【物理】2018届一轮复习人教版 动量守恒定律及其应用 学案 9页

专题27 动量守恒定律及其应用 动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点．‎ ‎1、弹性碰撞和非弹性碰撞 ‎（1）碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。‎ ‎（2）特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。‎ ‎（3）分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 ‎2、反冲运动 定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将做相反方向的运动，这种现象叫反冲运动。‎ ‎ ‎ 考点一　碰撞模型的规律及应用 ‎1．碰撞的特点和种类 ‎(1)碰撞的特点 ‎①作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒；‎ ‎②满足能量不增加原理；‎ ‎③必须符合一定的物理情境。‎ ‎(2)碰撞的种类 ‎①完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度；‎ ‎②非完全弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒；‎ ‎③完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。‎ ‎2．碰撞现象满足的规律 ‎(1)动量守恒定律。‎ ‎(2)机械能不增加。‎ ‎(3)速度要合理。‎ ‎①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。‎ ‎②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、碰撞问题解题策略 ‎(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。‎ ‎(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：‎ ‎；‎ ‎(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。‎ ‎2、人船模型 ‎（1）“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。‎ 选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：‎ mv人－Mv船＝0 …………………………①‎ 即：v人∶v船＝M∶m 由于每一时刻均满足人、船速度之比等于人、船质量的反比，因而人、船平均速度之比也等于人、船质量的反比，即：‎ 故位移大小之比应满足：x人∶x船＝M∶m……②‎ ‎（2）“人船模型”的适用条件与实质——对一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向动量守恒，其实质就是初速为零的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。‎ ‎★典型案例★甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为‎12m、‎14m,两船沿同一直线、同一方向运动,速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)‎ ‎【答案】5v0‎ ‎【名师点睛】知道两船避免碰撞的条件，应用动量守恒即可正确解题，解题时注意研究对象的选择.‎ ‎★针对练习1★如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为‎2m和‎3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：‎ ‎(1)碰撞后小球A和小球B的速度；‎ ‎(2)小球B掉入小车后的速度。‎ ‎【答案】（1） （2）v0‎ ‎【名师点睛】本题考查了求速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题 ‎★针对练习2★如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切与D点，且半径R=‎0.5m，质量m=‎0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=‎0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A滑上半圆轨道并能过最高点C，取重力加速度，则 ‎（i）B滑块至少要以多大速度向前运动；‎ ‎（ii）如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？‎ ‎【答案】（i）（ii）‎ ‎【解析】（i）设滑块A过C点时速度为，B与A碰撞后，B与A的速度分别为，B碰撞前的速度为，过圆轨道最高点的临界条件是重力提供向心力，由牛顿第二定律得，‎ 由机械能守恒定律得：，‎ B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，以向右左为正方向，由动量守恒定律得：，‎ 由机械能守恒定律得：，‎ 离那里并代入数据解得；‎ ‎【名师点睛】分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；知道滑块做圆周运动的临界条件、应用牛顿第二定律求出经过圆形轨道最高点的速度是解题的前提．‎ 考点二　动量观点和能量观点的综合应用 ‎1．动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量定理和动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 ‎2．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 定律名称 比较项目 动量守恒定律 机械能守恒定律 相同点 研究对象 相互作用的物体组成的系统 研究过程 某一运动过程 不 同 点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 表达式 p1＋p2＝p1′＋p2′‎ Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2‎ 表达式的 矢标性 矢量式 标量式 某一方向上应用情况 可在某一方向上独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 矢量运算 代数运算 ‎★重点归纳★‎ ‎1．动量的观点和能量的观点：‎ ‎(1)动量的观点：动量守恒定律。‎ ‎(2)能量的观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律。‎ ‎2．动量的观点和能量的观点的优点：‎ 只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题求解，不需要对过程变化的细节做深入研究。‎ ‎3．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：‎ ‎(1)动量守恒定律是矢量表达式，故可写出分量表达式；而动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式。‎ ‎(2)应用这两个规律时，先确定研究对象及运动状态的变化过程，再根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解 ‎（3）利用动量和能量的观点解题的技巧 ‎①若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。‎ ‎②若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。‎ ‎★典型案例★如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=‎0.6m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=‎0.1kg，mB=‎0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上。小车质量为M=‎0.3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ=0.2，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度m/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；‎ ‎（2）若L=‎0.8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；‎ ‎（3）要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内？‎ ‎【答案】（1）1N，方向竖直向上（2）（3）‎0.675m＜L＜‎‎1.35m ‎（3）滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有 若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，‎ 设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得 联立解得 若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得 联立式解得L2=‎‎0.675m 综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是‎0.675m＜L＜‎‎1.35m ‎【名师点睛】本题过程比较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，确定研究对象与研究过程，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．‎ ‎★针对练习1★如图所示，在高h1=‎30m的光滑水平平台上，物块A以初速度vo水平向右运动，与静止在水平台上的物块B发生碰撞，mB=2mA，碰撞后物块A静止，物块B以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点的高度h2=‎15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L=‎70m的水平粗糙轨道CD平滑连接，物块B沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞．g取‎10m/s2．求：‎ ‎（1）物块B由A到B的运动时间；‎ ‎（2）物块A初速度vo的大小；‎ ‎（3）若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点p（p点没画出）．设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围．‎ ‎【答案】（1）t=1.732s（2）（3）‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合进入圆弧轨道的速度方向，通过平行四边形定则求出初速度是解决本题的关键．‎ ‎★针对练习2★如图所示，足够长的光滑水平直导线的间距为，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为，电阻为，现给a棒一个水平向右的初速度，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）‎ ‎（1）b棒开始运动的方向；‎ ‎（2）当a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间 速度减为零（不反弹），求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小；‎ ‎（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。‎ ‎【答案】（1）b棒向右运动；（2）；（3）‎ ‎【名师点睛】本题考查了动量守恒定律、动量定理与电磁感应、闭合电路欧姆定律的综合运用，对于第三问，对学生数学能力要求较高，要加强学生在积分思想的运用。‎