【物理】2019届一轮复习人教版电荷守恒定律　电场力的性质学案 20页

第1讲　电荷守恒定律　电场力的性质 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 电荷及其守恒定律 b c ‎1.不要求识记电子的比荷．‎ ‎2.利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形．‎ ‎3.利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形．‎ ‎4.两个电场叠加的定量运算，仅限于在同一直线或可用直角三角形知识解决的情形.‎ 库仑定律 c 电场强度 c c 一、电荷及其守恒定律 ‎1．元电荷 最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19 C.‎ 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．‎ ‎2．电荷守恒定律 ‎(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．‎ ‎(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．‎ ‎(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．‎ 自测1　完全相同的金属小球A、B，A球带电荷量为＋16Q，B球带电荷量为－8Q.现将A与B接触后分开，则A、B两球的带电荷量分别为(　　)‎ A．－8Q，＋16Q B．＋8Q，＋8Q C．＋4Q，＋4Q D．－4Q，－4Q 答案　C 二、库仑定律 ‎1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．‎ ‎2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．‎ ‎3．适用条件：真空中的点电荷．‎ 自测2　关于库仑定律公式F＝k，下列说法正确的是(　　)‎ A．库仑定律适用于体积很小的带电球体 B．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞‎ C．当真空中的两个电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了 答案　D 解析　库仑定律适用于真空中点电荷，当真空中两电荷间的距离r→0时，两电荷不能看成点电荷，公式不适用，故选项D正确．‎ 三、电场强度 ‎1．场强公式的比较 三个公式 ‎2．电场的叠加 ‎(1)电场的叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．‎ ‎(2)运算法则：平行四边形定则．‎ 四、电场线 ‎1．特点 ‎(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；‎ ‎(2)电场线在电场中不相交；‎ ‎(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；‎ ‎(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；‎ ‎(5)沿电场线方向电势逐渐降低；‎ ‎(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．‎ ‎2．几种典型电场的电场线(如图1)‎ 图1‎ 自测3　把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图2所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为(　　)‎ 图2‎ A．Ea>Eb>Ec>Ed B．Ea>Eb>Ed>Ec C．Ed>Ea>Eb>Ec D．Ec>Ea>Eb>Ed 答案　D 命题点一　库仑定律的理解和应用 ‎1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．‎ ‎2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．‎ ‎3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图3所示．‎ 图3‎ ‎(1)同种电荷：F＜k；(2)异种电荷：F＞k.‎ 例1　如图4所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量均为8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则下列说法错误的是(　　)‎ 图4‎ A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N C．B球所带的电荷量为4×10－8 C D．A、B两球连线中点处的电场强度为0‎ 答案　B 解析　两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为θ＝37°，如图所示，A球所受的静电力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，选项B错误；根据库仑定律得，F＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－8 C，选项C正确；A、B 两球带等量的同种电荷，故在A、B两球连线中点处的电场强度为0，选项D正确．‎ 变式1　下列说法正确的是(　　)‎ A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 D．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 答案　D 解析　库仑定律适用于点电荷，点电荷是一个理想化的模型，当两个带电体间的距离远大于两个带电体的直径时，带电体就可以看成点电荷，因此带电体不一定是体积很小的球体，A错误；当两个带电体间的距离太小甚至趋近于零时，带电体就不能看成点电荷了，库仑定律就不再适用了，B错误；根据库仑定律F＝k及牛顿第三定律，无论谁带电荷量多，谁带电荷量少，两个电荷间的作用力是大小相等的，C错误；元电荷是一个基本电荷量，任何带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，D正确．‎ 变式2　如图5所示，完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F.现让第三个完全相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　A、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q、－q.当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q1＝＋，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2＝－.由库仑定律F＝k知，当移开C球后，A、B两球之间的相互作用力的大小变为F′＝，A项正确．‎ ‎‎ 变式3　如图6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，由静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是(　　)‎ 图6‎ A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 答案　C 解析　同种电荷相互排斥，两球远离，库仑力减小，加速度减小，库仑力做正功，小球动能增大，速度增大，故选项C正确．‎ 命题点二　电场强度的理解及叠加 电场强度的大小既可以用公式计算，也可以用电场线的疏密程度表示，电场越强的地方，电场线越密；电场强度是矢量，它的方向跟正电荷在该点受的电场力的方向相同，即沿着电场线的切线方向．‎ 例2　如图7所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　)‎ 图7‎ A．Ea＝ B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可得＝＝，故D正确．‎ 变式4　(2017·嘉兴市质检)如图8所示，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场强度的方向排列起来，模拟出电场线的分布情况．根据图中实验现象，下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．电场线是实际存在的线 B．图中模拟的是异号电荷的电场线分布情况 C．图中没有头发屑的地方就没有电场 D．图中可判断左侧接线柱一定接电源正极 答案　B 解析　电场线是为形象地描述电场的特点而引入的、实际上并不存在的线，故A错误；根据电场线的特点：电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知题图中实验现象模拟的是异号电荷的电场线分布情况，故B正确；没有头发屑的地方也存在电场，不可能把每条电场线都画出来，故C错误；电场线从正电荷出发到负电荷终止，由于该模拟实验不能表现出电场的方向，不知道哪端是正电荷，哪端是负电荷，所以不能判断出电源的正极，故D错误．‎ 变式5　A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场运动到B点，其v－t图象如图9所示，则此电场的电场线分布可能是下图中的(　　)‎ 图9‎ 答案　D 解析　根据题图v－t图象，带电粒子的加速度逐渐增大，电场强度逐渐增大，速度逐渐减小，速度方向与电场强度方向相反，选项D正确．‎ 变式6　(2017·温州市质检)如图10所示，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝BC，在A处固定一电荷量为Q的点电荷．当在B处放一电荷量为q的试探电荷时，它所受到的电场力为F；移去B处电荷，在C处放电荷量为4q的试探电荷，其所受电场力大小为(　　)‎ 图10‎ A．F B．2F C．4F D．8F 答案　A 解析　设B处场强为E，则F＝qE，由E＝k可知，C处的电场强度为，在C处放电荷量为4‎ q的试探电荷所受电场力F′＝4q·＝F，故A正确．‎ 拓展点　电场强度的叠加 例3　如图11所示，真空中有四点A、B、C、D在一条直线上，AB＝BC＝CD，当只在A点放一电荷量为＋Q的点电荷时，B点场强为E，若再将等量异号的点电荷－Q放在D点，则(　　)‎ 图11‎ A．B点场强为E，方向水平向右 B．B点场强为E，方向水平向右 C．BC线段的中点场强为零 D．B、C两点的场强不相同 答案　B 解析　设AB＝r，则由题意知，E＝，当在D点放上点电荷－Q后，B点场强EB＝＋＝E＋E＝E，方向水平向右，选项A错误，B正确；由场强的叠加和对称性可知，BC线段的中点场强不为零，B、C两点场强相同，选项C、D错误．‎ 命题点三　电场中的平衡问题 ‎1．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．‎ ‎2．对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力．‎ ‎3．列平衡方程，利用合成法、正交分解法或借助直角三角形知识求解．‎ 例4　(2016·浙江10月学考·13)如图12所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k.则(　　)‎ 图12‎ A．A、B间库仑力大小为F＝ B．A、B间库仑力大小为F＝ C．细线拉力大小为FT＝ D．细线拉力大小为FT＝mg 答案　B 解析　根据题意，OA＝l，OB＝l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，由几何关系可知，△AOB为等腰三角形，AB＝AO＝l，对小球A受力分析如图所示，由库仑定律得：F＝＝，故A错误；‎ ‎△AOB为等腰三角形，由于对称性，细线拉力等于库仑力，且根据平衡条件得：‎ Fcos 30°＝FTcos 30°＝mg，即F＝FT＝，故B正确，C、D错误．‎ 变式7　(2015·浙江10月学考·11)如图13所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A、B均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度．已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力为(　　)‎ 图13‎ A. B. C．mg D.mg 答案　A 解析　根据库仑定律公式得F＝＝，A选项正确，B选项错误；‎ 由于小球A、B均静止，对球A受力分析如图所示，由平衡条件得FTsin 30°＝F，FTcos 30°＝‎ mg 联立解得F＝mg，C、D选项错误．‎ 变式8　如图14所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在天花板．三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零，则(　　)‎ 图14‎ A．B球带正电荷，C球带负电荷 B．B球带负电荷，C球带正电荷 C．B球和C球所带电荷量不一定相等 D．B球和C球所带电荷量一定相等 答案　D 解析　B球受重力及A、C对B球的库仑力而处于平衡状态，则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反，而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的库仑力应指向B的左侧，则可知B、C都应带负电，故A、B错误；对B球受力分析如图所示，则A对B的库仑力应为C对B的库仑力的2倍，故C带电荷量应为A带电荷量的一半；同理分析C可知，B带电荷量也应为A带电荷量的一半，故B、C带电荷量相等，故C错误，D正确．‎ 变式9　如图15所示，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，则所加电场的方向和电场强度大小可能为(　　)‎ 图15‎ A．垂直于杆斜向上，场强大小为 B．竖直向上，场强大小为 C．垂直于杆斜向上，场强大小为 D．水平向右，场强大小为 答案　B 解析　若加竖直向上的电场，要保证小球静止，必有mg＝Eq，得E＝，B正确；若电场方向垂直于杆斜向上，无论场强多大，沿杆方向的合力都为mgsin θ，小球不可能保持静止，A、C错误；若电场方向水平向右，要保证小球静止，必有mgsin θ＝qEcos θ，得E＝，故D错误．‎ 命题点四　力电综合问题 电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此带电体在电场力作用下的运动问题(尤其是力电综合问题)依然需要根据力学解题思路求解．‎ 例5　如图16所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球．现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角．重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.‎ 图16‎ ‎(1)判断小球的带电性质；‎ ‎(2)求该匀强电场的电场强度E的大小；‎ ‎(3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细线刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度大小．‎ 答案　(1)负电　(2)　(3) 解析　(1)小球在A点静止，其受力情况如图所示，小球带负电．‎ ‎(2)根据共点力平衡条件有 mgtan 37°＝qE 解得E＝ ‎(3)设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有mgl－qEl＝mv2，解得v＝ 变式10　(2017·金华十校联考)如图17所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场(边界上有电场)，电场强度为E＝，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m、电荷量为－q的带负电小球，从A点正上方高为H＝R处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆形轨道，不计空气阻力及一切能量损失．关于该带电小球的受力及运动情况，下列说法正确的是(　　)‎ 图17‎ A．小球到达C点时对轨道压力为mg B．小球在AC部分运动时，加速度不变 C．若适当增大电场强度E，小球到达C点速度可能为零 D．若电场强度E＝，要使小球沿轨道运动到C点，则应将H至少调整为 答案　D ‎‎ ‎1．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于(　　)‎ A．控制变量的方法 B．观察实验的方法 C．理想化模型的方法 D．等效替代的方法 答案　C 解析　点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法，故选项C正确．‎ ‎2．(2017·温州市质检)如图1所示的匀强电场中，有一点电荷处在P点，点电荷的重力不计，则以下说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．该点电荷所受电场力一定向右 B．该点电荷所受电场力可能向下 C．该点电荷运动过程中，电场力不变 D．该点电荷运动过程中，电场力越来越大 答案　C ‎3．(2017·湖州市质检)两个静止点电荷，在真空中相距为r时，库仑力的大小为F.若它们的电荷量和距离都加倍，则库仑力的大小变为(　　)‎ A. B．F C．2F D．4F 答案　B 解析　真空中两个静止点电荷相距为r时，它们之间的库仑力大小为F＝k，若将它们之间的距离和带电荷量均增大为原来的2倍，则F′＝k＝F，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎4．在电场中的某点A放一个试探电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则A点的电场强度为E＝，下列说法正确的是(　　)‎ A．若移去试探电荷，则A点的电场强度为0‎ B．若试探电荷的电荷量变为4q，则A点的场强变为4E C．若放置到A点的试探电荷的电荷量变为－2q，则场中A点的场强大小和方向均不变 D．若放置到A点的试探电荷的电荷量变为－2q，则场中A点的场强大小不变，但方向相反 答案　C ‎5．(2017·浙江11月选考·6)电场线的形状可以用实验来模拟，把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，头发屑就按照电场的方向排列起来，如图2所示．关于此实验，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A．a图是模拟两等量同种电荷的电场线 B．b图一定是模拟两等量正电荷的电场线 C．a图中的A、B应接高压起电装置的两极 D．b图中的A、B应接高压起电装置的两极 答案　C ‎6.如图3为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．A、B可能带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 答案　D 解析　根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由题图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．‎ ‎7．如图4所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)‎ ‎．以向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是(　　)‎ 图4‎ 答案　B 解析　N点的小球静止释放后，受到向右的库仑力的作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝k可得，随着两者之间的距离的增大，运动小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝可得，小球做加速度减小的加速直线运动，而v－t图象中图象的斜率表示小球运动的加速度，所以B项正确．‎ ‎8．(2016·温州市学考模拟)两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点．当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α＝30°，如图5所示，静电力常量为k，则每个小球的质量为(　　)‎ 图5‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　以小球a为研究对象，根据共点力平衡得F＝mgtan α，F＝，r＝2Lsin α，解得m＝，选项A正确．‎ ‎9．(2017·金华十校联考)如图6所示，将一带电小球A通过绝缘细线悬挂于O点，细线不能伸长，现要使细线偏离竖直线30°角，可在O点正下方的B点固定放置带电荷量为q1的点电荷，且B、A连线垂直于OA；也可在O点正下方C点固定放置带电荷量为q2‎ 的点电荷，且C、A处于同一水平线上．则为(　　)‎ 图6‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　对两种情况进行受力分析，如图所示：‎ 依据矢量的合成法则，结合三角形知识及平衡条件，则有：F′＝mgsin 30°，‎ F＝mgtan 30°，‎ 根据库仑定律，则有：F′＝，而F＝，‎ 根据几何知识，则有：lBA＝Ltan 30°，lCA＝Lsin 30°，‎ 综上可得：＝，故A、B、D错误，C正确．‎ ‎10.真空中相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图7所示，现引入第三个点电荷C，使三个点电荷(不计重力)都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　)‎ 图7‎ A．－q，在A左侧距A为L处 B．－2q，在A左侧距A为处 C．＋4q，在B右侧距B为L处 D．＋2q，在B右侧距B为L处 答案　C 解析　由题可知A、B带电荷量分别为＋4q、－q，放入第三个点电荷C ‎，使三个电荷都处于平衡状态，所以C一定处于A、B连线延长线上B的右侧且带正电荷，当C处于平衡状态时，其受到A、B的作用力大小相等，方向相反，由库仑定律得＝，解得r＝L，由A电荷处于平衡状态可得＝，解得qC＝4q，故C选项正确．‎ ‎11．(2016·杭州五校协作体期中)如图8所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷Q1、Q、Q2，Q恰好静止不动，Q1、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线．已知Q1、Q2分别与Q相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．Q1、Q2的电荷量之比为 B．Q1、Q2的电荷量之比为2‎ C．Q1、Q2的质量之比为 D．Q1、Q2的质量之比为2‎ 答案　C 解析　由于Q处于静止状态，则有＝，‎ 所以＝2，Q1、Q2带同种电荷且与Q电性相反，选项A、B错误；‎ 对Q1有－＝m1ω2r1，‎ 对Q2有－＝m2ω2r2，‎ 将＝2代入，得m1r1＝m2r2，‎ 解得＝，选项C正确，D错误．‎ ‎12．(2016·杭州市余杭区临平统考)如图9所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．小球的速度先减小后增大 B．小球的速度先增大后减小 C．杆对小球的作用力先减小后增大 D．杆对小球的作用力先增大后减小 答案　D 解析　等量异种点电荷中垂线上的场强方向为水平向右，从C到D场强的大小先变大后变小，并且C、D两点的场强相等．带负电的小球沿光滑杆运动时，竖直方向上只受重力，水平方向上受力平衡，则小球的速度越来越大，A、B错；杆对小球的作用力等于电场力，则先变大，后变小，C错，D对．‎ ‎13．如图10所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L的绝缘轻质细硬杆一端固定在O点，另一端固定一个质量为m、电荷量为＋q的小球P，杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，电场强度大小为E＝.先把杆拉成水平，然后将杆无初速度释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)‎ 图10‎ A．小球到最低点时速度最大 B．小球从开始至最低点过程中动能一直增大 C．小球对杆的最大拉力大小为2 mg D．小球可绕O点做完整的圆周运动 答案　B 解析　在小球运动的过程中只有重力和电场力做功，电场力与重力的合力大小为F＝＝，合力与水平方向夹角的正切值tan α＝＝，α＝60°，所以小球从开始运动到最低点左侧杆与水平方向的夹角为60°的过程中，F一直做正功，此后F做负功，动能先增大后减小，所以在最低点左侧杆与水平方向的夹角为60°时速度最大，动能最大，故A错误，B正确．设小球的最大速度为v，根据动能定理得：mgLsin 60°＋qEL(1＋cos 60°)＝mv2，设最大拉力为FT，则FT－F＝m，解得最大拉力FT＝，故C错误；设动能最大的位置为N，其关于O的对称点为Q，设小球能通过Q点，且通过Q点的速度为v′，根据动能定理得：－mgLsin 60°＋qE(1－cos 60°)＝mv′2，将qE＝代入上式得mv′2＜0，不可能，说明小球不能通过Q点，即不能做完整的圆周运动，故D错误．‎ ‎14．如图11所示，质量为m的小球A穿在足够长的光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：‎ 图11‎ ‎(1)A球刚释放时的加速度大小；‎ ‎(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离．‎ 答案　(1)gsin α－　(2) 解析　(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma，‎ 根据库仑定律有F＝k，又知r＝ 解得a＝gsin α－ ‎(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d.‎ 则mgsin α＝，解得d＝ .‎ ‎15．(2016·桐乡市四校联考)一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图12所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：‎ 图12‎ ‎(1)匀强电场的电场强度的大小；‎ ‎(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小．‎ 答案　(1)　(2)mg 解析　(1)小球静止在电场中受力如图甲所示 显然小球带正电，由平衡条件得：‎ mgtan 37°＝qE，故E＝.‎ ‎(2)电场方向变成竖直向下后，小球在最低点受力如图乙所示 由动能定理得 mv2＝(mg＋qE)l(1－cos 37°)‎ 由圆周运动知识，在最低点时，‎ FT′－(mg＋qE)＝m，‎ 解得FT′＝mg.‎