【物理】2018届一轮复习人教版 机械波 学案 14页

第75课时　机械波(重点突破课)‎ ‎[必备知识]‎ 一、机械波　横波和纵波 ‎1．机械波的形成条件 ‎(1)有发生机械振动的波源；‎ ‎(2)有传播介质，如空气、水等。‎ ‎2．传播特点 ‎(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移；‎ ‎(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同；‎ ‎(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为‎4A，位移为零。‎ ‎3．机械波的分类 ‎(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)；‎ ‎(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。‎ 二、波的图像 ‎1．坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。‎ ‎2．意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。‎ 三、波长、波速、频率及其关系 ‎1．波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。‎ ‎2.波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。‎ ‎3．频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。‎ ‎4．波长、波速和频率的关系：(1)v＝λf；(2)v＝。‎ 四、波的干涉和衍射现象　多普勒效应 ‎1．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 ‎2．多普勒效应 ‎(1)条件：声源和观察者之间有相对运动；‎ ‎(2)现象：观察者感到频率发生变化；‎ ‎(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。‎ ‎[小题热身]‎ ‎1．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图。该波的波速为‎0.8 m/s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．这列波的波长是‎12 cm B．这列波的周期是0.5 s C．这列波是沿x轴正方向传播的 D．t＝0时，x＝‎4 cm处的质点振动方向为沿y轴负方向 E．这列波是沿x轴负方向传播的 解析：选ADE　由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向。由题图知该波的波长λ＝‎12 cm，故A项正确。由v＝，得T＝ s＝0.15 s，故B项错误。因＝＝，故该波沿x轴负方向传播，故C项错误，E项正确。由波沿x轴负方向传播可判定t＝0时刻，x＝‎4 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确。‎ ‎2．下列关于多普勒效应的说法中，正确的是(　　)‎ A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应 B．如果声源静止，就观察不到多普勒效应 C．当声源朝靠近观察者运动时，声源的频率不变 D．当声波远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低 E．当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的频率可能变高，也可能变低 解析：选CDE　波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定发生多普勒效应，A错；声源静止时，若观察者向声源运动，能发生多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率增大，C、D对，声源相对观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对。‎ ‎3．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则 图甲显示了波的________现象，图乙显示了波的________现象。‎ 解析：由波的干涉和衍射概念知，图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。‎ 答案：衍射　干涉 提能点(一)　机械波的传播特点 ‎[典例]　(2016·全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以‎1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)‎ A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为‎3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 ‎[解析]　水面波是一种机械波，说法A正确。根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，说法B错误。‎ 波长λ＝＝ m＝‎3 m，说法C正确。波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误，说法E正确。‎ ‎[答案]　ACE 波的传播问题的分析方法 ‎(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。‎ ‎(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。‎ ‎(3)波长、波速、周期和频率的计算利用关系式v＝和v＝λf。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2016·全国丙卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为‎16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为‎15.8 m、‎14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)‎ A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 解析：选BDE　简谐横波的波长λ＝＝ m＝‎0.8 m。P、Q两质点距离波源S的距离PS＝‎15.8 m＝19λ＋λ，SQ＝‎14.6 m＝18λ＋λ。因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确。当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置。C错误，D、E正确。‎ ‎2．将一弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时，使其开始沿y轴作简谐振动，在t＝0.75 s时形成如图所示的波形，M点是位于x＝‎10 cm处的质点，N点是位于x＝‎50 cm处的质点。‎ ‎(1)求绳波的传播速度。‎ ‎(2)判断N点开始振动的方向并求从t＝0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要多长时间？‎ ‎(3)求从t＝0时刻开始到N点第一次到达波峰时，M点经过的路程。‎ 解析：(1)由题意和题图可知λ＝‎20 cm，T＝1 s，‎ 所以波速v＝＝‎20 cm/s。‎ ‎(2)由题图可知t＝0.75 s时，x＝‎15 cm的质点，刚开始振动，并且振动方向为y轴负方向，所以N点开始振动方向也沿y轴负方向。‎ t＝0.75 s时，x＝‎5 cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置，这个振动形式传到N点还要t1＝＝s＝2.25 s，‎ 所以当t2＝t＋t1＝3 s时N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置。‎ ‎(3)t＝0.75 s时，M点已经经过的路程为‎8 cm，而N点第一次到达波峰还要经历t3＝＝s＝2.5 s，即2.5T，则M点还要经过路程2.5×4×8＝‎80 cm，‎ 所以M点经过的总路程为‎8 cm＋‎80 cm＝‎88 cm。‎ 答案：(1)‎20 cm/s　(2)N点开始振动的方向沿y轴负方向　3 s　(3)‎‎88 cm 提能点(二)　波的图像与振动图像的综合问题 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点在空间随时间的变化规律 某时刻连续质点在空间分布的规律 图像 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 Δt后的波形 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 联系 ‎(1)纵坐标均表示质点的位移 ‎(2)纵坐标的最大值表示振幅 ‎(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像 ‎[典例]　一物理教师某天正在一湖边钓鱼，突然湖的周围起了风，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动。他根据自己的经验认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了浮标的振动图像，如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图像，如图乙所示。假设图乙是一列沿x轴正方向传播的水波在t＝0.5 s时的波形图，图甲是图乙中离原点0～‎4 m范围内某质点的振动图像，则下列说法正确的(　　)‎ A．浮标上下振动的周期为T＝2 s B．该列波的波速为‎2 m/s C．该波传播过程中遇到频率为1 Hz的机械波时能产生干涉 D．图甲是x＝‎2 m处质点的振动图像 E．不能确定图甲是0～‎4 m范围内哪个质点的振动图像 ‎[解析]　由题图甲可知，浮标振动的周期T＝2 s，由题图乙可知波长λ＝‎4 m，该波的波速v＝＝‎2 m/s，选项A、B正确；该列波的频率f＝＝0.5 Hz，根据波产生干涉的条件可知，当该列波传播过程中遇到频率为1 Hz的机械波时不能产生干涉，选项C错误；由题图甲可知，质点在t＝0.5 s时处于平衡位置且沿y轴负方向运动，在0～‎4 m范围内的质点在t＝0.5 s时刻有x＝0、x＝‎2 m、x＝‎4 m处的质点处在平衡位置，但只有x＝‎2 m处的质点是沿y轴负方向运动的，故题图甲是x＝‎2 m处质点的振动图像，选项D正确，E错误。‎ ‎[答案]　ABD ‎“一分二看三找”巧解波动图像与振动图像综合类问题 ‎(1)分清振动图像与波动图像。横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。‎ ‎(3)找准波动图像对应的质点和振动图像对应的时刻。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝‎2 m和xb＝‎6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是(　　)‎ A．该波沿－x方向传播 B．质点a经4 s振动的路程为‎4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向 D．质点a在t＝2 s时速度为零 E．波速为‎1 m/s 解析：选ADE　由题图甲可知，该波的波长为‎8 m，由题图乙可知，波振动的周期为8 s，并且质点b在开始计时时刻沿＋y轴方向运动，则该波沿－x方向传播，且波速v＝＝ m/s＝‎1 m/s，故选项A、E正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经4 s振动的路程为‎2A＝‎1 m，B项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a的速度沿－y方向，C项错误；经过2 s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确。‎ ‎2．(2017·武汉武昌区调研)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)‎ A．这列波沿x轴正方向传播 B．这列波的波速是 m/s C．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置 D．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是‎4 m E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为‎10 m的障碍物，不能发生明显衍射现象 解析：选ABD　由题图乙可知，t＝0.6 s时A点的振动是向下的，因此可判断这列波是向x轴正方向传播的，选项A正确；由题图甲可知，该波的波长为‎20 m，由题图乙可知，该波的周期为1.2 s，可得该波的波速为 m/s，选项B正确；由波上各质点振动情况可知，P点向上振动，应该先回到平衡位置，选项C错误；0.6 s的时间为半个周期，因此质点振动路程为‎4 m，选项D正确；该波的波长为‎20 m，大于‎10 m，因此该波遇到一个尺寸为‎10 m的障碍物时，会发生明显衍射现象，选项E错误。‎ 提能点(三)　波的多解问题 ‎1.造成波动问题多解的主要因素 ‎(1)周期性：‎ ‎①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；‎ ‎②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。‎ ‎(2)双向性 ‎①传播方向双向性：波的传播方向不确定；‎ ‎②振动方向双向性：质点振动方向不确定。‎ ‎(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。‎ ‎2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。‎ ‎[典例]　一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：‎ ‎(1)这列波可能具有的波速。‎ ‎(2)当波速为‎280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝‎8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？‎ ‎[解析]　(1)若波沿x轴正向传播，则：‎ Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m，n＝0,1,2，…‎ v＝＝ m/s＝(40＋160n)m/s，n＝0,1,2，…‎ 若波沿x轴负向传播，则：‎ Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m，n＝0,1,2，…‎ v′＝＝ m/s＝(120＋160n)m/s，n＝0,1,2，…‎ ‎(2)当波速为‎280 m/s时，有280＝(120＋160n)，n＝1，‎ 所以波向x轴负方向传播 T＝＝ s 所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为：‎ t＝＝ s≈2.1×10－2s。‎ ‎[答案]　见解析 解答波的多解问题的方法步骤 ‎(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。‎ ‎(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。‎ ‎(3)根据v＝或v＝λf，v＝求出速度或其他未知量的关系通式。‎ ‎(4)分析题目中有没有其他限制条件，看通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．一列简谐横波在x轴上传播，如图甲和图乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝‎6 m。下列判断正确的是(　　)‎ A．波一定沿x轴正方向传播 B．波可能沿x轴负方向传播 C．波长可能是‎8 m D．波速一定是‎6 m/s E．波速可能是‎2 m/s 解析：选BCE　波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错，B对。ab之间的距离可能是λ或λ，周期为4 s，波长可能为‎8 m，波速可能为‎2 m/s，D错，C、E正确。‎ ‎2.一机械横波某时刻的波形图如图所示，若该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝‎0.32 m。从此时刻开始计时。‎ ‎(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，求波速大小。‎ ‎(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，波速大小又如何？‎ 解析：(1)若P点经0.4 s第一次到达最大正位移处，知波形移动的距离Δx＝‎0.32 m－‎0.2 m＝‎0.12 m，‎ 则波速v＝＝ m/s＝‎0.3 m/s。‎ ‎(2)若P点经0.4 s到达平衡位置，‎ 则波形移动的距离Δx＝‎0.32 m＋(n＝0,1,2，…)，‎ 由波形图可知波长λ＝‎0.8 m，‎ 则波速v＝＝ m/s＝(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2，…)‎ 答案：(1)‎0.3 m/s　(2)(0.8＋n)m/s(n＝0,1,2，…)‎ 一、选择题 ‎1．一列波由波源向周围扩展开去，下列说法正确的是(　　)‎ A．介质中各质点由近及远地传播开去 B．介质中的振动形式由近及远传播开去 C．介质中振动的能量由近及远传播开去 D．介质中质点只是振动而没有迁移 E．在扩展过程中频率逐渐减小 解析：选BCD　波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随波的传播而发生迁移，选项A错误，D正确。波传播的是振动形式，而振动由能量引起，也传播了能量，而频率不变，选项B、C正确，E错误。‎ ‎2．如图所示，在原点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速v＝‎400 m/s。为了接收信号，在x＝‎400 m处放置一接收器A(图中未标出)。已知t＝0时，波已经传播到x＝‎40 m，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．波源振动的周期为0.05 s B．x＝‎40 m处的质点在t＝0.5 s时位移为零 C．接收器在t＝1.0 s时才能接收到此波 D．若波源向x轴负方向移动，则接收器接收到的波的频率将小于20 Hz E．接收器接收到的频率与波源的运动方向无关 解析：选ABD　波源振动的周期：T＝＝ s＝0.05 s，A正确；x＝‎40 m处的质点在t＝0.5 s时仍在平衡位置，B正确；接收器接收到此波的时间：t＝ s＝0.9 s，C错误；由多普勒效应的知识，可判断D正确，E错误。‎ ‎3．如图为一列简谐波在t＝0时刻的图像，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．波一定沿x轴正方向传播 B．质点Q与质点R的运动方向相同 C．质点P的速度正在增大 D．质点R的加速度正在减小 E．质点Q的速度正在增大 解析：选ABE　因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点靠近平衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。故选项A、B、E正确。‎ ‎4.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距‎9 m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是(　　)‎ 解析：选ACD　根据yt图像可知，a、b两质点的距离为或，‎ 即nλ＋λ＝‎9 m或nλ＋λ＝‎9 m(n＝0,1,2,3，…)‎ 解得波长λ＝ m或λ＝ m，n＝0,1,2,3，…‎ 即该波的波长λ＝‎36 m、‎7.2 m、‎4 m…或λ＝‎12 m、 m、 m、…，选项A、B、C、D、E的波长分别为‎4 m、‎8 m、‎12 m、‎36 m、‎16 m，故选项A、C、D正确，选项B、E错误。‎ ‎5．如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝‎1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝‎4 m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则(　　)‎ A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大 B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向 C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了‎6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为‎30 cm E．根据甲、乙两个图像可知波的传播速度为‎40 m/s 解析：选ABE　由题图乙可知，t＝0.15 s时，质点Q在负向最大位移处，加速度达到正向最大，故A对。t＝0.10 s时Q点正向y轴的负向运动，则知波沿x 轴负方向传播，此时P点沿y轴正向向正向最大位移处运动。t＝0.15 s时，即经过Δt＝0.05 s＝，P点沿y轴负方向运动，故B对。从0.10 s到0.25 s，在Δt＝0.15 s＝T内波沿x轴负方向传播了λ＝‎6 m。在t＝0.10 s时，质点P处在平衡位置和最大位移处之间，经过T时，通过的路程不等于3倍振幅，故C、D错。根据题图甲，λ＝‎8 m，根据题图乙，T＝0.20 s，则v＝＝‎40 m/s，E正确。‎ ‎6．下列说法中正确的是(　　)‎ A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了 B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化 C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的 D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的 E．当观察者向波源靠近时，观察到波的频率变小 解析：选BCD　当波源与观察者之间有相对运动时， 会发生多普勒效应，选项C正确。发生多普勒效应时是接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化，故A错，B对，而D项也是正确的。当观察者向波源靠近时，会观察到波的频率变大。‎ ‎7．有一障碍物的尺寸为‎10 m，下列哪些波在遇到它时能产生明显衍射现象(　　)‎ A．波长为‎1 m的机械波 B．波长为‎10 m的机械波 C．波长为‎20 m的机械波 D．频率为40 Hz的声波 E．频率为5 000 MHz的电磁波(波速为3×‎108 m/s)‎ 解析：选BCD　空气中声波波速大约为‎340 m/s，由λ＝可算出频率为40 Hz的声波的波长为‎8.5 m；同理可算出频率为5 000 MHz的电磁波的波长为‎0.06 m。选项B、C、D中波长等于大于障碍物尺寸。‎ 二、计算题 ‎8．(2017·湖北八校联考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v＝‎4 m/s，试回答下列问题：‎ ‎(1)求出x＝‎1.5 m处的质点在0～1.25 s内通过的路程及t＝1.25 s时该质点的位移；‎ ‎(2)写出x＝‎2.0 m处的质点的振动函数表达式。‎ 解析：(1)由题图可知波长λ＝‎2.0 m，振幅A＝‎5 cm。‎ 由T＝，解得T＝0.5 s，‎ 又1.25 s＝2T，‎ 故0～1.25 s内的路程为×‎4A＝‎50 cm。‎ ‎1．25 s时位移y＝‎5 cm。‎ ‎(2)x＝‎2.0 m处的质点在t＝0时刻向y轴负方向运动，且ω＝＝4π rad/s，‎ 则x＝‎2.0 m处的质点的振动函数表达式为 y＝－5sin 4πt(cm)或y＝5sin(4πt＋π)(cm)。‎ 答案：(1)‎50 cm　‎‎5 cm ‎(2)y＝－5sin 4πt(cm)或y＝5sin (4πt＋π)(cm)‎ ‎9.(2017·河北唐山统考)一列沿－x方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为‎10 cm。P、Q两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。‎ ‎(1)这列波的传播速度多大？‎ ‎(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？‎ ‎(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？‎ 解析：(1)由题图可知该波的波长为λ＝‎4 m，P点与最近波峰的水平距离为‎3 m，距离下一个波峰的水平距离x＝‎7 m，‎ 所以v＝＝‎10 m/s。‎ ‎(2)Q点与最近波峰的水平距离x1＝‎‎11 m 故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s。‎ ‎(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2＝0.9 s 则t2＝2T＋T＝ 质点每振动经过的路程为‎10 cm 当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝‎0.9 m。‎ 答案：(1)‎10 m/s　(2)1.1 s　(3)‎‎0.9 m ‎10．(2016·全国甲卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于‎10 cm。O 和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝‎5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝‎4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求 ‎(1)简谐波的周期、波速和波长；‎ ‎(2)质点O的位移随时间变化的关系式。‎ 解析：(1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①‎ 由于质点O与A的距离‎5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度 ‎ v＝‎7.5 cm/s②‎ 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 λ＝‎30 cm。③‎ ‎(2)设质点O的位移随时间变化的关系为 y＝Acos④‎ 将①式及题给条件代入上式得 ⑤‎ 解得φ0＝，A＝‎8 cm⑥‎ 质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝0.08cos(国际单位制)‎ 或y＝0.08sin(国际单位制)。‎ 答案：(1)4 s　‎7.5 cm/s　‎‎30 cm ‎(2)y＝0.08cos(国际单位制)‎ 或y＝0.08sin(国际单位制)‎