2019-2020学年高中物理第一章静电场6电势差与电场强度的关系课后检测含解析新人教版选修3-1 0 10页

‎6　电势差与电场强度的关系 记一记 电势差与电场强度的关系知识体系 ‎1个关系——U＝Ed ‎3个电场强度表达式——E＝、E＝、E＝ ‎1个确定场强方向的方法——等量线段法 辨一辨 ‎1.公式UAB＝Ed中的d为电场中两点间的距离．(×)‎ ‎2．场强公式E＝和E＝适用范围不同．(√)‎ ‎3．电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比．(×)‎ ‎4．电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的．(√)‎ ‎5．由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比．(×)‎ ‎6．匀强电场的场强等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．(√)‎ ‎7．沿电场线方向电势降落得最快．(√)‎ 想一想 ‎1.关于场强的三个表达式：E＝、E＝k和E＝在用法上有何不同？E＝中的q和E＝k中的Q意义有何不同？‎ 提示：E＝为场强的定义式，普通各种电场；E＝k为点电荷周围场强的决定式，当然只适用于点电荷周围场强的计算；E＝是匀强电场中场强和电势差的关系式，只适于匀强电场，且d为两点沿场强方向的距离．E＝中q为试探电荷，E与q无关，E＝k中Q为场源电荷，E就是由Q产生的．‎ ‎2．场强和电势有何不同和联系？‎ 提示：场强描述电场力的性质，是矢量，电势描述电场线的性质，是■量．两者无任何直接的关系．两者都由电场本身性质决定，且由E＝＝可知，场强等于电势对空间的变化率．‎ 思考感悟：　‎ - 10 -‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.‎ ‎[2019·贵州省思南中学期中考试]如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个平行四边形的四个顶点，电场线与平行四边形所在的平面平行．已知a点的电势是2 V，b点的电势是5 V，c点的电势是9 V．由此可知，d点的电势为(　　)‎ A．6 V　　　　　　　　　　B．7 V C．9 V D．5 V 答案：A ‎2．[2019·山东省普通高中学业水平考试]在电场强度大小为8.0×104 V/m的匀强电场中，沿电场方向相距‎0.1 m的两点间的电势差大小为(　　)‎ A．8.0×102 V B．8.0×103 V C．8.0×104 V D．8.0×105 V 答案：B ‎3.‎ ‎(多选)[2019·浙江舟山中学期中考试]如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为‎12 cm，C点离A板‎4 cm，下列说法正确的是(　　)‎ A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V C．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为200 eV 答案：BD ‎4．[2019·广东湛江市联考]如图所示，在O点处放正点电荷，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆一与电场线相交于a、b、c、d、e，且直线bd与ce关于水平线OO′对称，则下列说法正确的是(　　)‎ A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间的电势差等于e、d两点间的电势差 C．a点的电势高于c点的电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 答案：B - 10 -‎ 要点一 对电势差与电场强度关系的理解 ‎1.‎ 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝‎0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)‎ A．UOP＝－10sinθ(V)　　　　‎ B．UOP＝10sinθ(V)‎ C．UOP＝－10cosθ(V) D．UOP＝10cosθ(V)‎ 解析：在匀强电场中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，故A项正确．‎ 答案：A ‎2．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)‎ A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C．电势降低最快的方向必是场强方向 D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 解析：UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，A、D两项错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，B、C两项正确．‎ 答案：BC ‎3.‎ 如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝‎10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板‎4 cm.求：‎ ‎(1)P板及A点的电势；‎ ‎(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移‎5 cm，则A点的电势将变为多少？‎ 解析：(1)场强E＝＝ V/m＝5×102 V/m，Q、A间电势差QQA＝EdQA＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V，所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V.‎ ‎(2)当Q板向左平移‎5 cm时，两板间距离d′＝(10－5) cm＝‎5 cm，Q板与A点间距离变为dQA′＝(10－4) cm－‎5 cm＝‎1 cm.‎ 电场强度E′＝＝ V/m＝1.0×103 V/m，‎ Q、A间电势差UQA′＝E′dQA′＝1.0×103×1.0×10－2 V＝10 V，所以A点电势φA＝－10 V.‎ 答案：(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V 要点二 非匀强电场中的电势差与电场强度的关系 ‎4.‎ - 10 -‎ 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为(　　)‎ A．等于35 V B．大于35 V C．小于35 V D．等于15 V 解析：由于a、b间场强的平均大小大于b、c间场强的平均大小，故Uab>Ubc，而Uac＝φa－φc＝30 V，∴Uab>Uac＝15 V，所以φb<φa－15 V＝35 V．即C项正确．‎ 答案：C ‎5.‎ ‎(多选)[2019·荆门高二检测]如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)‎ A．φA>φB>φC B．EA>EB>EC C．UABEpB D．A、B两点的电场强度EA>EB 解析：结合φ－x图象可判断出电场线的方向从A到B，电子所受的电场力从B到A，则电子在从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，而电子的电势能增大，即有vA>vB，EpAφB，故B项错误；φ－x图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，图象切线斜率不断减小，即从A点到B点场强减小，则有EA>EB，故D项正确．‎ 答案：D - 10 -‎ 基础达标 ‎1.‎ 如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为(　　)‎ A．－3 V　　　　　　　B．0‎ C．2 V D．1 V 解析：在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V.‎ 答案：A ‎2.‎ 如图所示是电场中的一条电场线，已知ab＝bc，则下列关系式中一定正确的是(　　)‎ A．Ea＝Eb＝Ec B．Ea>Eb>Ec C．φa>φb>φc D．Uab＝Ubc 解析：只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场，故A、B、D三项错误．‎ 答案：C ‎3.‎ 如图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距‎10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为(　　)‎ A．－10 V B．10 V C．－5 V D．－5 V 解析：公式U＝Ed中，d是沿场强方向的距离，A、B两点沿电场线方向的距离d＝lcos60°＝0.1× m＝‎0.05 m．B点电势低于A点电势，则UBC＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V，故C项正确．‎ 答案：C ‎4.‎ 如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝‎4 cm，MB＝‎3 cm，AB＝‎5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－‎9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移 到A点，电场力做功为(　　)‎ A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 J C．－0.16×10－6J D．－0.12×10－6 J 解析：B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．‎ W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J.‎ 即电场力做功为－0.16×10－6 J.‎ 答案：C - 10 -‎ ‎5．关于静电场，下列结论普遍成立的是(　　)‎ A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的电场强度有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．将正点电荷从电场强度为零的一点移动到电场强度为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场强度方向都指向电势降低最快的方向 解析：电场中任意两点间电势差与电场强度有关，也与两点在电场方向上的距离有关，A项错误；电场强度大的地方电势不一定高，二者没有必然联系，B项错误；将正电荷从电场强度为零的一点移至电场强度为零的另一点，如将正电荷由等量同种正点电荷连线中点移至无穷远处，电场力做功不为零，C项错误；电场强度方向由高电势指向低电势且指向电势降落最快的方向，D项正确．‎ 答案：D ‎6.‎ 如图所示，在匀强电场中取一O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝‎10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分为0.7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于(　　)‎ A．70 V/m，沿AO方向 B．70 V/m，沿CO方向 C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向 解析：由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C项正确．‎ 答案：C ‎7．细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－‎9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内外层之间的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时(　　)‎ A．膜内外层之间电场强度为5.71×105 V/m B．膜内外层之间电场强度为1.04×106 V/m C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J 解析：由公式E＝＝ V/m≈5.71×105 V/m，A项正确，B项错误；由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J，C项正确，D项错误．‎ 答案：AC ‎8.‎ 如图所示，平面内有一菱形abcd，O点为其两对角线的交点．空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行，有一电子，若从a点运动至d点，电势能就会增加ΔE，若从d点运动至c点，电势能就会减少ΔE，那么此空间存在的静电场可能是(　　)‎ A．方向垂直于ac、并由b指向d的匀强电场 B．方向垂直于bd，并由c指向a的匀强电场 C．位于O点的正点电荷形成的电场 D．位于b点的负点电荷形成的电场 解析：从a点运动至d点，电势能就会增加ΔE，从d点运动至c点，电势能就会减少ΔE，可断定a点和c点电势相等，若是匀强电场，则ac连线即为等势线，电场线与等势线垂直，又因为移动的是电子，带负电，沿电场线方向，负电荷电势能增加，故电场线的方向是由b指向d，如果该电场是位于O点的正点电荷形成的电场，画出电场线和等势面就会发现，‎ - 10 -‎ a、c在同一等势面上，而且离正点电荷越远，电子的电势能越大，故选A、C两项．‎ 答案：AC ‎9.‎ 如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为‎2 cm，A和P点间距离为‎1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为(　　)‎ A．500 V/m，－2.5 V B．1 000 V/m，－2.5 V C．500 V/m,2.5 V D．1 000 V/m,2.5 V 解析：匀强电场中电势均匀降落，根据U＝Ed可求得φP＝φA＝－2.5 V E＝＝ V/m＝1 000 V/m.‎ 答案：B ‎10.‎ 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为‎10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是(　　)‎ A．匀强电场的电场强度大小为10 V/mB.匀强电场的电场强度大小为 V/m C．电荷量为1.6×10－‎19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D．电荷量为1.6×10－‎19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 解析：对A、B两项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离．可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V．DF连线距离为‎10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝＝ V/m＝ V/m，所以A项错误；B项正确．‎ 对C、D两项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决．UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C项错误．UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，因而D项也错误．‎ 答案：B ‎11.‎ 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为‎1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－‎6 C的正电荷从D点移到C - 10 -‎ 点电场力所做的功为W，则(　　)‎ A．W＝8×10－6 J　E>8 V/m B．W＝6×10－6 J　E>6 V/m C．W＝8×10－6 J　E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J　E≤6 V/m 解析：因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J．设E的方向与的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势，由E＝可知：＝，因α>0，则cosα<1，E>8 V/m，故A项正确．‎ 答案：A ‎12.‎ 如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　)‎ A．|Wab|＝|Wbc|‎ B．|Wab|<|Wbc|‎ C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 解析：由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则A、B两项错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D项错误；粒子出a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C项正确．‎ 答案：C 能力达标 ‎13.(多选)在光滑水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一质量为m、带电荷量为q的带负电小球(可视为质点)从O点以初速度v0沿x轴正方向移动，则下列叙述正确的是(　　)‎ A. 带电小球在0～x1段做匀加速运动，在x2～x3段做反方向匀加速运动 B．带电小球从x1到x3的过程中，电势能一直增大 C．若该带电小球能运动到x4处，则初速度应满足v0≥ D．若v0＝3，逽 电小球在运动过程中的最大速度为 解析：φ－x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图φ－x图线可知，在0～x1过程中电势升高，电场强度沿x轴负方向，带负电的小球在0～x1段做匀加速运动，在x1～x3段电场强度方向沿x轴正方向，带电小球到达x2处时，小球速度仍沿x轴正方向，大小为v0，小球将向右做匀减速运动，A项错误；从x1到x3‎ - 10 -‎ 的过程中电势逐渐降低，带负电小球电势能一直在增大，B项正确；若该小球能运动到x4处，则必能运动到x3处，则需满足qφ0≤mv，即v0≥，C项正确；带电小球在运动到x1处时速度最大，由动能定理知W＝qφ0＝mv－mv，解得当v0＝3时，带电小球在 运动过程中的最大速度为vm＝，D项正确．‎ 答案：BCD ‎14.‎ 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，lab＝‎5 cm，lbc＝‎12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量为e＝1.6×10－‎19 C)从a移到b电场力做功为Wab＝3.2×10－18 J.‎ ‎(1)求匀强电场的场强大小及方向；‎ ‎(2)求电子从b移到c，电场力对它做的功；‎ ‎(3)设φa＝0，求电子在c点的电势能；‎ ‎(4)求a、c两点的电势差．‎ 解析：(1)电子从a移到b电场力做正功，可知电场力方向向右，则电场强度方向水平向左，由Wab＝eUba，Uba＝Elab，得E＝＝400 V/m ‎(2)电子从b点移到c，电场力做功 Wbc＝eElbccos60°＝3.84×10－18 J ‎(3)电子从a移到c，电场力做功 Wac＝Wab＋Wbc＝7.04×10－18 J 电子电势能减少7.04×10－18 J 设φa＝0，则电子在c点的电势能为－7.04×10－18 J ‎(4)a、c两点的电势差Uac＝＝－44 V 答案：(1)400 V/m　水平向左　(2)3.84×10－18 J ‎(3)－7.04×10－18 J　(4)－44 V - 10 -‎