【物理】2019届一轮复习人教版 自由落体运动与竖直抛体运动 学案 8页

考点精讲 一、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 ‎1．自由落体运动规律 ‎(1)速度公式：v＝gt．‎ ‎(2)位移公式：h＝gt2．‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2＝2gh．‎ ‎2．竖直上抛运动规律 ‎(1)速度公式：v＝v0－gt．‎ ‎(2)位移公式：h＝v0t－gt2．‎ ‎(3)速度－位移关系式：v2－v＝－2gh.‎ ‎(4)上升的最大高度：h＝．‎ ‎(5)上升到最大高度用时：t＝．‎ 二、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 ‎1. 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题．‎ ‎2. 可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．‎ ‎①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)．‎ ‎②一段时间内的平均速度＝，＝，＝gt.‎ ‎③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2.‎ 三、竖直上抛运动的三种对称性 ‎(1)时间的对称性：‎ ‎①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝.‎ ‎②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．‎ ‎(2)速度的对称性：‎ ‎①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．‎ ‎②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反．‎ ‎(3)能量的对称性：‎ 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等．‎ 四、竖直上抛运动的两种处理方法 ‎(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．‎ ‎(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则：‎ ‎①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降．‎ ‎②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．‎ 考点精练 题组1 自由落体运动 ‎1．下列说法正确的是 (　　)‎ A．将一枚硬币和一张纸片从同一高度自由下落，纸片下落得慢是因为纸片太轻 B．真空管中羽毛和金属片同时落下，说明物体下落快慢与物体重力无关 C．真空管中的羽毛和金属片会同时落下是因为金属片比较小可能与羽毛的重力差不多 D．越重的物体下落得越快，说明物体下落的时间与重量成反比 ‎【答案】B ‎【解析】物体下落的快慢与物体的重力无关，若物体不受阻力，或所受的空气阻力相对于物体的重力小的很多时，物体由静止开始下落时运动情况是相同的，故B选项正确。‎ ‎2．在忽略空气阻力的条件下，让一轻一重的两块石块由静止从不同高度同时自由落下，则下列说法错误的是 (　　)‎ A．一定是重的下落得快，先落地 B．在它们下落过程中的任意时刻，它们一定具有相同的速度 C．在整个下落过程中，从比较高处下落的石块具有的平均速度和位移都大 D．它们从静止开始下落相同的高度或相同的时间具有相同的速度 ‎【答案】A ‎3．物体做自由落体运动，则(　　)‎ A．第2 s内的位移是9.8 m　 B．第2 s内的位移是14.7 m C．第2 s内的平均速度是9.8 m/s D．第2 s内的平均速度是14.7 m/s ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】第2 s内的平均速度等于第1.5 s末的瞬时速度，v1.5 s＝gt＝9.8×1.5 m/s＝14.7 m/s，则第2 s内的位移为s＝v1.5 s·t＝14.7 m。‎ ‎4．‎ 伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)‎ A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 B．丁图是实验现象，甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论 C．伽利略从实验得到速度与位移成正比的结论 D．通过上百次实验，伽利略得到：斜面的倾角一定，小球从不同的高度滚落，小球的加速度是不同的 ‎【答案】A ‎5．关于自由落体运动，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．开始下落时，速度、加速度均为零 B．开始下落时，速度为零，加速度为g C．下落过程中，速度、加速度都在增大 D．下落过程中，速度增大，加速度不变 ‎【答案】BD ‎【解析】自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，下落过程中，加速度保持不变，速度均匀增加，故A、C错误，B、D正确。‎ ‎6．甲小球的重力是乙小球的5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．甲、乙小球下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙大 B．下落1秒时它们离地的高度一样大 C．下落1秒时它们的速度一样大 D．下落过程中甲的加速度比乙大 ‎【答案】C ‎【解析】甲、乙同时做自由落体运动，在同一时刻甲的速度与乙的速度相同，下落的高度相同，离地的高度不同，下落过程中加速度相同，都为重力加速度，所以A、B、D错，C正确。‎ ‎7．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　)‎ A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s C．物体在前2 s内的位移大小是20 m D．物体在5 s内的位移大小是50 m ‎【答案】D.‎ ‎　8. 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，求：‎ ‎ (1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？‎ ‎(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(g取10 m/s2)‎ ‎【答案】　(1)(2－)s　(2)(－)s ‎【解析】 (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝ s＝ s 木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝＝ s＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝(2－)s.‎ ‎(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝＝ s＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(－)s.‎ 题组3 竖直上抛运动 ‎9．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面。在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是(　　)‎ A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同 B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反 C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间 D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间 ‎【答案】AC ‎10．将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2.如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0.则(　　)‎ A．t1＞t0，t2＜t1 B．t1＜t0，t2＞t1‎ C．t1＞t0，t2＞t1 D．t1＜t0，t2＜t1‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】物体在上升和下降过程中的位移h相同，但由于空气阻力的作用，在上升过程中的加速度a1＞g，下降过程中的加速度a2＜g，根据h＝at2可知，t1＜t2；如果没有空气阻力，a0＝g，根据v＝at可知，t1＜t0.故选B. ‎ ‎11．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为(　　)‎ A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m ‎【答案】 ACD ‎12. 如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　)‎ A．三者到达桌面时的速度大小之比是 ∶∶1‎ B．三者运动时间之比为3∶2∶1‎ C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比 ‎【答案】AC ‎【解析】 由v2＝2gh，得v＝，故v1∶v2∶v3＝∶∶1，A正确；由t＝得三者运动的时间之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B错误；b与a开始下落的时间差Δt1＝(－) ，c与b开始下落的时间差Δt2＝(－1)· ，故C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，D错误．‎ 方法突破 方法1 利用减法处理自由落体运动的方法 物体在做自由落体的运动过程中，从开始下落到运动中的任一时刻都属于自由落体运动，但在研究下落过程中某一段过程时，由于初速度不为零，故此段运动属于竖直下抛运动。对于此过程除了可用竖直下抛运动来处理外，还以借用自由落体运动利用“减法”来处理。‎ 题组4 利用减法处理自由落体运动的方法 ‎13．一个物体从某一高度做自由落体运动， 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半， g取10 m/s2，则它开始下落时距地面的高度为(　　)‎ A．5 m B．11.25 m C．20 m D．31.25 m ‎【答案】B ‎14．两个物体用长9.8 m的细绳连接在一起，从同一高度以1s的时间差先后自由下落，当绳拉紧时，第二个物体下落的时间是（ ）‎ A．0.1 s B．0.4 s C．0.5 s D．1.5 s ‎【答案】C ‎【解析】设第二个物体下落时间t时，绳子被拉紧，则：g(t＋1)2－gt2＝L，代入数据：4.9(t＋1)2－4.9t2＝9.8，解得：t＝0.5 s，选项C正确，选项ABD错误。‎ ‎15．设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是（ ）‎ A．1 s B．s C．3 s D．4 s ‎【答案】D ‎【解析】设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则由h＝gt2得h＝gt 2 ，h－14＝g(t－1)2 ,由题意知h＝32 m，解得t1＝4 s，t2＝ s (舍去)，选项D正确。‎ 方法2处理竖直上抛运动问题的方法 处理竖直上抛运动问题的常用的方法：（1）竖直上抛运动的对称性，速度对称和时间对称；（2）分段法，上升阶段是匀减速直线运动，下降阶段是自由落体运动；（3）整体法，从全过程来看是匀减速直线运动。‎ 题组5 处理竖直上抛运动问题的方法 ‎16．（对称性）一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2 s，小球从抛出到返回原处所经历的时间（ ）(g取10 m/s2)‎ A．1 s B．2 s C．2 s D．4 s ‎【答案】C ‎【解析】画出小球运动的情景图，如图所示。‎ 小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度vA＝gt1＝10 m/s；在OA段根据公式v－v＝－2gh得v0＝10 m/s；小球从O点上抛到A点的时间t2＝＝ s＝(－1) s，根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间t＝2(t1＋t2)＝2 s。‎ ‎17．（整体法）一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，2s后物体的速率变为15 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)　‎ A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点上方，速度方向向上 C．在A点下方，速度方向向下 D．正在A点，速度方向向下 ‎【答案】BC　‎ ‎18．（分段法）一个气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳断了。经过一段时间后，重物着地，此时重物的速度为（ ）(g取10m/s2) ‎ A．50m/s B．60m/s C．66m/s D．70m/s ‎【答案】C ‎【解析】绳未断时，重物随气球以4m/s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，物体将在离地面217m处，以初速度4m/s作竖直上抛运动．如图所示。‎ 上升阶段物体作匀减速直线运动。上升的最大高度h1＝＝m＝0.8m，上升到最高点时间t1＝＝s＝0.4s，下落阶段物体作自由落体运动h1＋h＝gt，t2＝＝s＝6.6s。故从绳断开始到重物着地的时间t＝t1＋t2＝7s，重物着地时的速度v＝gt2＝10×6.6m/s＝66m/s。‎ ‎19．（分段法 整体法）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40‎ ‎ m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，燃料恰好用完时火箭的速度为 ；火箭上升离地面的最大高度为 ；火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间为 。‎ ‎【答案】 20 m/s 60 m (6＋2) s ‎ (3)方法一：分段分析法 从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2，得t2＝＝ s＝2 s 从最高点落回地面的过程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s 故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2) s。‎ 方法二：整体分析法 考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20 m/s，加速度g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的匀变速直线运动，即有h′＝v1t－gt2，代入数据解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2) s。‎ 点评：分析解答竖直上抛运动的问题时，既可采用分段法，也可采用整体法．分段法物理过程清晰，但解题步骤较多，整体法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、vt正负号的意义及其取舍。‎ 方法3 利用相对运动解决多物体运动的方法 在自由落体或抛体运动中，因物体运动的加速度都相同，故选取其中一物体作为参考系时，其他物体的运动必为静止或匀速直线运动，从而使问题得到简化。‎ ‎20. 甲、乙两小球先后从空中同一位置自由下落，乙比甲迟Δt＝0.1s释放，当甲、乙均在下落过程中时，下列说法中正确的是（ ）‎ A．甲、乙两球的速度之差越来越大 ‎ B．甲、乙两球的速度之差越来越小 C．甲、乙两球之间的距离越来越大 ‎ D．甲、乙两球之间的距离保持不变 ‎ 【答案】C 点评：多个物体同时运动时，以其中某一物体为参考系，研究另一个物体的运动情况，即考虑二者间的相对速度、相对加速度和相对位移的问题。‎