带电油滴会向下运动 C．当电容器的下极板向下移动时，P点的电势不变 D．当电容器的下极板向左移动时，P点的电势会升高 ‎■ 方法技巧 ‎1．分析比较的思路：(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化．‎ ‎2．解电容器问题的两个常用技巧：(1)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关．‎ ‎(2)对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，利用C＝、Q＝CU和E＝进行判定即可．‎ ‎　考点二　带电粒子在电场中的直线运动 ‎1.带电粒子在电场中运动时重力的处理 ‎(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．‎ ‎(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．‎ ‎2．两种解题思路 ‎(1)应用牛顿运动定律处理带电粒子的直线运动 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与速度方向在一条直线上，带电粒子做匀变速直线运动．根据带电粒子的受力情况，用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等．‎ ‎(2)用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动 对带电粒子进行受力分析，确定有哪几个力做功，做正功还是负功；确定带电粒子的初、末状态的动能，根据动能定理列方程求解．‎ ‎1 [2016·四川卷] 中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用．‎ 如图7213所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极．质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变．设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的.质子的比荷取1×108 C/kg.求：‎ ‎(1)漂移管B的长度；‎ ‎(2)相邻漂移管间的加速电压．‎ 图7213‎ 式题 [2015·全国卷Ⅱ] 如图7214所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)‎ 图7214‎ A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 ‎■ 规律总结 带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤：‎ ‎　考点三　带电粒子在电场中的偏转 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键 ‎(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．‎ ‎(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．‎ 带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图7215所示．‎ 图7215‎ ‎1．确定最终偏移距离 思路一：―→―→―→―→ 思路二：―→确定OP：＝ ‎2．确定偏转后的动能(或速度)‎ 思路一：―→―→确定动能Ek＝mv2＝m(v＋v)‎ 思路二：―→―→动能定理：qEy＝mv2－mv ‎2 (18分)[2016·北京卷] 如图7216所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.‎ ‎(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.‎ ‎ (3)极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点．‎ 图7216‎ ‎[解答规范] (1)根据功和能的关系，有 ‎________＝mv(2分)‎ 电子射入偏转电场的初速度v0＝________(2分)‎ 在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝________(2分)‎ 偏转距离Δy＝a(Δt)2＝________．(2分)‎ ‎(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力G＝mg～________(2分)‎ 电场力F＝～________(2分)‎ 由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力．(2分)‎ ‎(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即 φ＝________(2分)‎ 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫作“重力势”，即φG＝________．(2分)‎ 电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定．‎ 式题1 如图7217甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔．一电子以初动能Ek0＝120 eV从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板的右侧，偏转板M、N间有一匀强电场，板长L＝2×10－2 m，板间距离d＝4×10－3 m；偏转板所加电压为U2＝20 V，现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压U1，在0～2 s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一个周期内：‎ ‎(1)在哪段时间内，电子可从B板上小孔O′射出？‎ ‎(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？(由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B所用时间很短，忽略不计)‎ 图7217‎ 式题2 [2016·福建质量检测] 如图7218所示，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d.一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为va，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为v′a，其水平射程为2d.若该粒子从与a点在同一竖直线上的b点(图中未标出)水平射入电场，初速度大小为vb，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为v′b.下列判断正确的是(　　)‎ 图7218‎ A．若b点在a点上方，则vavb C．若b点在a点上方，则v′av′b 第21讲　电容器、带电粒子在电场中的运动 ‎【教材知识梳理】‎ 核心填空 一、1.(1)绝缘　(2)绝对值　(3)极限　低 ‎2．(1)电荷量Q　C＝　(3)C＝ 二、1.　　2.qU＝mv2－mv 三、1.类平抛　2.(1)匀速直线　(2)匀加速直线 思维辨析 ‎(1)(×)　(2)(×)　(3)(×)　(4)(×)　(5)(√)‎ ‎(6)(×)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 ‎1．D　[解析] 由平行板电容器电容的决定式C＝，将云母介质移出，电容C减小，而两极板的电压U恒定，由Q＝CU，极板上的电荷量Q变小，又由E＝可得板间电场强度与介质无关，大小不变，选项D正确．‎ ‎2．D　[解析] 保持下极板不动，上极板向下移动一小段距离后，由C＝可知电容器的电容变大，由于Q不变，由C＝可知U减小，故静电计的指针偏角变小；电场强度E＝＝＝不变；由于下极板不动，电场强度E不变，所以P点的电势没有发生改变，故点电荷在P点的电势能不变，A、B、C错误，D正确．‎ ‎3．AD　[解析] 带电油滴恰好静止，其合力为零，受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，即mg＝qE.当滑动变阻器的滑片向上滑动时，其电阻值变大，电容器两端的电压U变大，对电容器进行充电，两极板间电场强度E变大，带电油滴受到的电场力大于重力，会向上运动，选项A正确；当电容器的上极板向上移动时，极板间距d变大，根据C＝＝，电容器的电荷量Q应减小，但由于二极管的单向导电性，电容器只能进行充电，不能进行放电，故此时，电容器的电荷量Q不变，电场强度E＝＝不变，带电油滴仍静止不动，选项B错误；同理，当电容器的下极板向下移动时，d变大，电场强度E不变，而P点距下极板距离变大，故电势升高，选项C错误；当电容器的下极板向左移动时，C＝，电容器的电容减小，由C＝知，Q要减小，电容器要放电，由于二极管的单向导电性，所以电容器不能放电，则电容器的带电荷量不变，那么只能是极板间电压U增大，由E＝知电容器板间场强变大，则P与下极板间的电势差变大，P点的电势升高，故选项D正确．‎ 考点二 例1　(1)0.4 m　(2)6×104 V ‎[解析] (1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则 T＝ L＝vB· 联立并代入数据得L＝0.4 m ‎(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W.质子从漂移管B运动到E电场力做功为W′，质子的电荷量为q、质量为m，则 W＝qU W′＝3W W′＝mv－mv 联立并代入数据得 U＝6×104 V 变式题　 D　[解析] 初态，对微粒进行受力分析，得知电场力Eq与重力mg大小相等．当金属板转动后，合力F仍为恒力，只是方向改变了，如图所示，从静止释放的微粒将沿合力方向(左下方)做匀加速直线运动．‎ 考点三 例2　(1)eU0　　L　 ‎(2)10－29 N　10－15 N　(3)　 变式题1　(1)0～0.6 s或1.4～4 s　(2)2.65～3.35 s ‎[解析] (1)0～2 s内要使电子能从O′射出，由功能关系得 U1e＜Ek0‎ 解得U1＜120 V 在2～4 s内，B板电势高，故电子均能从O′射出 所以当t＜0.6 s或1.4 svb，若b点在a点下方，则va