高中物理人教版必修2课件第5章 1曲线运动 41页

第五章 曲线运动 1．曲线运动 1．运动轨迹是________的运动，称为曲线运动．在曲线运 动中，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向就是曲线在这一 点的________方向．曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种________运动． 曲线 切线 变速 2．曲线运动的位移：如图 5－1－1 所示，做曲线运动的物 l体从 O 点运动到 A 点，它的位移是______． 图 5－1－1 3．质点做曲线运动时，质点的路程总是________位移的大 小；受到的合外力和速度一定不为______ ，合外力方向指向 ________． 大于 零 曲线内侧 分运动 4．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的 这几个运动都属于________，而物体的实际运动就是合运动． (1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相______，反 向相________． 结合 抵消 平行四边形定则 (2)不在同一条直线上的两个分运动合成时，遵循 ___________________． 5．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量 是( B ) A．速率 C．合外力 B．速度 D．加速度解析：曲线运动的速度大小可能不变，所以速率可能不变， A 错误；而速度的方向一定随时改变，所以速度一定改变，B 正确；曲线运动可能是匀变速运动，所以合外力可能不变，由 牛顿第二定律知，加速度也可能不变，C、D 错误． 6．(双选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( A．由两个分运动求合运动，合运动不是唯一确定的 ) B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D．任何形式的运动，都可以用几个分运动来代替 解析：如果分运动确定了，合运动也是唯一确定的，A 错误； 合运动分解为两个分运动时，可以根据运动的实际效果分解或正 交分解，B 正确；任何形式的运动，可以用两个或两个以上的分 运动来代替，只要分运动与合运动的运动效果一致就可以了，C 错误、D 正确． BD 知识点1 曲线运动及其速度方向 生活中大部分的运动都是曲线运动，如图5－1－2 甲中绚 丽的曲线就是汽车行驶时，其车灯在相机里经过长时间曝光留 下的“路径”．那么曲线运动有什么特点呢？ 图5－1－2 讨论： 曲线 小于(1)曲线运动的轨迹是________，其位移大小始终________ 路程． (2)图乙中雨点沿雨伞边缘的________方向飞出，图丙中泥 浆沿车轮边缘的________方向飞出． 切线 切线 (3)根据牛顿第一定律，雨点离开雨伞后，泥浆离开车轮后， 不再受到力的作用，由于________会保持脱离曲线时的速度做 ____________运动． 惯性 匀速直线 (4)质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，任一时刻 (或任一位置)的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲 线切线方向一致，并指向质点运动的方向．曲线运动中质点在 某点的瞬时速度方向，就是质点从该点脱离曲线后自由运动的 方向，也就是曲线上这一点的________方向．切线 1．曲线运动： (1)定义：运动轨迹是曲线的运动． (2)位移：由物体运动的起始点指向到达位置的有向线段． 位移的大小总小于物体运动的路程． 2．曲线运动的速度方向： (1)运动方向：质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向， 就是曲线在这一点的切线方向． (2)理解： ①切线方向和物体的运动趋向(轨迹的延伸方向)相对应． 如图 5－1－3 所示． 图 5－1－3 ②做曲线运动的物体的速度方向(即轨迹上各点的切线方 向)时刻都在变化，故曲线运动一定是变速运动． ③做曲线运动的物体一定具有加速度 ，即做曲线运 动的物体所受的合外力一定不为零，若合外力恒定则为匀变速 曲线运动． 3．曲线运动的特点： (1)曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动． (2)曲线运动的速度大小不一定变化，但速度方向一定变化． (3)曲线运动一定具有加速度，一定受到合外力的作用． (4)变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动；加速度恒定的匀变速运动也可能是曲线运动． 【例1】(双选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段 时间内( ) A．速度方向一定在不断地改变，加速度可以为零 B．速度方向一定在不断地改变，加速度不可以为零 C．速度大小可以不变，加速度可以为零 D．速度大小可以不变，加速度不可以为零 解析：由于物体做曲线运动，则速度方向一定变化，也就 是速度一定发生变化，但速度的大小不一定发生变化，故物体 必有加速度，由此可知 B、D 正确． 答案：BD 【触类旁通】 1．(双选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( ) A．速度的大小与方向都在时刻变化 CD B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向 解析：做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化， 但速度的方向一定会发生变化，故 A、B 错误，C 正确；质点 在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D 正确． 知识点2 速度的合成与分解 如图5－1－4 所示为某战斗机飞行时投弹的情景．显然投 出的弹头的运动看起来是直线运动，这其实是弹头在竖直方向 上的分运动． 如图 5－1－5 所示，是个耍猴杂技，猴子沿直杆由A 向B 匀速向上爬，向上爬行的速度为0.3 m/s，同时人用头顶着直杆 水平匀速移动，移动的速度为0.4 m/s，已知在 10 s 内，猴子由 A 运动到 B，而人由甲位置运动到了乙位置． 图 5－1－4 图 5－1－5 讨论： 分 水平 竖直 (1)一个物体的合运动，即实际运动可以分解为几个____运 动来描述． (2) 猴子的实际运动可以分解成与人匀速移动一样的 ________方向的分运动和沿杆匀速爬行的________方向的分运 动，这两个分运动互相垂直． (3)猴子在水平方向上的位移，与人在水平方向上的位移相 同，是________，而竖直方向的位移为________，从图 5－1－ 5 中看，这两个位移所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴 子的实际总位移，为________． 4 m 3 m 5 m (4)猴子在水平方向的速度与人在水平方向的速度都一样， 为 0.4 m/s，而在竖直方向的速度为 0.3 m/s，从图 5－1－5 中看， 这两个速度所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际 总速度，为________．0.5 m/s (5)猴子运动的分位移、分速度的合成都遵从矢量的合成法 则，即________________定则．平行四边形 1．合运动与分运动： 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动 称为合运动，参与的运动称为分运动． 2．合运动与分运动的关系： (1)独立性：分运动之间互不相干，互不影响． (2)等时性：各个分运动及其合运动同时发生，同时结束． (3)等效性：各个分运动叠加起来的效果与合运动相同，合 运动与分运动是等效替代关系，同一运动中不能重复考虑． (4)同一性：合运动与分运动必须是同一物体，相对同一个参考系来描述． 3．运动的合成与分解： 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分 运动，叫做运动的分解． (1)运动的分解是运动的合成的逆过程． (2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解． 4．运算法则： 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度矢量的合成与 分解，必须按实际情况进行，遵从平行四边形定则． (1)两个分运动在同一直线上时，同向相结合，反向相抵消． (2)两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则或 三角形法则进行合成． 5．运动分解的原则： (1)等效性原则：两个分运动的效果与合运动的实际效果， 完全等效，可以互相替代． (2)符合实际的原则：根据分运动的实际效果将合运动分 解． (3)解题方便的原则：根据解题的需要按具体情况进行分 解． 【例 2】一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水 流速度 v1＝3 m/s，小船在静水中的速度 v2＝4 m/s.问： (1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ (2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？ 解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸， 如图 5－1－6 所示． 船经过的位移大小 图5－1－6 图 5－1－7 (2)船渡河的最短位移即为河宽，船的合速度的方向应垂直 于河岸，如图 5－1－7 所示． 规律延伸：当v1>v2 时，求船渡河的最小位移．此时船不能 垂直渡河，设船头的指向与合速度成α角，合速度与水流方向成β 角，如图5－1－8 所示．显然β越大位移越小，以v2 的末端为圆心， 以v1 的大小为半径作圆，显然当α＝90°时，位移最小，即当船头 的指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为s＝ 图5－1－8 【触类旁通】 2．关于运动的合成，下列说法正确的是( )C A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等 D．合运动的加速度一定比每个分运动的加速度大 3．(2012年佛山高一期末)宽为d 的一条河，越靠近河中心 水的流速越大，小船在静水中的速度为 v0，渡河时船头垂直河 )C岸，则下列说法错误的是( d A．渡河时间为 v0B．用此种方式渡河，所用的时间最短 C．小船渡河的轨迹为直线 D．小船到达河中心时速度最大 4．(双选，2012 年中山高一期末)当船速大于水速时，下列 关于渡船的说法正确的是( )BD A．船头方向斜向上游，渡河时间最短 B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短 C．当水流速度变大时，渡河的最短时间变长 D．当水流速度变化时，渡河的最短时间不变 知识点3 曲线运动的条件 如图5－1－9 所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平 滑桌面上，使其底端与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下 以获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运 动方向用直尺在白纸上画一直线． 图 5－1－9 讨论： 水平向左 水平向左 直线 (1)图甲中，小铁球从滑轨滚下时，速度方向_________， 由于磁铁对小铁球的吸引，小铁球在桌面上受到的合外力方向 _________，初速度方向和合外力方向在同一______上，小铁球在桌面上做加速直线运动． 水平向左 指向磁铁 (2)图乙中，小铁球从滑轨滚下时，速度方向________，由 于磁铁对小铁球的吸引，小铁球在桌面上受到的合外力方向 ________，初速度方向和合外力方向______同一直线上，小铁球在桌面上做______运动．曲线 合外力 初速度(3)当物体所受的_______方向与________方向在同一直线 上时，物体做直线运动，不在同一直线上时，物体做曲线运动． 不在 1．物体做曲线运动的条件： (1)条件：当物体受到的合外力与其运动方向不共线时，物体 将做曲线运动，与其受到的合外力大小及合外力是否变化无关． (2)合外力的作用效果：研究曲线运动时，可将物体所受的 合外力沿速度方向(切线)和垂直速度的方向(法线)进行分解．如 图 5－1－10 所示，切线方向上的分力 F1 将产生切向加速度， 其作用是改变速度的大小，而垂直速度方向上的分力 F2 将产生 法向(向心)加速度，其作用是改变速度的方向． 图 5－1－10 图 5－1－11 (3)合外力与轨迹的关系：物体在做曲线运动时，它所受的 合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向该 曲线的凹侧，也就是说运动轨迹向合外力的方向偏转，即物体 的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢量之间，如图 5－1－11 所 示． 2．质点运动性质的判断： (1)a(或 F)跟 v 在同一直线上时物体做直线运动：a 恒定时 做匀变速直线运动；a 变化时做变加速直线运动． (2)a(或 F)跟 v 不在同一直线上时物体做曲线运动：a 恒定 时做匀变速曲线运动；a 变化时做变加速曲线运动． 3．判断两个互成角度的直线运动的合运动： (1)两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动． (2)有加速度时，加速度恒定，为匀变速运动；加速度变化， 为变加速运动． ①v、a 同向，物体做匀加速直线运动；v、a 反向，物体做 匀减速直线运动． ②v、a 成角度，物体做变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间， 和速度 v 的方向相切，逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到， 如图 5－1－12 所示)． 图 5－1－12 【例 3】质点在力 F1、F2、F3 的作用下做匀速直线运动． )若突然撤去 F1，则该质点( A．可能做曲线运动 B．可能做匀速直线运动 C．一定做匀变速直线运动 D．一定做变速曲线运动 解析：由题意可知，F1、F2、F3 的合外力为零．当撤去 F1 后，质点受到的合外力与 F1 方向相反、大小相等．因而质点所 受的合外力恒定，当 F1 的方向与v 的方向在同一直线上时，物 体做匀变速直线运动；当 F1 的方向与 v 的方向不在同一直线上 时，质点做匀变速曲线运动．故 A 正确． 答案：A 【触类旁通】 5．(双选)下列说法正确的是( )CD A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下不可能做直线运动 C．物体在变力或恒力作用下都有可能做曲线运动 D．物体在变力或恒力作用下都有可能做直线运动 解析：合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线 运动，合外力恒定，物体做匀变速直线运动，合外力变化，物体 做非匀变速直线运动；反之，合外力方向与速度方向不在同一直 线上时，物体做曲线运动，合外力可以恒定，也可以变化． 6．若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定合 外力 F 的方向，下列图中 a、b、c、d 分别表示物体运动的轨迹， 其中正确的是( )B 解析：物体在做曲线运动时，它所受的合外力总是指向物 体运动轨迹的凹侧，且它的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢 量之间． 连带问题的速度分解 1．主要是指由绳子、杆端所连接的运动问题，易错的地方是 分不清哪个是合运动哪个是分运动． 2．解题方法： (1)找合速度：连接点(包括绳端、杆端或其端点所连接的物体) 的实际运动才是合运动． 注意：沿绳或杆方向的运动一般不是合运动，只有它们与实 际运动方向相同时才是合运动． (2)分解速度：将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与绳或杆 垂直的方向分解． (3)关联：合速度在沿绳或杆方向的分速度与绳端或杆端的速 度大小和方向都相等． 【例4】如图 5－1－13 所示 ，汽车以 v0 的速度用绳子通 过滑轮匀速牵引船前进，试求船的速度为多大？ 图 5－1－13 错因：误认为船的速度大小等于绳子的速度大小． 正解：船的运动可以看做是两个分运动的合运动，即沿绳 子方向的运动(速度为v0)和垂直于绳子方向的运动(该运动是以 定滑轮为圆心的摆动，它对运动的贡献表现在θ的改变，而与绳 子的伸缩没有关系)． 如图 5－1－14 所示，设船的速度为v，根据矢量分解法则 可以得到v＝ v0 cos θ . 图5－1－14 【触类旁通】 7．如图 5－1－15 所示，放在墙角的均匀直杆的 A 端靠在 竖直墙壁上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 端 速度为 v，则 A 端速度为________．(α为已知) 图 5－1－15 解析：v 为 B 端的合速度，方向水平向右，在杆方向上的 分速度为 vcos α；A 端的速度沿墙壁竖直向下，设为 vA，则在 杆方向上的分速度为 vAsin α.A 端的速度沿杆的分速度与 B 端的 速度沿杆的分速度相等，即vAsin α＝vcos α，得vA＝ v tanα . 答案： v tan α