【物理】2018届一轮复习人教版3-2牛顿第二定律及其应用学案 29页

专题3.2 牛顿第二定律及其应用 ‎1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.‎ ‎2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题．‎ ‎ ‎ 一、瞬时加速度的求解 ‎1．牛顿第二定律 ‎(1)表达式为F＝ma.‎ ‎(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．‎ ‎2．两类模型 ‎(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．‎ ‎(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．‎ 二、动力学中的图象问题 ‎1．动力学中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．‎ ‎2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。‎ ‎(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．‎ 三、连接体问题 ‎1．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．‎ ‎2．隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．‎ ‎3．整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．‎ 高频考点一、牛顿第二定律的理解 例1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)‎ A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 答案：　CD ‎【变式探究】下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　)‎ A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0‎ C．物体的速度为0，则加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0‎ 解析：　物体的速度大小和加速度大小没有必然联系。一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项C、D对。‎ 答案：　CD ‎【举一反三】(多选)如图1所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)‎ 图1‎ A．木块立即做减速运动 B．木块在一段时间内速度仍可增大 C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0‎ 答案　BC ‎【方法技巧】‎ ‎1．分析物体的运动性质，要从受力分析入手，求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化．‎ ‎2．特别要注意加速度与合力具有瞬时对应关系，而速度是不能突变的，速度的变化是需要时间的，Δv＝aΔt.‎ 高频考点二、应用牛顿第二定律分析瞬时问题 例2、如图所示，质量分别为m、‎2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为(　　)‎ A．‎2a、a　　　　　　 B．2(a＋μg)、a＋μg C．‎2a＋3μg、a D．a、‎2a＋3μg 解析：　撤去F前，根据牛顿第二定律，对A、B、弹簧整体有F－μ·3mg＝3ma，对B有FN－μ·2mg＝2ma，得FN＝‎2m(a＋μg)。撤去F的瞬间弹簧弹力不变，大小仍为FN，两物块受到的滑动摩擦力不变，所以，对物块B受力不变，aB＝a，对物体A，由牛顿第二定律得FN＋μmg＝maA，有aA＝‎2a＋3μg。综上分析，C项正确。‎ 答案：　C ‎【变式探究】 (多选)如图5所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)‎ 图5‎ A．a1＝‎3g B．a1＝0‎ C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2‎ 答案　AC 高频考点三　动力学中的图象问题 例3．(多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图6所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)‎ 图6‎ A．t1 B．t‎2 C．t3 D．t4‎ 答案　AC 解析　当合外力方向与速度方向相同时，质点做加速运动．由v—t图象可知，质点在t1、t3时刻做加速运动，在t2、t4时刻做减速运动．故选项A、C正确，选项B、D错误．‎ ‎【变式探究】 (多选)如图‎7a，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图b所示．若重力加速度及图b中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)‎ 图7‎ A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 答案　ACD ‎【举一反三】如图8所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列选项中的(　　)‎ 图8‎ 答案　A 解析　在达到相同速度之前，有 ‎－μmg－μ·2mg＝ma1‎ a1＝－3μg 达到相同速度之后，有 ‎－μ·2mg＝ma2‎ a2＝－2μg 由加速度可知，图象A正确．‎ ‎【方法技巧】求解图象问题的基本思路 看清坐标轴所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，写出相应的函数关系式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．‎ 高频考点四　应用整体法与隔离法处理连接体问题 例4．(2017·漳州质检) (多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)‎ A．8 B．‎10 C．15 D．18‎ 答案　BC ‎【变式探究】如图9所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为(　　)‎ 图9‎ A. B. C. D. 答案　A ‎【举一反三】如图10所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．‎ 图10‎ 答案　(M＋m)gtan θ 解析　小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mgtan θ.‎ 由牛顿第二定律有mgtan θ＝ma①‎ 对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有 F＝(M＋m)a②‎ 联立①②解得：F＝(M＋m)gtan θ.‎ ‎【规律总结】轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型的异同 ‎1．三个模型的相同点：‎ ‎(1)“轻”——质量和重力均不计．‎ ‎(2)在任何情况下，绳中张力相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力也相等．‎ ‎2．三个模型的不同点：‎ ‎(1)施力和受力特点 轻绳——只能产生沿绳方向的拉力．‎ 轻杆——不仅可以产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还可以产生和承受不沿杆方向的拉力和压力．‎ 轻弹簧——可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力．‎ ‎(2)力的变化特点 轻绳——拉力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．‎ 轻杆——拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．‎ 轻弹簧——弹力的产生、变化或消失需要时间，不具有突变性，即只能渐变，但具有瞬时性，即不同形变的瞬间，对应不同的弹力．(注意：当轻弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间，即具有突变性)‎ 高频考点五　动力学两类基本问题 例5．如图12所示，一物体以v0＝‎2 m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t＝1 s．已知斜面长度L＝‎1.5 m，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度取g＝‎10 m/s2.求：‎ 图12‎ ‎(1)物体滑到斜面底端时的速度大小；‎ ‎(2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；‎ ‎(3)物体与斜面间的动摩擦因数．‎ 答案　(1)‎1 m/s　(2)‎1 m/s2　方向沿斜面向上 ‎(3) ‎(3)物体沿斜面下滑时，受力分析如图所示．‎ 由牛顿定律得：Ff－mgsin θ＝ma FN＝mgcos θ Ff＝μFN 联立解得：μ＝，‎ 代入数据解得：μ＝.‎ ‎【变式探究】 ‎ 为了安全，中国航母舰载机“歼15”采用滑跃式起飞。起飞时主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝‎160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝‎20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m＝2.0×‎104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝‎2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障。g取‎10 m/s2。‎ ‎(1)求飞机在水平跑道上运动的末速度大小。‎ ‎(2)求飞机从开始运动到起飞经历的时间t。‎ 则t＝t1＋t2＝8.5 s。‎ 答案：　(1)‎40 m/s　(2)8.5 s ‎1．[2016·全国卷Ⅰ] 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 ‎【答案】BC　【解析】由牛顿第二定律，质点的加速度总是与该恒力方向相同，且加速度恒定，单位时间内速度的变化量不变，但速率的变化量可能不同，选项C正确，选项D错误；当恒力与速度方向不在同一直线上时，质点做匀变速曲线运动，速度方向与恒力方向不相同，但速度方向不可能总与该恒力方向垂直，选项B正确；只有当恒力与速度同向，做匀加速直线运动时，速度方向才与该恒力方向相同，选项A错误．‎ ‎2． [2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则(　　)‎ A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 ‎3． [2016·全国卷Ⅱ] 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中(　　)‎ 图1‎ A．弹力对小球先做正功后做负功 B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 ‎【答案】BCD　【解析】小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于伸长状态，则在由M到N过程中有一点弹簧处于原长状态，设该点为B点，另设小球在A点时对应的弹簧最短，如图所示．从M点到A点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从A点到B 点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从B点到N点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项A错误．小球在A点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡，小球受到的合外力F合＝mg，故加速度a＝g；小球在B点时，弹簧处于原长，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力F合＝mg，故加速度a＝g，B正确．在A点时，弹簧的弹力F弹垂直于杆，小球的速度沿杆向下，则P弹＝F弹vcos α＝0，C正确．从M点到N点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，则Ek增＝Ep减，即EkN－0＝Ep重M－Ep重N＋Ep弹M－Ep弹N，由于在M、N两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则弹性势能Ep弹N＝Ep弹M，故EkN＝Ep重M－Ep重N，D正确．‎ ‎4． [2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)5　(2)能 ‎5． [2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝‎60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝‎3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝‎24 m/s，A与B的竖直高度差H＝‎48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝‎5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取‎10 m/s2.‎ 图1‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】(1)144 N　(2)‎‎12.5 m ‎6． [2016·四川卷] 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图 竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长‎12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为‎23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了‎4 m时，车头距制动坡床顶端‎38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；‎ ‎(2)制动坡床的长度．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)‎5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)‎‎98 m ‎(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝‎23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝‎38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝‎12 m，制动坡床的长度为l，则 Mgsin θ＋F－f＝Ma2‎ F＝k(m＋M)g s1＝vt－a1t2‎ s2＝vt－a2t2‎ s＝s1－s2‎ l＝l0＋s0＋s2‎ 联立并代入数据得 l＝‎98 m.‎ ‎【2015·上海·3】1．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力方向沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，空气的作用力和重力，如下图所示：‎ ‎【2015·江苏·6】2．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（ ）‎ A．t=2s时最大 B．t=2s时最小 C．t=8.5s时最大 D．t=8.5s时最小 ‎【答案】AD ‎【解析】由题意知在上升过程中：，所以向上的加速度越大，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由图知，7s以后加速度向下，由知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，所以C错误，D正确。‎ ‎【2015·全国新课标Ⅱ·20】3．在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为 A．8 B．‎10 C．15 D．18‎ ‎【答案】BC ‎【2015·全国新课标Ⅰ·20】4．如图（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的、、均为已知量，则可求出 A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 ‎【答案】ACD ‎【2015·重庆·5】6．若货物随升降机运动的图像如题5图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力与时间关系的图像可能是 ‎【答案】B ‎【解析】由图知：过程①为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，）；过程②为向下匀速直线（平衡，）；过程③为向下匀减速直线运动（加速度向上，超重，）；过程④为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重，）；过程⑤为向上匀速直线运动（平衡，‎ ‎）；过程⑥为向上匀减速直线运动（加速度向下，失重，）；综合各个过程可知B选项正确。‎ ‎【2015·海南·8】7．如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间 A．a1=‎3g B．a1=‎0 C．△l1=2△l2 D．△l1=△l2‎ ‎【答案】AC ‎【2015·海南·9】8．如图所示，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时 A．物块与斜面间的摩擦力减小 B．物块与斜面间的正压力增大 C．物块相对于斜面减速下滑 D．物块相对于斜面匀速下滑 ‎【答案】BD ‎【2015·全国新课标Ⅰ·25】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为‎4.5 m，如图甲所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；‎ ‎(2)木板的最小长度；‎ ‎(3)木板右端离墙壁的最终距离．‎ ‎【解析】　(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有 ‎－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①‎ 由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v1＝‎4 m/s，由运动学公式得 v1＝v0＋a1t1②‎ s0＝v0t1＋a1t③‎ 式中，t1＝1 s，s0＝‎4.5 m是木板碰前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度．‎ 联立①②③式和题给条件得 μ1＝0.1④‎ 在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有 ‎－μ2mg＝ma2⑤‎ 由图可得a2＝⑥‎ 式中，t2＝2 s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得 μ2＝0.4.⑦‎ 小物块相对木板的位移为 Δs＝s2－s1⑬‎ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得 Δs＝‎6.0 m⑭‎ 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为‎6.0 m.‎ ‎(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3，由牛顿第二定律及运动学公式得 μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4⑮‎ ‎0－v＝‎2a4s3⑯‎ 碰后木板运动的位移为s＝s1＋s3⑰‎ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值得 s＝－‎6.5 m⑱‎ 木板右端离墙壁的最终距离为‎6.5 m.‎ ‎【答案】　(1)0.1；0.4　(2)‎6.0 m　(3)‎‎6.5 m ‎ (2014·新课标Ⅱ·24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约‎39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约‎1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝‎10m/s2.‎ ‎(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至‎1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；‎ ‎(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图13所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝‎100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)‎ 图13‎ ‎【答案】(1)87s　8.7×‎102m/s　(2)‎0.008 kg/m ‎(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有 mg＝kv⑥‎ 由所给的v—t图象可读出 vmax≈‎360m/s⑦‎ 由⑥⑦式得 k≈‎0.008kg/m ‎ (2013·新课标Ⅱ·14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是(　　)‎ ‎【答案】C ‎ (2013·安徽·14)如图11所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)(　　)‎ 图11‎ A．T＝m(gsinθ＋acosθ)　FN＝m(gcosθ－asinθ)‎ B．T＝m(gcosθ＋asinθ)　FN＝m(gsinθ－acosθ)‎ C．T＝m(acosθ－gsinθ)　FN＝m(gcosθ＋asinθ)‎ D．T＝m(asinθ－gcosθ)　FN＝m(gsinθ＋acosθ)‎ ‎【答案】A ‎【解析】小球受力如图所示，由牛顿第二定律得 水平方向：Tcosθ－FNsinθ＝ma 竖直方向：Tsinθ＋FNcosθ＝mg 解以上两式得 T＝m(gsinθ＋acosθ)‎ FN＝m(gcosθ－asinθ)‎ 所以正确选项为A.‎ ‎ 1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图象是(　　)‎ 解析：　对物块受力分析如图所示：‎ 答案：　C ‎2．质量为‎1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为(单位为N)(　　)‎ A.　　　　　　　　 B． C. D． 解析：　由牛顿第二定律F＝ma与x＝at2，得出F＝＝，故本题选A。‎ 答案：　A ‎3．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是(　　)‎ 解析：　设屋檐的底角为θ，底边长为‎2L(不变)。雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝＝gsin θ，位移大小x＝at2，而x＝，2sin θcos θ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝ 。当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确。‎ 答案：　C ‎4.如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)‎ A．物块可能匀速下滑 B．物块仍以加速度a匀加速下滑 C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑 答案：　C ‎5.质量不可忽略的小球与轻质弹簧相连，穿在光滑的杆上，杆与水平面的夹角为45°。弹簧下端固定于杆上，初始系统静止，现在将系统以加速度g向右做匀加速运动，当地重力加速度为g。则(　　)‎ A．静止时，弹簧的弹力等于小球重力的一半 B．静止时，杆的弹力小于弹簧的弹力 C．加速时，弹簧的弹力等于零 D．加速时，弹簧的形变量是静止时的2倍 答案：　C ‎6．在图甲所示的水平面上，用水平力F拉物块，若F按图乙所示的规律变化。设F的方向为正方向，则物块的速度时间图象可能正确的是(　　)‎ 答案：　A ‎7．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是(　　)‎ A．物体的质量不变，a与F的正比关系与m和a的单位无关 B．对于相同的合外力，a与m的反比关系与m和a的单位无关 C．在公式F＝ma中，F、m和a三个量可以任意选取单位 D．在公式F＝ma中，当m和a分别用kg和m/s2作单位时，F必须用N作单位 解析：　根据牛顿第二定律可知，选项A、B正确。公式F＝ma是以定义“牛顿”这个单位为前提的，1 N＝‎1 kg·m/s2，m、a、F三个量必须分别取kg、m/s2、N为单位F＝ma才能成立，故选项C错，D正确。‎ 答案：　ABD ‎8．如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是(　　)‎ A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动 B．图中A点值即为物体的重力值 C．物体向上运动的加速度和力F成正比 D．图线延长和纵轴的交点B的数值等于该地的重力加速度 解析：　当0≤F≤Mg时，物体静止，即A正确；当F>Mg时，即能将物体提离地面，此时，F－Mg＝Ma，a＝－g，A点表示的意义即为F＝Mg，所以B正确；直线的斜率为，B点数值为g，故D选项正确。‎ 答案：　ABD ‎9.质量均为m的A、B两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上。A 球紧靠墙壁，如图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间(　　)‎ A．A球的加速度为 B．A球的加速度为0‎ C．B球的加速度为 D．B球的加速度为 答案：　BD ‎10．质量为m＝‎2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，如图a所示，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图b所示，重力加速度g取‎10 m/s2，则(　　)‎ ‎　‎ A．物块经过4 s时间回到出发点 B．物块运动到第3 s时改变水平拉力的方向 C．3.5 s时刻水平力F的大小为4 N D．4.5 s时刻水平力F的大小为16 N 解析：　物块经过4 s时间，速度减小到零，离出发点最远，选项A错误。在0～3 s时间内，物块加速度a1＝‎1 m/s2。由牛顿运动定律，F1－μmg＝ma1，解得：F1＝12 N。在3～4 s时间内，物块加速度a2＝－‎3 m/s2，由牛顿运动定律，F2－μmg＝ma2，解得：F2＝4 N。物块运动到第3 s时水平拉力由12 N改变为4 N，但是方向没有改变，选项B错误，C正确。在4～5 s时间内，速度为负值，摩擦力方向改变，物块加速度a3＝－‎3 m/s2。由牛顿运动定律，F3＋μmg＝ma3，解得：F3＝－16 N，选项D正确。‎ 答案：　CD ‎11．某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动；若瓶子最后停在桌上有效区域内(不能压线)视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度L1＝‎5.5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域。已知BC长度L2＝‎1.1 m，瓶子质量m＝‎0.5 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝‎10 m/s2。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝11 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围。(令＝2.2)‎ 答案：　‎0.4 m～‎‎0.5 m ‎12.如图所示，在倾角θ＝30°、足够长的斜面上分别固定着相距L＝‎0.2 m、可视为质点的A、B两个物体，它们的质量为mA＝mB＝‎1 kg，它们与斜面间的动摩擦因数分别为μA＝、μB＝，在t＝0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)A与B第1次碰后瞬间B的速率；‎ ‎(2)从A开始运动到两物体第2次相碰经历的时间。‎ ‎(2)从A开始运动到第1次与B碰撞用时t1＝ ＝ s＝0.4 s 两物体相碰后，A物体的速度变为零，然后再做匀加速运动，而B物体将以‎1 m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动，设再经t2时间A与B相碰，则有 vB1t2＝aAt，代入数值得t2＝0.8 s 从A开始运动到两物体第2次相碰共经历时间t＝t1＋t2＝1.2 s。‎ 答案：　(1)‎1 m/s　(2)1.2 s ‎