【物理】2019届一轮复习人教版 重力 弹力 摩擦力 学案 15页

重力 弹力 摩擦力 知识梳理 知识点一、重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2．大小：与物体的质量成正比，即 G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。 3．方向：总是竖直向下的。 4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。 5．重心位置的确定 质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的 薄板，重心可用悬挂法确定。 知识点二、形变、弹性、胡克定律 1．形变 物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。 2．弹性 （1）弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形 状，这个限度叫弹性限度。 3．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作 用，这种力叫做弹力。 （2）产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。 （3）方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 4．胡克定律 （1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小 F 跟弹簧伸长（或缩短）的长度 x 成正 比。 （2）表达式：F＝kx。 ①k 是弹簧的劲度系数，单位为 N/m；k 的大小由弹簧自身性质决定。 ②x 是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。 知识点三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 1．静摩擦力与滑动摩擦力对比 名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条 件 ①接触面粗糙 :学_ _ ] ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 （1）静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足 0＜F≤Fmax（2）最大静摩擦力 Fmax 大小与正压力 大小有关 F＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效 果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 2.动摩擦因数： （1）定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值。μ＝F FN 。 （2）决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。 [思考判断] (1)自由下落的物体所受重力为零.( ) (2)重力的方向一定指向地心.( ) (3)弹力一定产生在相互接触的物体之间.( ) (4)物体所受弹力方向与自身形变的方向相同.( ) (5)公式 F＝kx 中“x”表示弹簧形变后的长度.( ) (6)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定.( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4) × (5)× (6)√ 考点精练 考点一 弹力的分析与计算 1．弹力有无的判断“三法” （1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多 用来判断形变较明显的情况。 （2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持 原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。 （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹力是 否存在。 2．弹力方向的判断方法 （1）常见模型中弹力的方向 （2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．弹力大小计算的三种方法 （1）根据力的平衡条件进行求解。 （2）根据牛顿第二定律进行求解。 （3）根据胡克定律进行求解。 对应训练 1．[弹力有无的判断]在下列各图中，a、b 均处于静止状态，且接触面均光滑，a、b 间一定有弹力的是（ ） 答案 B[ : | |X|X|K] 2．[弹力方向的判断]（多选）如图 1 所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支 架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为 m 的小球。下列关于杆对球的作用 力 F 的判断中，正确的是（ ） 图 1 A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右匀速运动时，一定有 F＝mg，方向竖直向上 D．小车向右匀加速运动时，一定有 F＞mg，方向可能沿杆向上 解析 小球受重力和杆的作用力 F 处于静止或匀速运动时，由力的平衡条件知，二力必 等大反向，有 F＝mg，方向竖直向上。小车向右匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度， 根据牛顿第二定律知，mg 和 F 的合力应水平向右，如图所示。由图可知，F＞mg，方向可能 沿杆向上，选项 C、D 正确。 答案 CD 3．[弹簧弹力的大小]（多选）如图 2 所示，放在水平地面上的质量为 m 的物体，与地 面间的动摩擦因数为μ，在劲度系数为 k 的轻弹簧作用下沿地面做匀速直线运动。弹簧没有 超出弹性限度，则（ ） 图 2 A．弹簧的伸长量为mg k B．弹簧的伸长量为μmg k C．物体受到的支持力与它对地面的压力是一对平衡力 D．弹簧对物体的弹力与物体受到的摩擦力是一对平衡力 解析 由平衡条件，kx＝μmg，解得弹簧的伸长量为 x＝μmg k ，选项 A 错误，B 正确； 物体受到的支持力与它对地面的压力是一对作用力与反作用力，选项 C 错误；弹簧对物体的 弹力与物体受到的摩擦力是一对平衡力，选项 D 正确。 答案 BD 反思总结 1．轻杆与轻绳弹力的区别 轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力， 轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力。因此可用轻绳替代的杆为拉力，不可用轻绳替代的 杆为支持力。 2．易错提醒 （1）易错误地将跨过光滑滑轮、杆、挂钩的同一段绳当两段绳处理，认为张力不同； 易错误地将跨过不光滑滑轮、杆、挂钩的绳子当成同一段绳子处理，认为张力处处相等。 （2）易错误地认为任何情况下杆的弹力一定沿杆。 考点二 摩擦力方向的判断 1．对摩擦力的理解 （1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，但不一定 与物体的运动方向相反。 （2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但不一定阻碍物体的运动。 （3）摩擦力不一定是阻力，也可以是动力；摩擦力不一定使物体减速，也可以使物体 加速。 （4）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止。 2．明晰“三个方向” 名称 释义 运动方向 一般指物体相对地面（以地面为参考系）的运动方向 相对运 动方向 指以其中一个物体为参考系，另一个物体相对参考系的运 动方向 相对运动 趋势方向 由两物体间静摩擦力的存在导致，能发生却没有发生的相 对运动的方向 对应训练 1．[对摩擦力的理解]（多选）下列关于摩擦力的说法，正确的是（ ） A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速 B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速 C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速 D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速 解析 摩擦力总是阻碍物体的相对运动（或相对运动趋势），而物体间的相对运动与物 体的实际运动无关。当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时，摩擦力是动力，方向相反时 为阻力，故选项 C、D 正确。 答案 CD 2．[静摩擦力有无及方向的判断]（多选）如图 3 所示，水平地面上的 L 形木板 M 上放 着小木块 m，M 与 m 间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确 的是（ ） 图 3 A．M 对 m 的摩擦力方向向右 B．M 对 m 无摩擦力作用 C．地面对 M 的摩擦力方向向右 D．地面对 M 无摩擦力作用 解析 对 m 受力分析，m 受到重力、支持力、水平向左的弹力及 M 对 m 的摩擦力，根据 平衡条件知，M 对 m 的摩擦力向右。故 A 正确，B 错误；对整体受力分析，在竖直方向上受 到重力和支持力而处于平衡状态，若地面对 M 有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对 M 无摩 擦力作用。故 C 错误，D 正确。 答案 AD 3．[滑动摩擦力方向的判断]如图 4 所示，A 为长木板，在水平地面上以速度 v1 向右运 动，物块 B 在木板 A 的上面以速度 v2 向右运动。下列判断正确的是（A、B 间不光滑）（ ） 图 4 A．若是 v1＝v2，A、B 之间无滑动摩擦力 B．若是 v1＞v2，A 受到了 B 所施加的向右的滑动摩擦力 C．若是 v1＜v2，B 受到了 A 所施加的向右的滑动摩擦力 D．若是 v1＞v2，B 受到了 A 所施加的向左的滑动摩擦力 解析 当 v1＝v2 时，A、B 之间无相对运动，它们之间肯定没有滑动摩擦力；当 v1＞v2 时，以 B 为参考系，A 向右运动，它受到 B 施加的向左的滑动摩擦力，B 则受到 A 施加的向 右的滑动摩擦力；当 v1＜v2 时，以 A 为参考系，B 向右运动，B 受到 A 施加的向左的滑动摩 擦力，A 受到 B 施加的向右的滑动摩擦力。 答案 A 反思总结 静摩擦力的有无及方向的判断方法 （1）假设法 （2）状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。 （3）牛顿第三定律法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受 到的静摩擦力方向。 考点三 摩擦力大小的计算 计算摩擦力大小的“四点”注意 （1）在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动 摩擦力。 （2）滑动摩擦力的大小可以用公式 F＝μFN 计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利 用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算。这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态而变， 介于 0～Fm 之间。 （3）“F＝μFN”中 FN 并不总是等于物体的重力。 （4）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。 【典例】 如图 5 所示，质量为 m 的木块在质量为 M 的木板上滑行，木板与地面间的动 摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木块与木板间、木 板与地面间的摩擦力大小分别为（ ） 图 5 A．μ2mg μ1Mg B．μ2mg μ2mg C．μ2mg μ1（m＋M）g D．μ2mg μ1Mg＋μ2mg 解析 因为木板一直静止，单独隔离木板受力分析，在水平方向上木板所受地面的静摩 擦力与木块对它的滑动摩擦力，这两个力大小相等、方向相反，木块对木板的压力大小等于 mg，故 Ff＝μ2FN＝μ2mg，B 对。 答案 B 反思总结 摩擦力大小计算的思维流程 对应训练 1．[摩擦力大小的计算]如图 6 所示，固定在水平地面上的物体 P，左侧是光滑圆弧面， 一根轻绳跨过物体 P 顶点上的小滑轮，一端系有质量为 m＝4 kg 的小球，小球与圆心连线跟 水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块 3，三个物块重均为 50 N，作用在物块 2 的水平力 F＝20 N，整个系统处于平衡状态，取 g＝10 m/s2，则以下说法正确的是（ ） 图 6 A．1 和 2 之间的摩擦力是 20 N B．2 和 3 之间的摩擦力是 20 N C．3 与桌面间的摩擦力为 20 N D．物块 3 受 6 个力作用 解析 对小球受力分析可知，绳的拉力等于小球重力沿圆弧面切线方向的分力，由几何 关系可知绳的拉力等于 20 N。将三个物块看成一个整体受力分析，可知水平方向整体受到 拉力 F 和绳的拉力的作用，由于 F 等于绳的拉力，故整体受力平衡，与桌面间没有摩擦力， 故物块 3 与桌面间的摩擦力为 0，C 错误；由于物块 1、2 之间没有相对运动的趋势，故物块 1 和 2 之间没有摩擦力的作用，A 错误；隔离物块 3 受力分析，水平方向受力平衡可知物块 2 和 3 之间摩擦力的大小是 20 N，B 正确；物块 3 受重力、桌面的支持力、物块 2 的压力、 物块 2 的摩擦力、绳的拉力 5 个力作用，D 错误。 答案 B 2．[动摩擦因数的测定]用弹簧测力计测定木块 A 和木块 B 间的动摩擦因数，有如图 7 甲、乙两种装置。 （1）为了能够用弹簧测力计读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块 A 是 否都要做匀速运动？ （2）若木块 A 做匀速运动，甲图中 A、B 间的摩擦力大小是否等于拉力 Fa 的大小； （3）若 A、B 的重力分别为 100 N 和 150 N，甲图中当物体 A 被拉动时，弹簧测力计的 读数为 60 N，拉力 Fa＝110 N，求 A、B 间的动摩擦因数μ。 图 7 解析 （1）题图甲装置中只要 A 相对 B 滑动即可，弹簧测力计的拉力大小等于 B 受到 的滑动摩擦力大小；题图乙装置中要使弹簧测力计的拉力大小等于 A 受到的摩擦力大小，A 必须做匀速直线运动，即处于平衡状态。 （2）题图甲中 A 受到 B 和地面的滑动摩擦力而使 A 处于匀速运动状态，应是这两个滑 动摩擦力的大小之和等于拉力 Fa 的大小。 （3）FN＝GB＝150 N，B 所受滑动摩擦力大小等于此时弹簧测力计读数，即为 Ff＝60 N， 则由 Ff＝μFN 可求得μ＝0.4。（注：滑动摩擦力与 Fa 的大小无关，这种实验方案显然优于题 图乙装置的方案） 答案 （1）见解析 （2）不等于 （3）0.4 考点四 摩擦力的突变问题 1．“静—静”突变 物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变 化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。 2．“静—动”突变或“动—静”突变[ :学 ] 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止 状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。 3．“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发 生“突变”。 【典例】 如图 8 所示，质量为 1 kg 的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从 t＝0 开始以初速度 v0 沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力 F＝1 N 的作用，g 取 10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力 Ff 随时间变化的图象是（最大静摩擦力等于 滑动摩擦力）（ ） 图 8 解析 物体在力 F 和摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，此时滑动摩擦力水平向左， 大小为 Ff1＝μmg＝2 N，物体的速度为零后，物体在力 F 作用下处于静止状态，物体受水平 向右的静摩擦力，大小为 Ff2＝F＝1 N，故只有图 A 正确。 答案 A 反思总结 分析摩擦力突变问题的三点注意 （1）题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。 有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过 程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 （2）静摩擦力的大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大 值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。 （3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向 和运动性质的分界点。 对应训练 1．[“静—静”突变]一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即 F1、F2 和摩 擦力的作用，木块处于静止状态，如图 9 所示，其中 F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去 F1，则木 块受到的摩擦力为（ ） 图 9 A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向右 D．0 解析 当物体受 F1、F2 及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的 摩擦力的大小为 8 N，方向向左。可知最大静摩擦力 Ffmax≥8 N。当撤去力 F1 后，F2＝2 N＜ Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且 与作用在物体上的 F2 等大反向。选项 C 正确。 答案 C 2．[“静—动”突变]如图 10 所示，完全相同的 A、B 两物体放在水平地面上，与水平 地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重 G＝10 N，设物体 A、B 与水平地面间的最大 静摩擦力均为 Ffm＝2.5 N，若对 A 施加一个向右的由 0 均匀增大到 6 N 的水平推力 F，有四 位同学将 A 物体所受到的摩擦力随水平推力 F 的变化情况在图中表示出来。其中表示正确的 是（ ） 图 10 解析 推力 F 由 0 均匀增大到 2.5 N，A、B 均未动，而 FfA 由 0 均匀增大到 2.5 N。推 力 F 由 2.5 N 增大到 5 N，FfA＝2.5 N。推力 F 由 5 N 增大到 6 N，A 处于运动状态，FfA＝ μG＝2 N，D 正确。 答案 D 3．[“动—动”突变]如图 11 所示，斜面固定在地面上，倾角为 37°（sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8）。质量为 1 kg 的滑块以初速度 v0 从斜面底端沿斜面向上滑行（斜面足够长， 该滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.8），则该滑块所受摩擦力 F 随时间变化的图象是下图中 的（取初速度 v0 的方向为正方向，g＝10 m/s2）（ ） 图 11 解析 滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由 F＝μFN 和 FN＝mgcos θ联立得 F＝6.4 N，方向为沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力 mgsin θ<μmgcos θ， 滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得 F＝mgsin θ，代入可得 F＝6 N，方 向为沿斜面向上，故选项 B 正确。 答案 B 随堂检测 1.[弹力有无的判断]如图所示，轻绳上端固定，下端悬挂一个重球，在重球下放着一光 滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，轻绳保持竖直，则重球受到的力是( ) A.重力和轻绳的拉力 B.重力、轻绳的拉力和斜面的支持力 C.重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力 D.重力、轻绳的拉力、斜面的支持力和下滑力 2.[静摩擦力](多选)如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是 ( ) A.物体受到与运动方向相同的摩擦力作用 B.传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大 C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关 D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带运输机上升的动力 3.[弹簧弹力的分析与计算]完全相同且质量均为 m 的物块 A、B 用轻弹簧相连，置于带 有挡板 C 的固定斜面上，斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为 k.初始时弹簧处于原长，A 恰好静止.现用一沿斜面向上的力拉 A，直到 B 刚要离开挡板 C，则此过程中物块 A 的位移大 小为(弹簧始终处于弹性限度内)( ) A.mg k B.mgsin θ k C.2mg k D.2mgsin θ k 4.[摩擦力有无和方向的判断](多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块 M， 在滑块 M 上放置一个质量为 m 的物块，M 和 m 相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正 确的是( ) A.图甲中物块 m 受到摩擦力 B.图乙中物块 m 受到摩擦力 C.图甲中物块 m 受到水平向左的摩擦力 D.图乙中物块 m 受到与斜面平行向上的摩擦力 5.[摩擦力突变]如图所示，斜面固定在地面上，倾角为 37°(sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8).质量为 1 kg 的滑块以初速度 v0 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与 斜面间的动摩擦因数为 0.8)，则该滑块所受摩擦力 F 随时间变化的图象是下图中的(设初速 度 v0 的方向为正方向，取 g＝10 m/s2)( ) 参考答案 1.答案：A 解析：轻绳保持竖直，轻绳的拉力竖直向上，斜面光滑，重球不会受到斜 面的静摩擦力，要保证重球处于静止状态，斜面对重球的支持力必定为零，故重球只受到重 力和轻绳的拉力两个力的作用，选项 A 正确. 2.答案：ACD 解析：物体随皮带运输机一起上升的过程中，物体具有相对于皮带下滑 的趋势，受到沿皮带向上的摩擦力作用，是使物体向上运动的动力，其大小等于物体重力沿 皮带向下的分力，与传送带的速度大小无关，故 A、C、D 正确，B 错误. 3.答案：D 解析：初始时弹簧处于原长，A 恰好静止，根据平衡条件，有：mgsin θ ＝Ff，其中 Ff＝μFN＝μmgcos θ，联立解得：μ＝tan θ.B 刚要离开挡板 C 时，弹簧拉力 等于物块 B 重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即 kx＝mgsin θ＋Ff，解得：x＝ 2mgsin θ k . 4.答案：BD 解析：对图甲：设物块 m 受到重力、支持力、摩擦力，而重力与支持力平 衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块 m 受力将不平衡，与题中 条件矛盾，故假设不成立，A、C 错误.对图乙：设物块 m 不受摩擦力，由于 m 匀速下滑，m 必受力平衡，若 m 只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可 能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D 正确. 5.答案：B 解析：滑块上升过程中受到滑动摩擦力作用，由 F＝μFN 和 FN＝mgcos θ 联立得：F＝6.4 N，方向为沿斜面向下.当滑块的速度减为零后，由于重力的分力 mgsin θ<μmgcos θ，滑块不动，滑块受的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得 F＝mgsin θ，代 入可得 F＝6 N，方向为沿斜面向上，故选项 B 正确.