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- 2021-05-26 发布
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专题3.3 带电粒子在组合场中的运动问题
1. 题型简述
组合场是指磁场与电场同时存在,但各位于一定的区域内且并不重叠的情况,或者在同一区域内交替存在,总之,带电粒子只同时受到一个场力的作用。
2. 求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法
(1)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.
(2)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.
(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理.
(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.
特别提示
(1)多过程现象中的“子过程”与“子过程”的衔接点.如一定要把握“衔接点”处速度的连续性.
(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆有公切线,它们的半径重合.
【典例】如图所示装置中,区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场,电场强度分别为E和;Ⅱ区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场,经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场,并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中.求:
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径;
(2)O、M间的距离;
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间.
【答案】 (1) (2) (3)+
【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动,设粒子过A点时速度为v,由类平抛运动规律知v=.
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得Bqv=m,所以R=.
(2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间t1,加速度为a.则有qE=ma,v0tan 60°=at1,即t1=
O、M两点间的距离为L=at=.
【跟踪训练】
1. 如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,在-x轴上的a点以速度v0与-x轴成60°角射入磁场,从y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计重力。求
学
(1)磁感应强度B的大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)带电粒子在磁场运动轨迹如图,由几何关系可知:r=
又因为qv0B=m
解得:B=。
(2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴有:2L=v0t2
沿y轴有:L=at22,又因为qE=ma
解得:E=。
2. 如图所示,在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场,第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,在x轴负半轴上有一接收屏GD,GD=2OD=d,现有一带电粒子(不计重力)从y轴上的A点,以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场,恰好垂直OC射出,并从x轴上的P点(未画出)进入第四象限内的匀强磁场,粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收,已知OC与x轴的夹角为37°,OA=d,求:
(1)粒子的电性及比荷;
(2)第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小;
(3)第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。
【答案】 (1)负 (2) (3)≤E≤
【解析】 (1)粒子运动轨迹如图所示,由左手定则可知粒子带负电
由图知粒子在第一象限内运动的轨道半径R=d
由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m
联立得=
(2)由图知OP=d,所以粒子在第四象限内做圆周运动的半径为r==
同理qv0B′=,联立得B′= 学 ]
(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动,由图知
OQ=r+rsin 37°=2d
高考+模拟综合提升训练
1. (2018全国卷I 25) 如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m,电荷量为q。不计重力。求
(1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离。
(2)磁场的磁感应强度大小。
(3)第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
【答案】(1)(2) (3)
【解析】(1)在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动,运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为a1,初速度大小为v1,它在电场中的运动时间为t1,第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有 学 ]
s1=v1t1 ①
②
⑥
设磁感应强度大小为B,在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得
s1=2R1sin θ1 ⑧
联立以上各式得
B= ⑨
(3)设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2,在电场中的加速度大小为a2,由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有
qE=2ma2
设第一次射入磁场时的速度大小为v'2,速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
s2=v2t2
联立以上各式得
s2=s1,θ2=θ1,
设在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s'2,由几何关系有
s'2=2R2sin θ2
联立④⑧式得,第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
2.(2018全国卷Ⅲ
24)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求:
(1)磁场的磁感应强度大小。
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】(1) (2)1∶4
【解析】(1)甲离子经过电场加速,据动能定理有
在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有
由几何关系可得
联立方程解得
(2)乙离子经过电场加速,同理有
联立方程可得
3.(2018天津高考11)如图所示,在水平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、
的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出,不计粒子重力。
(1)求粒子从P到M所用的时间t。
(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。
【答案】(1) (2)
(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,其周期和速度、半径无关,运动时间只由粒子所通过的圆弧所对的圆心角的大小决定,故当轨迹与内圆相切时,所用的时间最短,设粒子在磁场中的轨迹半径为r',由几何关系可知(r'-R)2+()2=r'2 ⑥
设粒子进入磁场时速度方向与ab的夹角为θ,即圆弧所对圆心角的一半,由几何关系可知⑦
粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动,在电场方向上的分运动和从P释放后的运动情况相同,所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v,在垂直于电场方向的分速度始终为v0,由运动的合成和分解可知
⑧
联立①⑥⑦⑧式得v0= 。 ⑨
4.(2017天津卷,11)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
【答案】(1),方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 (2)
【解析】(1)粒子在电场中由Q到O做类平抛运动,设O点速度v与+x方向夹角为α,Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,根据类平抛运动的规律,有:
x方向:
y方向:
粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为:
又:
解得:,即,粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。
粒子到达O点时的速度大小为
(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,粒子在电场中运动的加速度:
5.(2019届陕西省城固县第一中学高三上第一次月考)
如图所示,一个质量为m,电荷量+q的带电微粒(重力忽略不计),从静止开始经电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,金属板长L,两板间距d。微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°,接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区,求:
(1)微粒进入偏转电场时的速度;
(2)两金属板间的电压 ;
(3)若该匀强磁场的宽度为D,微粒刚好不从磁场右边射出,求该匀强磁场的磁感应强度B。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由带电粒子经U1电压加速:
(2)由带电粒子经U2电压偏转,可知 学 ]
,
得:
(3)即微粒和右边界相切时,该匀强磁场的磁感应强度为B0,设粒子进入磁场速度为Vt,运动半径为R
由几何关系得:R+Rsin300=D
求得:
6.(2019届青岛市高三9月份调研检测)
如图,两带电平行板长度和板间距离均为d,板间电压为u0,平行板右侧存在一直径为d的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子以速度v0从平行板左侧飞入电场,速度方向垂直于板间电场的方向。粒子离开电场后从M点进入磁场,经N点离开磁场,MN为圆形磁场区域的一条直径,与水平成30°角。已知带电粒子的比荷满足,求:
(1)粒子离开电场时的速度方向与水平方向间的夹角;
(2)匀强磁场的磁感应强度B。
【答案】(1)300 (2)
(2)粒子运动轨迹如图所示:
由几何关系:
根据速度关系:
根据牛顿第二定律:
联立解得: .
7.(2019届广西高三年级毕业班百校大联考)
如图所示在直角坐标系Oy中,P、N两点分别在x、y轴上,OP=L,ON=L.x轴上方存在电场强度大小为E、方向沿y轴负方向的匀强电场;x轴下方存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。某质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)以某一速度从N点沿x轴正方向射入电场,然后从P点射入磁场。求:
(1)粒子从N点入射的速度大小;
(2)粒子从P点射入磁场的速度大小v及其方向;
(3)匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子在电磁场中运动的周期T
【答案】(1) (2) , (3) ,
【解析】(1)如图所示,粒子从N点运动到P点的过程中做类平抛运动,设粒子从N点运动到P点的时间为t,则:
其中: ,L=v0t
解得
(2) 设粒子从P点射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为θ,沿y轴方向的分速度大小为vy,则有:
vy=at;
解得;
(3)粒子在磁场中做圆周运动的半径为:
洛伦兹力提供向心力: 解得:
由对称性可知,粒子第一次在电场中运动的时间为:t1=2t2
其中由(1)可得:
8.(2019届安徽省江淮十校高三第一次联考)
如图所示,坐标空间中有场强为E=100 N/C的匀强电场和磁感应强度为B=10-3T的匀强磁场,y轴为两种场的分界面,图中虚线为磁场区域的右边界,现有一质量为m,电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置(-1,0)处,以初速度vo=105 m/s沿x轴正方向开始运动,且已知带电粒子的比荷= 108 C/kg,粒子的重力忽略不计,则:
(1)求带电粒子进入磁场的速度大小;
(2)为使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中,求磁场的宽度d应满足的条件。
【答案】(1)m/s (2)2.41m
【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,设运动的加速度为a,由牛顿第二定律可得: qE=ma
设粒子出电场、入磁场时的速度大小为v,此时在y方向的分速度为vy,粒子在电场中运动的时间为t,则:vy=at l=v0t
解得vy=v0
(2)设v的方向与y轴夹角为θ,则有 可得θ=450
粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,如图:则有:
可得
要使粒子穿越磁场区域,磁场的宽度应满足的条件:
综合已知条件解以上各式可得:
9.(2019届河南省中原名校高三第一次质量考评)
如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.区域I匀强电场的场强大小为E、方向竖直向上,宽度为L,区域II匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;区域Ⅲ匀强磁场的磁感应强度大小也为B,方向垂直纸面向里,一个不计重力的带正电的粒子,其比荷为,从电场的下边缘的0点由静止开始运动,穿过区域II进入区域Ⅲ后,又回到点,然后重复上述运动过程。
(1)为使粒子能完成上述运动,区域m的最小宽度为多大?
(2)粒子从O点开始运动全过程的周期T为多大?(结果用B、E、L、 的最简形式表示)
【答案】(1)(2)
(2)在电场中④,
磁场中运动时间⑤,
总时间.
10.(2019届四川省成都外国语学校高三开学考试)
如图所示,虚线MN为电场、磁场的分界线,匀强电场E=103V/m,方向竖直向上,电场线与边界线MN成45o角,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,在电场中有一点A,A点到边界线MN的垂直距离AO的长为L=10cm,将比荷为的带负电粒子从A处由静止释放(电场、磁场范围足够大,粒子所受重力不计).求:
(1)粒子第一次在磁场中运动的轨道半径;
(2)粒子从释放到下一次进入到电场区域所需要的时间;
(3)粒子第二次进、出磁场处两点间的距离。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动,设粒子的质量为m,带电量为q,进入磁场时的速度为v,
则:
代入数据解得:
进入磁场做匀速圆周运动,则有
解得
(2)设粒子在进入磁场前匀加速运动的时间为t1,在磁场中做匀速圆周运动的时间为t2,
则,
得
周期,则
所以总时间为
粒子第二次进、出磁场处两点间的距离
解得
11.(2019届四川省成都市高中毕业班摸底测试)
如图,初速度不计的电子束经电压为U的电场加速后,进入一半径为r圆形匀强磁场区域(区域中心为O,磁场方向垂直于圆面),最后射到了与OM连线垂直的屏幕上的P处。已知不加磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点,电子的电荷量为e,电子所受重力不计。则下列判断正确的是
A. 圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向里
B. 电子在磁场中运动时受到的磁场力大小一定是
C. 若仅增加加速电压U,电子束打到屏幕上的位置在P点上方
D. 若仅改变圆形区域的磁感强度大小,电子束可能打不到屏幕上
【答案】D
【解析】由左手定则可知,圆形区域中磁场的方向可能垂直于纸面向外,选项A错误;电子在电场中被加速,则Ue=mv2;若在磁场中做圆周运动的半径为r,则,因电子在磁场中运动的半径不一定是r,则电子在磁场中运动时受到的磁场力大小不一定是2eU/r,选项B错误;若仅增加加速电压U,则电子进入磁场的速度v变大,则电子的轨道半径变大,则电子束打到屏幕上的位置在P点下方,选项C错误;若仅使圆形区域的磁感强度变大,则电子在磁场中运动的半径减小,电子束经过磁场时的偏折角变大,则电子束可能打不到屏幕上,选项D正确;故选D.
12.(2018江苏省东海高级中学高三年级高考适用性考试)
如图所示,半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O,磁感应强度为B1,方向垂直于纸面向外.磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管,加速管底面宽度为2r,轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心,左侧的电势比右侧高.在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏.加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ.在O点处有一个粒子源,能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子,其中沿y轴正方向射入磁场的粒子,恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置.不计粒子重力及其相互作用,求:
(1)粒子刚进入加速管时的速度大小;
(2)磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小B2(用B1表示);
(3)若磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10 ,求荧光屏上有粒子到达的范围?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)磁场区域Ⅰ内粒子运动轨道半径为r,
解得
(3)粒子经磁场区域Ⅰ后,其速度方向均与x轴平行;经证明可知: OO1CO2是菱形,所以CO2和y轴平行,v和x轴平行.
磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10 ,即 ,
荧光屏上方没有粒子到达的长度为
即荧光屏上有粒子到达的范围是:距上端处到下端,总长度学
13.(2019届四川省成都市高中毕业班摸底测试)
如图,平面直角坐标系xOy中,在y>0及y<—L区域存在场强大小相同,方向相反(均平行于y轴)的匀强电场,在一L