人教版高中物理一轮复习课件：实验4 验证机械能守恒定律 38页

实验四 验证机械能守恒定律 验证机械能守恒定律 1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能 互相转化，但总的机械能保持不变.若物体某时刻瞬时速度为 v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为 mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验 证了机械能守恒定律 2.计算打第n个点时速度的方法：如图所示,由公式可得第n个点 的速度 1 2 n 1 n 1 n h hv 2T    铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导 线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹) 一、实验步骤 1.仪器安装：按图示将检查、调整好的打点 计时器竖直固定在铁架台上，接好电路 2.打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物 上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提 着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方. 先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落.更换纸带 重复做3～5次实验 3.选纸带：分两种情况说明 (1)如果根据 mv2=mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直 线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带. (2)如果根据 mv2B - mv2A=mgΔh验证时，由于重力势能的相 对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出 的第1、2两点间的距离是否为 2 mm就无关紧要了，所以只要后 面的点迹清晰就可选用. 1 2 1 2 1 2 二、数据处理 方法一：利用起始点和第n点计算.代入mghn和 如果在实 验误差允许的条件下mghn和 相等，则验证了机械能守恒定 律. 方法二：任取两点计算 (1)任取两点A、B测出hAB，算出mghAB. (2)算出 的值. (3)在实验误差允许的条件下，若mghAB= 成立，则 验证了机械能守恒定律. 2 n 1 mv 2 ， 2 n 1 mv 2 2 2 B A 1 1mv mv 2 2  2 2 B A 1 1mv mv 2 2  方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各 点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以 v2为纵 轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 v2-h图线.若在误差允许 的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能 守恒定律. 1 21 2 1.测量误差：测量两点之间的距离时造成误差.减小测量误差的 方法，一是测下落距离时都从起始计数点量起，一次将各打点 对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值 2.系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故 动能的增加量 必定稍小于势能的减少量ΔEp=mghn， 改进办法：(1)调整器材的安装，尽可能地减小阻力.(2)选用密 度较大的重物. 2 k n 1E mv 2   1.安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平 面内以减少摩擦阻力 2.重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻 力的影响 3.应先接通电源，让计时器正常工作后，再松开纸带让重物下 落 4.纸带长度选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测 量 5.速度不能用 或 计算，因为只要认为加速度为 g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守 恒定律.况且用vn=gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能 增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以 速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度 h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用 或 计 算得到 n nv gt n nv 2gh 2 n n 1h gt 2  2 n n vh 2g  1.物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算 带来的误差 2.整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频 闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差 3.可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误 差 实验数据的处理及误差分析 【例证1】在“验证机械能守恒 定律”的实验中，已知电磁打 点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度 g=9.80 m/s2，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条 点迹清晰的纸带(如图所示)，把第一个点记为O，另选连续的四 个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O 点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm. (1)根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少 量等于______J，动能的增加量等于______J(取三位有效数字). (2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a=____m/s2， a_____g(填“大于”或“小于”)，原因是____________. 【规范解答】(1)由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为 hC=77.76 cm=0.777 6 m，m=1.00 kg，g=9.80 m/s2，所以重力 势能的减少量为ΔEp=mghC=1.00×9.80×0.777 6 J=7.62 J. 重物经过C点时的速度 又因为T=0.02 s、OD=85.73 cm=0.857 3 m、 OB=70.18 cm=0.701 8 m 所以 m/s=3.89 m/s 故重物动能的增加量ΔEk为 ΔEk= mvC2= ×1.00×3.892 J=7.57 J C BD OD OBv 2T 2T    C 0.857 3 0.701 8v 2 0.02    1 2 1 2 (2)根据CD-AB=2aT2,CD=OD-OC,AB=OB-OA，代入数据得a= 9.75 m/s2”、“=”或“<”) 时，说明气垫导轨已经水平. (2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则 d=_____mm. (3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q 相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如 图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系 统机械能是否守恒，还应测出______和______(写出物理量的名 称及符号). (4)若上述物理量间满足关系式______，则表明在上述过程中， 滑块和钩码组成的系统机械能守恒. 【规范解答】(1)当Δt1=Δt2时，滑块通过光电门A、B的速度 相同，说明气垫导轨已经水平. (2)d=8 mm+0.01 mm×47.4=8.474 mm. (3)(4)要验证系统机械能守恒，应验证的关系式为： 由于d、Δt1、Δt2已知，故要验证此式，必须测量滑块的质量 M及两光电门间距离L. 答案：(1)= (2)8.474(在8.473～8.475之间均算对) (3)滑块质量M两光电门间距离L (4) 2 2 2 1 1 d 1 dmgL (M m)( ) (M m)( ) 2 t 2 t       2 2 2 1 1 d 1 dmgL (M m)( ) (M m)( ) 2 t 2 t       1.(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，打出的纸带如图所示. 设重锤质量为m，交流电源周期为T，则打点4时重锤的动能可以 表示为______. (2)为了求起点0到点4重锤的重力势能变化，需要知道重力加速 度g的值，这个g值应该是( ) A.取当地的实际g值 B.根据打出的纸带，用Δx=gT2求出 C.近似取10 m/s2即可 D.以上说法均不对 【解析】(1)由 可知 (2)为了实验的精确性，重力加速度的数值应该取当地的重力加 速度，选项A正确而C错误；由于摩擦阻力的存在，物体下落的 加速度应该小于g，故选项B错误. 答案：(1) (2)A t /2 xv v t   5 3 354 h hv v 2T    ， 2 25 3 k4 4 h h1 1E mv m( ) . 2 2 2T    25 3h h1 m( ) 2 2T  2.(2012·深圳模拟)“验证机械能守恒定律”的实验装置可以 采用图示的甲或乙方案来进行 (1)比较这两种方案,_____(填“甲”或“乙”)方案好些. (2)该同学开始实验时情形如图丙所示,接通电源释放纸带.请指 出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方: ①____________________________________________________ ②____________________________________________________ (3)该实验中得到一条纸带,且测得每两个计数点间的距离如图 丁所示.已知相邻两个计数点之间的时间间隔T=0.1 s.则物体运 动的加速度a=_____;该纸带是采用_____(填“甲”或“乙”)实 验方案得到的. 【解析】(1)甲方案较好,因为乙方案中的实际阻力大于甲方案 中的阻力. (2)①打点计时器接了直流电源,应接交流电源. ②重锤离打点计时器太远,对纸带打点不易操作. (3)由Δx=aT2利用逐差法求a.即 =4.8 m/s2<9.8 m/s2 故该纸带是采用乙方案得到的. 答案:(1)甲 (2)见解析 (3)4.8 m/s2 乙         3 4 1 2 2 2 2 2 x x x x a 4T 21.5 26.4 11.9 16.7 10 m / s 4 0.1            3.(2012·盐城模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验 装置示意图如图甲所示： (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调 至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度l，结果如图乙所示，由此读出 l=______mm； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s=_____cm； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块， 要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器(图甲中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1 和光电门2所用的时间Δt1和Δt2； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总 质量m. (2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1=_____和 v2=_____. ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、 托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=_____和Ek2=_____. ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少 ΔEp=_____(重力加速度为g). (3)如果ΔEp=_____，则可认为验证了机械能守恒定律. 【解析】(1)游标卡尺的读数=9 mm+0.05×6 mm= 9.30 mm 两光电门中心间距s=80.30 cm-20.30 cm=60.00 cm (2) ΔEp=mgs (3)若ΔEp=Ek2-Ek1则可认为机械能守恒. 答案：(1)②9.30 ③60.00 (2)① ② ③mgs (3)Ek2-Ek1 2 1 2 k1 1 2 1 v = v = E = (M + m)( ) Δt Δt 2 Δt ， ，l l l l 2 k2 2 E = (M + m)( ) 2 Δt l l 1 2Δt Δt l l 2 1 1 (M + m)( ) 2 Δt l 2 2 1 (M + m)( ) 2 Δt l 4.(2011·海南高考)现要通过实验验证机 械能守恒定律.实验装置如图所示：水平 桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻 质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边 与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电 门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A 与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将 遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度. 用g表示重力加速度.完成下列填空和作图. (1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程 中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示 为______.动能的增加量可表示为______.若在运动过程中机械 能守恒， 与s的关系式为 =______. (2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下 滑，测量相应的s与t值，结果如表所示： 2 1 t 2 1 t 1 2 3 4 5 s(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t(ms) 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1/t2(104s-2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 以s为横坐标， 为纵坐标，在坐标纸中描出第1和第5个数据 点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=______× 104 m-1·s-2(保留3位有效数字).由测得的h、d、b、M和m数值可 以计算出 -s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实 验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律. 2 1 t 2 1 t 【解析】(1)滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增 加，所以系统的重力势能减少的量为 ΔEp=Mgssinθ-mgs= -mgs； 滑块运动到光电门时的速度为 所以系统的动能增加量为 若机械能守恒，则有 解得 Mgsh d bv t  ，     2 2 k 2 M m b1E M m v . 2 2t        2 2 M m bMgsh mgs d 2t    ，    2 2 2g Mh md1 s. t M m db    (2)如图所示. 由图象可求得斜率 =2.43×104 m-1·s-2 答案：(1) (2)见解析图 2.43 2 1 tk s   Mgsh mgs d    2 2 M m b 2t      2 2g Mh md s M m db  