2020新教材高中物理第十章静电场中的能量3电势差与电场强度的关系练习含解析 人教版必修第三册 10页

电势差与电场强度的关系 一　电势差与电场强度的关系 电势差与电场强度的对比 ‎　　 物理量 ‎　内容　　 ‎ 电势差UAB 电场强度E 定义式 UAB=‎ E=‎ 大　小 数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功 数值上等于单位正电荷受到的电场力 方　向 标量、无方向 矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向 联　系 ‎(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是电场的方向 ‎(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势,即E=‎ ‎【思考·讨论】‎ 怎样推导匀强电场中电势差与电场强度的关系? (物理观念)‎ 提示:W=qUAB,又W=qEd,得到UAB=Ed ‎【典例示范】‎ 如图所示,梯形abdc位于某匀强电场所在平面内,两底角分别为60°、30°,‎ cd=2ab=4 cm。已知a、b两点的电势分别为4 V、0,将电荷量q=1.6×10-3 C的正电荷由a点移动到c点,克服电场力做功6.4×10-3 J。下列关于电场强度的说法正确的是 (　　)‎ A.方向垂直bd斜向上,大小为400 V/m B.方向垂直bd斜向上,大小为200 V/m - 10 -‎ C.方向垂直bc斜向下,大小为 V/m D.方向垂直bc斜向下,大小为 V/m ‎【解析】选A。从a到c点:Uac==-4 V,因为Uac=φa-φc,所以φc=8 V,又Ucd=2Uab=‎ ‎8 V,可得:φd=0,即bd为等势面,所以电场强度的方向垂直bd斜向上,由电势差与电场强度的关系得E==400 V/m,故A正确。‎ ‎【母题追问】‎ 1. 若把【典例示范】中的图改为直角三角形。如图,△ABC中∠B为直角,‎ ‎∠A=60°,AB=4 cm。空间中存在一匀强电场,其方向平行于△ABC 所在的平面,A、B、C 三点的电势分别为0 V、2 V、8 V,则该电场的电场强度为(　　) ‎ A.50 V/m　　　　　　　B.50 V/m C.100 V/m D. V/m ‎【解析】选C。过B点做AC的垂线,则垂足D为AC的四等分点,因A、C两点的电势分别为0 V、8 V,可知D点的电势为2 V,则BD为等势面;根据E=可得电场强度:E== V/m=100 V/m,故选C。‎ ‎2.若把【典例示范】中的图改为立方体。如图所示,空间中存在匀强电场,A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的八个顶点,立方体的边长为2 cm,现将一电荷量为10-8 C的正电荷由A移到B,电场力做功3×10-10 J,由A移到E电场力做功为0,另将电荷量为10-8 C的负电荷由D移到A电场力做功3×10-10 J,则下列关于电场强度的大小和方向说法正确的是 (　　) ‎ - 10 -‎ A. N/C,由A指向C B. N/C,由D指向B C.3 N/C,由D指向B D.3 N/C,由C指向A ‎【解析】选A。由A移到E,电场力不做功,则A、E两点电势相等,正电荷A移到B,负电荷由D移到A,电场力做功相同,故B、D两点电势相等,如图所示,连接BD,过A点作BD的垂线,垂足为O点。UAO== V=3×10-2 V,电场强度E== N/C= N/C,方向由高电势指向低电势,即方向由A指向C,故选A。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.如图所示,A、B是匀强电场中相距4 cm的两点,其连线与电场方向成60°角,两点间的电势差为200 V,则电场强度大小为 (　　)‎ A.8 V/m　　　　　　　　　 B.50 V/m C.5×103 V/m D.1×104 V/m ‎【解析】选D。由电势差和电场强度的关系U=Ed,得E===1×104 V/m,D正确。‎ - 10 -‎ ‎2.如图所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm,把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-1.73×10-3 J,则该匀强电场的电场强度大小和方向为(　　)‎ A.865 V/m,垂直AC向左 B.865 V/m,垂直AC向右 C.1 000 V/m,垂直AB斜向上 D.1 000 V/m,垂直AB斜向下 ‎【解析】选D。把电荷q从A移到B,电场力不做功,说明A、B两点在同一等势面上,因该电场为匀强电场,等势面应为平面,故题图中直线AB即为等势线,电场强度方向垂直于等势面,选项A、B错误;UBC== V=-173 V,B点电势比C点低173 V,因电场线指向电势降低的方向,所以场强方向必垂直于AB斜向下,电场强度大小E=== V/m≈1000 V/m,因此选项D正确,C错误。‎ 二　匀强电场性质的应用 ‎1.在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等,如图甲AB=BC,则UAB=UBC。‎ ‎2.在匀强电场中,相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙AB∥CD且AB=CD,则UAB=UCD。‎ ‎3.确定电场方向的方法:‎ - 10 -‎ 先由等分法确定电势相等的点,画出等势面(线),然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。‎ ‎【典例示范】‎ ‎(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点;若该粒子从c点移。下列说法正确的是(　　)‎ A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为 C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为 D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 ‎【审题关键】‎ 序号 信息提取 ‎①‎ 处处场强相同 ‎②‎ 线段中点的电势为两端点电势的算术平均值 ‎③‎ 电场力做正功 ‎④‎ 电场力做正功 ‎【解析】选B、D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(φa-φb),W2=qUcd=q(φc-φd),‎ - 10 -‎ 匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以φM=,φN=,可得φM-φN==,‎ WMN=qUMN=q(φM-φN)=,选项B正确。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定电场强度的大小是否为,选项C错误。若W1=W2,即Uab=Ucd,故φa-φb=φc-φd,所以φa-φc=φb-φd,又因为UaM=,UbN=,则UaM=UbN,选项D正确。‎ ‎【规律方法】在匀强电场中,由公式U=Ed得出“一式二结论三拓展”‎ ‎(1)一式:E==,其中d是沿电场线方向上的距离。‎ ‎(2)二结论。‎ 结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示。‎ 结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。‎ ‎(3)三拓展。‎ 拓展1:在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图甲所示,有=。‎ - 10 -‎ 拓展2:不在同一等势线上两点的电势差U=Elcosθ,U与两点间距离l成正比。‎ 拓展3:在非匀强电场(如图乙所示)中,若AB=BC,有UAB>UBC。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.如图所示,在匀强电场中有a、b、c、d四点,它们处于同一圆周上,且 ac、bd分别是圆的直径。已知a、b、c三点的电势分别为φa=9 V,φb=15 V,φc=18 V,则d点的电势为 (　　) ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.12 V B.8 V C.4 V D.16 V ‎【解析】选A。根据几何知识知,ab长度等于dc长度,且线段ab平行于线段dc,根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等,则φb-φa=15 V-‎ ‎9 V=φc-φd=18 V-φd,可得φd=12 V,故A正确,B、C、D错误。‎ ‎2.(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c、d四点的位置如图所示,cd和cb分别垂直于x轴和y轴,其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量为q=-2×10-5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动,则下列判断正确的是 (　　)‎ A.坐标原点O的电势为6 V B.电场强度的大小为 V/m C.该点电荷在c点的电势能为-2×10-4 J D.该点电荷从a点移到d点过程中,电场力做功为 8×10-5 J ‎【解析】选A、C、D。由于是匀强电场,所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等,φb-φc=φa-φO,代入数据解得:φO=6 V,故A正确;因为是匀强电场,所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知,ab中点e的电势为φe=6 V,连接Oe则为等势面,如图所示。‎ - 10 -‎ 由几何关系可知,ab垂直Oe,则ab为一条电场线,且方向由b指向a,电场强度为:E== V/m=100 V,故B错误;该点电荷在c点的电势能:Epc=‎ qφc=-2×10-4 J,故C正确;该点电荷从a点移动到d点电场力做功为:Wad=qUad=‎ ‎8×10-5 J,故D正确。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.如图所示,在匀强电场平面内有一个三角形ABC,其中∠B=90°,∠C=30°,D点是AC边的中点,一个带正电的粒子从A点运动到B点电场力做的正功的数值是它从A点运动到C点电场力做正功数值的一半。设A、B、C、D点的电势分别为φA、φB、φC、φD,则下列关系正确的是 (　　)‎ ‎ A.φA<φB　　　　　 　 B.φC>φB ‎ C.φD>φB D.φD=‎ ‎ 【解析】选D。根据电场力做功公式,从A到B有,W=qUAB,同理:从A到C,2W=qUAC,由A到D过程做的功为由A到C过程的一半,W=qUAD,因W>0,q>0,故UAB=UAD>0,‎ φA>φB=φD>φC,φD=,故A、B、C错误,D正确。‎ ‎2.(多选)如图,在正点电荷Q的电场中有M、 N、 P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。 M、N、P、 F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则 (　　)‎ ‎ A.点电荷Q一定在MP的连线上 ‎ B.连接PF的线段一定在同一等势面上 ‎ C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功 - 10 -‎ ‎ D. φP大于φM　‎ ‎【解析】选A、D。本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线,由几何关系知,两中垂线交点在MP连线上,如图。‎ 点电荷在图中的O位置,A项正确,B错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。‎ ‎【拓展例题】考查内容:等分法的综合应用 ‎【典例】(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 (　　)‎ A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV ‎【解析】选A、B、D。如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则==,所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。 电场强度的大小E===2.5 V/cm,故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐标原点O处的电势为1 V ,故B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,故C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故D正确。‎ - 10 -‎ - 10 -‎