【物理】2019届一轮复习人教版　电场能的性质学案 16页

第二节　电场能的性质 ‎(对应学生用书第122页)‎ ‎[教材知识速填]‎ 知识点1　电场力做功与电势能 ‎1．电场力做功 ‎(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关．‎ ‎(2)计算方法 ‎①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移．‎ ‎②WAB＝qUAB，适用于任何形式的电场．‎ ‎2．电势能 ‎(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．‎ ‎(2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.‎ ‎(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．‎ 易错判断 ‎(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√)‎ ‎(2)电势能是一个矢量，所以有正值和负值之分．(×)‎ ‎(3)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．(√)‎ 知识点2　电势与等势面 ‎1．电势 ‎(1)定义式：φ＝.‎ ‎(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．‎ ‎(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同．‎ ‎2．等势面的特点 ‎(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．‎ ‎(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．‎ ‎(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．‎ ‎(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．‎ 易错判断 ‎(1)电场强度为零的地方电势一定为零．(×)‎ ‎(2)电势为零的地方电场强度一定为零．(×)‎ ‎(3)同一等势面上各点的电场强度不一定相等．(√)‎ 知识点3　电势差 ‎1．定义式：UAB＝.‎ ‎2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB.‎ ‎3．影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零势点的选取无关．‎ ‎4．匀强电场中电势差与电场强度的关系 ‎(1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离．‎ ‎(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．‎ 易错判断 ‎(1)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功．(×)‎ ‎(2)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.(×)‎ ‎[教材习题回访]‎ 考查点：电场力做功与电势能变化关系 ‎1．(沪科版选修3－1P34T1)(多选)下列说法中正确的是(　　)‎ A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大 B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大 C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大 D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大 ‎[答案]　AC 考查点：电势、电势能高低的判断 ‎2．(沪科版选修3－1P38T2改编)(多选)如图721所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图721‎ A．EG＜EH B．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能 C．φG＜φH D．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功 ‎[答案]　ABD 考查点：电场力做功与电势差 ‎3．(教科版选修3－1P39T7)电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则(　　)‎ A．电场力做功仍为W B．电场力做功为 C．两点间的电势差仍为U D．两点间的电势差为 ‎[答案]　C 考查点：场强、电势、电势能的判断 ‎4．(人教版选修3－1P22T3改编)如图722所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　　)‎ 图722‎ A．三点中，B点的场强最大 B．三点中，A点的电势最高 C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大 D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同 D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．]‎ ‎(对应学生用书第123页)‎ 电势高低、电势能大小的判断 ‎1．电势高低的判断 ‎(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．‎ ‎(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．‎ ‎(3)依据场源电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．‎ ‎2．电势能大小的判断 ‎(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．‎ ‎(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．‎ ‎(3)公式法：由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大．‎ ‎(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加．‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．如图723所示，实线表示某匀强电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是(　　)‎ 图723‎ A．1、2两点的场强不相等 B．2、3两点的电势不相等 C．1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差 D．电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能 C　[匀强电场的场强处处相同，选项A错误；2、3两点在同一等势面上，电势相等，故1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差，选项B错误，C正确；沿着电场线方向，电势逐渐降低，即φ1＞φ2‎ ‎，正电荷在电势高处，电势能大，而负电荷在电势高处，电势能小，由于电荷的正、负未知，电荷在1点处具有的电势能不一定大于其在2点处具有的电势能，选项D错误．]‎ ‎2．(多选)如图724所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是(　　) ‎ 图724‎ A．电子一定从A向B运动 B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB D．B点电势可能高于A点电势 BC　[若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA＜rB，故EA＞EB，FA＞FB，aA＞aB，φA＞φB，EpA＜EpB；‎ 若Q在N端，由电子运动的轨迹可知Q为负电荷，且电子从A向B运动或从B向A运动均可，由rA＞rB，故φA＞φB，EpA＜EpB.‎ 综上所述选项A、D错误，选项B、C正确．]‎ ‎[反思总结]　(1)电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，该点的电势能也一定为零.‎ (2)电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系.‎ 电势差与电场强度的关系 ‎1．公式E＝的三点注意 ‎(1)只适用于匀强电场；‎ ‎(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离；‎ ‎(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．‎ ‎2．由E＝可推出的两个重要推论 ‎(1)如图725甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝.‎ ‎(2)如图725乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.‎ 图725‎ ‎[多维探究]‎ 考向1　利用E＝定性分析 ‎1．(多选)下列关于电势差的说法中正确的是(　　)‎ 图726‎ A．在图中，若AB＝BC，则UAB＞UBC B．在图中，若AB＝BC，则UAB＝UBC C．在图中，若AB＝BC，则UAB＜UBC D．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零 AD　[由电场线的疏密可知，A、B之间比B、C之间的平均电场强度大，由U＝d可知，AB＝BC时，UAB＞UBC，则A对，B、C错．等势面与电场线始终相互垂直，故D对．]‎ ‎2．(多选)如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是(　　)‎ ‎[题眼点拨]　①“匀强电场”、“H、F三等分AB”说明AB间电压三等分；②“电场强度的方向”想到垂直等势面指向电势降低的方向．‎ BC　[匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．]‎ 考向2　利用E＝定量计算 ‎3．(2018·山东潍坊中学一模)如图727所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,‎4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(‎3 cm,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为(　　)‎ 图727‎ A．250 V/m　　　　　 B．200 V/m C．150 V/m D．120 V/m A　[由题意可知a、b两点的电势相等，则ab为一条等势线，又O点电势为2 V，则知匀强电场的场强方向垂直于ab指向左下方 过O点作ab的垂线交ab于c点 由几何关系得：tan ∠b＝，得∠b＝53°‎ Oc＝Ob·sin ∠b＝‎0.03 m×sin 53°＝2.4×10－‎‎2 m c、O间的电势差U＝8 V－2 V＝6 V 则电场强度大小E＝＝250 V/m，故A正确．]‎ ‎4.如图728所示，以O点为圆心，以R＝‎0.2 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是(　　) ‎ 图728‎ A．该匀强电场的场强E＝40 V/m B．该匀强电场的场强E＝80 V/m C．d点的电势为－4 V D．d点的电势为－2 V C　[由电场公式可得E＝＝＝40(V/m)，则选项A、B错误；由对称性可得Uab＝Udc，4－4＝φd－(－4)，解得φd＝－4 V，则选项C正确．]‎ ‎(多选)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B、C三点，坐标分别为(‎6 cm,0)、(0， cm)、(‎3 cm,0)，O、A、B三点的电势分别为0 V、4 V、2 V．现有一带电粒子从坐标原点O处以某一速度沿垂直电场方向射入，恰好通过B点，不计粒子所受重力．下列说法正确的是(　　)‎ A．C点的电势为2 V B．匀强电场的方向与AB垂直斜向下 C．匀强电场的场强大小为×102 V/m D．粒子带正电 AC　[由于电场是匀强电场，C点是OA的中点，故φC＝＝2 V，A正确．连接B、C两点得一等势线，电场方向垂直于BC斜向下，B错误．如图所示，由几何关系知＝ cm，故电场强度大小E＝＝×102 V/m，C正确．当粒子从O点沿垂直于电场方向射入电场中时，粒子在电场中做类平抛运动，若粒子能运动到B点，则粒子必是从O点进入第二象限，且粒子带负电，D错误．]‎ 电场中的功能关系 ‎1．求电场力做功的几种方法 ‎(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.‎ ‎(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．‎ ‎(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.‎ ‎(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.‎ ‎2．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．‎ ‎(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．‎ ‎(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．‎ ‎[题组通关]‎ ‎3．(多选)如图729所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　)‎ 图729‎ A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 BC　[小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误．]‎ ‎4．(多选)如图7210所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A 点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是(　　) ‎ 图7210‎ A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功 C．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能 D．从A点到C点，小球a的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变 CD　[从A到C点，小球受到重力、库仑引力、弹力作用，库仑引力为变力，故合力为变力，加速度是变化的，故A错误；由于圆周为等势面，故小球从A到C和从A到B电场力做功相等，B错误；由于圆周为等势面，故小球从A到C和从A到B电场力做功相等，根据动能定理，对小球a有mghAC＋W静电＝Eka，对小球b有mghAB＋W静电＝Ekb，由于a球下降的高度较大，故a球的动能较大，C正确；除重力外的其余力(电场力)做的功等于机械能的增加量，由于电场力先做正功后做负功，故机械能先增加后减少，机械能与电势能之和不变，D正确．]‎ ‎[反思总结]　处理电场中能量问题的基本方法 (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功).‎ (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.‎ (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系.‎ (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变.‎ 静电场中的图象问题 ‎[母题](多选) (2017·全国Ⅰ卷)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ 与该点到点电荷的距离r的关系如图7211所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　　)‎ A．Ea∶Eb＝4∶1‎ B．Ec∶Ed＝2∶1‎ C．Wab∶Wbc＝3∶1‎ D．Wbc∶Wcd＝1∶3‎ ‎[题眼点拨]　①“电势φ与该点到点电荷的距离r的关系”由图象知成反比；②“在相邻两点间移动时”用W＝qU求功．‎ AC　[由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1，A对；‎ rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1，B错；‎ 在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1，C对；‎ Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1，D错．]‎ ‎[母题迁移]‎ 迁移1　对φ x图象的理解 ‎1．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图7212所示．下列说法正确的有(　　)‎ 图7212‎ A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 AC　[A对：两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，x＞x1处的电势大于零，x＜x1处的电势小于零．如果q1、q2为同种电荷，x轴上各点的电势不会有正、负之分，故q1、q2必为异种电荷．‎ B错：φx图象中曲线的斜率表示电场强度大小，x1处的电场强度不为零．‎ C对：x2处的电势最高，负电荷从x1移动到x2，即从低电势处移动到高电势处，电场力做正功，电势能减小．‎ D错：由φx图象知，从x1到x2，电场强度逐渐减小，负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小．]‎ ‎(2018·漳州模拟)某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图所示．x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是(　　)‎ A．φO>φB>φA B．EOx>EBx>EAx C．EpOEpO－EpB D　[由φx图象可知A、O、B三点中A点的电势最高，O点电势最低，选项A错误．由E＝可知，φx图象的斜率表示该点对应的电场强度，A点斜率绝对值最大，电场强度最大，O点斜率为零，电场强度为零，最小，选项B错误．电子带负电荷，电子的电势能为Ep＝－eφ，电势越高，电势能越小，因此电子在O点电势能最大，在A点电势能最小，选项C错误．由φx图象可知，A、O两点电势差大于B、O两点电势差，由电势能的知识易知，选项D正确．]‎ 迁移2　对Ex图象的理解 ‎2．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图7213所示，x1和－x1为x轴上对称的两点．下列说法正确的是(　　) ‎ 图7213‎ A．x1处场强大于－x1处场强 B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1点时速度为零 C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能 D．x1点的电势比－x1点的电势高 B　[由图可知x1处场强与－x1处场强大小相等，则A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qU＝ΔEk，可知B选项正确．]‎ 迁移3　对Epx图象的理解 ‎3．(多选)A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点由静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随 位移x的变化关系如图7214所示，从A到B过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图7214‎ A．电场力对电荷一直做正功 B．电荷所受电场力先减小后增大 C．电势先降低后升高 D．A、B两点处场强方向相同 BC　[从A到B电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，A错误；Epx图象的斜率＝F电场力，所以电场力先减小后增大，B正确；电场力先做正功后做负功，所以电场强度方向先向右后向左，电势先降低后升高，C正确，D错误．]‎ ‎[反思总结]　静电场常见图象问题归纳 类型 特点及规律 φx图象 ‎①电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零；②在φx图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φx图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 Ex图象 ‎①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 Epx图象 ‎①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况