【物理】2019届一轮复习人教版 实验六 验证机械能守恒定律 学案 39页

实验六　验证机械能守恒定律 板块一　主干梳理·夯实基础 ‎　实验原理与操作 ‎◆　实验目的 验证机械能守恒定律。‎ ‎◆　实验原理 ‎1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。‎ ‎2．速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移之间的平均速度。‎ 计算打第n个点速度的方法：测出与第n个点相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示。‎ ‎◆　实验器材 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。‎ ‎◆　实验步骤 ‎1．安装置：如图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。‎ ‎2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。‎ ‎3．选纸带：分两种情况说明 ‎(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。‎ ‎(2)用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。‎ ‎　数据处理与误差分析 ‎◆　数据处理 ‎1．测量计算 在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度 尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。‎ 利用公式vn＝计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3…。‎ ‎2．验证守恒 方法一：利用起始点和第n点计算。代入ghn和v，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。‎ 方法二：任取两点计算。‎ ‎①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。‎ ‎②算出v－v的值。‎ ‎③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。‎ 方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。‎ ‎◆　误差分析 ‎1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。‎ ‎2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完。或者多次测量取平均值来减小误差。‎ ‎3．打点计时器产生的误差 ‎(1)由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差；‎ ‎(2)读数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差。‎ ‎◆　注意事项 ‎1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。‎ ‎2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。‎ ‎3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。‎ ‎4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。‎ ‎5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn即可。‎ ‎6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。‎ ‎◆　实验改进 ‎1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。‎ ‎2．本实验也可选用mv－mv＝mgh 来验证机械能是否守恒，这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。‎ ‎3．实验后数据的处理也可以用作v2h图象的方法来验证机械能是否守恒。如果是一条过原点的倾斜直线，则说明重物下落过程中机械能守恒，其图象的斜率表示当地的重力加速度g。‎ ‎4．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。‎ ‎5．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差。‎ ‎6．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。‎ 板块二　考点细研·悟法培优 考点1 对实验原理的考查 例1　利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：‎ a．用刻度尺测出重物下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v。‎ b．用刻度尺测出重物下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v。‎ c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h。‎ d．用刻度尺测出重物下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。‎ 以上方案中只有一种正确，正确的是________(填入相应的字母)‎ 尝试解答　选d。‎ 速度不能用v＝gt或v＝计算，因为只要认为加速度为g，就可推导出机械能守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 v＝gt计算出的速度比实验值大，会得出机械能增加的结论，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落 的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝gt2或h＝计算得出。‎ 　[2017·安徽十校模拟]在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率f＝50 Hz，选择一条较理想纸带，某同学用毫米刻度尺测量起始点O依次到A、B、C、D、E、F各点的距离分别记作x1，x2，x3，x4，x5，x6，并记录在下表中。‎ 符号 x1‎ x2‎ x3‎ x4‎ x5‎ x6‎ 数值(×10－2 m)‎ ‎0.19‎ ‎0.76‎ ‎1.71‎ ‎3.06‎ ‎4.78‎ ‎6.87‎ ‎(1)在实验过程中需要用工具进行直接测量的是________。‎ A．重锤的质量 B．重力加速度 C．重锤下降的高度 D．重锤的瞬时速度 ‎(2)该同学用重锤在OE段的运动来验证机械能守恒定律。已知重锤的质量为1 kg，当地的重力加速度g取9.80 m/s2，则此过程中重锤重力势能的减少量为________J，动能的增加量为________J。(结果均保留三位有效数字)‎ ‎(3)另一位同学根据这一条纸带来计算重锤下落过程中的加速度a，为了充分利用记录数据，尽可能减小实验操作和测量过程中的误差，他的计算式应为a＝________(用符号表示)，代入数据求得a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。因此，________(选填“能”或“不能”)用v＝gt求重锤在E点处的速度。‎ 答案　(1)C　(2)0.468　0.454‎ ‎(3)　9.58　不能 解析　(1)因为要计算重力势能的减少量，在实验过程中需要用工具进行直接测量的是重锤下降的高度h，而重锤的质量在等式两边可约去，故C正确。‎ ‎(2)重锤从开始下落到E点时，减小的重力势能ΔEp＝‎ mgx5≈0.468 J，E点的瞬时速度vE＝＝0.9525 m/s，则重锤下落到打E点时增加的动能ΔEk＝mv－0≈0.454 J。‎ ‎(3)利用逐差法求加速度，s1＝x1，s2＝x2－x1，s3＝x3－x2，s4＝x4－x3，s5＝x5－x4，s6＝x6－x5，则a＝＝，代入数据得a≈9.58 m/s2，由于aCP。现OD边水平放置，让小物块从C滑到D；然后将OC边水平放置，再让小物块从D滑到C，小物块两次滑动经过P点的时间相同。下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B材料的动摩擦因数相同 B．两次滑动中物块到达底端速度相等 C．两次滑动中物块到达P点速度相等 D．两次滑动中物块到达底端摩擦生热相等 ‎ 答案　BD 解析　本题考查动力学知识及功能关系在多运动过程中的应用，意在考查学生的综合分析能力。由小物块两次滑动经过P点的时间相同及x＝at2可知两次滑动的加速度不相同，根据牛顿第二定律可知A、B材料的动摩擦因数不相同，两次滑动中物块到达P点速度不相等，选项A、C错误；由于两次滑动中小物块经过CP段与PD段的摩擦力分别保持不变，故两次滑动过程中克服摩擦力做的总功相同，故两次滑动中物块到达底端过程中摩擦生热相等，D正确；由动能定理可知物块到达底端速度相等，B正确。‎ ‎10．一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的vt图象如图所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重量的k倍，则(　　)‎ A．加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2‎ B．加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2‎ C．汽车牵引力F与所受阻力大小之比为3∶1‎ D．汽车牵引力F做的功为 答案　BCD 解析　由题图可知，加速过程F－Ff＝ma1，a1＝，位移x1＝v0t0；减速过程－Ff＝ma2，a2＝－，位移x2＝v0·2t0，又Ff＝kmg，由以上各式解得加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2，平均速度之比为1∶1，汽车牵引力F与所受阻力大小之比为3∶1，汽车牵引力F做的功为W＝Fx1＝，A错误，B、C、D正确。‎ 二、非选择题(本题共2小题，共30分)‎ ‎11．(15分)如图甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：‎ ‎(1)0～8 s内物体位移的大小；‎ ‎(2)物体与传送带间的动摩擦因数；‎ ‎(3)0～8 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。‎ 答案　(1)14 m　(2)0.875　(3)90 J　126 J 解析　(1)从图乙中求出图线与t轴围成的面积，即物体位移 x＝－2×2× m＋4×4× m＋2×4 m＝14 m。‎ ‎(2)由图象知，图线的斜率表示加速度，即物体相对传送带滑动时的加速度：‎ a＝1 m/s2，‎ 对此过程中物体受力分析得 μmgcosθ－mgsinθ＝ma，‎ 得μ＝0.875。‎ ‎(3)物体被送上的高度h＝xsinθ＝8.4 m，‎ 重力势能增量ΔEp＝mgh＝84 J，‎ 动能增量ΔEk＝mv－mv＝6 J，‎ 机械能增加ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90 J，‎ ‎0～8 s内只有前6 s发生相对滑动。‎ ‎0～6 s内传送带运动距离x1＝4×6 m＝24 m，‎ ‎0～6 s内物体位移x2＝6 m，‎ 产生的热量 Q＝μmgcosθ·Δx＝μmgcosθ(x1－x2)＝126 J。‎ ‎12．(15分)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下 端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现在一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小。‎ ‎(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长。‎ ‎(3)若斜面已经满足(2)中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。‎ 答案　(1)12.4 N　(2)2.4 m　(3)4.8 J 解析　(1)小物体从E到C，由机械能守恒定律得：‎ mg(h＋R)＝mv①‎ 在C点，由牛顿第二定律得：‎ FN－mg＝m②‎ 联立①②解得FN＝12.4 N。‎ ‎(2)从E→D→C→B→A过程，由动能定理得：‎ WG－W阻＝0③‎ WG＝mg[(h＋Rcos37°)－LABsin37°]④‎ W阻＝μmgcos37°LAB⑤‎ 联立③④⑤解得LAB＝2.4 m。‎ ‎(3)因为mgsin37°>μmgcos37°(或μmgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W